第3.1讲 加法结合律和加法交换律(导学案)四年级数学寒假自学课（青岛版）

第3.1讲 加法结合律和加法交换律 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标 （1）理解并掌握加法交换律和加法结合律的含义。 （2）能够用字母表示加法交换律和加法结合律。 （3）能够运用加法运算定律进行简便计算。 （4）能够运用所学知识解决生活中的实际问题。 2、重难点 重点 ：理解加法交换律和加法结合律的含义，掌握运算定律的应用。 难点 ：灵活运用加法运算定律进行简便计算，提高计算效率。 模块二 预习引导 一、加法交换律 1、定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变。这叫做加法交换律。 2、用字母表示：a + b = b + a 3、举例理解： 25 + 17 = 17 + 25 = 42 138 + 62 = 62 + 138 = 200 4、生活中的应用： 小明有25本书，小红有17本书，他们一共有多少本书？ 方法一：25 + 17 = 42（本） 方法二：17 + 25 = 42（本） 两种方法结果相同，体现了加法交换律。 二、加法结合律 1、定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。 2、用字母表示：(a + b) + c = a + (b + c) 3、举例理解： (25 + 15) + 35 = 25 + (15 + 35) = 75 (48 + 32) + 68 = 48 + (32 + 68) = 148 4、简便计算的应用： 计算：125 + 78 + 75 普通方法：125 + 78 + 75 = 203 + 75 = 278 简便方法：125 + 78 + 75 = 125 + 75 + 78 = 200 + 78 = 278 三、加法运算定律的综合应用 1、交换律和结合律的联合使用： 在多个数相加时，可以任意交换加数的位置，任意结合，使计算更简便。 例如： 计算：36 + 98 + 64 + 2 = 36 + 64 + 98 + 2 （运用交换律） = (36 + 64) + (98 + 2) （运用结合律） = 100 + 100 = 200 2、凑整思想： 在计算时，优先找能凑成整十、整百、整千的数进行结合。 四、运算定律的识别方法 1、加法交换律的特征：两个加数位置交换，和保持不变。 形式：a + b = b + a 2、加法结合律的特征： 三个数相加，改变运算顺序，和保持不变。 形式：(a + b) + c = a + (b + c) 模块三 小试牛刀 一、填空题 1．三个数( )，先把( )数相加，或者先把( )数相加，( )不变，这叫做加法( )。 2．在横线上填上合适的数或字母，在括号里填上合适的运算符号。 6＋63＋37＝6＋（( )＋ ）     a＋31＝31＋( ) 85＋（( )＋n）＝85＋15＋     436＋99＝436＋100( ) 3．在计算时，可以运用加法结合律，先算( )，再算( )。 4．＝＝＝＝409，此计算过程运用了加法( )律。 5．749－198用简便方法计算可以写成( )，用简便方法计算可以写成( )。 6．求出叶子代表的数。 ＋85＋464 ＝85＋（＋464） ＝85＋1000 ＝1085 ＝( ) 二、选择题 7．算式436＋259＋134＝259＋（436＋134）运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法交换律和乘法结合律 C．加法结合律 D．加法交换律和加法结合律 8．计算“4589－456______”时，横线上添加（    ）不能使计算简便。 A．－1589 B．＋342 C．－544 9．运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法结合律和加法交换律 10．下列简算过程不正确的是（    ）。 A．135－86－14＝135－（86＋14）＝135－100＝35 B．268－83＋32－17＝（268＋32）－（83＋17）＝300－100＝200 C．202＋96＝200＋100＋2＋4＝306 D．900－498＝900－500＋2＝402 11．下面四幅图中，（    ）不可以表示加法交换律。 A． B．甲数＋乙数＝乙数＋甲数 C．○＋□＝□＋○ D． 12．如图表示的是（    ）。 A．加法交换律 B．乘法交换律 C．加法结合律 三、判断题 13．246＋72＝72＋246是运用了加法交换律。( ) 四、计算题 14．计算。 75＋26＋25        72＋67＋28 116＋625＋84      321＋679＋52 五、解答题 15．知行小学举行大型表演，其中有9人唱歌，99人伴奏，98人伴舞（每人只能参加一项），参加这次表演的共多少人？（用简便方法计算） 16．轻轨列车有5节车厢，第1节车厢载乘客128人，第2节和第3节车厢共载乘客253人，最后两节车厢共载乘客247人。这列车共载乘客多少人？（用简便方法计算） 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3.1讲 加法结合律和加法交换律 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标 （1）理解并掌握加法交换律和加法结合律的含义。 （2）能够用字母表示加法交换律和加法结合律。 （3）能够运用加法运算定律进行简便计算。 （4）能够运用所学知识解决生活中的实际问题。 2、重难点 重点 ：理解加法交换律和加法结合律的含义，掌握运算定律的应用。 难点 ：灵活运用加法运算定律进行简便计算，提高计算效率。 模块二 预习引导 一、加法交换律 1、定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变。这叫做加法交换律。 2、用字母表示：a + b = b + a 3、举例理解： 25 + 17 = 17 + 25 = 42 138 + 62 = 62 + 138 = 200 4、生活中的应用： 小明有25本书，小红有17本书，他们一共有多少本书？ 方法一：25 + 17 = 42（本） 方法二：17 + 25 = 42（本） 两种方法结果相同，体现了加法交换律。 二、加法结合律 1、定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。 2、用字母表示：(a + b) + c = a + (b + c) 3、举例理解： (25 + 15) + 35 = 25 + (15 + 35) = 75 (48 + 32) + 68 = 48 + (32 + 68) = 148 4、简便计算的应用： 计算：125 + 78 + 75 普通方法：125 + 78 + 75 = 203 + 75 = 278 简便方法：125 + 78 + 75 = 125 + 75 + 78 = 200 + 78 = 278 三、加法运算定律的综合应用 1、交换律和结合律的联合使用： 在多个数相加时，可以任意交换加数的位置，任意结合，使计算更简便。 例如： 计算：36 + 98 + 64 + 2 = 36 + 64 + 98 + 2 （运用交换律） = (36 + 64) + (98 + 2) （运用结合律） = 100 + 100 = 200 2、凑整思想： 在计算时，优先找能凑成整十、整百、整千的数进行结合。 四、运算定律的识别方法 1、加法交换律的特征：两个加数位置交换，和保持不变。 形式：a + b = b + a 2、加法结合律的特征： 三个数相加，改变运算顺序，和保持不变。 形式：(a + b) + c = a + (b + c) 模块三 小试牛刀 一、填空题 1．三个数( )，先把( )数相加，或者先把( )数相加，( )不变，这叫做加法( )。 【答案】 相加 前两个 后两个 和 结合律 【详解】三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。用字母表示加法结合律就是：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。 2．在横线上填上合适的数或字母，在括号里填上合适的运算符号。 6＋63＋37＝6＋（( )＋ ）     a＋31＝31＋( ) 85＋（( )＋n）＝85＋15＋     436＋99＝436＋100( ) 【答案】 63 37 a 15 n － 1 【分析】加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变；加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。 （1）由题意得，利用加法结合律可将原式转化为6＋（63＋37）。 （2）由题意得，利用加法交换律可将原式转化为31＋a。 （3）由题意得，仔细观察数据特点可知，三个加数分别是85、15和n。由加法结合律可知，85＋（15＋n）＝85＋15＋n。 （4）由题意得，在算式“436＋99”中，可以先把99转化为100－1，然后再根据a＋（b－c）＝a＋b－c将小括号去掉即可，即436＋99＝436＋（100－1）＝436＋100－1。 【详解】6＋63＋37＝6＋（63＋37）；a＋31＝31＋a 85＋（15＋n）＝85＋15＋n；436＋99＝436＋100－1 3．在计算时，可以运用加法结合律，先算( )，再算( )。 【答案】 126＋74＝200 47＋200＝247 【分析】根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），把原式变为47＋（126＋74），先算126＋74＝200，再算47＋200＝247。 【详解】在计算时，可以运用加法结合律，先算126＋74＝200，再算47＋200＝247。 4．＝＝＝＝409，此计算过程运用了加法( )律。 【答案】结合 【分析】加法结合律：三个数相加，可以先把前两个相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。 【详解】通过观察题目，发现340如果和60相加，正好能凑整，69又可以拆成60和9的和，因此，340＋69变成了340＋60＋9，运用加法结合律，先算340＋60，也就是（340＋60）＋9＝400＋9＝409。 因此此计算过程运用了加法结合律。 5．749－198用简便方法计算可以写成( )，用简便方法计算可以写成( )。 【答案】 749－200＋2 /532＋2＋100 【分析】根据题意，计算749－198时，可以先把198改写成200－2，列式为749－198＝749－（200－2）＝749－200＋2，进行简便计算；计算532＋102时，把102改写成100＋2，列式为532＋102＝532＋（100＋2）＝532＋100＋2，进行简便计算；以此答题即可。 【详解】749－198 ＝749－（200－2） ＝749－200＋2 ＝549＋2 ＝551 532＋102 ＝532＋（100＋2） ＝532＋100＋2 ＝632＋2 ＝634 749－198用简便方法计算可以写成749－200＋2， 532 ＋ 102 用简便方法计算可以写成532＋100＋2。 6．求出叶子代表的数。 ＋85＋464 ＝85＋（＋464） ＝85＋1000 ＝1085 ＝( ) 【答案】536 【分析】根据题意可知，＋85＋464，运用加法交换律和加法结合律，变为85＋（＋464），根据后面的运算过程可以看出括号里面的结果为1000；据此解答。 【详解】根据分析可得： 二、选择题 7．算式436＋259＋134＝259＋（436＋134）运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法交换律和乘法结合律 C．加法结合律 D．加法交换律和加法结合律 【答案】D 【分析】根据加法的交换律和结合律：a＋b＋c＝a＋c＋b；a＋b＋c＝a＋（b＋c）；因此算式中首先是交换了加数436和加数259的位置，因此是运用了加法的交换律；然后先计算436加134的和，再计算259加上它们的和，因此是运用了结合律。据此选择出正确的选项即可。 【详解】根据分析可知：算式436＋259＋134＝259＋（436＋134）运用了加法交换律和加法结合律。 故答案为：D 8．计算“4589－456______”时，横线上添加（    ）不能使计算简便。 A．－1589 B．＋342 C．－544 【答案】B 【分析】要使计算简便，有两种方法：能把4589减成整千数；利用减法的性质，一个数连续减两个数等于从这个数中减去这两个数的和，后面两个数能加成整百数，比较给出的选项，选择合适的答案。 【详解】A.减1589，改变运算顺序，让4589先减1589后得整千数，再减456，可以简便计算； B.4589减456加342无法通过凑整简化计算，所以不能简便计算； C.减544，可以利用减法性质，把456和544先加，凑成整百数，可以简便计算。 故答案为：B 9．运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法结合律和加法交换律 【答案】C 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 根据加法交换律a＋b＝b＋a，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），把原式变为。 【详解】根据分析可知：运用了加法结合律和加法交换律。 故答案为：C 10．下列简算过程不正确的是（    ）。 A．135－86－14＝135－（86＋14）＝135－100＝35 B．268－83＋32－17＝（268＋32）－（83＋17）＝300－100＝200 C．202＋96＝200＋100＋2＋4＝306 D．900－498＝900－500＋2＝402 【答案】C 【分析】一个数连续减两个数，等于减这两个数的和，a－b－c＝a－（b＋c）； 加法交换律：a＋b＝b＋a，加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）； 202＝200＋2，96＝100－4； 498＝500－2。 【详解】A．135－86－14＝135－（86＋14）＝135－100＝35，简算过程正确。 B．268－83＋32－17＝（268＋32）－（83＋17）＝300－100＝200，简算过程正确。 C．202＋96＝200＋100＋2＋4＝306，简算过程不正确，正确的简算过程为：202＋96＝200＋100＋2－4＝298。 D．900－498＝900－500＋2＝402，简算过程正确。 故答案为：C 11．下面四幅图中，（    ）不可以表示加法交换律。 A． B．甲数＋乙数＝乙数＋甲数 C．○＋□＝□＋○ D． 【答案】D 【分析】需要逐一分析每个选项是否符合加法交换律a＋b＝b＋a的形式。 【详解】A．图中上面部分表示a＋b，下面部分表示b＋a，清晰地展示了两个加数交换位置，和不变，所以A选项可以表示加法交换律。 B．甲数＋乙数＝乙数＋甲数，这是用文字表述加法交换律，表示交换加数位置的过程，所以B选项可以表示加法交换律。 C．图中○＋□＝□＋○用图形和符号直观地表示了两个不同的图形代表的数交换位置后和不变，所以C选项可以表示加法交换律。 D．图中左边部分是先把前两部分图形相加，再加第三部分图形；右边部分是先把后两部分相加再加第一部分，符合加法结合律，不能表示加法交换律。 所以，选项D不可以表示加法交换律。 故答案为：D 12．如图表示的是（    ）。 A．加法交换律 B．乘法交换律 C．加法结合律 【答案】C 【分析】根据加法交换律、乘法交换律、加法结合律的定义，然后根据图中所展示的运算形式来判断属于哪种运算律。加法交换律的形式为a＋b＝b＋a，即交换两个加数的位置，和不变。乘法交换律的形式为a×b＝b×a，是交换两个因数的位置，积不变。加法结合律的形式为（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），也就是三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，也可以先把后两个数相加，再加第一个数，和不变。据此解答。 【详解】A．观察图中，并没有体现出交换两个数的位置这种形式，所以不符合加法交换律。 B．图中明显是加法运算的形式，不是乘法运算，所以不符合乘法交换律。 C．从图中可以看到，是三个部分的数相加，左边是先把前面两个部分相加，右边是先把后面两个部分相加，整体的和没有改变，这完全符合加法结合律的特征。 所以，此图表示的是加法结合律。 故答案为：C 三、判断题 13．246＋72＝72＋246是运用了加法交换律。( ) 【答案】√ 【分析】加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变，据此解答。 【详解】题目中的等式246＋72＝72＋246，两个数的位置互换了，但是结果没有变，都是318，这正好符合加法交换律的定义。 所以246＋72＝72＋246是运用了加法交换律。 故答案为：√ 四、计算题 14．计算。 75＋26＋25       72＋67＋28 116＋625＋84     321＋679＋52 【答案】（1）126； （2）167； （3）825； （4）1052； 【分析】（1）先利用加法结合律和交换律计算：75＋25＝100，再和26进行相加。 （2）先利用加法结合律和交换律计算：72＋28＝100，再和67进行相加。 （3）先利用加法结合律和交换律计算：116＋84＝200，再和625进行相加。 （4）先利用加法结合律计算：321＋679＝1000，再和52进行相加。 【详解】（1）75＋26＋25 ＝（75＋25）＋26 ＝100＋26 ＝126 （2）72＋67＋28 ＝（72＋28）＋67 ＝100＋67 ＝167 （3）116＋625＋84 ＝（116＋84）＋625 ＝200＋625 ＝825 （4）321＋679＋52 ＝（321＋679） ＋52 ＝1000＋52 ＝1052 五、解答题 15．知行小学举行大型表演，其中有9人唱歌，99人伴奏，98人伴舞（每人只能参加一项），参加这次表演的共多少人？（用简便方法计算） 【答案】206人 【分析】计算一共参加多少人，用加法，还要求使用简便方法计算，我们可以把9拆分成6＋1＋2后，运用加法运算律进行简便计算，加法交换律：交换加数的位置，和不变；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再与第三个数相加，或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，和不变；据此进行简便计算即可。 【详解】9＋99＋98 ＝6＋1＋2＋99＋98 ＝6＋（1＋99）＋（2＋98） ＝6＋100＋（2＋98） ＝6＋100＋100 ＝106＋100 ＝206（人） 答：参加这次表演的共206人。 16．轻轨列车有5节车厢，第1节车厢载乘客128人，第2节和第3节车厢共载乘客253人，最后两节车厢共载乘客247人。这列车共载乘客多少人？（用简便方法计算） 【答案】 628人 【分析】试题要求计算5节车厢的总乘客数，已知第1节车厢128人，第2节和第3节车厢共253人，第4节和第5节车厢共247人。总乘客数为这三部分之和：128＋253＋247。为使用简便方法，观察到253和247相加可得整百数500，便于后续计算。先计算253＋247＝500，再与128相加，简化运算过程。 【详解】128＋253＋247 ＝128＋（253＋247） ＝128＋500 ＝628（人） 答：这列车共载乘客628人。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $