7.1 图形的位置与坐标 第1课时 课件 2025--2026学年青岛版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系，从生活中确定物体位置实例入手，回顾小学有序数对知识，通过类比数轴引出平面直角坐标系概念，构建从具体到抽象的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于设计“探究座位位置”等活动，结合抽象能力和空间观念，引导学生自主总结象限及坐标轴点的特征，发展推理意识。通过例题与分层练习，培养应用意识，学生能建立数形联系，教师可高效开展概念教学。

第七章 图形与坐标 数学青岛版八年级上册 生活中，我们想要确定物体的位置时， 可借助数学方法，比如确定棋盘上一枚 棋子的位置，或是阅兵方阵中一名士 兵的位置，又或是报告厅中的一个座 椅的位置，都可将其转化为平面上点 的位置问题来解决. 在小学，我们学习了如何用有序数对表示点的位置. 那么，如何得到表示点的位置的有序数对呢？有序数对 又为我们理解图形带来了哪些新的视角呢？ 本章我们将主要学习如何利用平面直角坐标系中的坐 标来表示平面上点的位置，拉开用代数方法研究几何问 题的序幕. 7.1 图形的位置与坐标 第1课时 第七章 图形与坐标 1.理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系，提升 抽象能力，增强动手能力. 2.在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的 位置写出坐标，理解平面直角坐标系中的点与坐标之间的一一对应 关系,形成空间观念. 3.掌握坐标轴上及各象限内点的坐标特征，能运用其确定点的位置. 学习目标 数轴上的点与实数是一一对应的，数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫作这个点在数轴上的坐标．你能在下图所示的数轴中 找出点A、B的坐标吗？ 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 A B 在所示的数轴中，点A的坐标是-3，点B的坐标为1. 反过来，当我们知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的 位置能不能确定呢？例如，在图中所示的数轴上，坐标为4的点 是谁呢？ 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 A B C D 坐标为4的点是点C，利用数轴上点的坐标，可以确定 直线上点的位置． 可以借助数轴上的点对应的实数，来表示直线上点的位置. 平面上点（如图中A，B，C，D，E点）的位置又如何表示呢? 如何描述图中小明的座位在教室里的位置? 活动一：探究平面直角坐标系 确定一个位置需要几个数据呢？ 需要2个数据，一个是列数，一个是行数. 小明的座位在从门口数第三列、第五行的位置. 你能用有序数对表示小明的座位在教室的位置吗？ 小明 探究新知 你能用有序数对表示小明的座位在教室的位置吗？ 约定列在前、行在后的话， 你能用有序数对表示你的 座位在教室的位置？ 如果约定列在前、行在后的话，那么可以用有序数对（3，5）表示小明的座位号. 小明 活动一：探究平面直角坐标系 探究新知 (1)选取教室门口座位的列和行为第一列和第一行，约定列在前、行在 后的话，有序数对(3,5)和(5,3)表示的是同一个座位吗？ 解：如图，(3,5)就是第 三列、第五行交汇的位置. 而(5,3)就是第五列、第 三行交汇的位置. 2 1 3 4 5 6 5 6 1 2 3 4 讲台 (3,5) (5,3) 不同的座位用不同的有序数 对来表示. 活动一：探究平面直角坐标系 探究新知 (2)类比用有序数对描述自己座位的方法，想想如何表示平面上一个点的位置. 2 1 3 4 5 6 5 6 1 2 3 4 横轴 x 纵轴 y 原点 通常，我们取横轴向右为正方向. 纵轴向上 为正方向. 每个座位都可以 当作平面内的一 个点，可以用一 对有序数对表示 一个点的位置. 活动一：探究平面直角坐标系 探究新知 平面直角坐标系：如图，在平面内，两条互相 垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系． x轴 y轴 原点 通常两条数轴分别置于水平位置与竖直位 置，分别取向右与向上的方向分别为两数 轴的正方向. x轴和y轴统称为坐标轴，它们的公共原 点O称为平面直角坐标系的原点． x轴：水平的数轴叫作x轴或横轴， y轴：竖直的数轴叫作y轴或纵轴, y x O －3 －2 －1 1 2 3 －1 －2 －3 3 2 1 活动一：探究平面直角坐标系 探究新知 y x O －3 －2 －1 1 2 3 －1 －2 －3 3 2 1 建立平面直角坐标系后，平面内的点可以用一组有序数对表示． 如图，对于平面内的任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上所对应的数a，b分别叫作点P的横坐标、纵坐标． 有序数对(a，b)叫作点P的坐标． 如何用有序数对表示平面内的任意一点P的位置？ P a b 注意 表示点的坐标时，横坐标要写 在纵坐标的前面，中间用逗号隔开.. 活动二：探究点的坐标 探究新知 5 2 4 1 5 2 3 4 1 －1 －3 －2 －1 －2 －3 y 3 O －4 A(4，5) －4 B(－2，3) C(－2.5，－2) D(4，－2) x 　　解：点A(4，5)到x轴的距离是 5； 　　点B(－2，3)到x轴的距离是3； 　　点C(－2.5，－2)到x轴的距离是2； 　　点D(4，－2)到x 轴的距离是 2． 　　点P(a，b)到 x 轴的距离是|b|． 活动二：探究点的坐标 　　请说出点 A，B，C，D 到坐标轴的 距离，你从中发现了什么规律？ 探究新知 5 2 4 1 5 2 3 4 1 －1 －3 －2 －1 －2 －3 y 3 O －4 A(4，5) －4 　　请说出点 A，B，C，D 到坐标轴的 距离，你从中发现了什么规律？ B(－2，3) C(－2.5，－2) D(4，－2) x 　　解：点A(4，5)到y轴的距离是4； 　　点B(－2，3)到y轴的距离是2； 　　点C(－2.5，－2)到y轴的距离是2.5； 　　点D(4，－2)到y轴的距离是4． 　　点P(a，b)到y 轴的距离是|a|． 点的坐标的几何意义:点P(a,b)到x轴的距离是|b|,到y轴的距离是|a|. 活动二：探究点的坐标 探究新知 1.理解“象限”的定义时，要注 意它们是按“逆时针”方向排列；2.坐 标轴上的点不属于任何一个象限.. 注意 y x O －3 －2 －1 1 2 3 －1 －2 －3 3 2 1 建立了平面直角坐标系以后，坐 标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ， Ⅲ，Ⅳ四个部分（如图）， Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 第二象限 第一象限 第三象限 第四象限 每个部分称为象限，四个部分分 别叫作第一象限、第二象限、第 三象限和第四象限． 活动三：探究平面直角坐标系内点的特征 探究新知 y x O －3 －2 －1 1 2 3 －1 －2 －3 3 2 1 各象限内点的横坐标、纵坐标符号有什么规律呢? 点的位置 横坐标的符号 纵坐标 的符号 在第一象限 在第二象限 在第三象限 在第四象限 ﹢ ﹢ - ﹢ - - ﹢ - P1 P2 P4 P3 (＋,＋) (－,＋) (－,－) (＋,－) 活动三：探究平面直角坐标系内点的特征 探究新知 y x O －3 －2 －1 1 2 3 －1 －2 －3 3 2 1 坐标轴上的点的坐标有什么特征？ 点的位置 横坐标 的特征 纵坐标 的特征 在x轴上 在x轴正半轴 在x轴负半轴 在y轴上 在y轴正半轴 在y轴负半轴 0 ﹢ - 0 0 ﹢ 0 - P1 P4 P2 P3 在x轴上的点的坐标为(x，0)， 在y轴上的点的坐标为(0，y). 活动三：探究平面直角坐标系内点的特征 探究新知 (1)在平面直角坐标系中，若点B位于点A的右上方，分别判断点B与 点A的横坐标、纵坐标的大小关系. 解：当点B位于点A 的右上方时， 点B的横、纵坐标的都大于点A的横、纵坐标. －1 －2 －3 －4 4 3 2 1 y x O －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 B A1 A2 A3 A4 活动三：探究平面直角坐标系内点的特征 探究新知 (2)若点D的横坐标小于点C的横坐标，且点D的纵坐标大于点C的纵坐 标，确定点D相对于点C的位置. 解：由点D的横坐标小于点C的横坐标可知点D在点C左侧， 由点D的纵坐标大于点C的纵坐标可知点D在点C上方， －1 －2 －3 －4 4 3 2 1 y x O －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 D1 D2 D3 C 所以点D在点C的左上方. 活动三：探究平面直角坐标系内点的特征 探究新知 (3)两个点的相对位置与它们的横坐标、纵坐标大小有什么关系? 点 相对位置 横坐标 纵坐标 点A(a,b)与 点B(m,n) m＞a 点B在点A的右上方 点B在点A的右下方 点B在点A的左上方 点B在点A的左下方 m＜a m＞a n＞b n＜b n＞b n＜b m＜a 活动三：探究平面直角坐标系内点的特征 探究新知 如图,在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，写出A，B， C，D，E，O各点的坐标． 教材 例题 O(0,0). 解：各点的坐标如下： A(-2,1), B(-3,-3), C(0,-2), D(2,0), E(1,2), 应用新知 教材 例题 平面内确定点的坐标的步骤： (1)定横坐标：从该点向x轴作垂线，垂足对应的数是该点的横坐标； (2)定纵坐标：从该点向y轴作垂线，垂足对应的数是该点的纵坐标； (3)写坐标：用有序数对将点的坐标表示出来，即横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”分开，并用小括号括起来. 应用新知 教材 例题 在平面直角坐标系中分别描出下列各点， 并指出它们所在的象限或者坐标轴. A(-3,2)，B(4,-1)，C(-2,-3.5)，D(1,3)， E(3,0)，F(0,-2). －1 －2 －3 －4 4 3 2 1 y x O －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 A C B D 教材 例题 E F 解：所描各点如图所示，点A在第二象限，点B在第四象限，点C在第三象限，点D在第一象限，点E在x轴上，点F在y轴上. 应用新知 有序数对 平面内的点 一一对应 应用新知 经典例题 (1)由x轴上点的纵坐标为0，得2a+8=0． 分析 (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)若点P在第二象限，求a的取值范围； 解：(1)因为点P在x轴上，所以 2a+8＝0，解得a＝-4， 所以a-2=-4-2=-6 ，所以点P的坐标为(-6，0). 应用新知 教材 练习 1.如图，A，B，C，D，E，F 是平面直角坐标系中的点. (1)写出这些点的坐标； (2)哪些点位于横轴上? 其坐标有什么特征? 解：(1)各点的坐标如下：A(2，3)， B(-2，3)，C(-2，0)，D(-4，-3)， E(0，-5)，F(5，-4). (2)点C(-2，0)在横轴上，纵坐标的 值为0. 课堂练习 教材 练习 1.如图，A，B，C，D，E，F 是平面直角坐标系中的点. (3)哪些点位于纵轴上? 其坐标有什么特征? (4)纵坐标为3的点有哪些? 它们的位置有什么特征? 解：(3)点E(0，-5)在纵轴上，横坐标的值为0. (4)纵坐标为3的点有A(2，3)，B(-2，3)，直线AB平行于x轴. 课堂练习 2.在平面直角坐标系中，分别描出点A(6,2)，B(-3,-1)，C(-2,4)， D(2,-4)，并指出它们所在的象限． 教材 练习 －1 －2 －3 －4 54 3 2 1 y x O －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 C A D B 解：所描各点如图所示， 点A(6,2)在第一象限， 点B(-3,-1)在第三象限， 点C(-2,4)在第二象限， 点D(2,-4)在第四象限. 课堂练习 限时训练 1.下列说法正确的是（　　） A.在平面内两条互相垂直的数轴组成了平面直角坐标系 B.在平面内两条原点互相重合的数轴组成了平面直角坐标系 C.在同一平面直角坐标系中， x 轴与y 轴的单位长度必须是一致的 D.在同一平面直角坐标系中，同一坐标轴上的单位长度必须是一致的 因为两条数轴必须同时满足互相垂直和原点重合这两个条件，才能组成平面直角坐标系，所以选项 A，B 错误；根据实际需要，同一平面直角坐标系中，x 轴与y 轴的单位长度可以不相同，所以选项C错误；在同一平面直角坐标系中，同一坐标轴上的单位长度必须是一致的，所以选项D正确． 分析 D 课堂练习 3.已知点A(x，y )，且xy=0，则点A 在( ) A.原点 B.x 轴上 C.y 轴上 D.坐标轴上 限时训练 2.在平面直角坐标系中点，下列各点在第一象限的是( ) A.(-2，3) B.(1，2) C.(0，0) D.(-2，-3) B 因为xy=0，所以x=0或y=0或x=y=0. 当x=0时，点A在y轴上；当y=0时，点A在x轴上； 当x=y=0时，点A为原点，所以点A既在x轴上，又在y轴上． 综上所述，点A 在坐标轴上. 分析 D 课堂练习 限时训练 4.已知点A在第四象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的 坐标为(     ) A.(-5，6) B.(-6，5) C.(5，-6) D.(6，-5) 设点A的坐标为(a，b) ，由点A到x轴的距离是5得|b|=5， 由点B到y轴的距离是6得|a|=6.由点A在第四象限可知a＞0，b＜0， 所以a=6，b=-5，点A的坐标为(6，-5) ． 分析 D 课堂练习 限时训练 5.点A(m＋3，m＋1)在y轴上，则点A的坐标为 　. 点A(m＋3，m＋1)在y轴上，根据y轴上点的坐标特征知 m＋3＝0，所以m=-3，所以m＋1=-2，所以点A的坐标为(0,-2)． 分析 (0,-2) 课堂练习 概念 点的坐标特征 点的 坐标 各象限内：第一象限(+，+) 第二象限(-，+) 第三象限(-，-) 第四象限(+，-) 知识点1相交线 平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴.水平的数轴称为x轴或横轴，取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向. 平面直角坐标系 坐标平面内的点与有序数对是一一对应 对于平面内的任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上所对应的数a，b分别叫作点P的横坐标、纵坐标．有序数对(a，b)叫作点P的坐标. x轴上各点的纵坐标都为0，y轴上各点的横坐标都为0. 总结归纳 $