模块二 函数与导数（综合训练）（上海专用）2026年高考数学二轮复习讲练测

模块二 函数与导数 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（本大题共12小题，第1~~6题，每题4分，第7~~12题，每题5分，共,54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若，用有理数指数幂的形式表示 ． 2．函数的定义域是 3．已知且，则函数的图象经过定点 ． 4．已知，，用，表示代数式 ． 5．幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则实数 6．已知，若，则 . 7．已知，若，则 . 8．已知，若，则 . 9．若函数是偶函数，则曲线在处的切线方程为 . 10．已知函数，若方程有且仅有3个根，则实数的取值范围为 . 11．已知函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围为 . 12．已知是定义域为的偶函数，且在上严格递增函数，若成立，则实数的范围是 二、选择题（本大题共4小题，第13~~14题，每题4分，第15~~16题，每题5分，共18分.把答案填在题中横线上） 13．函数 的反函数为（    ） A． B． C． D． 14．设函数是奇函数.若函数，则（    ） A．28 B．33 C．38 D．43 15．已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（    ）    16．若函数在区间上存在零点，则常数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 三、解答题（本大题共5小题，共78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知函数是定义在上的奇函数，当时，. (1)求的值； (2)若，求函数的值域. 18．设二次函数，且函数图象与轴交于. (1)求函数的解析式； (2)求的图象在点处的切线方程； (3)若函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围； 19．已知. (1)若，求函数的单调区间； (2)若是函数的极小值点，求的取值范围. 20．对于函数，若存在实数对，使得等式对定义域中的任意都成立，则称函数是“型函数”. (1)判断函数，是否是“型函数”； (2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围； (3)若函数（其中，为常数，且）是“型函数”，且存在满足条件的实数对，求实数，满足的关系式. 21．设函数（）． (1)当时，求的极值； (2)当时，讨论的单调性； (3)若只有一个零点，求实数的取值范围． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 模块二 函数与导数 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（本大题共12小题，第1~~6题，每题4分，第7~~12题，每题5分，共,54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若，用有理数指数幂的形式表示 ． 【答案】 【解析】由题意. 2．函数的定义域是 【答案】 【解析】函数有意义，则，解得，所以所求定义域为. 3．已知且，则函数的图象经过定点 ． 【答案】 【解析】由题意令得， 此时，则函数的图像经过定点. 4．已知，，用，表示代数式 ． 【答案】 【解析】. 5．幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则实数 【答案】 【解析】因为幂函数的图象与坐标轴没有公共点， 所以，解得. 6．已知，若，则 . 【答案】 【解析】已知，则，又且， 由此可得：，解得. 7．已知，若，则 . 【答案】/ 【解析】因为， 所以，因为，所以，解得. 8．已知，若，则 . 【答案】-5 【解析】已知函数，定义域， 解得：或，定义域关于原点对称， 令， 对定义域内的，有 因此是奇函数，已知，则， 由为奇函数得， 所以 9．若函数是偶函数，则曲线在处的切线方程为 . 【答案】 【解析】对任意的，，故函数的定义域为， 因为函数是偶函数，即对任意的，， 即， 所以， 故，所以，故， 所以，，则切点为，切线斜率为， 因此曲线在处的切线方程为. 10．已知函数，若方程有且仅有3个根，则实数的取值范围为 . 【答案】 【解析】方程即， 显然为方程的一个根， 由题意方程有2个非零根，则函数与有两个交点， 画出函数的图象，如图所示： 由图可知，故实数的取值范围为. 11．已知函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围为 . 【答案】 【解析】由已知，则， 又，所以若任意，恒成立， 则，解得， 又当，， 则当时，，即恒成立， 所以此时函数在上单调递增，即恒成立， 综上所述， 12．已知是定义域为的偶函数，且在上严格递增函数，若成立，则实数的范围是 【答案】 【解析】由是定义域为的偶函数，且在上严格递增函数， 可知关于轴对称，且在上单调递减， 即在轴处取得最小值，离对称轴越近函数值越小， 由，可得，平方得，即，解得， 所以实数的范围是. 二、选择题（本大题共4小题，第13~~14题，每题4分，第15~~16题，每题5分，共18分.把答案填在题中横线上） 13．函数 的反函数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由已知，得，再将两边平方，得，即； 将、对换，得，其定义域为； 故选：A. 14．设函数是奇函数.若函数，则（    ） A．28 B．33 C．38 D．43 【答案】A 【解析】由函数是奇函数可知， 因此可得； 又，因此； 两式相加可得； 又，因此. 故选：A. 15．已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（    ）    A．  B．  C．  D．   【答案】C 【解析】的图象与x轴的交点的横坐标为方程的两个根， 由可得两根为，又，所以， 由可知，为增函数，又由，得， 所以的图象与y轴的交点在x轴上方，只有C选项满足题意，故选C 16．若函数在区间上存在零点，则常数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为函数与在区间上均为单调递增函数， 所以函数在区间上单调递增， 因为函数在区间上存在零点， 所以，解得. 所以常数的取值范围为，故选：C 三、解答题（本大题共5小题，共78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知函数是定义在上的奇函数，当时，. (1)求的值； (2)若，求函数的值域. 【解】（1）函数是定义在上的奇函数， ， 当时，，， ； （2）当时，，， ， 令， ，， ， 函数图像开口向上，对称轴为， ，   函数的值域为. 18．设二次函数，且函数图象与轴交于. (1)求函数的解析式； (2)求的图象在点处的切线方程； (3)若函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围； 【解】（1）由函数的图象与轴交于可得， 由可得，解得， 所以函数； （2）由（1）可知， 求导可得， 所以函数在点切线斜率为， 故切线方程为； （3），在上有两个不同零点， 需满足：① 判别式；② 对称轴在区间内；③ 区间端点函数值非负； 所以，解得或； 对称轴为，故，即； （恒成立）；，解得； 综上，. 19．已知. (1)若，求函数的单调区间； (2)若是函数的极小值点，求的取值范围. 【解】（1）的定义域为，     ， 因为，所以在区间上恒成立， 所以当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 所以的增区间为，减区间为. （2）由（1）可知，当，为函数的极大值点，不合题意；     下面分析的情形： 当时，在区间上恒成立，不合题意；     当时，，则在区间上单调递增，在区间上单调递减， 则为函数的极大值点，不合题意；     当时，，则在区间上单调递减，在区间上单调递增， 为函数的极小值点，符合题意；     综上，. 20．对于函数，若存在实数对，使得等式对定义域中的任意都成立，则称函数是“型函数”. (1)判断函数，是否是“型函数”； (2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围； (3)若函数（其中，为常数，且）是“型函数”，且存在满足条件的实数对，求实数，满足的关系式. 【解】（1）因为不可能恒成立，所以不是型函数； 因为，令，所以是型函数. （2）因为任意，恒成立，所以恒成立， 令，因为，所以，则， 由于，的最小值为， 所以，即. （3）因为是“型函数”，且存在满足条件的实数对， 所以， 所以，，即. 21．设函数（）． (1)当时，求的极值； (2)当时，讨论的单调性； (3)若只有一个零点，求实数的取值范围． 【解】（1）当时，，令，解得， 当时，，时，， 所以在上为增函数，在上为减函数，， 所以当时，的极大值为，没有极小值． （2）， ， ①当时，，则在上为增函数； ②当时，在区间及上有，在区间上有， 故当时，在及上为增函数，在上为减函数； ③当时，在区间及上有，在区间上有， 故当时，在及上为增函数，在上为减函数． （3）由（2）知： ①当时，在上为增函数，且， 则在上只有一个零点； ②当时，在及上为增函数，在上为减函数， 故的极大值为， 且， 令， 则， 在上为减函数，， 所以时，，即， ，则只有一个零点， ③当时，在及上为增函数，在上为减函数， 故的极大值为， 且， 令，且， 则，则在上为增函数， 故时有， 即，则只有一个零点； ④当时，在上为增函数，在上为减函数； ， 因为只有一个零点，所以，； 综上所述，当或时，只有一个零点． / 学科网（北京）股份有限公司 $