浙江省余姚中学2025-2026学年高二上学期12月质量检测数学试题

报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 余姚中学2025学年第一学期12月质量检 测高二数学答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 正确填涂 考 号 [o] [o] [o] [0] [o] [o] [o] [0] [o] [o] [o] [o] 缺考标记 [1] [1] [1] T11 「11 [1] [1] [1] [17 [1] [1] [1] [2] 2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] (3 [3] [3] [31 37 [31 [31 [31 [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] 4 [4] 「41 [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] I5] [5] [5] [5] [5] [5] I6 [6] 6] [6] [6 [6] 6] [6 [6] [6] [6] [6] 7] [7] [7] [71 [7 7 [7] 「71 [7 [7] [7] [7] [8 [8] [8] R [8] 8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] 9] [9] [9] [9] 9] [9] [9] [9] [9] 9] 注意事项 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出 的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相 应的位置上 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的 选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分 分，有选错的得0分 9[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分 12 13 14 囚囚■ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤. 15.(13分) 囚囚■ 16.(15分) ■ 17.(15分) 1 1 囚■囚 囚■囚 ○ (LI)8I ▣ 19.(17分) 余姚中学2025学年第一学期12月质量检测 高二数学试卷 命题：丁莉静 审题：徐夙莹 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若是直线的方向向量，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 若不能构成空间的一个基底，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 4. 四面体中，，点为的中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 设等比数列的首项为65，公比为，记为数列的前项积，若对于任意，都有成立，则正整数（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 设等差数列的前项和分别为，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 动点在正方体从点开始沿表面运动，且与平面的距离保持不变，则动直线与平面所成角正弦值的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的左､右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，与轴交于点.若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知圆，且圆上恰有三个点到直线的距离等于1，则直线的方程可能是（ ） A. B. C. D. 10. 等差数列是递增数列，公差为，前项和为，满足，下列选项正确的是（ ） A. B. C. 取得最小值时，或5 D. 时，的最小值为10 11. 设正方体的棱长为，点在底面内且满足性质.若点的轨迹为抛物线的一部分，则性质可以为（ ） A. 点到直线的距离与它到平面的距离相等； B. 点到点的距离与它到直线的距离之和为； C. 直线和夹角为； D. 直线和夹角为. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若抛物线 上一点M到焦点的距离为3，则点M到y轴的距离为________． 13. 如图所示，两条异面直线所成的角为，在直线上分别取点和点，使得且.已知，则__________. 14. 已知数列的前项和为，若对任意，都有成立，则实数的取值范围为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知等差数列的前项和为，且满足． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 16. 已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，线段的中点的轨迹为. （1）求的方程； （2）设与圆交于两点，求线段的长度. 17. 已知各项均为正数的数列的前项和为，且满足. （1）证明数列是等差数列，并求出的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18. 如图，在三棱柱中，为的中点，，且平面. （1）求证：平面； （2）若点在线段上运动（包括端点）， （i）当时，求直线与平面所成角的正弦值； （ii）求平面与平面的夹角的余弦值的取值范围. 19. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆上的点，且轴. （1）求椭圆的方程； （2）若点是椭圆的右顶点，过点的直线交椭圆于另一点，且，求直线的方程； （3）设过点的动直线（不与轴重合）与椭圆有两个交点，在轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由. 余姚中学2025学年第一学期12月质量检测 高二数学试卷 命题：丁莉静 审题：徐夙莹 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明： 因为，所以（）. 相减得，即. 所以. 因为是正项数列，所以， 所以，即. 故是等差数列. 令，得，解得， 所以. （2） 【18题答案】 【答案】（1） 因为是的中点，，所以. 在中，因为， 所以，所以. 因为平面，平面，所以， 又，平面，所以平面； （2）（i）；（ii） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）或； （3）存在，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $