第2.2讲 真分数和假分数（导学案）五年级数学寒假自学课（青岛版）

第2.2讲 真分数、假分数和带分数 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）理解真分数、假分数、带分数的意义，能准确区分三类分数。 （2）掌握假分数与带分数的互化方法，能正确进行转化。 （3）通过图形表征和数轴表示，感悟三类分数与1的大小关系。 （4）能运用三类分数解决简单实际问题，培养分类思想和应用意识。 2、重难点。 重点： 区分真分数、假分数、带分数的特征，掌握假分数与带分数的互化。 难点： 理解假分数的意义（分子≥分母），带分数与假分数的等价关系。 模块二 预习引导 一、分数的分类——从"与1的大小关系"入手 1、动手操作与观察 用同样大小的圆表示分数，涂色后比较与1的大小： 观察分数： 、、、、 ：涂半个圆，小于1个整圆 ：涂个圆，小于1个整圆 ：涂1个整圆，等于1 ：涂1个整圆+个圆，大于1 ：涂2个整圆+个圆，大于1 2、发现规律：观察分子和分母的大小关系： 1. 分子 < 分母：分数值 < 1 2. 分子 = 分母：分数值 = 1 3. 分子 > 分母：分数值 > 1 二、三类分数的定义 1、真分数定义： 分子比分母小的分数叫做真分数。 特点：分子<分母，分数值 < 1，例如：、、 2、假分数定义： 分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。 特点：分子 ≥ 分母，分数值 ≥ 1，例如：（=1）、（>1）、（>1） 3、带分数定义： 由整数和真分数合成的数叫做带分数。 特点：由整数部分和分数部分组成，分数值 > 1，例如：、、。 读法： 读作"二又五分之三" 三、三类分数的关系 分数类型 分子与分母关系 与1的大小关系 举例 真分数 分子 < 分母 < 1 、 假分数 分子 ≥ 分母 ≥ 1 、 带分数 整数+真分数 > 1 、 四、假分数与带分数的互化 1、假分数化带分数 方法： 分子÷分母，商作整数部分，余数作分子，分母不变。例子： 化成带分数 步骤：11÷4=2……3，商2作整数部分，数3作分子，分母仍是4，所以 。 2、带分数化假分数 方法： 整数×分母+分子作新分子，分母不变。 例子： 化成假分数 步骤：整数部分：3，3×5+2=17，所以 。 五、互化的算理理解 1、假分数化带分数的算理 2、带分数化假分数的算理 模块三 小试牛刀 一、填空题 1．分子比分母( )的分数叫做真分数，真分数( )1；分子比分母( )或分子和分母( )的分数叫做假分数，假分数( )或( )1。 2．用分数表示出各图的涂色部分。 每个分数中分子比分母（    ），这些分数都是（    ）分数，它们都比1（    ）。 3．用分数表示阴影部分。 ( )      ( )        ( )     ( ) 4．分数和整数一样，都是用计数单位数出来的。 如图，直线上点a表示，以它为计数单位，从0数到b是，它是一个（真假）分数（圈出正确答案），它再添上（    ）个这样的分数单位就等于最小的偶数。 5．图中阴影部分用带分数表示是( )，用假分数表示是( )。 6．用分数表示图中的涂色部分是，这是一个（    ）分数（括号内填“真”或“假”），化成带分数是（    ）。 7．在、、、、中，真分数有( )个，假分数有( )个。 8．读出下面的分数，再把它们分别写在下面相应的横线上。                                        真分数： ； 假分数： 。 9．当( )时，是真分数；当( )时，是假分数。 二、选择题 10．读作（    ）。 A．三又三分之二 B．三分之二 C．三三分之二 【11．如果是真分数，是假分数，那么a是（    ）。 A．8 B．9 C．10 三、判断题 12．由整数和真分数合成的数叫作带分数。( ) 13．真分数都小于1，假分数都大于1。( ) 14．若，则□里可填的真分数有3个。( ) 15．真分数总是小于假分数。( ) 16．把9个苹果平均分给4个小朋友，每个小朋友分到的苹果数可以用假分数表示。( ) 四、作图题 17．把1个圆看作单位“1”，涂色或用斜线表示下面的分数。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2.2讲 真分数、假分数和带分数 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）理解真分数、假分数、带分数的意义，能准确区分三类分数。 （2）掌握假分数与带分数的互化方法，能正确进行转化。 （3）通过图形表征和数轴表示，感悟三类分数与1的大小关系。 （4）能运用三类分数解决简单实际问题，培养分类思想和应用意识。 2、重难点。 重点： 区分真分数、假分数、带分数的特征，掌握假分数与带分数的互化。 难点： 理解假分数的意义（分子≥分母），带分数与假分数的等价关系。 模块二 预习引导 一、分数的分类——从"与1的大小关系"入手 1、动手操作与观察 用同样大小的圆表示分数，涂色后比较与1的大小： 观察分数： 、、、、 ：涂半个圆，小于1个整圆 ：涂个圆，小于1个整圆 ：涂1个整圆，等于1 ：涂1个整圆+个圆，大于1 ：涂2个整圆+个圆，大于1 2、发现规律：观察分子和分母的大小关系： 1. 分子 < 分母：分数值 < 1 2. 分子 = 分母：分数值 = 1 3. 分子 > 分母：分数值 > 1 二、三类分数的定义 1、真分数定义： 分子比分母小的分数叫做真分数。 特点：分子<分母，分数值 < 1，例如：、、 2、假分数定义： 分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。 特点：分子 ≥ 分母，分数值 ≥ 1，例如：（=1）、（>1）、（>1） 3、带分数定义： 由整数和真分数合成的数叫做带分数。 特点：由整数部分和分数部分组成，分数值 > 1，例如：、、。 读法： 读作"二又五分之三" 三、三类分数的关系 分数类型 分子与分母关系 与1的大小关系 举例 真分数 分子 < 分母 < 1 、 假分数 分子 ≥ 分母 ≥ 1 、 带分数 整数+真分数 > 1 、 四、假分数与带分数的互化 1、假分数化带分数 方法： 分子÷分母，商作整数部分，余数作分子，分母不变。例子： 化成带分数 步骤：11÷4=2……3，商2作整数部分，数3作分子，分母仍是4，所以 。 2、带分数化假分数 方法： 整数×分母+分子作新分子，分母不变。 例子： 化成假分数 步骤：整数部分：3，3×5+2=17，所以 。 五、互化的算理理解 1、假分数化带分数的算理 2、带分数化假分数的算理 模块三 小试牛刀 一、填空题 1．分子比分母( )的分数叫做真分数，真分数( )1；分子比分母( )或分子和分母( )的分数叫做假分数，假分数( )或( )1。 【答案】 小 小于 大 相等 大于 等于 【详解】分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。 例如： 真分数：，，真分数小于1； 假分数：；，大于等于1。 2．用分数表示出各图的涂色部分。 每个分数中分子比分母（    ），这些分数都是（    ）分数，它们都比1（    ）。 【答案】；；；小；真；小 【分析】图一，把一个圆看作单位“1”，平均分成3份，涂色部分占1份，用分数表示为； 图二，把一个圆看作单位“1”，平均分成4份，涂色部分占3份，用分数表示为； 图三，把一个圆看作单位“1”，平均分成6份，涂色部分占5份，用分数表示为； 分子比分母小的分数叫做真分数；真分数小于1。 【详解】 每个分数中分子比分母小，这些分数都是真分数，它们都比1小。 【点睛】本题考查分数的意义、真分数的意义及应用。 3．用分数表示阴影部分。 ( )      ( )        ( )     ( ) 【答案】 / 【分析】将整个图形看作单位“1”，平均分为若干份，阴影部分就是这样的一份或是几份表示分数，其中，分母表示平均分的份数，分子表示取的份数。 【详解】由第1个图可知，把8个圆看成单位“1”，平均分为4份，阴影部分的圆占了其中的3份，所以阴影部分可以用表示； 由第2个图可知，把整个长方形看成单位“1”，平均分为5份，阴影部分的小长方形占了其中的1份，所以阴影部分可以用表示； 由第3个图可知，把1个圆看成单位“1”，平均分为3份，阴影部分占了其中的7份，所以阴影部分可以用表示； 由第4个图可知，把整个圆看成单位“1”，平均分为4份，阴影部分旋转后可以看出占其中的2份，所以阴影部分可以用表示。如图： 4．分数和整数一样，都是用计数单位数出来的。 如图，直线上点a表示，以它为计数单位，从0数到b是，它是一个（真假）分数（圈出正确答案），它再添上（    ）个这样的分数单位就等于最小的偶数。 【答案】5；；；4 【分析】根据分数的意义，从0到1被平均分成了5格，点a在0后面第一个格处，所以点a表示，即计数单位是，从0数到b有6个计数单位，所以从0数到b是；分子6大于分母5，所以它是一个假分数；最小的偶数是2，2＝，它有10个计数单位，所以再添上10－6＝4个这样的分数单位就等于最小的偶数。 【详解】 根据分析可知，直线上点a表示，以它为计数单位，从0数到b是，它是一个（真）分数（圈出正确答案），它再添上（4）个这样的分数单位就等于最小的偶数。 5．图中阴影部分用带分数表示是( )，用假分数表示是( )。 【答案】 【分析】把一个正方形看作单位“1”，平均分成8份，1份是，阴影部分包含2个单位“1”及这样的3份，3个是，即阴影部分用带分数表示是；1个单位“1”是8个，2个单位“1”是16个，16＋3＝19，所以阴影部分用假分数表示是。 【详解】阴影部分包含2个单位“1”（16个）及3个，所以阴影部分用带分数表示是，用假分数表示是。 6．用分数表示图中的涂色部分是，这是一个（    ）分数（括号内填“真”或“假”），化成带分数是（    ）。 【答案】；假； 【分析】本题可根据左右两个正六边形都平均分成6份，来确定分数单位为，左边正六边形6份涂色，右边六边形1份涂色，即涂色部分为份；真分数指分子小于分母的分数，假分数指分子大于分母的分数；假分数化成带分数的方法：用分数的分子除以分母，商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母保持不变。 【详解】由图可知：左右两个正六边形都被平均分成6份，其中左边正六边形的6份涂色，表示为1，即是，右边正六边形的1份涂色，表示为，所以用分数表示涂色部分为；真分数是指分子小于分母的分数，假分数是指分子大于分母的分数，在中，，所以是一个假分数；在中，用分子除以分母：，其中商1作为带分数的整数部分，余数1作为分数部分的分子，分母不变，所以化成带分数是。 因此用分数表示图中的涂色部分是，这是一个假分数，化成带分数是。 7．在、、、、中，真分数有( )个，假分数有( )个。 【答案】 3 2 【分析】分子小于分母的分数是真分数；分子大于分母或者分子等于分母的分数是假分数；据此解答即可。 【详解】1＜2，所以是真分数； 8＞7，所以是假分数； 5＝5，所以是假分数； 7＜8，所以是真分数； 99＜100，所以是真分数； 在、、、、中，真分数有3个，假分数有2个。 8．读出下面的分数，再把它们分别写在下面相应的横线上。                                        真分数： ； 假分数： 。 【答案】 、、、 、、、 【分析】分子比分母小的分数叫真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数；据此解答。 【详解】在、、、、、、、中，真分数有：、、、，假分数有：、、、。 【点睛】本题主要考查真分数、假分数的认识。 9．当( )时，是真分数；当( )时，是假分数。 【答案】 ＞7 ≤7 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1；分子大于或等于分母的分数叫假分数，假分数大于或等于1。 【详解】分数的分子是7，要使是真分数，那么a要大于7；要使是假分数，那么a要小于或等于7。 所以，当a＞7时，是真分数；当a≤7时，是假分数分数。（a≠0） 二、选择题 10．读作（    ）。 A．三又三分之二 B．三分之二 C．三三分之二 【答案】A 【详解】读作三又三分之二。 故选A。 11．如果是真分数，是假分数，那么a是（    ）。 A．8 B．9 C．10 【答案】C 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子大于或等于分母的分数叫做假分数，据此解答。 【详解】是真分数，9＜a； 是假分数，10≥a， 即9＜a≤10，a＝10。 如果是真分数，是假分数，那么a是10。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握真分数意义和假分数意义是解答本题的关键。 三、判断题 12．由整数和真分数合成的数叫作带分数。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，带分数的定义就是由整数（不包括0）和真分数合成的数，所以该表述正确，据此解答。 【详解】由整数（0除外）和真分数合成的数叫作带分数，题目表述符合定义，所以正确。 故答案为：√ 13．真分数都小于1，假分数都大于1。( ) 【答案】× 【分析】真分数是分子小于分母的分数（且分子、分母均为正整数）。由于分子＜分母，分数值必然小于1。假分数的分子大于或等于分母的分数（且分子、分母均为正整数）。分子＞分母时，分数值大于1；分子＝分母时，分数值等于1。 【详解】真分数是分子小于分母的分数，分数值小于1，例如、； 假分数是分子大于或等于分母的分数，分数值大于等于1，例如＞1，＝1。 所以真分数都小于1，而假分数都大于或等于1，原说法错误。 故答案为：× 14．若，则□里可填的真分数有3个。( ) 【答案】× 【分析】题目要求判断介于和之间的真分数是否只有3个。真分数的定义是分子小于分母且分数值小于1的分数。若仅考虑分母为8的情况，符合条件的分数有、、，共3个。但题目未限定分母必须为8，因此可能存在其他分母的真分数（如分母为16时，、等），导致符合条件的真分数数量无限多。据此解答。 【详解】根据真分数的定义，分子小于分母且分数值小于1。介于、两者之间的真分数有无数个。例如：分母为8时，、、；分母为16时，、、、、、、。由于题目未限定分母，符合条件的真分数数量无限，因此原题结论错误。 故答案为：× 15．真分数总是小于假分数。( ) 【答案】√ 【分析】根据真分数和假分数的定义，真分数的分子小于分母，值小于1；假分数是分子大于或等于分母，值大于或等于1。因此，真分数一定小于假分数。 【详解】比如，其值小于1；假分数是分子大于或等于分母的分数（如或），其值大于或等于1。因为所有真分数的值都小于1，而所有假分数的值都大于或等于1，所以真分数总是小于假分数。例如：＜，＜。原说法正确。 故答案为：√ 16．把9个苹果平均分给4个小朋友，每个小朋友分到的苹果数可以用假分数表示。( ) 【答案】√ 【分析】根据平均分的概念，将9个苹果平均分给4个小朋友，每个小朋友分得的数量为总数÷人数。假分数的定义为分子大于或等于分母的分数，需验证分得的结果是否符合该定义。 【详解】将9个苹果平均分给4个小朋友，列式为：分数的分子为9，分母为4，分子大于分母，符合假分数的定义。因此，每个小朋友分到的苹果数可以用假分数表示。 故答案为：√ 四、作图题 17．把1个圆看作单位“1”，涂色或用斜线表示下面的分数。 【答案】见详解 【分析】由第一个图可知，一个圆被平均分成了8份。，表示把单位“1”平均分成8份，取其中6份。这里的单位“1”就是圆。在这个圆中涂6份即可表示。 ，中的1表示1个完整的圆（8份全涂），再加上另一个圆的（3份）。在第二组的两个圆中，第一个圆全涂（表示1），第二个圆涂3份（表示），合起来表示。 中的2表示2个完整的圆（每个圆8份全涂），再加上第三个圆的（1份）。在第三组的三个圆中，前两个圆全涂（各表示1，共2），第三个圆涂1份（表示），合起来表示。 【详解】由分析可知，涂色如下： （答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $