第3.5讲 分数与小数的互化(导学案)五年级数学寒假自学课（青岛版）

第3.5讲 分数与小数的互化 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1. 学习目标 （1）理解分数和小数的意义，掌握分数化小数、小数化分数的方法。 （2）能熟练进行分数和小数的互化，并能判断分数能否化成有限小数。 （3）能运用分数和小数互化的知识比较分数和小数的大小。 （4）能在实际情境中灵活运用分数和小数的互化解决问题，发展数感和符号意识。 2. 重难点 重点 ：掌握分数化小数、小数化分数的方法，能熟练进行互化。 难点 ：理解分数化小数的算理，判断分数能否化成有限小数，以及在实际问题中选择合适的数的形式。 模块二 预习引导 一、分数和小数的关系 1. 本质联系 共同点 ：分数和小数都可以表示整数以外的数，本质上都是对"部分"的描述。 联系 ：小数实际上是分母为10、100、1000...的特殊分数的另一种表示形式。 例如：0.3 = ，0.25 = = 2. 计数单位的对应 0.1 = （十分之一） 0.01 = （百分之一） 0.001 = （千分之一） 二、小数化分数的方法 1. 基本方法 步骤 ：看小数有几位小数，就在1后面写几个0作分母；把小数去掉小数点作分子；能约分的要约分成最简分数。 例题演示 ： 0.7 = （一位小数，分母是10） 0.25 = = （两位小数，分母是100，约分得） 0.125 = = （三位小数，分母是1000，约分得） 2. 特殊情况 带小数化分数 ： 1.5 = 1= 1 = 2.75 = 2 = 2 = 三、分数化小数的方法 1. 基本方法 核心 ：分数化小数就是用分子除以分母。 例题演示 ： = 1÷4 = 0.25 = 3÷8 = 0.375 = 2÷5 = 0.4 2. 判断能否化成有限小数 规律 ：一个最简分数，如果分母只含有质因数2和5，就能化成有限小数；如果分母含有2和5以外的质因数，就不能化成有限小数。 判断方法 ：先化成最简分数；将分母分解质因数；看分母的质因数是否只有2和5。 四、分数和小数的比较 1. 比较方法 方法一 ：都化成小数再比较 方法二 ：都化成分数再比较 方法三 ：化成相同分母的分数再比较 2. 实际应用 在解决实际问题时，要根据具体情况选择合适的数的形式： 计算时：选择计算方便的形式 表示结果时：选择更直观、更符合习惯的形式 模块三 小试牛刀 一、填空题 1．分别用小数和分数表示下面每个图中涂色部分的大小。 【答案】0.3；； 0.25；； 0.4； 【分析】把上列图形看作单位“1”数清每个图形都是平均分成多少份是分母，涂色的是几份是分子，然后份数化小数，据此可解答。 【详解】（1）总份数是10份，涂色部分是3份，则表示为0.3＝。 （2）总份数有100个小方块，涂色部分是25个小方块，则表示为0.25＝。 （3）总份数是10，涂色部分4，则表示为0.4＝。 【点睛】本题考查分数的意义，体会分数与小数的意义的相同之处是解题的关键。 2．＝＝9÷（    ）＝（    ）。（填小数） 【答案】15；15；0.6 【分析】根据分数与除法的关系：＝3÷5，根据商的变化规律：被除数和除数同时乘3商不变，3÷5＝（3×3）÷（5×3）＝9÷15。根据分数的基本性质：分数的分子、分母同时乘5，分数的大小不变，；3÷5＝0.6。 【详解】由分析可得： ＝＝9÷15＝0.6。 【点睛】本题考查了分数和小数的互化、分数基本性质、分数与除法的关系，商不变的规律的关系。 3．把分数化成小数。                           把小数化成分数。 ＝（    ）÷（    ）＝0.05              0.06＝，＝ 因为0.05小于0.06，所以小于0.06。     因为（    ），所以（    ）。 【答案】1；20；；；大于；0.06大于 【分析】根据分数化成小数的方法，用分子除以分母，得到的商就是小数，再根据小数比较大小的方法即可； 根据小数化分数的方法，先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；把0.06化成分数，再根据分数比较大小的方法进行解答。 【详解】把分数化成小数。 ＝1÷20＝0.05 因为0.05小于0.06，所以小于0.06. 把小数化成分数。 0.06＝；＝ 因为大于，所以0.06大于。 【点睛】熟练掌握分数与小数的互化，小数比较大小的方法，分数比较大小的方法是解答本题的关键。 4．0.37里面有37个（    ）分之一，化成分数是。 【答案】百； 【分析】小数的计数单位是它的最低位对应的计数单位，据此根据0.37的最低位是百分位解答；小数化成分数：一位小数化成分数分母是10，分子是把这个数的小数点去掉的数，两位小数化成分数分母是100，分子是把这个数的小数点去掉的数……据此解答。 【详解】0.37＝ 0.37里面有37个百分之一，化成分数是。 5．分数单位是的最大真分数是( )，这个真分数用循环小数的简便记法表示是( )。 【答案】 【分析】真分数是比1小的分数，据此找出化简后分母为11的最大真分数即可；用分子除以分母，计算结果根据循环小数的简记方法表示：重复出现的一个或几个数字，叫做“循环节”。记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。 【详解】分数单位是的最大真分数是； 10÷11＝0.9090…＝ 这个真分数用循环小数的简便记法表示是。 6．涂色部分占整个图形的，写成小数是（    ）。 【答案】；0.5 【分析】根据分数的意义，把整个图形看作单位“1”，平均分成4份，每份用分数表示为；涂色部分占其中的2份，用分数表示为，化简后是；再把分数化成小数，用分子除以分母即可。 【详解】＝ ＝1÷2＝0.5 涂色部分占整个图形的，写成小数是0.5。 7．如下图数轴上点A表示的数是( )，点B表示的数写成分数是( )，点C表示的数写成小数是( )。 【答案】 ﹣2 0.5 【分析】在数轴上，0的左边是负数，右边是正数；观察图可知，A点和0之间有2个单位长度，且A点在0的左边，说明A点表示﹣2； B点在0的右边，且在1到2之间，1到2被平均分成了4份，1到B点之间有3份，用分数表示为； C点在0的右边，且在0到1之间，0到1被平均分成了2份，0到C点之间有1份，则C点用分数表示为，化为小数是0.5；据此解答。 【详解】＝0.5 如下图数轴上点A表示的数是﹣2，点B表示的数写成分数是，点C表示的数写成小数是0.5。 【点睛】本题主要考查了正负数在数轴上的表示，明确单位长度被平均分成几份是解答本题的关键。 8．小明和小李两人读同一篇文章，小明用了小时，小李用了0.3小时，( )的速度最快。 【答案】小明 【分析】把分数化成小数，再根据小数比较大小的方法：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位大的那个数就大；如果十分位上的那个数也相同，百分位上的数大的那个数就大……以此类推，谁小，谁的速度快，据此解答。 【详解】＝0.25 0.25＜0.3，所以小时＜0.3小时。 小明和小李两人读同一篇文章，小明用了小时，小李用了0.3小时，小明的速度最快。 【点睛】本题主要考查分数和小数的互换，熟练掌握它们之间的关系并灵活运用。 9．在括号里填上适当的数。 300g 60cm 4125mL 用小数表示 （    ）kg （    ）m （    ） （    ）L 用分数表示 （    ）kg （    ）m （    ） （    ）L 【答案】0.3；0.6；1.25；4.125 ；；； 【分析】把低级单位的数改写成高级单位的数，用低级单位的数除以进率。结果可以用小数表示，也可以用分数表示，用分数表示结果注意能约分的要约分。 【详解】300g改写成kg作单位，g与kg之间进率是1000，gkgkg（小数表示）kg（分数表示）； 60cm改写成m作单位，cm与m之间进率是100，cmmm（小数表示）m（分数表示）； 125dm2改写成m2作单位，dm2与m2之间进率是100，dm2m2m2（小数表示）m2（分数表示）； 4125mL改写成L作单位，mL与L之间进率是1000，mLLL（小数表示）L（分数表示）； 300g 60cm 125dm2 4125mL 用小数表示 0.3kg 0.6m 1.25m2 4.125L 用分数表示 kg m m2 L 10．在直线下面的里填上适当的小数，在直线上面的里填上适当的分数。 【答案】；；；； 0.4；0.65；1.2 【分析】分数化成小数：分子除以分母；小数化成分数：把小数化成分母是10、100、1000等分数，再约分。 【详解】；；；；；； 如图所示： 二、选择题 11．在、0.33、0.303、中，最大的数是（    ）。 A． B．0.33 C．0.303 D． 【答案】A 【分析】把分数化成小数，再根据小数比较大小方法：先看整数部分，整数部分大的这个数就大；整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大；十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大…依次类推，据此解答。 【详解】＝；＝0.32 0.303＜0.32＜0.33＜，即0.303＜＜0.33＜，最大的数是。 在、0.33、0.303、中，最大的数是。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握分数化小数，小数比较大小的方法是解答本题的关键。 三、计算题 12．把下列分数化成小数。 ＝      ＝       ＝       ＝       ＝ 【答案】0.4；0.25；0.35；0.75；0.02 【分析】用分数的分子除以分母即可化为小数。 【详解】由分析可知： ＝2÷5＝0.4      ＝1÷4＝0.25       ＝7÷20＝0.35       ＝3÷4＝0.75       ＝1÷50＝0.02 13．把下列分数化成小数。（除不尽的保留三位小数）                        【答案】0.04；1.8；0.667；0.75 【分析】根据分数化小数的方法，将分数改写成分子除以分母的形式，再按小数除法的计算方法计算并按要求保留小数位数即可。 【详解】1÷25＝0.04 9÷5＝1.8 2÷3≈0.667 3÷4＝0.75 四、解答题 14．小红和小丽各买了一瓶同样的饮料，小红喝了升饮料，小丽喝了0.3升饮料，谁喝的饮料多些？ 【答案】小丽 【分析】分数和小数比较：可以将分数化为小数，再按照小数比较大小的方法进行比较；据此解答。 【详解】升＝0.2升 0.2＜0.3 答：小丽喝的饮料多。 【点睛】本题考查了分数和小数比较大小的方法，此题将分数化为小数比较更简便。 15．乐乐和园园的水杯款式相同，大小却不同。她们俩谁的水杯大？ 【答案】 乐乐的水杯大。 【分析】先将乐乐水杯容积的数值化成分数形式，再通分，最后比较两人水杯容积的大小，据此判断谁的水杯大。 【详解】 答：乐乐的水杯大。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3.5讲 分数与小数的互化 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1. 学习目标 （1）理解分数和小数的意义，掌握分数化小数、小数化分数的方法。 （2）能熟练进行分数和小数的互化，并能判断分数能否化成有限小数。 （3）能运用分数和小数互化的知识比较分数和小数的大小。 （4）能在实际情境中灵活运用分数和小数的互化解决问题，发展数感和符号意识。 2. 重难点 重点 ：掌握分数化小数、小数化分数的方法，能熟练进行互化。 难点 ：理解分数化小数的算理，判断分数能否化成有限小数，以及在实际问题中选择合适的数的形式。 模块二 预习引导 一、分数和小数的关系 1. 本质联系 共同点 ：分数和小数都可以表示整数以外的数，本质上都是对"部分"的描述。 联系 ：小数实际上是分母为10、100、1000...的特殊分数的另一种表示形式。 例如：0.3 = ，0.25 = = 2. 计数单位的对应 0.1 = （十分之一） 0.01 = （百分之一） 0.001 = （千分之一） 二、小数化分数的方法 1. 基本方法 步骤 ：看小数有几位小数，就在1后面写几个0作分母；把小数去掉小数点作分子；能约分的要约分成最简分数。 例题演示 ： 0.7 = （一位小数，分母是10） 0.25 = = （两位小数，分母是100，约分得） 0.125 = = （三位小数，分母是1000，约分得） 2. 特殊情况 带小数化分数 ： 1.5 = 1= 1 = 2.75 = 2 = 2 = 三、分数化小数的方法 1. 基本方法 核心 ：分数化小数就是用分子除以分母。 例题演示 ： = 1÷4 = 0.25 = 3÷8 = 0.375 = 2÷5 = 0.4 2. 判断能否化成有限小数 规律 ：一个最简分数，如果分母只含有质因数2和5，就能化成有限小数；如果分母含有2和5以外的质因数，就不能化成有限小数。 判断方法 ：先化成最简分数；将分母分解质因数；看分母的质因数是否只有2和5。 四、分数和小数的比较 1. 比较方法 方法一 ：都化成小数再比较 方法二 ：都化成分数再比较 方法三 ：化成相同分母的分数再比较 2. 实际应用 在解决实际问题时，要根据具体情况选择合适的数的形式： 计算时：选择计算方便的形式 表示结果时：选择更直观、更符合习惯的形式 模块三 小试牛刀 一、填空题 1．分别用小数和分数表示下面每个图中涂色部分的大小。 2．＝＝9÷（    ）＝（    ）。（填小数） 3．把分数化成小数。                           把小数化成分数。 ＝（    ）÷（    ）＝0.05              0.06＝，＝ 因为0.05小于0.06，所以小于0.06。     因为（    ），所以（    ）。 4．0.37里面有37个（    ）分之一，化成分数是。 5．分数单位是的最大真分数是( )，这个真分数用循环小数的简便记法表示是( )。 6．涂色部分占整个图形的，写成小数是（    ）。 7．如下图数轴上点A表示的数是( )，点B表示的数写成分数是( )，点C表示的数写成小数是( )。 8．小明和小李两人读同一篇文章，小明用了小时，小李用了0.3小时，( )的速度最快。 9．在括号里填上适当的数。 300g 60cm 4125mL 用小数表示 （    ）kg （    ）m （    ） （    ）L 用分数表示 （    ）kg （    ）m （    ） （    ）L 10．在直线下面的里填上适当的小数，在直线上面的里填上适当的分数。 二、选择题 11．在、0.33、0.303、中，最大的数是（    ）。 A． B．0.33 C．0.303 D． 三、计算题 12．把下列分数化成小数。 ＝       ＝        ＝        ＝        ＝ 13．把下列分数化成小数。（除不尽的保留三位小数）                           四、解答题 14．小红和小丽各买了一瓶同样的饮料，小红喝了升饮料，小丽喝了0.3升饮料，谁喝的饮料多些？ 15．乐乐和园园的水杯款式相同，大小却不同。她们俩谁的水杯大？ 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $