7.3二元一次方程组的应用（第3课时行程问题）（教学课件）数学新教材鲁教版五四制七年级下册

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的应用，核心内容为行程问题（火车过隧道、追及相遇）及数字问题。课堂导入通过6块小长方形地砖拼图情境，引导学生从图形中提取长和宽的等量关系，作为学习支架衔接前期图形与方程知识，为行程问题中抽象等量关系的建立铺垫基础。 其亮点在于以几何直观培养数学眼光，借助火车过隧道过程示意图、追及相遇情境图示，帮助学生直观理解行程中的路程关系。以模型意识构建数学语言，将实际问题通过“设未知数、找等量关系、列方程组”转化为数学模型，并经“双检验”形成答案，如例1中根据火车进出隧道时间列方程组。典例分析中的流程步骤与方法技巧，培养学生推理意识，助力学生提升抽象能力与应用意识，教师可依托结构化教学流程与实例提升教学效率。

3.二元一次方程组的应用 第3课时 行程问题 第七章 二元一次方程组 学 习 目 标 1 2 利用二元一次方程解决数字问题和行程问题．（重点） 进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程. 情景引入 如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大的长方形（宽为40），每块小长方形地砖的长和宽分别是多少？ （1）这个问题涉及哪些量？这些量之间有怎样的等量关系？ （2）你能列方程组解决这个问题吗？ 解：（1）小长方形的长和宽，长方形长和宽 等量关系：小长方形的长＋小长方形的宽＝40 1个小长方形的长＝3个小长方形的宽 新知探究 （2）你能列方程组解决这个问题吗？ 解：设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm,根据图形，得解得 答：设每块小长方形地砖的长为45cm，宽为15cm. 典例分析 本题涉及哪些量？你能画图说明“从车头进入隧道到车尾驶出隧道”的过程吗？这种情况下，火车行驶的路程与隧道的长度、火车的长度之间有什么关系？类似地，对于“火车全身都在隧道里”的情形，相信你也可以得到相应的关系！ 方法技巧 例1.火车以40m／s的速度经过一个隧道，从车头进入隧道到车尾驶出隧道，共用时30s，其中火车全身都在隧道里的时间是20s，求隧道和火车的长度。 解：“从车头进入隧道到车尾驶出隧道”“火车全身都在隧道里”的过程可以分别用图5-2、图5-3表示。 图5-2 图5-3 新知探究 解：隧道的长度为xcm，火车的长度为ycm,根据题意，得解得 答：隧道和火车的长度分别为1000m，宽为200m. 新知探究 归纳总结 实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组） 数学问题[方程(组)] 解方程（组） 数学问题的解 双检验 实际问题的答案 典例分析 对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系 方法技巧 例2.甲、乙两地相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？ （1） 同时出发，同向而行 甲出发点 乙出发点 4km 甲追上乙 乙2h行程 甲2h行程 甲2h行程=4km+乙2h行程 （2） 同时出发，相向而行 甲出发点 乙出发点 4km 相遇地 甲0.5h行程 乙0.5h行程 甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km 典例分析 对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系 方法技巧 解：设甲、乙的速度分别为xkm/h,ykm/h.根据题意与分析中图示的两个相等关系， 得 解方程组，得 答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h. 课堂小结 1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题. 3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用. 通过本课时的学习，需要我们掌握： 2.这种处理问题的过程可以进一步概括为： 变式训练 1.小颖家离学校4800 m，其中有一段为上坡路 ，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了30 min .已知小颖在上坡时的平均速度是 6 km/h，下坡时的平均速度是12 km/h.问小颖上、下坡的路程分别是（ ） A．1.2 km，3.6 km； B．1.8 km，3 km； C．1.6 km，3.2 km． D．3.2 km，1.6 km A 变式训练 2.一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1.这个两位数是多少? 解：设十位数字是 x，个位数字是 y 由题意可得 得 即这个两位数是56. 感谢聆听! $