第2.3讲 分数和除法的关系（导学案）五年级数学寒假自学课（青岛版）

第2.3讲 分数和除法的关系 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）在具体情境中理解分数与除法的关系，掌握"被除数÷除数=（除数≠0）"的转化方法。 （2）能区分"分数表示具体数量"与"分数表示分率"，明确分数与除法的区别与联系。 （3）理解分数的另一种意义——两个整数相除的商。 （4）能运用分数与除法的关系解决"平均分"相关的实际问题，培养转化思想。 2、重难点。 重点： 掌握分数与除法的关系，能进行除法与分数的互化。 难点： 理解""既表示"a÷b的商"，也表示"部分与整体的关系"。 模块二 预习引导 一、分数与除法的联系——从"平均分"开始 1、动手操作发现关系 情境1： 把1个蛋糕平均分给2人，每人分得多少个？ 列除法算式：1÷2，用分数表示：每人分得这个蛋糕的 ，也就是 个 发现：1÷2 = 情境2： 把3个苹果平均分给4人，每人分得多少个？ 列除法算式：3÷4，用分数表示：每人分得 个苹果 发现：3÷4 = 2、总结规律 分数与除法的关系： 对应关系：被除数→分子，除数→分母，除号(÷) →分数线(—)。 二、分数与除法的区别 1、本质区别 对比项 除法 分数 性质 一种运算 一个数 表示 运算过程 运算结果 例子 3÷4（表示把3平均分成4份的过程） （表示分成后每份的大小） 2、表达形式：除法： 用"÷"连接，如：7÷8；分数： 用分数线分隔，如：。 三、字母表示的一般形式 如果a、b都是整数，且b≠0，那么： 特别注意：b≠0（除数不能为0，分母也不能为0），当a<b时， 是真分数，当a≥b时， 是假分数。 模块三 小试牛刀 一、填空题 1．（1）把1米长的绳子平均分成3份，每份长米。 （2）把2根1米长的绳子平均分成3份，每份有2个米，是米。 【答案】（1）3；（2）3； 【分析】（1）根据把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法计算，用1除以3即可得解。 （2）由上一题可知，把1米平均分成3份，每份长米，观察图片可知，把2根1米长的绳子平均分成3份，每份就有2个米，这2个米的长度与米的长度相等，据此解答。 【详解】（1）（米） 把1米长的绳子平均分成3份，每份长米。 （2）据分析可知，把2根1米长的绳子平均分成3份，每份有2个米，是米。 2．把一条长5米的彩带平均分成4段，每段长（    ）米，每段彩带的长度是全长的。 【答案】； 【分析】把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法计算，根据“总长度÷段数＝每段长度”即可计算每段的具体长度； 将全长看作单位“1”，平均分成4段，根据分数的意义（把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫分数），用单位“1”除以4，即可求出每段是全长的几分之几； 据此解答。 【详解】5÷4＝（米） 1÷4＝ 把一条长5米的彩带平均分成4段，每段长米，每段彩带的长度是全长的。 3．1m的和5m的( )一样长。 【答案】 【分析】1m的表示将1m平均分成9份，5份是1m的，是m；将5m平均分成9份，其中的1份是5米的，也就是5÷9＝m，说明1m的和5m的一样长。 【详解】1m的和5m的都是m，因此1m的和5m的一样长。 4．把3米长的彩带平均分成8段，每段长( )米，这个分数的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 /0.375 3 13 【分析】用彩带的长度除以分成的段数，求出每段彩带的长度，把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位，分数的分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，分数中就含有几个这样的分数单位，最后根据最小的质数是2求出需要添加分数单位的个数，据此解答。 【详解】3÷8＝（米） 2＝ 16－3＝13 把3米长的彩带平均分成8段，每段长米，这个分数的分数单位是，它有3个这样的分数单位，再添上13个这样的分数单位就是最小的质数。 5．把3千克苹果平均分给6个小朋友，每人分到这些苹果的( )，每人分到( )千克苹果。 【答案】 0.5/ 【分析】把3千克苹果看作单位“1”，平均分成6份，每份1÷6＝；要求每个小朋友分到多少千克苹果，就用苹果的总重量÷小朋友的总人数＝每人分得的重量，据此解答。 【详解】1÷6＝ 3÷6＝0.5（千克） 所以每人分到这些苹果的，每人分到0.5千克苹果。 6．4＝＝    ＝（    ）÷10＝ 【答案】4；12；2；5 【分析】把整数化成指定分母的假分数的方法：用指定的分母和整数的积作假分数的分子，指定的分母作假分数的分母。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。 【详解】4＝＝ ＝＝，＝2÷10 ＝＝ 填空如下： 4＝＝      ＝（2）÷10＝ 7．59秒分    7分米米    13克千克 【答案】；； 【分析】根据1分＝60秒，1米＝10分米，1千克＝1000克，低级单位转化为高级单位除以进率，得数可用分数表示，被除数相当于分子，除数相当于分母，据此解答。 【详解】（分） （米） （千克） 59秒分 7分米米 13克千克 8．                                  【答案】；9；11 5；17；21； 【分析】分数中的分子相当于除法算式中的被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数，分数值相当于商。据此解答。 【详解】4÷5＝ 8÷9＝ 11÷18＝ 9÷5＝ 17÷21＝ 6÷5＝ 9．把同样的5张饼平均分给4个小朋友，每个小朋友分到这些饼的( )，每个小朋友分到( )张。 【答案】 //1.25 【分析】把5张饼看作单位“1”，平均分给4个小朋友，也就是平均分成4份，每份就是5张饼的； 要求每个小朋友分到多少张饼，就用饼的总数量÷小朋友的总人数＝每个小朋友分得的数量。 【详解】1÷4＝ 5÷4＝（张） 把同样的5张饼平均分给4个小朋友，每个小朋友分到这些饼的，每个小朋友分到张。 10．把8千克糖平均分给5个同学，每个同学分得这些糖的，是千克。 【答案】； 【分析】求每个同学分得这些糖的几分之几，是把8千克糖果的质量看作单位“1”，平均分的是单位“1”，用1÷8列式计算； 求每个同学分多少千克，平均分的是糖的总质量，用8÷5列式解答。 【详解】1÷5＝ 8÷5＝（千克） 所以每个同学分得这些糖的，是千克。 二、选择题 11．把5千克饮料平均分给8人喝，每人喝了5千克的几分之几？（    ） A． B． C． 【答案】C 【分析】由题意可知，5千克饮料看作单位“1”，再把“1”平均分为8份，问每份是几分之几，用计算即可。 【详解】 把5千克饮料平均分给8人喝，每人喝了5千克的。 故答案为：C 12．如图中，（    ）的涂色部分表示的是千克。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分数的意义，把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数，据此解答即可。 【详解】A．把整个图形看作单位“1”，平均分成了4份，涂色部分占1份，用分数表示是，是千克； B．把整个图形看作单位“1”，平均分成了4份，涂色部分占1份，用分数表示是，是千克； C．把整个图形看作单位“1”，平均分成了4份，涂色部分占1份，用分数表示是，是1千克； D．把整个图形看作单位“1”，平均分成了4份，涂色部分占3份，用分数表示是，是3千克。 故答案为：B 13．图中阴影部分可以表示为（    ）。 A．米 B．米 C．米 D．无法确定 【答案】C 【分析】把3米平均分成5份，则每份表示3÷5＝米。据此解答即可。 【详解】3÷5＝（米） 则阴影部分可以表示为米。 故答案为：C 14．丽丽班有的同学参加了学校交响乐社团，这里的与下面（    ）不同。 A．3个 B． C．3÷11 D． 【答案】D 【分析】A．把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。 B．根据分数的基本性质，把的分子、分母同时乘10，即可得到。 C．根据分数与除法的关系把3÷11改写成分数形式即可。 D．是带分数，表示整数3与真分数的和。 【详解】A．3个是，所以3个与相同； B．＝＝，所以与相同； C．3÷11＝，所以3÷11与相同； D．表示3＋，所以与不同。 故答案为：D 15．在解决把“5张饼平均分给4个人，每人分到几张饼”的问题时，有三名同学表达了自己的想法，（    ）的想法是正确的。 明明：先分4张饼，每人分到1张，然后再分剩下的1张饼。 这样每人分到张。 亮亮：我把每张饼都平均分成4份。 这样平均每人分到张。 红红：我用除法计算。 （张）。 A．只有明明 B．只有红红 C．红红和亮亮 D．明明和红红 【答案】D 【分析】明明：先把4张饼平均分给4个人，每人分得1张饼，把剩下的一张饼平均分成4份，每人分得其中的1份，也就是； 亮亮：把1张饼看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，每人分得1张饼的，一共5张饼，也就是每人分得5个即； 红红：每人分得饼的张数＝饼的总张数÷人数；据此解答。 【详解】明明：4÷4＝1（张） 1÷4＝（张） 1＋＝（张） 亮亮：1÷4＝（张） ＋＋＋＋＝（张） 红红：5÷4＝（张） 所以明明和红红的想法是正确的。 故答案为：D 三、计算题 16．用分数表示各题的商，是假分数的化成整数或带分数。                  【答案】；4；；1； 【分析】根据分数与除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母。 假分数化成整数或带分数的方法就是用分子除以分母，没有余数的就是整数，有余数的，余数是带分数的分子，商是带分数的整数部分，分母不变。据此解答。 【详解】 四、解答题 17．小明用15天看完一本120页的故事书，他平均每天看这本书的几分之几？平均每天看多少页？ 【答案】；8页 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，用15天看完，相当于把单位“1”平均分成15份，用1除以15，即是平均每天看这本书的几分之几； 用这本故事书的总页数除以15，求出平均每天看的页数。 【详解】1÷15＝ 120÷15＝8（页） 答：他平均每天看这本书的，平均每天看8页。 18．把2个共重3千克的西瓜平均分给5个小朋友，每人分得几个西瓜？每人分得多少千克西瓜？ 【答案】个；千克 【分析】求每人分得几个西瓜，用西瓜的数量÷人数，即可求出每人分得几个西瓜；求每人分得西瓜的重量，用西瓜的重量÷人数，即可求出每人分得西瓜的重量，据此解答。 【详解】2÷5＝（个） 3÷5＝（千克） 答：每人分得个，每人分得千克西瓜。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2.3讲 分数和除法的关系 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）在具体情境中理解分数与除法的关系，掌握"被除数÷除数=（除数≠0）"的转化方法。 （2）能区分"分数表示具体数量"与"分数表示分率"，明确分数与除法的区别与联系。 （3）理解分数的另一种意义——两个整数相除的商。 （4）能运用分数与除法的关系解决"平均分"相关的实际问题，培养转化思想。 2、重难点。 重点： 掌握分数与除法的关系，能进行除法与分数的互化。 难点： 理解""既表示"a÷b的商"，也表示"部分与整体的关系"。 模块二 预习引导 一、分数与除法的联系——从"平均分"开始 1、动手操作发现关系 情境1： 把1个蛋糕平均分给2人，每人分得多少个？ 列除法算式：1÷2，用分数表示：每人分得这个蛋糕的 ，也就是 个 发现：1÷2 = 情境2： 把3个苹果平均分给4人，每人分得多少个？ 列除法算式：3÷4，用分数表示：每人分得 个苹果 发现：3÷4 = 2、总结规律 分数与除法的关系： 对应关系：被除数→分子，除数→分母，除号(÷) →分数线(—)。 二、分数与除法的区别 1、本质区别 对比项 除法 分数 性质 一种运算 一个数 表示 运算过程 运算结果 例子 3÷4（表示把3平均分成4份的过程） （表示分成后每份的大小） 2、表达形式：除法： 用"÷"连接，如：7÷8；分数： 用分数线分隔，如：。 三、字母表示的一般形式 如果a、b都是整数，且b≠0，那么： 特别注意：b≠0（除数不能为0，分母也不能为0），当a<b时， 是真分数，当a≥b时， 是假分数。 模块三 小试牛刀 一、填空题 1．（1）把1米长的绳子平均分成3份，每份长米。 （2）把2根1米长的绳子平均分成3份，每份有2个米，是米。 2．把一条长5米的彩带平均分成4段，每段长（    ）米，每段彩带的长度是全长的。 3．1m的和5m的( )一样长。 4．把3米长的彩带平均分成8段，每段长( )米，这个分数的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 5．把3千克苹果平均分给6个小朋友，每人分到这些苹果的( )，每人分到( )千克苹果。 6．4＝＝    ＝（    ）÷10＝ 7．59秒分    7分米米    13克千克 8．                                  9．把同样的5张饼平均分给4个小朋友，每个小朋友分到这些饼的( )，每个小朋友分到( )张。 10．把8千克糖平均分给5个同学，每个同学分得这些糖的，是千克。 二、选择题 11．把5千克饮料平均分给8人喝，每人喝了5千克的几分之几？（    ） A． B． C． 12．如图中，（    ）的涂色部分表示的是千克。 A． B． C． D． 13．图中阴影部分可以表示为（    ）。 A．米 B．米 C．米 D．无法确定 14．丽丽班有的同学参加了学校交响乐社团，这里的与下面（    ）不同。 A．3个 B． C．3÷11 D． 15．在解决把“5张饼平均分给4个人，每人分到几张饼”的问题时，有三名同学表达了自己的想法，（    ）的想法是正确的。 明明：先分4张饼，每人分到1张，然后再分剩下的1张饼。 这样每人分到张。 亮亮：我把每张饼都平均分成4份。 这样平均每人分到张。 红红：我用除法计算。 （张）。 A．只有明明 B．只有红红 C．红红和亮亮 D．明明和红红 三、计算题 16．用分数表示各题的商，是假分数的化成整数或带分数。                      四、解答题 17．小明用15天看完一本120页的故事书，他平均每天看这本书的几分之几？平均每天看多少页？ 18．把2个共重3千克的西瓜平均分给5个小朋友，每人分得几个西瓜？每人分得多少千克西瓜？ 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $