7.1图形的位置与坐标（题型专练）数学青岛版2024八年级上册

7.1图形的位置与坐标 （4大题型基础达标练+能力提升练+拓展培优练） 题型一 用有序数对表示位置 题型二 判断坐标平面内点的位置 题型三 在坐标平面内求点的坐标 题型四 根据点的坐标特点求字母的值或取值范围 题型一 用有序数对表示位置 1．王伟坐在教室的第列、第排，用数对表示，李林坐在教室的第列、第排，用数对表示．张乐与李林在同一列，在王伟的前一排，张乐的位置用数对表示是（    ）． A． B． C． D(5,7) 2．如表，若办公楼的位置可以表示为区，则科技楼的位置可以表示为________区． 序号 1 2 3 A 田径场 食堂 教学楼 B 篮球场 办公楼 宿舍楼 C 科技楼 报告厅 实验楼 A．A B．B C．C 3．某班级第3组第4排位置可以用数对表示，则数对表示的位置是（    ） A．第2组第1排 B．第1组第1排 C．第1组第2排 D．第2组第2排 4．根据下列表述，能确定位置的是（    ） A．航海东路 B．大卫城负二层停车场 C．奥斯卡影城3号厅2排 D．东经，北纬 5．如图，长方形，点和点的位置用数对表示分别是、，那么点的位置用数对表示为 ． 6．如图，已知字母W对应的有序数对为，有一个英文单词的字母依次对应的有序数对分别为，请你把这个英文单词写出来： ． 7．淘气在教室里的座位是第2列第3行，他的位置可以用表示，把他往后调3行，他现在的位置用数对表示是 ． 题型二 判断坐标平面内点的位置 1．平面直角坐标系中，下列坐标对应的点在第一象限的是（   ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，已知点，则点P在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若实数a，b满足等式，则点一定在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．下列各点中，在y轴上的点是（   ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，点所在的位置是（   ） A．原点 B．第二象限 C．在x轴上 D．在y轴上 7．以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的第 象限． 8．在平面直角坐标系中，点在第 象限． 题型三 在坐标平面内求点的坐标 1．已知如图，以长方形的顶点C为坐标原点，边、边所在直线为坐标轴建立直角坐标系，，则图中点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．如图，点A的坐标为，点C的坐标为，以点A为圆心、长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．若点是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 4．若，且点在第二象限，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 5．如图，两点的坐标分别为是x轴上一点，且的面积为6，求点P的坐标． 题型四 根据点的坐标特点求字母的值或取值范围 1．如果点在第三象限，则（　　） A． B． C． D． 2．点在第三象限，且点的横纵坐标均为整数，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 3．已知点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则 ． 5．点在轴上，则 ． 6．在平面直角坐标系中，已知点，试分别根据下列条件，求出m的值． (1)点在轴上； (2)点在过点且与轴平行的直线上； 1．将一组正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对表示第n行，从左到右第m个数，如表示的数为8，则正整数2025用有序实数对表示为 ． 2．已知点在第四象限，那么点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在坐标平面内，有一点，若均不为0且，那么点的位置（　　） A．只能在第三象限 B．不可能在第四象限 C．在四个象限均可 D．不可能在第一象限 4．如图的棋盘中，若“帅”位于点上，“相”位于点上，则“炮”位于点（   ）上． A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．已知点，分别根据下列条件求出点M的坐标． (1)点M在x轴上； (2)点M在一、三象限角平分线上． 1．如图1，在平面直角坐标系中，，，且满足，过C作轴于B． (1)　　　，　　　（直接写出答案）； (2)点P在x轴上，若三角形和三角形的面积相等，求出P点的坐标； (3)如图2，若过B作交y轴于D，且，分别平分，，求的度数． 2．在平面直角坐标系中，点A的坐标为． (1)若点A在轴上，求点A的坐标； (2)若点，直线轴，求的值； (3)若点A在第四象限，且到两坐标轴距离之和为9，求的值； (4)点的坐标为，若直线轴，且线段的长为5，求的值及点的坐标． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.1图形的位置与坐标 （4大题型基础达标练+能力提升练+拓展培优练） 题型一 用有序数对表示位置 题型二 判断坐标平面内点的位置 题型三 在坐标平面内求点的坐标 题型四 根据点的坐标特点求字母的值或取值范围 题型一 用有序数对表示位置 1．王伟坐在教室的第列、第排，用数对表示，李林坐在教室的第列、第排，用数对表示．张乐与李林在同一列，在王伟的前一排，张乐的位置用数对表示是（    ）． A． B． C． D(5,7) 【答案】A 【分析】本题考查用数对表示位置，读懂题意，掌握数对表示位置的规则是解决问题的关键．先理解题中数对表示位置的规则，再由张乐与李林在同一列，在王伟的前一排，确定张乐位置为第列、第排，即可确定答案． 【详解】解：李林坐在教室的第列，张乐与李林在同一列，则张乐在教室的第列； 王伟坐在教室的第排，张乐在王伟的前一排，则张乐在教室的第排； 张乐的位置用数对表示是第列、第排， 即张乐的位置用数对表示是， 故选：A． 2．如表，若办公楼的位置可以表示为区，则科技楼的位置可以表示为________区． 序号 1 2 3 A 田径场 食堂 教学楼 B 篮球场 办公楼 宿舍楼 C 科技楼 报告厅 实验楼 A．A B．B C．C 【答案】C 【分析】此题考查了有序数对表示位置，解题的关键是掌握有序数对． 根据办公楼的位置在第二行第二列，可以表示为区，即可得出科技楼的位置． 【详解】解：∵办公楼的位置可以表示为区， ∴科技楼的位置可以表示为C区． 故选：C 3．某班级第3组第4排位置可以用数对表示，则数对表示的位置是（    ） A．第2组第1排 B．第1组第1排 C．第1组第2排 D．第2组第2排 【答案】C 【分析】本题考查数对，理解数对的含义是解题的关键． 根据前一个数表示组，后一个数表示排进行判断即可 【详解】解：∵第3组第4排位置为， ∴前一个数表示组，后一个数表示排， ∴数对表示第1组第2排， 故选：C． 4．根据下列表述，能确定位置的是（    ） A．航海东路 B．大卫城负二层停车场 C．奥斯卡影城3号厅2排 D．东经，北纬 【答案】D 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据坐标的定义，确定位置需要两个数据，逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、航海东路，不能确定具体位置，故该选项不符合题意； B、大卫城负二层停车场，不能确定具体位置，故该选项不符合题意； C、奥斯卡影城3号厅2排，不能确定具体位置，故该选项不符合题意； D、东经，北纬，能确定具体位置，故该选项符合题意； 故选：D． 5．如图，长方形，点和点的位置用数对表示分别是、，那么点的位置用数对表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有序数对．根据有序数对的表示方法解答即可． 【详解】解：∵点和点的位置用数对表示分别是、， ∴点的位置用数对表示为． 故答案为：． 6．如图，已知字母W对应的有序数对为，有一个英文单词的字母依次对应的有序数对分别为，请你把这个英文单词写出来： ． 【答案】 【分析】根据数对确定位置，根据位置确定字母，再组成单词解答即可． 本题考查了数对的意义，熟练掌握意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得对应的字母分别是， 故答案为：． 7．淘气在教室里的座位是第2列第3行，他的位置可以用表示，把他往后调3行，他现在的位置用数对表示是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是利用有序实数对表示位置，理解有序实数对的含义是解本题的关键． 根据第2列第3行用表示，那么往后调3行，他现在的位置为第2列第6行，即可用数对表示． 【详解】解：第2列第3行，用表示， 则往后调3行，，他现在的位置为第2列第6行， 那么他现在的位置用数对表示是， 故答案为：． 题型二 判断坐标平面内点的位置 1．平面直角坐标系中，下列坐标对应的点在第一象限的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限内点的坐标符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：、在第四象限，故本选项不符合题意； 、，在第三象限，故本选项不符合题意； 、，在第二象限，故本选项不符合题意； 、，在第一象限，故本选项符合题意， 故选：． 2．在平面直角坐标系中，已知点，则点P在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查求点所在的象限，根据点所在象限的符号特征，进行判断即可． 【详解】解：∵点， ∴点的符号特征为：； 故点在第三象限； 故选：C． 3．若实数a，b满足等式，则点一定在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了非负数的性质：偶次方，算术平方根，点的坐标，正确计算是解题的关键． 先根据非负数的性质求出a、b的值，即可判断点P所在的象限． 【详解】解：， 又，， ，， ，， 点在第二象限， 故选： 5．下列各点中，在y轴上的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．正确掌握坐标轴上点的坐标特征是解题关键． 根据y轴上点的坐标特征作答即可． 【详解】下列各点中，在y轴上的点是， 故选：A． 6．在平面直角坐标系中，点所在的位置是（   ） A．原点 B．第二象限 C．在x轴上 D．在y轴上 【答案】C 【分析】本题考查了判断点所在的象限，点的坐标特点．牢记点在x轴、y轴上的点的特征是正确解答此类题目的关键．根据x轴上的点的纵坐标为0，进行解答即可． 【详解】解：依题意，点的纵坐标为0，横坐标为负数， 点的位置在x轴负半轴上． 故选：C． 7．以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的第 象限． 【答案】四 【分析】本题考查了解二元一次方程组，点的坐标，熟练掌握解二元一次方程组的解法及各象限内点的坐标特征是解题的关键． 先根据加减消元法解二元一次方程组，得出点的坐标，然后判断点所在的象限． 【详解】解：， 得，， 解得：， 将代入得， 解得：， 所以方程组的解是， 所以点为点，在第四象限， 故答案为：四． 8．在平面直角坐标系中，点在第 象限． 【答案】 二 【分析】本题考查了点的坐标，不等式的性质，坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，掌握这些是解题的关键． 分析，则点的横坐标小于0，纵坐标大于0，即可作答． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵， ∴点在第二象限， 故答案为：二； 题型三 在坐标平面内求点的坐标 1．已知如图，以长方形的顶点C为坐标原点，边、边所在直线为坐标轴建立直角坐标系，，则图中点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平面直角坐标系，长方形的性质．直接根据长方形的性质作答即可． 【详解】解：∵以长方形的顶点C为原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，， ∴点B的坐标为，点D的坐标为， ∴点A的坐标为， 故选：C． 2．如图，点A的坐标为，点C的坐标为，以点A为圆心、长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理，点的坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先得出，再在中，根据勾股定理进行列式计算，即，即可作答． 【详解】解：∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴， ∵以点A为圆心、长为半径画弧，交y轴正半轴于点B， ∴， 在中，， ∴点B的坐标为， 故选：D 3．若点是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，第一象限的点的坐标符号为；第二象限的点的坐标符号为；第三象限的点的坐标符号为；第四象限的点的坐标符号为． 根据第二象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可判断出点的坐标． 【详解】解：∵点到轴的距离是， 则点的纵坐标为， ∵点到轴的距离是， 则点的横坐标为， ∵点在第二象限， 故点坐标为； 故选：C． 4．若，且点在第二象限，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值，平方根，点的坐标， 熟记坐标系中各象限点的坐标符号特征是解题的关键；根据绝对值和平方根的定义分别求出a，b值，再根据第二象限点的坐标特征求解即可． 【详解】解：， ， 点在第二象限， ， ， 故选：B． 5．如图，两点的坐标分别为是x轴上一点，且的面积为6，求点P的坐标． 【答案】点P的坐标是或 【分析】本题考查了点的坐标，一元一次方程的几何应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先设，再表示，因为，的面积为6，所以根据面积公式列式得，解得或，即可作答． 【详解】解：依题意，如图： 设，连接， ∵， ∴． ∵， ∴的高为4． ∵的面积为6， ∴， ∴ 解得或， ∴点P的坐标是或． 题型四 根据点的坐标特点求字母的值或取值范围 1．如果点在第三象限，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此即可求解 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， 故选：A． 2．点在第三象限，且点的横纵坐标均为整数，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式组与平面直角坐标系的关联，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据平面直角坐标系象限的特征列出不等式组求解即可． 【详解】解：因为点P在第三象限， 所以， 解得． 又因为点的横纵坐标均为整数， 所以， 则，， 所以点的坐标为 故选：B． 3．已知点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键． 根据第四象限内点的坐标特点列出关于m的不等式组，求出m的取值范围，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：点在第四象限， ， 由①得，； 由②得，， 在数轴上表示为： 故选：B． 4．在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标轴上点的特征，根据在y轴上点的坐标特征，横坐标为0，得到关于m的方程，即可解决问题． 【详解】解：由题可知：， ∴， 故答案为：4． 5．点在轴上，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，点位于x轴上时，纵坐标为0；点位于y轴上时，横坐标为0；根据点位于x轴上点的坐标特征即可求解． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 即， 故答案为：2． 6．在平面直角坐标系中，已知点，试分别根据下列条件，求出m的值． (1)点在轴上； (2)点在过点且与轴平行的直线上； 【答案】(1)2 (2)-6 【分析】本题考查坐标系下求点的坐标： （1）根据轴上的点的横坐标为0，得到，进行求解即可； （2）根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同，进行求解即可； 【详解】（1）解：由题意，得：， 解得：， ∴， （2）由题意，得：， 解得： 1．将一组正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对表示第n行，从左到右第m个数，如表示的数为8，则正整数2025用有序实数对表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数字的变化的规律，有理数的混合运算，正确找出数字变化的规律是解题的关键．如图所示的规律为：第行的最后一个数为，依此规律可以确定答案． 【详解】解：第一行的最后一个数是1， 第二行最后一个数是， 第三行最后一个数是， 第四行最后一个数是， 第五行最后一个数是． 第行最后一个数是． ， 第63行的最后一个数是2016． 2025在第64行从左到右第9个数的位置． 正整数2025可以用有序数对来表示． 故答案为：． 2．已知点在第四象限，那么点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查了已知点所在的象限求参数，判断点所在的象限，求一元一次不等式组的解集，解题的关键是掌握各象限内点的坐标的符号． 根据第四象限内点横坐标是正数，纵坐标是负数判断出、的正负情况，再判断出点的横坐标与纵坐标的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：点在第四象限， ，， ，， 点在第三象限． 故选：C． 3．在坐标平面内，有一点，若均不为0且，那么点的位置（　　） A．只能在第三象限 B．不可能在第四象限 C．在四个象限均可 D．不可能在第一象限 【答案】D 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键；因此此题可根据“第一象限点的坐标为，第二象限点的坐标为，第三象限点的坐标为，第四象限点的坐标为”进行求解即可． 【详解】解：∵均不为0且， ∴和不可能同时为正数， ∴点不可能在第一象限； 故选：D． 4．如图的棋盘中，若“帅”位于点上，“相”位于点上，则“炮”位于点（   ）上． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点的坐标，先结合“帅”位于点上，“相”位于点，找出坐标原点，再得出“炮”位于点上． 【详解】解：∵“帅”位于点上，“相”位于点， ∴建立平面直角坐标系，如图所示： ∴“炮”位于点， 故选：B． 5．如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了求点的坐标，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质． 分别过点作轴的垂线，交轴于点，证明，得到，进而根据点的坐标求出，进而可知点的坐标． 【详解】如图，分别过点作轴的垂线，交轴于点， 所以， 所以． 因为为等腰直角三角形， 所以， 所以， 所以． 在和中，， 所以， 所以． 因为点的坐标为， 所以． 因为点在第一象限， 所以点的坐标为． 故选：A 6．已知点，分别根据下列条件求出点M的坐标． (1)点M在x轴上； (2)点M在一、三象限角平分线上． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是平面直角坐标系内x轴上的点以及一、三象限角平分线上的点的坐标特点，熟练掌握其特点并代入计算是解题的关键． （1）根据x轴上的点的坐标特点为纵坐标都为0，求出a的值，再代入计算即可； （2）根据一、三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等，进行列式计算即可． 【详解】（1）解：∵点在x轴上， ∴， 解得． ∴． ∴点M的坐标为； （2）解：∵点M在一、三象限角平分线上时， ∴． 解得． ∴， ∴点M的坐标为． 1．如图1，在平面直角坐标系中，，，且满足，过C作轴于B． (1)　　　，　　　（直接写出答案）； (2)点P在x轴上，若三角形和三角形的面积相等，求出P点的坐标； (3)如图2，若过B作交y轴于D，且，分别平分，，求的度数． 【答案】(1)，4 (2)或 (3) 【分析】本题是三角形的综合题，考查了坐标与图形性质，非负数的性质，三角形的面积，平行线的性质，角平分线的定义．解题的关键是掌握相关性质，利用数形结合的思想． （1）根据非负数的性质得，，解得，即可； （2）设P的坐标为，根据三角形的面积公式计算列式计算即可； （3）过点E作，根据角平分线的定义、平行线的性质证明结论． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 解得，， 故答案为：，4； （2）解：设P的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∵轴于B． ∴， ∴，， ∴的面积为， ∴， ∴，解得， ∴点P的坐标为或； （3）解：过点E作， ∵、平分、， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 2．在平面直角坐标系中，点A的坐标为． (1)若点A在轴上，求点A的坐标； (2)若点，直线轴，求的值； (3)若点A在第四象限，且到两坐标轴距离之和为9，求的值； (4)点的坐标为，若直线轴，且线段的长为5，求的值及点的坐标． 【答案】(1) (2) (3) (4)当的值为2时，点的坐标为；当的值为时，点的坐标为 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，在y轴上的点的坐标特点，平行于坐标轴的直线上的点的坐标特点，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据点的坐标特征，列出方程求解即可； （2）根据直线平行横轴，利用纵坐标相等，列方程求解即可； （3）根据象限内点的坐标特征求出的取值范围，然后根据点到坐标轴的距离之和列出方程求解即可； （4）根据轴，两点横坐标相等，列出方程求出点坐标，然后分类讨论，利用线段的长度列出方程求解，求出点的值及点的坐标． 【详解】（1）解：根据题意得，， 解得，代入， ∴； （2）解：∵直线轴， ∴两点的纵坐标相等， ∴， 解得； （3）解：因为点A在第四象限， 所以，所以， 所以点A到轴的距离为，点A到轴的距离为． 因为点A到两坐标轴距离之和为9， 所以， 解得； （4）解：因为直线轴，所以两点的横坐标相等，即，解得， 所以， 所以点A的坐标为． 因为线段的长为5， 所以当点在点A上方时，， 解得， 此时点的坐标为； 当点在点A下方时，， 解得， 此时点的坐标为． 综上所述，当的值为2时，点的坐标为；当的值为时，点的坐标为． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $