第3.2讲 同分母分数加减法和约分(导学案)五年级数学寒假自学课（青岛版）

第3.2讲 同分母分数加减法和约分 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标 （1）理解同分母分数加减法的算理，掌握"分母不变、分子相加减"的计算方法，能正确计算同分母分数的加减法。 （2）理解最简分数的意义，能判断一个分数是否为最简分数；掌握约分的方法，能将分数约成最简分数。 （3）能运用同分母分数加减法和约分知识解决生活中的简单实际问题。 （4）通过对比"约分前后分数的大小不变"，渗透转化思想，培养数感和运算能力。 2、重难点 重点 ：掌握同分母分数加减法的计算方法，理解最简分数的意义并能正确约分。 难点 ：计算结果能约成最简分数，理解"分子和分母只有公因数1"是最简分数的核心条件。 模块二 预习引导 一、同分母分数加减法 1、算理与方法 核心原理： 分数单位相同的分数可以直接相加减。 示例理解：：是2个，是1个，合起来是3个，即。 计算法则： 同分母分数相加（减），分母不变，分子相加（减） ，结果能约分的要约成最简分数。 示例： 加法： 减法：（结果需约分） 2、注意事项：结果需化为最简分数（如），分子是0的分数等于0（如），整数与分数相加减时，可将整数化为与分数同分母的假分数（如）。 二、最简分数与约分 1、最简分数的意义 定义： 分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数 。 示例：（3和4的公因数只有1）是最简分数，（4和6的公因数有1、2）不是最简分数。 判断方法：找出分子和分母的所有公因数，如果公因数只有1，则是最简分数，如果公因数除了1还有其他数，则不是最简分数。 2、约分的方法 约分： 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 方法一：逐次约分法 用分子和分母的公因数（1除外）逐次去除分子和分母，直到分子和分母互质。 示例： 约分 （2和3互质，停止） 方法二：一次约分法（推荐） 用分子和分母的最大公因数 直接去除分子和分母。 示例： 约分 12和18的最大公因数是6， 三、知识联系与应用 1、同分母分数加减法与约分的结合 计算流程： 先按法则计算，再将结果约成最简分数。 示例： （约分为1） （用最大公因数2约分） 2、实际问题解决 典型情境： 一块蛋糕平均分成8块，小明吃了，小红吃了，两人一共吃了几分之几？还剩几分之几？ 解答： 一共吃了： 还剩：（是最简分数） 四、解题策略 计算步骤：确认分母相同，分母不变，分子相加减，检查结果是否为最简分数，如果不是最简分数，进行约分。 约分技巧：优先使用最大公因数进行一次约分，如果不会求最大公因数，可以用逐次约分法，约分后要检验分子和分母是否互质。 模块三 小试牛刀 一、填空题 1．把一个分数的分子、分母同时除以它们的公因数，分数的值( )，这个过程叫作( )。约分的依据是分数的( )。 2．想一想，填一填。           像这样把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做（    ），分子和分母只有公因数1的分数叫做（    ）。分子和分母除以它们的（    ）就可以得到最简分数。 3．看图填一填。 4．把化成最简分数。 分步约分 一次约分 我发现：（1）用分子和分母同时一个一个地除以（     ），直到得到最简分数。 （2）直接用分子和分母同时除以（     ），一次得出最简分数。 5．在下面的括号里填上适当的分数。 155米＝( )千米    130kg＝( )t    35分钟＝( )小时 二、计算题 6．约分。 ＝                    ＝ 7．先约分，再比较大小：和。 8．把下面的分数化成最简分数。                       9．计算下面各题。         －      － 三、连线题 10．猜灯谜。（把相等的分数连起来） 四、解答题 11．五年级（1）班学生参加体育活动，的同学跳绳，的同学跑步，其余同学踢毽子。踢毽子的同学占几分之几？ 12．修路队第一天修了全长的，第二天比第一天多修了全长的。两天一共修了全长的几分之几？ 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3.2讲 同分母分数加减法和约分 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标 （1）理解同分母分数加减法的算理，掌握"分母不变、分子相加减"的计算方法，能正确计算同分母分数的加减法。 （2）理解最简分数的意义，能判断一个分数是否为最简分数；掌握约分的方法，能将分数约成最简分数。 （3）能运用同分母分数加减法和约分知识解决生活中的简单实际问题。 （4）通过对比"约分前后分数的大小不变"，渗透转化思想，培养数感和运算能力。 2、重难点 重点 ：掌握同分母分数加减法的计算方法，理解最简分数的意义并能正确约分。 难点 ：计算结果能约成最简分数，理解"分子和分母只有公因数1"是最简分数的核心条件。 模块二 预习引导 一、同分母分数加减法 1、算理与方法 核心原理： 分数单位相同的分数可以直接相加减。 示例理解：：是2个，是1个，合起来是3个，即。 计算法则： 同分母分数相加（减），分母不变，分子相加（减） ，结果能约分的要约成最简分数。 示例： 加法： 减法：（结果需约分） 2、注意事项：结果需化为最简分数（如），分子是0的分数等于0（如），整数与分数相加减时，可将整数化为与分数同分母的假分数（如）。 二、最简分数与约分 1、最简分数的意义 定义： 分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数 。 示例：（3和4的公因数只有1）是最简分数，（4和6的公因数有1、2）不是最简分数。 判断方法：找出分子和分母的所有公因数，如果公因数只有1，则是最简分数，如果公因数除了1还有其他数，则不是最简分数。 2、约分的方法 约分： 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 方法一：逐次约分法 用分子和分母的公因数（1除外）逐次去除分子和分母，直到分子和分母互质。 示例： 约分 （2和3互质，停止） 方法二：一次约分法（推荐） 用分子和分母的最大公因数 直接去除分子和分母。 示例： 约分 12和18的最大公因数是6， 三、知识联系与应用 1、同分母分数加减法与约分的结合 计算流程： 先按法则计算，再将结果约成最简分数。 示例： （约分为1） （用最大公因数2约分） 2、实际问题解决 典型情境： 一块蛋糕平均分成8块，小明吃了，小红吃了，两人一共吃了几分之几？还剩几分之几？ 解答： 一共吃了： 还剩：（是最简分数） 四、解题策略 计算步骤：确认分母相同，分母不变，分子相加减，检查结果是否为最简分数，如果不是最简分数，进行约分。 约分技巧：优先使用最大公因数进行一次约分，如果不会求最大公因数，可以用逐次约分法，约分后要检验分子和分母是否互质。 模块三 小试牛刀 一、填空题 1．把一个分数的分子、分母同时除以它们的公因数，分数的值( )，这个过程叫作( )。约分的依据是分数的( )。 【答案】 不变 约分 基本性质 【详解】把一个分数的分子、分母同时除以它们的公因数，分数的值不变，这个过程叫作约分。约分的依据是分数的基本性质。 比如：＝＝。 2．想一想，填一填。           像这样把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做（    ），分子和分母只有公因数1的分数叫做（    ）。分子和分母除以它们的（    ）就可以得到最简分数。 【答案】约分见详解；约分；最简分数；最大公因数 【分析】分数的分子和分母同时除以它们的公因数，把分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数就是约分；分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数，把分数化成和它相等，且分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数，据此解答。 【详解】 像这样把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分，分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。分子和分母除以它们的最大公因数就可以得到最简分数。 【点睛】掌握最简分数的意义和约分的方法是解答题目的关键。 3．看图填一填。 【答案】8；4；2；1 【分析】根据图形中阴影部分占比，结合分数的基本性质， 找出与给定分母对应的分子。 第一个图形被平均分成24份，阴影部分占8份，所以第一个分数的分子是8。 第二个图形被平均分成12份，阴影部分占4份，所以第二个分数的分子是4。 第三个图形被平均分成6份，阴影部分占2份，所以第三个分数的分子是2。 第四个图形被平均分成3份，阴影部分占1份，所以第四个分数的分子是1。 【详解】由分析可知： 4．把化成最简分数。 分步约分 一次约分 我发现：（1）用分子和分母同时一个一个地除以（     ），直到得到最简分数。 （2）直接用分子和分母同时除以（     ），一次得出最简分数。 【答案】2；21 21；； 6； （1）公因数 （2）最大公因数 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此进行分步约分。直接用分子和分母同时除以最大公因数，一次得出最简分数。最简分数，是分子、分母只有公因数1的分数，据此解答。 【详解】 （1）用分子和分母同时一个一个地除以公因数，直到得到最简分数。 （2）直接用分子和分母同时除以最大公因数，一次得出最简分数。 5．在下面的括号里填上适当的分数。 155米＝( )千米    130kg＝( )t    35分钟＝( )小时 【答案】 【分析】低级单位换算成高级单位，除以进率。 （1）1千米＝1000米，用155÷1000，结果用最简分数表示即可； （2）1吨＝1000千克，用130÷1000，结果用最简分数表示即可； （3）1小时＝60分钟，用35÷60，结果用最简分数表示即可。 【详解】155÷1000＝ 130÷1000＝ 35÷60＝ 所以，155米＝千米，130kg＝t，35分钟＝小时。 二、计算题 6．约分。 ＝                    ＝ 【答案】； 【分析】将分子和分母同时除以这两个数的最大公因数，即可将分数约分为最简分数。 【详解】 7．先约分，再比较大小：和。 【答案】，，。 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。应用分数的基本性质，可以约分； 两个分数的分子相同，分母大的反而小。 【详解】分子与分母最大公因数是4，分子与分母同时除以4进行约分得； 分子与分母最大公因数是7，分子与分母同时除以7进行约分得； 与分子相同，分母大的反而小。，。 ，，因为，所以。 8．把下面的分数化成最简分数。                       【答案】；；   ；； 【分析】 利用分数的基本性质将分数约分成最简分数。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数分数的大小不变。 【详解】；；； ；； 9．计算下面各题。         －      － 【答案】；；； 【解析】略 三、连线题 10．猜灯谜。（把相等的分数连起来） 【答案】见解析 【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以同一个不为零的数，分数的大小不变。将每组分数约分成最简分数后，把相等的分数连起来即可。 【详解】 ，即 所以连线如下： 四、解答题 11．五年级（1）班学生参加体育活动，的同学跳绳，的同学跑步，其余同学踢毽子。踢毽子的同学占几分之几？ 【答案】 【分析】 先求出跳绳和跑步的同学一共占几分之几，再用1减去这个分数。 【详解】 跳绳和跑步共占： 踢毽子占： 答：踢毽子的同学占。 12．修路队第一天修了全长的，第二天比第一天多修了全长的。两天一共修了全长的几分之几？ 【答案】 【分析】将公路全长看作单位“1”，先计算第二天修的长度，即用第一天修的长度加上多修的，再将两天修的长度相加，最后根据分数的基本性质化简分数。 【详解】 答：两天一共修了全长的。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $