7.3二元一次方程组的应用（第2课时增收节支）（教学课件）数学新教材鲁教版五四制七年级下册

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的应用（增收节支），通过“新年礼物购买”情景问题导入，衔接旧知，以工厂利润问题为例，用列表法梳理数量关系，构建从实际问题到方程组的学习支架。 其亮点在于培养数学眼光的抽象能力（列表分析）、数学思维的推理能力（规范解题步骤）和数学语言的模型意识（实际问题转化）。结合工厂利润、医院营养品配置等实例及“问题-列表-方程组-求解-检验”小结流程，助学生形成解题思维，教师教学更高效，提升学生应用能力。

3.二元一次方程组的应用 第2课时 增收节支 第七章 二元一次方程组 学 习 目 标 1 2 会利用列表分析题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题．（重点） 进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程. 情景引入 新年来临,爸爸想送Ｍike一个书包和随身听作为新年礼物．爸爸对Ｍike说：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”. 你能帮助他吗？ 新知探究 某工厂去年的利润（总收入 - 总支出）为200万元．今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元．去年的总收入、总支出各是多少万元? （1）这个问题中有哪些量，这些量之间有怎样的等量关系？ 等量关系：利润 = 总收入 - 总支出 去年的总收入 - 去年的总支出 = 200万元 今年的总收入 - 今年的总支出 = 780万元 今年的总收入 = 去年的总收入 ×（1 + 20%） 今年的总支出 = 去年的总支出 ×（1 - 10%） 新知探究 设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有： 总收入/万元 总支出/万元 利润/万元 去年 今年 x y 200 (1+20%)x (1-10%)y 780 根据上表，可以列出方程组： 新知探究 ① ② 解：将①变形得 x = 200 + y ③ 将③代入②得， 1.2（200 + y）-0.9y = 780 y = 1800 将 y = 1800 代入③得 x = 200 + 1800，解得 x = 2000 所以原方程组的解是 答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元. 典例分析 根据题意和表格中的数 据，可以列出相应的方程组，然后求解即可 . 方法技巧 例1 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含 0.5 单位蛋白质和 1 单位铁质，每克乙原料含 0.7 单位蛋白质和 0.4 单位铁质，若病人每餐需要 35 单位蛋白质和 40 单位铁质，那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要? 解：设每餐甲、乙原料各 x g、y g. 则有下表: 甲原料x g 乙原料y g 所配的营养品 其中所含蛋白质 其中所含铁质 0.5x x 0.7y 0.4y 35 40 新知探究 ①- ②，得 5y = 150 y = 30 所以每餐需甲原料 28 g，乙原料 30 g. 根据题意，得方程组 0.5x + 0.7y = 35 x + 0.4y = 40 5x + 7y = 350 ① 5x + 2y = 200 ② 化简，得 把 y = 30 代入①，得 x = 28，即方程组的解为： 新知探究 归纳总结 实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组） 数学问题[方程(组)] 解方程（组） 数学问题的解 双检验 实际问题的答案 典例分析 紧扣题中每个量的意义及各个量之间的数量关系列出方程组，解决问题 . 方法技巧 例2.某商场用 6 600 元购进甲、乙两种节能灯共 100 只 .甲种进价为 60 元/只，售价为 80 元/只；乙种进价为 70 元/只，售价为 100 元 /只 . (1)甲、乙两种节能灯各购进了多少只？ (2)全部售完这 100 只节能灯后，该商场获利多少元？ 典例分析 紧扣题中每个量的意义及各个量之间的数量关系列出方程组，解决问题 . 方法技巧 解：设甲种节能灯购进x只，乙种节能灯购进y只， 根据题意，得解得 答：甲种节能灯购进了 40 只，乙种节能灯购进了 60 只． (1)甲、乙两种节能灯各购进了多少只？ 解：40×(80－60)+60×(100－70)=2 600(元) . 答：全部售完这100只节能灯后，该商场获利2600元． (2)全部售完这100只节能灯后，该商场获利多少元？ 课堂小结 生活中的具体问题 二元一次方程组 解决问题 列表分析 求解 化难为简 在“增收节支”型问题中，要理解增加、减少、增长率、降低率等关键词. 变式训练 D 1.某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ） B． C． D． A． 变式训练 2.武汉某学校原计划向贵州地区的学生捐赠3500册图书，实际共捐赠了4125册，其中初中学生捐赠了原计划的120%，高中学生捐赠了原计划的115%，初中学生和高中学生各比原计划多捐赠的图书的册数为（ ） A.400,225 B.300,335 C.400,335 D.225,400 A 变式训练 3.某人以两种形式存 8000 元，一种储蓄的年利率为10%，另一种储蓄的年利率为 11%. 一年到期后，他共得利息 855 元 (没有利息税)，问两种储蓄他各存了多少钱? 解：设年利率为 11% 的存 x 元，年利率 10% 存 y 元. 则 x + y = 8000， 11%x + 10%y = 855. x = 5500， y = 2500. 解得 答：年利率为 11% 的存 5500 元，年利率 10% 存 2500 元. 感谢聆听! $