7.4二元一次方程与一次函数（第1课时二元一次方程与一次函数）（教学课件）数学新教材鲁教版五四制七年级下册

该初中数学课件聚焦二元一次方程（组）与一次函数的关系及图象法解方程组，课堂导入从复习一次函数概念切入，通过问题链（方程解的个数、转化为函数形式、描点验证对应关系等）搭建代数与几何的联系，作为学习支架帮助学生理解数与形的对应。 其特色是以数形结合为主线，通过列表描点连线、问题探究培养几何直观和推理意识，如用一次函数图象交点坐标对应方程组的解。采用问题驱动和归纳总结，课堂训练结合实例（如平行直线对应方程组无解），助力学生构建知识体系。对学生发展抽象能力与创新意识，对教师提供清晰流程和实用例题，提升教学效率。

4.二元一次方程与一次函数 第1课时 二元一次方程与一次函数 第七章 二元一次方程组 学 习 目 标 1 2 理解二元一次方程（组）与一次函数的关系．（重点） 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解. （难点） 情景引入 一次函数的概念： 若两个变量 x，y 间的对应关系可以表示成 （k，b为常数，k≠0）的形式，则称 y 是 x 的一次函数. 新知探究 问题1 方程 x + y = 5 的解有多少个? 写出其中的几个. 无数个 问题2 等式 x + y = 5 还可以看成一个一次函数，把它 变成 y = kx + b 的形式是_____________. y = -x + 5 新知探究 （2）在直角坐标系内分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数 y = 5−x 的图象上吗？ 列表 描点 连线 x 2 4 6 7 … y=5−x 3 1 -1 -2 … 画一次函数的图象： y = 5−x 在一次函数 y = 5−x 的图象上. 新知探究 （3）在一次函数 y=5−x 的图象上任取一点，它的坐标适合方程 x+y=5 吗？ （4）以方程 x+y=5 的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 y=5−x 的图象相同吗？ 适合 相同 y = 5−x 在一次函数 y=5－x的图象上 方程 x+y=5的解 从形到数 从数到形 新知探究 归纳总结 任何一个二元一次方程都可化成一次函数的形式. 一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线. 直线 y=kx+b（k≠0）的表达式是一个关于x,y的二元一次方程. 方程的解与对应函数图象上的点的坐标一一对应. 典例分析 根据两点确定一条直线，对于方程x－2y＝2 ，令x=0，求出 y 的值，再令 y=0，求出 x 的值，即可得出与之相对应的一次函数图象与坐标轴的交点，即可得出图象 . 方法技巧 例1.如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是方程 x - 2y = 2 的解的是（ ） C y x o -1 2 y x o -2 1 y x o -1 2 y x o -0.5 1 D A B C 新知探究 归纳总结 二元一次方程的解 一次函数图象上点的坐标 一一对应 求 ax + b = 0(a≠0)的解 求ax+b=0(a≠0)的解 x为何值时 y=ax+b的值为0 确定直线y=ax+b与x轴交点的横坐标 从数的角度看： 从形的角度看： 新知探究 在同一直角坐标系内分别画出一次函数 y=5−x 和 y=2x−1 的图象，这两个图象有交点吗？交点的坐标与方程组 的解有什么关系？ x+y=5, 2x−y=1 一次函数 y=5−x 和 y=2x−1 图象的交点为A(2, 3)，而 就是方程组 的解. x+y=5, 2x−y=1 x=2, y=3 新知探究 解方程组相当于考虑自变量为何值时,两个函数的值相等,以及这个函数值是何值． 数 二元一次方程组的解 两个一次函数所在直线的交点坐标 对应 形 确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标. 新知探究 问题：在同一直角坐标系内， 一次函数 y = x + 1 和 y = x - 2 的图象有怎样的位置关系？ 方程组 解的情况如何？ 平行 方程组没有解 新知探究 归纳总结 二元一次方程组的解 两个一次函数的图象上的点 无解 平行（无交点） 有一个解 相交（有一个交点） 有无数个解 重合（有无数个交点） 数 形 典例分析 紧扣二元一次方程组的解与一次函数图象的交点坐标之间的关系解题. 方法技巧 例1.数形结合是解决数学问题常用的思想方法. 如图，直线y＝x＋5和直线y＝ax＋b相交于点P，根据图象可知，方程组的解中x的值是( ) A. 20 B. 5 C. 25 D. 15 A 典例分析 把点 A 的坐标代入 y=ax+2，把 点 A， B 的坐标代 入 y=kx+b，运 用待定系数法即可求出两个一次函数的表达式 . 方法技巧 例2.已知一次函数y＝ax＋2与y＝kx＋b的图象如图，两直线的交点为A，且方程组的解为点B为直线y＝kx＋b与y轴的交点，点B的坐标为(0，－1)，请你 确定这两个一次函数的表达式. 典例分析 把点 A 的坐标代入 y=ax+2，把 点 A， B 的坐标代 入 y=kx+b，运 用待定系数法即可求出两个一次函数的表达式 . 方法技巧 解：因为方程组的解为所以A(2，1).将点A(2，1)的坐标代入y＝ax＋2，得1＝2a＋2，解得a＝－. 因为函数y＝kx＋b的图象过点A(2，1)，B(0，－1)，所以解得 所以两个一次函数的表达式分别为y＝－x＋2，y＝x－1. 课堂小结 二元一次方程 与一次函数 解二元一次方程 两种 解法 解二元一次方程组 两个 关系 与二元一次方程 与二元一次方程组 变式训练 1 .若二元一次方程组 的解为 ，则函数y=5-x与 y=-2x+8 的图象的交点坐标为 　　 . （3，2） 变式训练 2.有一组数同时适合方程 x+y=2 和 x+y=5 吗？直线 y=2−x 与 y=5−x 之间有什么关系？ 解：没有一组数同时适合这两个方程，直线 y=2-x 与 y=5-x 平行. 感谢聆听! $