专题01幂的运算寒假预习闯关必备讲义(知识点梳理+常考题型精讲精练+强化巩固)2025-2026学年苏科版七年级数学下册

专题01幂的运算寒假预习闯关必备讲义 1 预习目标 基础认知目标： 1.能准确说出同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法的核 心公式，明确公式中“底数≠0”“指数为整数”的限制条件。 2.能区分4种运算的指数操作规则（乘法→相加、乘方→相乘、除法→相 减)，不混淆公式。 能力掌握目标： 1.会用公式直接计算单一运算题型（如a3a、(x2)4、(2y)3、b7÷b4)。 2.能识别并处理基础变形题： 底数含相反数的情况（如(-a)2.(-a)3)； 零指数幂、负指数幂的简单计算（如50、3-2）。 思考拓展目标： 1.尝试逆用公式简化计算（如45×0.255）。 2.标记预习中不理解的点（如“负指数幂的意义”“多层幂的运算顺 序”)，待课堂重点突破。 预习内容概览 预习必备 1.同底数幂的乘法 2,幂的乘方与积的乘方 知识点梳理 3.同底数幂的除法 4.易错点汇总 1.同底数幂的乘法运算 2.同底数幂乘法逆用 常考题型 3幂的乘法运算 4.幂的乘法逆用 5.积的乘方运算 6积的乘方的逆用 精讲精炼 7.同底数幂的除法运算 8同底数幂除法的逆用 9.零指数幂的运算 10.负整数指数幂的运算 强化巩固 题型通关 (17题) 知识点梳理 试卷第1页，共3页 【知识点01.同底数幂的乘法】 1.核心公式 a"Xa=atn（a0,、为整数) 推导：a"是m个a相乘，a"是n个a相乘，合起来是mtn个a相乘。 2.拓展形式（常考变形） *底数互为相反数：（一a)mX(-a)n=(-a)m*n 例：(-2)3×(-2)4=(-2)7=-128 底数含字母：x2x3x5=x2+3+5=x10 3.易错警示 X错误：23×32=65（底数不同，不能直接用公式） ☑正确：保持原式，或计算数值(8×9=72) 【知识点02.幂的乘方与积的乘方】 (一)幂的乘方 核心公式(a)=a"xn(a0,、为整数) 推导：先算m个a相乘，再算n次这样的乘方，共m×n个a相乘。 例：[(x2)3]4=x2×3×4=x24 (二)积的乘方 1.核心公式 (ab)n=ab(a、b≠0，n为整数) 拓展：(abc)n=anbncn(多个因数同理) 2.常考例题 *数字+字母：(-3xy2)3=(-3)3x8.(y2)3=-27x3y9 *逆用公式（简化计算)：210×0.510=(2×0.5)10-110-1 【知识点03.同底数幂的除法】 1.核心公式 am÷a"=am-n(a≠0，m、n为整数) 推导：m个a相乘÷n个a相乘，约去n个a,剩m-n个a。 2.特殊情况（高频考点） 试卷第2页，共3页 *零指数幂：a°=1(af0) 例：（π-3.14)-1 *负整数指数幂：a (a0,p为正整数) 例2子 11 :(-3)-2= (-329 3.逆用公式（技巧） 例：58÷5-58-552 25 【小结与综合应用（期末必考题型）】 1.混合运算（步骤：先乘方，再乘除) 例：(x)2Xx4÷x 解： 原式=x×x4÷x =x6+4÷x5 x10-5 =x3 2.代数式求值（先化简，再代入） 已知a=2,a-=3,求a2m3n的值： 解： a2mt3n=a2mX a3n =(a)2X(a)3 =22X33 =4×27=108 【知识点04.易错点汇总】 1.底数不同不能用同底数幂的公式（如22×364)； 2.幂的乘方与同底数幂乘法混淆（(a)3=a°，不是a5); 3.零指数幂中a=0时无意义（如0°不存在)； 4负指数幂的符号：-a(一a)产-0 (注意底数是否带括号) 试卷第3页，共3页 常考题型精讲精练 【题型1.同底数幂的乘法运算】 【典例】计算3a.a 的结果正确的是() 3a20 A. B.3a9 C.4a+ D.3as 【跟踪专练1】已知2m+n-2=0,则32m.3”的值为一. ×3×3×…×3=3+3+3+…+3 【跟踪专练2】已知 m个3 n个3 ,若m=2026,则n的值为() 2025 A. B.2026 C3202s D.3226 【题型2.同底数幂乘法的逆用】 【典例】若Q=2.a=3 则 的值是一 【跟踪专练1】若a=3,a' 2,则4 的值是() A.6 B.5 C.9 D.8 【跟踪专练2】已知=3,2=6，x=12,下列结论：①C=a+2;②a+b=c+1;③2<b<3. 其中所有正确结论的序号是一· 【题型3.幂的乘方运算】 【典例】已知m)”=m,则的值为《) A.6 B.8 C.4 D.2 【跟踪专练1】如果a+3b-2=0,那么3°×27的值为. 【跟踪专练2】下列计算正确的是（) A.2a2-3ab+2a）=6a2b+4a B.（-3a2b）÷9a3=-3ab C.a2+a6=a8 D.（-m+n)2=-m2+n2 试卷第4页，共3页 【题型4.幂的乘方的逆用】 【典例】已知：大=2，则= 【跟踪专练1】比较2”，3”，5 的大小，正确的是() 23>51>322 233>322>5 A. B. C.3>2”>5 D 322>51>233 【跟踪专练2】若8”=2”，则2m-5=_ 【题型5.积的乘方运算】 【典例】计算ab 的结果是() A.ab2 B.ab? C.a+b2 D 2ab 【跟踪专练1】计算：（ 3 【跟踪专练2】下列各式一定成立的是() A.3a+4a=7a2B.m2.m3=m6 C.(3x)2=6x D.(-x°=(-x) 【题型6.积的乘方的逆用】 【典例】计算： 22075×-0.5)2025= 4）2025 【跟踪专练1】（5引 的计算结果是() A.1 B. c D. )2025 【跟踪专练2】计算： ×(1.5)2026×(-102025= 试卷第5页，共3页 【题型7.同底数幂的除法运算】 【典例】下列计算正确的是() A.a-a=a B. a2.a=a C.a6÷a2=a3 D.(a2}=a 【跟踪专练1】若x“=2,x=3,则x3a-2b的值为」 x-4y=3x,y (均为正整数)，则 27*÷92 【跟踪专练2】已知 的值为() A.3 B.9 C.27 D.81 【题型8.同底数幂除法的逆用】 【典例们若=4r=16则 4=1032h=5 30-26 【跟踪专练1】已知 ,则°的值为() 2 A.5 B. C.5 D.2 【跟踪专练2】已知2m=3,2”=5,则2m-m的值是一· 【题型9.零指数幂的运算】 20259 【典例】 等于() A.0 B.1 C.2 D.2025 跟踪专练1】若式子x-2025有意义，则实数x的取值范围是一 【跟踪专练2】若a=-22 则a,b,c的大小关系为(). A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.c<a<b 【题型10.负整数指数幂的运算】 试卷第6页，共3页 【典例】计算： 【跟踪专练1】在0， (,内，35四个微，最大的数() A.0 C.(-3)3 D.(-2025)° 跟踪专练2】已知：8a-l+h+2=0,则amb-_ 1.下列运算正确的是() A.a-a2=a B.a.a2=as c.(a2'=a D.(a)'=a 0m=610”=2 0m-= 2.①已知 ,则 ②若3=2,6=81.则2a+b- 3.科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为2×10GB,一张普通唱片 的容量约为25GB,则蓝光唱片的容量是普通唱片的()倍.（用科学记数法表示） A.2x100 B.5x100 C.8x10 D.8x104 4.计算5x10)的结果，并用科学记数法表示为一 5.计算： （-aa3÷-a2）= 7.对于任意的两个有理数，我们规定：&=)-，下面给出了关于这种运算的三 个结论，其中正确的个数有() @2&(-2)=0:②-a)&1+a&-=0:③a&a=b&b A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 试卷第7页，共3页 a,b,c 8.已知 为自然数，且满足2”×3×4-19 ,则a+2h-3c 的取值不可能是() A.2 B.3 C.8 D.-7 9.在比较3”和4 的大小时，老师给出了如下的方法： 3500=35x100=(35)10=24310 40=44160=(4)00=25602430<2560÷3500<4400 34 255 请你根据上面所提供的信息，判断°和的大小关系为() 34<25 A. B.3>2 C.3=2s D.无法比较 10.若x-1=1, 则满足条件的x值为一· 11.计算： (2(a-b)-Wb-a+(a-b)'-(6-a) 12.计算： arr2-x; 2-2mn+-3mr. 13.计算： 0a+2a2-(-ay÷a 22a-a2.a+-2a}2÷a 14.光在真空中的传播速度约 3×10m/s.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星， 它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×10's计算，比邻星与地球之间的距离大约 是多少米？ 试卷第8页，共3页 15.(1)者204-64 求n的值： (2)已知a”=6.a=2 求a2 的值. 16.计算： air 22mn）-mn2'÷mn2. 17.规定两数“，b之间的一种运算，记作a,:如果a=b,那么a)=C.例如：因 为2=8，所以2,8)=3 (1)填空： （2,16)= ②已知2,6=a,(2,121=b,(2叫=c,若b-a=c,求P的值. 27 (3)若3,8)=0，(5,16)=b,求125的值. 试卷第9页，共3页 专题01幂的运算寒假预习闯关必备讲义 基础认知目标: 1.能准确说出同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法的核心公式，明确公式中 “底数≠0”“指数为整数” 的限制条件。 2.能区分 4 种运算的指数操作规则（乘法→相加、乘方→相乘、除法→相减），不混淆公式。 能力掌握目标: 1.会用公式直接计算单一运算题型（如a3⋅a5、(x2)4、(2y)3、b7÷b4）。 2.能识别并处理基础变形题： 底数含相反数的情况（如(−a)2⋅(−a)3）； 零指数幂、负指数幂的简单计算（如50、3−2）。 思考拓展目标: 1.尝试逆用公式简化计算（如45×0.255）。 2.标记预习中不理解的点（如 “负指数幂的意义”“多层幂的运算顺序”），待课堂重点突破。 预习必备 知识点梳理 1.同底数幂的乘法 2,幂的乘方与积的乘方 3.同底数幂的除法 4.易错点汇总 常考题型 精讲精炼 1.同底数幂的乘法运算 2.同底数幂乘法逆用 3.幂的乘法运算 4.幂的乘法逆用 5.积的乘方运算 6.积的乘方的逆用 7.同底数幂的除法运算 8.同底数幂除法的逆用 9.零指数幂的运算 10.负整数指数幂的运算 强化巩固 题型通关 (17题) 【知识点01.同底数幂的乘法】 1. 核心公式 am×an=am+n（a≠0，、为整数） 推导：am是m个a相乘，an是n个a相乘，合起来是m+n个a相乘。 2. 拓展形式（常考变形） *底数互为相反数：(−a)m×(−a)n=(−a)m+n 例：(−2)3×(−2)4=(−2)7=−128 底数含字母：x2⋅x3⋅x5=x2+3+5=x10 3. 易错警示 ❌ 错误：23×32=65（底数不同，不能直接用公式） ✅ 正确：保持原式，或计算数值（8×9=72） 【知识点02.幂的乘方与积的乘方】 （一）幂的乘方 核心公式(am)n=am×n（a≠0，、为整数） 推导：先算m个a相乘，再算n次这样的乘方，共m×n个a相乘。 多层嵌套（必考） 例：[(x2)3]4=x2×3×4=x24 （二）积的乘方 1.核心公式 (ab)n=anbn（a、b≠0，n为整数） 拓展：(abc)n=anbncn（多个因数同理） 2.常考例题 *数字 + 字母：(−3xy2)3=(−3)3⋅x3⋅(y2)3=−27x3y6 *逆用公式（简化计算）：210×0.510=(2×0.5)10=110=1 【知识点03.同底数幂的除法】 1. 核心公式 am÷an=am−n（a≠0，m、n为整数） 推导：m个a相乘 ÷ n个a相乘，约去n个a，剩m−n个a。 2. 特殊情况（高频考点） *零指数幂：a0=1（a≠0） 例：(π−3.14)0=1 *负整数指数幂：a−p=（a≠0，p为正整数） 例：2−3==​；(−3)−2== 3. 逆用公式（技巧） 例：53÷55=53−5=5−2= 【小结与综合应用（期末必考题型）】 1. 混合运算（步骤：先乘方，再乘除） 例：(x3)2×x4÷x5 解： 原式=×÷ =÷ = = 2. 代数式求值（先化简，再代入） 已知am=2，an=3，求a2m+3n的值： 解： a2m+3n=a2m×a3n =(am)2×(an)3 =22×33 =4×27=108​ 【知识点04.易错点汇总】 1.底数不同不能用同底数幂的公式（如22×32≠64）； 2.幂的乘方与同底数幂乘法混淆（(a2)3=a6，不是a5）； 3.零指数幂中a=0时无意义（如00不存在）； 4.负指数幂的符号：−a−p=，(−a)−p=（注意底数是否带括号） 【题型1.同底数幂的乘法运算】 【典例】计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查同底数幂的乘法法则，即底数不变，指数相加． 根据同底数幂相乘的运算法则求解即可． 【详解】． 故选：B． 【跟踪专练1】已知，则的值为 ． 【答案】 9 【分析】本题考查了同底数幂的乘法． 根据同底数幂的乘法法则和已知条件，计算的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【跟踪专练2】已知，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了乘方，同底数幂，熟练掌握以上知识是解题的关键． 左边表示个3相乘，即，右边表示个3相加，即，根据等式关系求解． 【详解】解：∵左边，右边，且等式成立， ∴， 代入，得， ∴， ∴的值为． 故选：C． 【题型2.同底数幂乘法的逆用】 【典例】若，，则的值是 ． 【答案】6 【分析】本题考查同底数幂的乘法法则，熟练掌握“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”是解题的关键．根据同底数幂的乘法法则，将转化为即可． 【详解】，， ， 故答案为：6． 【跟踪专练1】若，则的值是（    ） A．6 B．5 C．9 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，解题关键是熟悉同底数幂乘法逆运算规则；利用指数运算法则，同底数幂相乘，指数相加，即可求解. 【详解】解：∵ ，， 又 ∵ ， ∴ ； 故选：A. 【跟踪专练2】已知，，，下列结论：①；②；③.其中所有正确结论的序号是 . 【答案】①③ 【分析】本题考查了同底数幂乘法及其逆运算、对指数的大小比较，掌握这些知识点时解题的个关键. 利用同底数幂乘法及其逆运算对等式进行对比可得：①，②，③，可证结果. 【详解】解：（1）∵， ∴，即 ∴ ∴；①正确； （2）∵， ∴ ，即 ∵ ∴ ；②不正确； （3）∵ ∴ ，而，③正确； 故答案为：①③ . 【题型3.幂的乘方运算】 【典例】已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查幂的乘方，根据幂的乘方将左边化简后，再通过指数相等可求出的值．解题的关键是掌握幂的乘方：底数不变，指数相乘． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴， ∴， 即的值为． 故选：C． 【跟踪专练1】如果，那么的值为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，同底数幂乘法，幂的乘方的逆运算．由条件可得 ，再将转化为，利用同底数幂乘法法则计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ ， 则， 故答案为：9． 【跟踪专练2】下列计算正确的是 （   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解题思路是分别对每个选项应用单项式乘多项式、幂的运算、合并同类项、完全平方公式等法则，逐一验证计算的正确性．本题考查整式的运算，涉及的知识点是单项式乘多项式、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项、完全平方公式．解题中用到的方法是法则验证法，即根据对应运算的法则逐一计算选项．解题关键是准确掌握各整式运算的法则，注意符号、指数的变化．易错点是幂的运算中指数计算错误，或完全平方公式遗漏中间项． 【详解】对于选项A：∵ = = ，而右边为 ，∴ A错误． 对于选项B：∵ = = ，又∵ = = ，与右边相等，∴ B正确． 对于选项C：∵ 不是同类项，不能合并，∴ C错误． 对于选项D：∵ = = ，而右边为 ，∴ D错误． 故选Ｂ． 【题型4.幂的乘方的逆用】 【典例】已知：，则 ． 【答案】4 【分析】题目主要考查幂的乘方的逆应用，根据运算法则变形求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：4． 【跟踪专练1】比较，，的大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查比较幂的大小关系，将指数统一为11次幂，比较底数大小即可 【详解】∵ ，，， 又∵， ∴， 即； 故选C． 【跟踪专练2】若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用，代数式求值以及乘方等运算，解题的关键是掌握幂的乘方的逆运算，正确求得的值． 由可得，，解得，将代入代数式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，解得， 将代入可得， 原式， 故答案为：． 【题型5.积的乘方运算】 【典例】计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了积的乘方，根据乘积的乘方等于乘方的积，即可求解． 【详解】解：， 故选：B． 【跟踪专练1】计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了积的乘方，根据积的乘方等于各因式乘方的积，应用指数运算法则，将系数和变量分别进行立方运算． 【详解】解：． 故答案为：． 【跟踪专练2】下列各式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项法则，同底数幂乘法法则，幂的乘方的运算法则，积的乘方法则，熟练掌握运算法则是解题关键． 利用合并同类项法则可判断A，根据同底数幂乘法法则判断B，利用积的乘方运算法则可判断C，利用幂的乘方法则可判断D即可． 【详解】解：A．∵，原式不正确； B．，原式不正确； C．∵，原式不正确； D．∵，正确． 故选,：D． 【题型6.积的乘方的逆用】 【典例】计算： ． 【答案】－1 【分析】本题考查了积的乘方的逆用，逆用积的乘方法则，进行计算即可求解，熟练掌握积的乘方法则，是解决问题的关键． 【详解】解：， 故答案为：-1 ． 【跟踪专练1】的计算结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，把原式先变形为，进一步变形为，据此计算求解即可． 【详解】解： ， 故选：B． 【跟踪专练2】计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了积的乘方逆用，熟练掌握积的乘方运算法则是解题的关键．将化为分数形式，把原式化为，然后逆用积的乘方计算即可求解． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 【题型7.同底数幂的除法运算】 【典例】下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整数指数幂的运算，包括同底数幂的乘除和幂的乘方等，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据运算法则判断各选项是否正确即可判断． 【详解】A．∵ 与 不是同类项，无法直接相减得到 ， ∴ A错误，故该选项不符合题意； B．∵ ， ∴ B正确，故该选项符合题意； C．∵ ， ∴ C错误，故该选项不符合题意； D．∵ ， ∴ D错误，故该选项不符合题意； 故选：B． 【跟踪专练1】若，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．利用幂的运算法则，将 转化为 ，再分别计算和的值即可求解． 【详解】解：已知 ，， 则 ， ， 所以 ． 故答案为：． 【跟踪专练2】已知（均为正整数），则的值为（   ） A．3 B．9 C．27 D．81 【答案】C 【分析】本题主要考查了逆用幂的乘方法则、同底数幂的除法法则等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 将27和9分别表示为3的幂，利用同底数幂的运算法则简化表达式，再代入已知条件求值即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵， ∴ ， 故选C． 【题型8.同底数幂除法的逆用】 【典例】若则 【答案】 【分析】本题考查的是同底数幂的除法的逆应用，把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 【跟踪专练1】已知，，则的值为（   ） A．5 B． C． D．2 【答案】D 【分析】本题考查同底数幂的除法运算性质，解题的关键是将转化为进行计算． 利用同底数幂的除法法则，将变形为，再代入已知条件计算． 【详解】解： ∵，， ∴． 故选：D 【跟踪专练2】已知，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂除法的逆运用，幂的乘方的逆运用，利用同底数幂除法和幂的乘方的逆运用可将 转化为，再代入已知条件计算即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 【题型9.零指数幂的运算】 【典例】等于（   ） A．0 B．1 C．2 D．2025 【答案】B 【分析】本题考查了零指数幂的运算，解题的关键是掌握零指数幂的运算法则．根据零指数幂的运算法则进行计算得出结果． 【详解】解：根据零指数幂的定义：任何非零数的0次幂都等于1，即． 故选：B． 【跟踪专练1】若式子有意义，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了零指数幂有意义的条件，解题关键是明确零指数幂中底数不能为． 根据零指数幂有意义的条件，底数不能为． 【详解】根据题意得：， 解得：． 故答案为 ． 【跟踪专练2】若，，，则a，b，c的大小关系为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了乘方运算，负整数指数幂，零指数幂等知识，根据相关知识分别计算出，，，再比较大小，问题得解． 【详解】解：，，， ∴． 故选：B． 【题型10.负整数指数幂的运算】 【典例】计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查零指数幂和负整数指数幂，熟练掌握零指数幂和负整数指数幂的计算方法是解题的关键． 利用零指数幂和负整数指数幂的计算方法计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【跟踪专练1】在0，，，四个数中，最大的数是（ ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方计算；计算各数的值后比较大小，即可求解． 【详解】∵； ∵； ∵（任何非零数的0次幂等于1）； ∴四个数分别为、、、； ∵， ∴最大的数是，即选项B． 故选：B． 【跟踪专练2】已知：，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，幂的运算，涉及负整数指数幂、幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算等知识点． 根据非负数的性质，绝对值和平方项均非负，它们的和为零则每项均为零，由此求出a和b的值，再代入，根据幂的相关运算法则计算． 【详解】解：由， 因为， 所以，， 解得， 则 ． 故答案为：． 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整幂的运算、合并同类项，解题的关键是掌握同底数幂相乘，幂的乘方的法则以及熟练运用． 根据合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方的运算法则依次判断即可． 【详解】解： A、，因为不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意； B、由同底数幂相乘，底数不变，指数相加，所以，故此选项正确，符合题意； C、由幂的乘方，底数不变，指数相乘，所以，故此选项错误，不符合题意； D、由幂的乘方，底数不变，指数相乘，所以，故此选项错误，不符合题意； 故选：B． 2．①已知，，则 ； ②若，，则 ． 【答案】 3 4 【分析】本题考查了同底数幂的除法的逆用，积的乘方，同底数幂的乘法． ①逆用同底数幂的除法法则计算； ②利用积的乘方得到，根据同底数幂的乘法得到，根据可知． 【详解】①解：， 故答案为：； ②解：由， 得． 代入， 得． 而， 所以， 因此． 故答案为：4． 3．科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为，一张普通唱片的容量约为，则蓝光唱片的容量是普通唱片的（   ）倍．（用科学记数法表示） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解： ． 故选：C． 4．计算的结果，并用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查积的乘方，幂的乘方，科学记数法；计算乘方的运算，利用指数法则和科学记数法的定义即可． 【详解】解：． 故答案为：． 5．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂乘除，先算幂的乘方，再算同底数幂乘除即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 6．计算： ． 【答案】2 【分析】本题考查积的乘方逆运算以及同底数幂乘法的逆运算，解题的关键是逆用积的乘方公式，将原式变形为可以简便计算的形式．通过积的乘方公式，先将变形为，再将原式转化为，计算得，即可求解． 【详解】解：原式 ， 故答案为2． 7．对于任意的两个有理数，我们规定：，下面给出了关于这种运算的三个结论，其中正确的个数有（   ） ①；   ②；   ③． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】B 【分析】本题考查整式的混合运算，有理数的混合运算，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． 根据新运算定义，分别验证三个结论的正确性． 【详解】解：对于结论①： ， ∴ 结论①错误． 对于结论②： ， ， ． ∴ 结论②正确． 对于结论③： ， 同理， ． ∴ 结论③正确． 综上，正确结论有②和③，共2个． 故选：B． 8．已知为自然数，且满足，则的取值不可能是（） A．2 B．3 C．8 D．－7 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂乘法的应用，掌握相关运算法则是解题的关键． 将方程化简为同底数幂形式，比较指数得到和，列举所有自然数解计算的值，与选项对比找出不可能的值． 【详解】解：∵， ∴， 即． 又∵， ∴， ∴，． ∵为自然数（包括0）， 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，． ∴可能值为、、、． 故选：A． 9．在比较和的大小时，老师给出了如下的方法：；．，． 请你根据上面所提供的信息，判断和的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法比较 【答案】B 【分析】本题考查了幂的乘方运算的逆用，将不同指数的幂转化为相同指数的幂，再通过比较底数大小判断幂的大小是解题的关键． 仿照题干中的方法，将指数化为相同后比较底数即可． 【详解】解：∵ ，， 又 ∵ ， ∴ ，即 ． 故选：B． 10．若，则满足条件的x值为 ． 【答案】或2 【分析】本题考查了整式的幂运算，任意非零数的零次幂等于1；1的任意次幂均等于1；的偶次幂等于1，据此分情况讨论即可求解． 【详解】解：， 当，则； 当时，则； 当时，则，此时（舍去）， 故答案为：或2． 11．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项，乘方运算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）先利用同底数幂的乘法法则计算，再进行乘方运算； （2）解题思路是先将以为底数的幂转化为以为底数的幂，使底数统一，再利用同底数幂的乘法法则计算，最后合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）（2） ． 12．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2) 【分析】（1）先用幂的乘方，再计算同底数幂相乘，然后合并同类项； （2）先计算积的乘方、幂的乘方，再合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2） 【点睛】本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方运算，积的乘方运算，合并同类项，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 13．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了幂的运算（同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方），解题关键是熟练掌握幂的各种运算法则并准确运算． （1）先分别用幂的乘方、积的乘方化简各项，再算同底数幂的乘除，最后合并同类项； （2）同理，先化简幂的乘方、积的乘方，再算同底数幂的乘除，最后合并同类项． 【详解】（1）解： ， ， ． （2）解： ， ， ． 14．光在真空中的传播速度约为．太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要年．一年以计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米？ 【答案】米 【分析】本题主要考查了与科学记数法有关的乘法计算，用光的传播速度乘以每一年的秒数，再乘以即可得到答案． 【详解】解： ． 答：比邻星与地球之间的距离大约是米． 15．（1）若，求n的值； （2）已知， ，求 的值． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方的逆用，同底数幂的乘法的逆用． （1）利用幂的乘方将化为，根据同底数幂的乘法得到，根据计算即可； （2）逆用同底数幂的乘法得到，再逆用幂的乘方计算即可． 【详解】（1）解：， 即， 解得：； （2）解：． 16．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了负整数指数幂、整式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是关键． （1）按照相应负整数指数幂、幂的运算法则逐步计算； （2）按照相应负整数指数幂、幂的运算法则逐步计算． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 17．规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以． (1)填空： ________； (2)已知，，，若，求的值． (3)若，，求的值． 【答案】(1)4 (2)2 (3) 【分析】本题考查了新定义运算，同底数幂的运算，幂的乘方以及逆运算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据规定计算即可； （2）根据新定义可得，再根据同底数幂除法法则，即可求解； （3）根据新定义可得，再根据幂的乘方法则解答即可． 【详解】（1）解：因为，所以； 故答案为：4 （2）解：因为，，， 所以， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：∵，， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $