精品解析：重庆市双桥教育集团2025-2026学年八年级上学期第二次阶段检测数学试题

2025—2026学年度（上）双桥教育集团五校联考 第二次月考八年级数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ） A. B. C. D. 2. 若一个三角形，两边长分别是5和11，则第三边长可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 下列运算结果正确的是（　　） A B. C. D. 4. 如图，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式可以用平方差公式的是（ ） A B. C. D. 8. 用提公因式法对（其中是大于等于2的整数）进行因式分解时，提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形的三条高线交三角形内部于一点． B. 三角形的三条角平分线交于一点，且到三角形的三个顶点的距离相等． C. 到角两边距离相等的点一定在角平分线上． D. 三角形三条中线的交点叫做这个三角形的重心． 10. 如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，、交于点F．则下列说法正确的个数为（　　） ①；②，③若，则；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11. 计算：______． 12. 因式分解：______． 13. 若是一个完全平方式，则的值为__________． 14. 在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则______． 15. 如图，在中，边垂直平分线分别交于点，交于点，如果，，那么的长为___________． 16. 如图，已知是内一点，，连接，，，且，求的度数为______度． 17. 平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图，若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠BPD的度数为_____． 18. 如图，在中，，平分，交于点，点，分别为上的动点，若，的面积为，则的最小值为______． 三、解答题：（本大题8个小题，19小题8分，其余每小题10分，共78分）解答时要写出必要的计算过程 19. 计算： （1） （2） 20. 分解因式： （1） （2） 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图，已知，于点，于点，．求证：． 23. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，． （1）在图中作出关于轴的对称图形；并写出，，的坐标． （2）求的面积． 24. 如图，是的角平分线，请完成以下作图与填空： （1）用尺规在右侧作，使得，射线交于点．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在中，，，是的角平分线，．求的度数． 解：在中，________①______°， ． 是的角平分线， _________②_________． ， ___________③___________， ． 25. 如图，等边中，点、点分别在、上，，连接、交于点，作于． （1）求证：； （2）求证：． 26. 八年级数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧． 【初步探索】 （1）如图1，在中，若．求边上的中线的取值范围．以下两位同学是这样思考的： 小聪：延长至，使，连接．利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围． 小明：过点作，交的延长线于点．利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围． 在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是_____；中线的取值范围是_____． 【灵活运用】（2）如图2，在中，点是的中点，，其中，连接，试判断与的数量关系，并说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图3，在五边形中，，，，为边上的中线． ①求证：；②若，，则五边形的面积为_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度（上）双桥教育集团五校联考 第二次月考八年级数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义． 根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意； 故选C． 2. 若一个三角形，两边长分别是5和11，则第三边长可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，设三角形的第三边长为，根据三角形三边关系可得，由此即可得出答案，熟练掌握三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得出答案． 【详解】解：设三角形的第三边长为， 由三角形三边关系可得：，即， 第三边长可能是， 故选：D． 3. 下列运算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可． 【详解】解：A.∵a6÷a3=a3， ∴选项A不符合题意； B.∵（a2）3=a6， ∴选项B不符合题意； C.∵（ab）2=a2b2， ∴选项C不符合题意； D.∵a2•a3=a5， ∴选项D符合题意． 故选D． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，要熟练掌握． 4. 如图，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，根据三角形的外角的性质可得，再根据平行线的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， 故选：D． 5. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解的定义，解题关键是依据 “把一个多项式化为几个整式的积的形式” 这一因式分解的本质特征，逐一判断选项． 根据因式分解 “把多项式化为几个整式积的形式” 的定义，逐一分析选项即可． 【详解】A：，是整式乘法运算，不符合题意， B：，等式右边是和的形式，不是整式积的形式，所以不符合题意， C：，因式分解正确，符合题意， D：，等式右边的因式不是整式，所以不符合题意． 故选C． 6. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，解本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．根据全等三角形的判定定理，对选项一一进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A、添加，无法判定，故此选项符合题意； B、添加， ∴，故添加选项B可以判定，故此选项不符合题意； C、添加， ， ∴，故添加选项C可以判定，故此选项不符合题意； D、添加， ， ∴，故添加选项D可以判定，故此选项不符合题意． 故选：A． 7. 下列各式可以用平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，掌握相关知识是解决问题的关键．平方差公式为 ，找出可化为该形式的选项即可． 【详解】解：A：，为完全平方公式的相反数，非平方差公式，故此选项不符合题意； B：，无相同项也无互为相反数的项，不可用平方差公式，故此选项不符合题意； C：，符合平方差公式，故此选项符合题意； D：，为完全平方公式的相反数，非平方差公式，故此选项不符合题意． 故选：C． 8. 用提公因式法对（其中是大于等于2的整数）进行因式分解时，提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了提取公因式进行因式分解．提取公因式需要找到系数最大公约数和变量最小幂次，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：， 故选：C． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形的三条高线交三角形内部于一点． B. 三角形的三条角平分线交于一点，且到三角形的三个顶点的距离相等． C. 到角两边距离相等的点一定在角平分线上． D. 三角形的三条中线的交点叫做这个三角形的重心． 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的基本概念和性质，掌握三角形的高、角平分线、中线的性质是解题的关键． 根据三角形的高、角平分线、中线的性质、重心逐项判断即可． 【详解】解：A．钝角三角形的三条高线所在直线交点在三角形外部，故A选项错误，不符合题意； B．三角形的三条角平分线交于一点，到三边距离相等，但到顶点距离不一定相等，故选项B错误，不符合题意； C．到角两边距离相等的点可能在内角平分线或外角平分线上，不一定在内角平分线上，故选项C错误，不符合题意； D．三角形的三条中线交于一点，该点称为重心，故选D正确，符合题意． 故选：D． 10. 如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，、交于点F．则下列说法正确的个数为（　　） ①；②，③若，则；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据得，得到，结合，可判断①；根据得,无法确定，可判定②错误；根据，得，过点，垂足分别为G，H，结合平分得；结合,得到；结合,得到；继而得到，利用等腰三角形的三线合一性质，可判定③正确； 作平分交于点G，结合，得到，证明得到，结合，等量代换可得 ，可判定④正确． 本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，角的平分线性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∴， ∵平分交于点D，平分交于点E， ∴， 故①正确； 若， ∴,无法确定， 故②错误； ∵　， ∴， 过点，垂足分别G，H， ∵平分， ∴； ∴, ∴； ∴, ∴； ∴， ∴， 故③正确； 作平分交于点G，∵， ∴， ∵ ∴，∴， ∵， ∴， ∴④正确． 故选C． 二．填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11. 计算：______． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了零指数幂和绝对值的运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算零指数幂和绝对值，然后计算加减．即可作答． 【详解】解：， 故答案为：3． 12. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解．观察表达式，可以将其视为，即，符合平方差公式的形式，据此进行因式分解，即可作答． 【详解】解：依题意，， 故答案为：． 13. 若是一个完全平方式，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴． 故答案为：±12 14. 在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化—轴对称，理解关于轴对称的点横坐标互为相反数、纵坐标相等是解题关键． 根据关于轴对称点横坐标互为相反数，纵坐标相等列式求解即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴横坐标互为相反数，纵坐标相等， 即且． 解得且， ∴，． ∴． 故答案为． 15. 如图，在中，边的垂直平分线分别交于点，交于点，如果，，那么的长为___________． 【答案】8 【解析】 【分析】此题考查了垂直平分线的性质，首先得到，然后根据垂直平分线的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∵边的垂直平分线分别交于点， ∴． 故答案为：8． 16. 如图，已知是内一点，，连接，，，且，求的度数为______度． 【答案】80 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，根据等边对等角得到，则可求出，再由三角形内角和定理可推出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴， 故答案为：． 17. 平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图，若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠BPD的度数为_____． 【答案】130°． 【解析】 【分析】易证△ACD≌△BCE，由全等三角形的性质可知：∠A＝∠B，再根据已知条件和四边形的内角和为360°，即可求出∠BPD的度数． 【详解】在△ACD和△BCE中， ， ∴△ACD≌△BCE（SSS）， ∴∠A＝∠B，∠BCE＝∠ACD， ∴∠BCA＝∠ECD， ∵∠ACE＝55°，∠BCD＝155°， ∴∠BCA+∠ECD＝100°， ∴∠BCA＝∠ECD＝50°， ∵∠ACE＝55°， ∴∠ACD＝105° ∴∠A+∠D＝75°， ∴∠B+∠D＝75°， ∵∠BCD＝155°， ∴∠BPD＝360°﹣75°﹣155°＝130°， 故答案为130°． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出∠B+∠D＝75°． 18. 如图，在中，，平分，交于点，点，分别为上的动点，若，的面积为，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，垂线段最短，过点作于，由等腰三角形的性质可得垂直平分，即得，即得到，可知当三点共线且时，的值最小，最小值即为的长，再利用三角形的面积求出的值即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于， ∵，平分， ∴，， ∴垂直平分， ∴， ∴， 当三点共线且时，的值最小，最小值即为的长， ∵的面积为， ∴， ∵， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 三、解答题：（本大题8个小题，19小题8分，其余每小题10分，共78分）解答时要写出必要的计算过程 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握完全平方公式和多项式除以单项式的运算法则是解题的关键． （1）先利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则计算，再算加减即可； （2）根据多项式与单项式的除法法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． （1）整理后用平方差公式分解即可； （2）先提取公因式，再用完全平方公式分解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式乘法的混合运算，熟练掌握乘法公式、准确计算是解题的关键．先根据完全平方、平方差公式和单项式乘以多项式的法则计算展开，再代值计算． 【详解】解： ， 当，时，原式． 22. 如图，已知，于点，于点，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键 根据题意得出，再由直角三角形全等的判定方法证明即可． 【详解】证明：∵ ∴ ∴ ∵ ∴与是直角三角形 ∵在与中， ， ∴ 23. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，． （1）在图中作出关于轴的对称图形；并写出，，的坐标． （2）求的面积． 【答案】（1）画图见解析，，， （2） 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形，坐标与图形，三角形的面积，掌握轴对称图形的性质是解题的关键． （）根据轴对称图形的性质画出图形，再根据图形写出各点坐标即可； （）利用割补法计算即可求解； 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求，由图可得，，，； 【小问2详解】 解：． 24. 如图，是的角平分线，请完成以下作图与填空： （1）用尺规在右侧作，使得，射线交于点．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在中，，，是的角平分线，．求的度数． 解：在中，________①______°， ． 是的角平分线， _________②_________． ， ___________③___________， ． 【答案】（1）见解析 （2）①180，②③ 【解析】 【分析】此题考查了尺规作一个角等于已知角，与角平分线有关的三角形内角和问题，平行线的性质和判定等知识，熟练掌握它们的性质是解题的关键； （1）利用尺规作一个角等于已知角的方法求解即可； （2）首先根据三角形内角和定理得到，然后根据角平分线的定义得，再根据平行线的性质和判定求解即可． 【小问1详解】 如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：在中，， ． 是的角平分线， ． ， ， ． 故答案为：①180，②③. 25. 如图，在等边中，点、点分别在、上，，连接、交于点，作于． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、含30度的直角三角形的性质、三角形的外角性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． （1）根据等边三角形的性质得到，，进而证得，然后根据全等三角形的判定可得结论； （2）利用全等三角形性质和三角形的外角性质得到，进而求得，再根据含30度∠的直角三角形的性质可得结论． 【小问1详解】 证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵是一个外角， ∴， ∵， ∴， ∴． 26. 八年级数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧． 【初步探索】 （1）如图1，在中，若．求边上的中线的取值范围．以下两位同学是这样思考的： 小聪：延长至，使，连接．利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围． 小明：过点作，交的延长线于点．利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围． 在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是_____；中线的取值范围是_____． 【灵活运用】（2）如图2，在中，点是的中点，，其中，连接，试判断与的数量关系，并说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图3，在五边形中，，，，为边上的中线． ①求证：；②若，，则五边形的面积为_____． 【答案】（1），；（2），理由见解析；（3）①证明见解析；② 【解析】 【分析】（1）延长至，使， 连接，如图所示，证明得出， 在中， 由三角形的三边关系即可得出结论； （2）延长至， 使， 连接， 如图所示，由（1）得：， 由全等三角形的性质得出， 得到， 证明得出， 则；延长交于， 证明即可得出结论； （3）①延长，交于点，证明，根据全等三角形的性质得到，证明，得到，根据垂直的定义证明即可；②根据全等三角形的性质得到，求出的面积，结合图形计算． 【详解】（1）解：延长至，使， 连接，如图所示： ∵是边上的中线，， ∴， 在和中， ， ， ， 在中，由三角形三边关系可得， ∴， 即， ， 故答案为： ；； （2）解：，， 理由如下： 延长至， 使， 连接，如图所示： 由（1）得：， ，， ， ， 即， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； 延长交于，如图所示： ， ， ， ， ，即； （3）①证明：延长，交于点，如图所示： ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，即 ， ； ②解：由①可知，， ， ， ， ， ， 五边形的面积 ， 故答案为：． 【点睛】本题是三角形全等综合题，考查全等三角形的判定与性质、三角形倍长中线模型、三角形的三边关系、三角形内角和定理、角的和差关系、垂直判定与性质等知识， 通过作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $