专题7.4 幂的运算（章节复习）（知识荟萃+12个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共39题）-2025-2026学年苏科版（2024）数学七年级下册同步培优讲义

本初中数学讲义聚焦幂的运算核心知识点，系统梳理同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法法则，延伸至零指数幂、负整数指数幂的意义及科学记数法，通过法则推广、逆用及易错点拨构建完整知识支架，帮助学生形成从基础到综合应用的学习脉络。 资料设计以“知识梳理-题型讲练-真题演练-分层训练”为主线，12个题型覆盖法则正用与逆用，如幂的乘方逆用求参数值，科学记数法结合实际情境题培养应用意识。分层训练兼顾基础夯实与培优拔高，助力学生发展运算能力和推理意识，课中辅助教师高效授课，课后帮助学生查漏补缺，强化知识掌握。

专题7.4 幂的运算（章节复习） （知识荟萃+12个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共39题） 【解析版】 知识荟萃 2 知识点梳理01：同底数幂的乘法 2 知识点梳理02：幂的乘方 2 知识点梳理03：积的乘方 2 知识点梳理04：同底数幂的除法 3 知识点梳理05：零指数幂的意义 3 知识点梳理06：零指数幂的意义 3 知识点梳理07：科学记数法 4 题型讲练 4 题型1：同底数幂相乘 4 题型2：同底数幂乘法的逆用 5 题型3：用科学记数法表示数的乘法 6 题型4：幂的乘方运算 7 题型5：幂的乘方的逆用 7 题型6：积的乘方运算 8 题型7：积的乘方的逆用 10 题型8：同底数幂的除法运算 10 题型9：同底数幂除法的逆用 11 题型10：幂的混合运算 12 题型11：零指数幂 13 题型12：负整数指数幂 13 中考真题 14 分层训练 16 基础夯实 16 培优拔高 18 知识点梳理01：同底数幂的乘法 1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 即am•an＝am+n（m，n是正整数）． 2、法则推广：同底数幂的乘法的性质也适用于三个及以上的的同底数幂相乘，即am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数）． 3、法则逆用：同底数幂的乘法性质可以逆用，即am+n＝am•an（m，n是正整数）． 【易错点拨】 ①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等； ②a可以是单项式，也可以是多项式； ③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加． 知识点梳理02：幂的乘方 1、幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（am）n＝am n（m，n是正整数）． 2、法则推广：幂的乘方的性质可推广为: [（am）]p＝am n p（m，n，p都是正整数）． 3、法则逆用：幂的乘方性质可以逆用，即am n ＝ (am )n ＝ (an )m（m，n是正整数）． 【易错点拨】 ①幂的乘方的底数指的是幂的底数； ②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别． 知识点梳理03：积的乘方 1、积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即（ab）n＝an bn（n是正整数） 2、法则推广：积的乘方的性质也适用于三个及以上的因式的积的乘方，即（ab c）n＝an bn c n （m，n，p都是正整数）． 3、法则逆用：同底数幂的乘法性质可以逆用，即am+n＝am•an（m，n是正整数）． 【易错点拨】 ①在进行积的乘方运算时，要把底数中的每个因式分别乘方，不要漏掉任何一项，特别地，当底数中含有“﹣”号时，应将其视为“﹣1”，作为一个因式参与运算. ②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果． 知识点梳理04：同底数幂的除法 1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减． 字母表示为：am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）． 2、同底数幂的除法性质的推广：三个及以上的的同底数幂相除，即am÷an÷ a p＝am-n-p（a≠0，m，n，p都是正整数，并且m＞n+p）． 3、同底数幂除法性质的逆用：am﹣n＝am÷an（m，n是正整数）． 4、同底数幂的乘除法的比较 同底数幂的运算 公式 底数 指数 相乘 aᵐ·aⁿ=am+n(m,n 都是正整数) 不变 相加 相除 am÷an＝am﹣n(a≠0,m,n都是正整数,并且m＞n) 不变 相减 【易错点拨】 ①底数a≠0，因为0不能做除数； ②单独的一个字母，其指数是1，而不是0； ③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么． 知识点梳理05：零指数幂的意义 性质：任何不等于0 的数的0次幂都等于1. 即：a0 = 1 (a≠0). 【易错点拨】 1、只有当底数不为零时，它的零次幂才等于1. 2、底数a可是单项式，也可以是多项式，但不能为0. 知识点梳理06：零指数幂的意义 1、负整数指数幂的意义：一般地，我们规定：当n是正整数时，(a≠0)，这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数． 2、整数指数幂的运算性质归结为： （1）am·an=am+n (m、n是整数，a≠0)； （2）(am)n=am n (m、n是整数，a≠0)； （3）(ab)n=an bn(n是整数，a≠0，b≠0)． 知识点梳理07：科学记数法 用科学记数法表示一些绝对值小于 1 的数的方法： 利用 10 的负整数次幂，可以把一个绝对值小于 1 的数表示成a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤|a|＜10，n 等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面那个零）. 题型1：同底数幂相乘 【典例精讲】（24-25七年级下·全国·课后作业）规定．若，求的值． 【答案】 【思路点拨】本题考查了新定义运算，同底数幂的乘法，由新定义得，进而由同底数幂的乘法可得，据此即可求解。理解新定义运算是解题的关键． 【规范解答】解：∵， ∴， 即， ∴， ∴． 【变式训练】（23-24七年级下·全国·课后作业）已知，求的值． 【答案】． 【思路点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法，首先根据同底数幂相乘底数不变指数相加，得到，可以得到关于的方程，解方程求出，把代入计算即可． 【规范解答】解：， ， ， ， 解得：， ． 题型2：同底数幂乘法的逆用 【典例精讲】（2024七年级下·全国·专题练习）（1）已知，求的值； （2）若，求a的值． 【答案】（1）24；（2） 【思路点拨】本题考查的是同底数幂的乘法运算的逆运算，熟记运算法则是解本题的关键； （1）由，再代入数据计算即可； （2）由，再建立方程求解即可． 【规范解答】解：（1）∵， ∴； （2）∵， ∴， ∴， 解得． 【变式训练】（24-25七年级下·江苏宿迁·月考）下面是小明完成的一道作业题．小明的作业： 计算： 解：原式． 知识迁移：请你参考小明的方法解答下面的问题： ①； ②． 知识拓展：若，求的值． 【答案】①1 ②，知识拓展： 【思路点拨】(1)根据同底数幂的乘法的逆运算进行计算即可． (2)根据同底数幂的乘法的逆运算，再按照分数乘法计算即可． (3)根据同底数幂的乘法的逆运算进行计算即可． 【规范解答】①， ②， 知识拓展：， ． 题型3：用科学记数法表示数的乘法 【典例精讲】（2025·河南焦作·三模）经过近60年的发展，我国已建成目前世界上技术手段最为完 备的国家授时系统，授时精度从开始的毫秒级（千分之一秒）到了如今的百皮秒级（百亿分之一秒），提高了7个数量级，处于世界领先水平．已知1秒毫秒，1毫秒皮秒，则10秒等于（    ） A．皮秒 B．皮秒 C．皮秒 D．皮秒 【答案】B 【思路点拨】本题考查了同底数幂乘法的应用，科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．据此求解即可； 【规范解答】解：1秒毫秒，1毫秒皮秒， 秒皮秒， 秒皮秒， 故选：B． 【变式训练】（24-25七年级下·山东菏泽·期中）光在真空中的传播速度约为．太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要年．一年以计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米？ 【答案】米 【思路点拨】本题主要考查了与科学记数法有关的乘法计算，用光的传播速度乘以每一年的秒数，再乘以即可得到答案． 【规范解答】解： ． 答：比邻星与地球之间的距离大约是米． 题型4：幂的乘方运算 【典例精讲】（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如果，那么的值为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【思路点拨】本题考查的是幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题关键，根据幂的乘方运算法则计算即可． 【规范解答】解：， ， 解得：， 故选：B． 【变式训练】（24-25七年级下·全国·单元测试）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查了幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键，直接根据幂的乘方计算即可． 【规范解答】解：， 选项D符合题意； 故选：D． 题型5：幂的乘方的逆用 【典例精讲】（23-24七年级下·湖南怀化·期末）若，则 【答案】6 【思路点拨】本题考查了幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用，熟练掌握各运算法则是解题关键．先由已知，结合幂的乘方的逆运算得到，再根据同底数幂乘法的逆用法则计算即可得． 【规范解答】解：∵， ∴， ∴，即， ∴， 故答案为：6． 【变式训练】（25-26七年级下·全国·课后作业）已知，，求的值． 【答案】 【思路点拨】本题考查了幂的乘方的逆运算．关键熟知幂的乘方运算法则．根据幂的乘方的逆运算法则计算即可解答． 【规范解答】解：已知， ∵， ∴，即， ∴， 已知， ∵， ∴，即， ∴， 当时，， 当时，． 综上，的值为． 题型6：积的乘方运算 【典例精讲】（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【思路点拨】（）根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算即可； （）先进行乘方运算，再进行乘法运算即可； （）先进行乘方运算，再进行乘法运算即可； （）先进行乘方运算，再进行乘法运算即可； 本题考查了幂的运算，掌握幂的运算法则是解题的关键． 【规范解答】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 【变式训练】（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【思路点拨】（）根据积的乘方运算法则计算即可； （）根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算即可； （）根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算即可； （）先进行乘方运算，再进行乘法运算，最后进行加法运算即可； 本题考查了幂的运算，掌握幂的运算法则是解题的关键． 【规范解答】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解： ． 题型7：积的乘方的逆用 【典例精讲】（23-24七年级下·江苏淮安·期中）计算： ． 【答案】1 【思路点拨】利用积的乘方的逆运算将原式转化为乘积的幂的形式计算即可；本题主要考查了积的乘方的逆运算，熟练掌握是解题的关键． 【规范解答】解：原式 ． 故答案为：1． 【变式训练】（25-26七年级下·全国·课后作业）已知，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查了积的乘方的逆用． 直接逆用积的乘方计算即可． 【规范解答】解：． 故选：D. 题型8：同底数幂的除法运算 【典例精讲】（25-26七年级下·全国·课后作业）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查了幂的运算，根据同底数幂相除法则，幂的乘方法则，负整数指数幂的意义逐项判断即可． 【规范解答】解：A．，原计算错误； B．，原计算错误； C．，原计算错误； D．，原计算正确， 故选：D． 【变式训练】（24-25七年级下·云南保山·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方等知识点，根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方的法则即可得答案，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 【规范解答】、，故符合题意； 、，故不符合题意； 、，故不符合题意； 、，故不符合题意； 故选：A． 题型9：同底数幂除法的逆用 【典例精讲】（24-25七年级下·全国·单元测试）已知，，则的值是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【思路点拨】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，根据同底数幂的除法，幂的乘方的法则进行计算，即可解答． 【规范解答】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【变式训练】（25-26七年级下·全国·课后作业）已知，，则的值为 ． 【答案】8 【思路点拨】本题考查了同底数幂的除法法则、幂的乘方法则，熟知以上知识是解答本题的关键．根据同底数幂的除法的逆运算和幂的乘方的逆运算进行求解即可． 【规范解答】解：． 故答案为： ． 题型10：幂的混合运算 【典例精讲】（24-25七年级下·陕西咸阳·月考）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路点拨】本题考查整式的混合运算，有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方法则，绝对值的性质计算后再算乘法，最后算加减即可； （2）利用幂的乘方与积的乘方法则，同底数幂乘法及除法法则计算后再合并同类项即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ． 【变式训练】（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路点拨】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方、零指数幂、负整数指数幂、有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据零指数幂法则、负整数指数幂法则、有理数的混合运算法则进行解题即可； （2）根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可． 【规范解答】（1）解： ． （2）解： ． 题型11：零指数幂 【典例精讲】（22-23七年级下·陕西渭南·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路点拨】本题考查了积的乘方、带乘方的有理数混合运算、负整数指数幂，关键是运用运算法则熟练运算； （1）根据积的乘方运算法则计算； （2）先算乘方、负整数指数幂、零指数幂，最后算加减． 【规范解答】（1）解：原式； （2）解：原式． 【变式训练】（25-26七年级下·全国·课后作业）若，则的值是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了零指数幂的意义，根据可得出，然后解方程即可． 【规范解答】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 题型12：负整数指数幂 【典例精讲】（2025·江苏泰州·三模）下列计算结果中值最小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题主要考查了有理数的乘方、相反数、绝对值以及负整数指数幂的运算，熟练掌握这些运算的法则是解题的关键．分别计算每个选项的值，再比较大小． 【规范解答】解：∵，，，，， ∴值最小的是． 故选：A． 【变式训练】（25-26七年级下·重庆渝北·开学考试）计算 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了零指数幂，负整数指数幂． 先计算零指数幂，负整数指数幂，再计算减法即可． 【规范解答】， 故答案为：． 1．（2024·江苏常州·中考真题）若，，，．则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查乘方，负整数指数次幂和零指数次幂，有理数的比较大小，先根据乘方，负整数指数次幂和零指数次幂的运算法则计算，然后比较大小解答即可． 【规范解答】解：，，，， ∴， 故选：C． 2．（2024·江苏扬州·中考真题）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查了零指数幂的定义，任何非零实数的0次方都等于1，因此底数不能为0． 【规范解答】解：∵， ∴， 解得：． 故选：C． 3．（2024·江苏淮安·中考真题）已知实数满足，则的值为 ． 【答案】 【思路点拨】根据题意，得，得到，代入化简解答即可． 本题考查同底数幂的除法运算，代数式求值，正确掌握运算法则是解题关键． 【规范解答】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：4051． 4．（2024·江苏无锡·中考真题）已知，则x的值为 ． 【答案】2，0， 【思路点拨】本题考查了零指数幂的运算法则和1的任何次幂都等于1以及的偶次方为；根据零指数幂的运算法则和，1的任何次幂都等于1，以及的偶次方为，再计算即可． 【规范解答】解：∵ ∴或且或且为偶数， ∴或或． 故答案为：2，0， 5．（2024·全国·中考真题）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路点拨】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂乘法、合并同类项等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先根据幂的乘方计算，然后再按照同底数幂乘法法则计算，最后合并同类项即可； （2）先根据幂的乘方计算，然后再按照同底数幂乘法法则计算，最后合并同类项即可． 【规范解答】（1）解： ． （2）解： ． 基础夯实 1．（25-26七年级下·上海黄浦·月考）下列等式中，表示“同底数幂的乘法性质”的是（    ） A．（m、n是正整数）； B．（m、n是正整数）； C．（n是正整数）； D．（m、n是正整数）． 【答案】B 【思路点拨】本题考查幂的运算，根据同底数幂的乘法法则，进行判断即可． 【规范解答】解：A为幂的乘方法则，B为同底数幂的乘法法则，C为积的乘方法则，D等式不成立； 故选B． 2．（24-25七年级下·湖南衡阳·期末）下列各式中，计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方． 根据积的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方逐一计算后判断即可． 【规范解答】解：选项A： ，原计算错误； 选项B：，原计算错误； 选项C：，原计算正确； 选项D： ，原计算错误； 故选：C． 3．（25-26七年级下·江苏南通·月考）已知a、b互为倒数，化简： ． 【答案】b 【思路点拨】本题考查了倒数，有理数的混合运算，积的乘方的逆运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据倒数的意义可得，然后计算乘方，再整体代入计算即可． 【规范解答】解：互为倒数， ， ． 故答案为：b． 4．（24-25七年级下·上海普陀·期中）计算：= ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了幂的乘方运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． 利用幂的乘方解题即可． 【规范解答】解：． 故答案为：． 5．（25-26七年级下·全国·课后作业）已知是正整数，计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【思路点拨】（）根据幂的乘方运算法则计算即可； （）根据幂的乘方运算法则计算即可； （）根据幂的乘方运算法则计算即可； （）根据幂的乘方运算法则计算即可； （）先进行乘方运算，再进行乘法运算即可； （）先进行乘方运算，再进行乘法运算即可； 本题考查了幂的运算，掌握幂的运算法则是解题的关键． 【规范解答】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 培优拔高 6．（23-24七年级下·全国·课后作业）已知，，，那么，，从小到大的顺序是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题主要考查了有理数的大小比较，乘方，幂的乘方逆用， 通过观察指数55、44、33的最大公因数为11，将每个数表示为11次幂的形式，从而比较底数大小即可． 【规范解答】解：∵，，， 又∵， ∴， 即． 故选项：A． 7．（24-25七年级下·浙江温州·期中）下列各式中，计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据合并同类项，同底数幂的乘法，除法，幂的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答． 【规范解答】解：、与不能合并，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：． 8．（22-23七年级下·河北石家庄·月考）（1）若，则的值为 ． （2）若，则的值是 ． 【答案】 8 11或 【思路点拨】本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方的正用与逆用，求代数式的值； （1）由得，再把4与32分别表示成2为底的幂，利用幂的乘方及同底数幂的乘法得，再整体代入即可求解； （2）由可求得a与b的值，即可求解． 【规范解答】解：（1）∵， ∴， ， 故答案为：8； （2）∵， ∴， 即， ∴，， 即，， 当，时，， 当，时，， 综上，的值为11或， 故答案为：11或． 9．（23-24七年级下·江苏扬州·月考）已知，则 ． 【答案】1或4 【思路点拨】本题考查零指数幂以及有理数的乘方运算．根据，，（为整数），进行分类讨论求解即可． 【规范解答】解：当时：，此时，满足题意； 当时，即时：，满足题意； 当时：即时，，不满足题意； 综上：当或时，； 故答案为：1或． 10．（23-24七年级下·内蒙古包头·月考）先化简，再求值 (1)已知 ，求代数式的值． (2)若，则求的值． 【答案】(1)12 (2) 【思路点拨】（1）根据，得，化简后，求值计算即可． （2）根据单项式乘以单项式的法则计算求值即可． 本题考查了整式的化简求值，单项式乘以单项式，熟练掌握计算法则是解题的关键． 【规范解答】（1）解：，得， ． （2）解： ． ∴， 解得：， 故． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题7.4 幂的运算（章节复习） （知识荟萃+12个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共39题） 【原卷版】 知识荟萃 2 知识点梳理01：同底数幂的乘法 2 知识点梳理02：幂的乘方 2 知识点梳理03：积的乘方 2 知识点梳理04：同底数幂的除法 3 知识点梳理05：零指数幂的意义 3 知识点梳理06：零指数幂的意义 4 知识点梳理07：科学记数法 4 题型讲练 4 题型1：同底数幂相乘 4 题型2：同底数幂乘法的逆用 4 题型3：用科学记数法表示数的乘法 5 题型4：幂的乘方运算 5 题型5：幂的乘方的逆用 5 题型6：积的乘方运算 6 题型7：积的乘方的逆用 6 题型8：同底数幂的除法运算 6 题型9：同底数幂除法的逆用 6 题型10：幂的混合运算 7 题型11：零指数幂 7 题型12：负整数指数幂 7 中考真题 8 分层训练 8 基础夯实 8 培优拔高 9 知识点梳理01：同底数幂的乘法 1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 即am•an＝am+n（m，n是正整数）． 2、法则推广：同底数幂的乘法的性质也适用于三个及以上的的同底数幂相乘，即am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数）． 3、法则逆用：同底数幂的乘法性质可以逆用，即am+n＝am•an（m，n是正整数）． 【易错点拨】 ①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等； ②a可以是单项式，也可以是多项式； ③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加． 知识点梳理02：幂的乘方 1、幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（am）n＝am n（m，n是正整数）． 2、法则推广：幂的乘方的性质可推广为: [（am）]p＝am n p（m，n，p都是正整数）． 3、法则逆用：幂的乘方性质可以逆用，即am n ＝ (am )n ＝ (an )m（m，n是正整数）． 【易错点拨】 ①幂的乘方的底数指的是幂的底数； ②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别． 知识点梳理03：积的乘方 1、积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即（ab）n＝an bn（n是正整数） 2、法则推广：积的乘方的性质也适用于三个及以上的因式的积的乘方，即（ab c）n＝an bn c n （m，n，p都是正整数）． 3、法则逆用：同底数幂的乘法性质可以逆用，即am+n＝am•an（m，n是正整数）． 【易错点拨】 ①在进行积的乘方运算时，要把底数中的每个因式分别乘方，不要漏掉任何一项，特别地，当底数中含有“﹣”号时，应将其视为“﹣1”，作为一个因式参与运算. ②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果． 知识点梳理04：同底数幂的除法 1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减． 字母表示为：am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）． 2、同底数幂的除法性质的推广：三个及以上的的同底数幂相除，即am÷an÷ a p＝am-n-p（a≠0，m，n，p都是正整数，并且m＞n+p）． 3、同底数幂除法性质的逆用：am﹣n＝am÷an（m，n是正整数）． 4、同底数幂的乘除法的比较 同底数幂的运算 公式 底数 指数 相乘 aᵐ·aⁿ=am+n(m,n 都是正整数) 不变 相加 相除 am÷an＝am﹣n(a≠0,m,n都是正整数,并且m＞n) 不变 相减 【易错点拨】 ①底数a≠0，因为0不能做除数； ②单独的一个字母，其指数是1，而不是0； ③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么． 知识点梳理05：零指数幂的意义 性质：任何不等于0 的数的0次幂都等于1. 即：a0 = 1 (a≠0). 【易错点拨】 1、只有当底数不为零时，它的零次幂才等于1. 2、底数a可是单项式，也可以是多项式，但不能为0. 知识点梳理06：零指数幂的意义 1、负整数指数幂的意义：一般地，我们规定：当n是正整数时，(a≠0)，这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数． 2、整数指数幂的运算性质归结为： （1）am·an=am+n (m、n是整数，a≠0)； （2）(am)n=am n (m、n是整数，a≠0)； （3）(ab)n=an bn(n是整数，a≠0，b≠0)． 知识点梳理07：科学记数法 用科学记数法表示一些绝对值小于 1 的数的方法： 利用 10 的负整数次幂，可以把一个绝对值小于 1 的数表示成a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤|a|＜10，n 等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面那个零）. 题型1：同底数幂相乘 【典例精讲】（24-25七年级下·全国·课后作业）规定．若，求的值． 【变式训练】（23-24七年级下·全国·课后作业）已知，求的值． 题型2：同底数幂乘法的逆用 【典例精讲】（2024七年级下·全国·专题练习）（1）已知，求的值； （2）若，求a的值． 【变式训练】（24-25七年级下·江苏宿迁·月考）下面是小明完成的一道作业题．小明的作业： 计算： 解：原式． 知识迁移：请你参考小明的方法解答下面的问题： ①； ②． 知识拓展：若，求的值． 题型3：用科学记数法表示数的乘法 【典例精讲】（2025·河南焦作·三模）经过近60年的发展，我国已建成目前世界上技术手段最为完 备的国家授时系统，授时精度从开始的毫秒级（千分之一秒）到了如今的百皮秒级（百亿分之一秒），提高了7个数量级，处于世界领先水平．已知1秒毫秒，1毫秒皮秒，则10秒等于（    ） A．皮秒 B．皮秒 C．皮秒 D．皮秒 【变式训练】（24-25七年级下·山东菏泽·期中）光在真空中的传播速度约为．太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要年．一年以计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米？ 题型4：幂的乘方运算 【典例精讲】（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如果，那么的值为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【变式训练】（24-25七年级下·全国·单元测试）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 题型5：幂的乘方的逆用 【典例精讲】（23-24七年级下·湖南怀化·期末）若，则 【变式训练】（25-26七年级下·全国·课后作业）已知，，求的值． 题型6：积的乘方运算 【典例精讲】（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【变式训练】（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型7：积的乘方的逆用 【典例精讲】（23-24七年级下·江苏淮安·期中）计算： ． 【变式训练】（25-26七年级下·全国·课后作业）已知，则等于（   ） A． B． C． D． 题型8：同底数幂的除法运算 【典例精讲】（25-26七年级下·全国·课后作业）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】（24-25七年级下·云南保山·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 题型9：同底数幂除法的逆用 【典例精讲】（24-25七年级下·全国·单元测试）已知，，则的值是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【变式训练】（25-26七年级下·全国·课后作业）已知，，则的值为 ． 题型10：幂的混合运算 【典例精讲】（24-25七年级下·陕西咸阳·月考）计算： (1)； (2)． 【变式训练】（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）计算： (1)； (2)． 题型11：零指数幂 【典例精讲】（22-23七年级下·陕西渭南·期末）计算： (1)； (2)． 【变式训练】（25-26七年级下·全国·课后作业）若，则的值是 ． 题型12：负整数指数幂 【典例精讲】（2025·江苏泰州·三模）下列计算结果中值最小的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】（25-26七年级下·重庆渝北·开学考试）计算 ． 1．（2024·江苏常州·中考真题）若，，，．则（    ） A． B． C． D． 2．（2024·江苏扬州·中考真题）若，则（    ） A． B． C． D． 3．（2024·江苏淮安·中考真题）已知实数满足，则的值为 ． 4．（2024·江苏无锡·中考真题）已知，则x的值为 ． 5．（2024·全国·中考真题）计算： (1)； (2)． 基础夯实 1．（25-26七年级下·上海黄浦·月考）下列等式中，表示“同底数幂的乘法性质”的是（    ） A．（m、n是正整数）； B．（m、n是正整数）； C．（n是正整数）； D．（m、n是正整数）． 2．（24-25七年级下·湖南衡阳·期末）下列各式中，计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·江苏南通·月考）已知a、b互为倒数，化简： ． 4．（24-25七年级下·上海普陀·期中）计算：= ． 5．（25-26七年级下·全国·课后作业）已知是正整数，计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 培优拔高 6．（23-24七年级下·全国·课后作业）已知，，，那么，，从小到大的顺序是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·浙江温州·期中）下列各式中，计算正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（22-23七年级下·河北石家庄·月考）（1）若，则的值为 ． （2）若，则的值是 ． 9．（23-24七年级下·江苏扬州·月考）已知，则 ． 10．（23-24七年级下·内蒙古包头·月考）先化简，再求值 (1)已知 ，求代数式的值． (2)若，则求的值． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $