7.2二元一次方程组的解法（第1课时代入法）（教学课件）数学新教材鲁教版五四制七年级下册

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的代入消元法，课堂导入先复习一元一次方程解法，再通过栽绿植情景从设一个未知数过渡到两个未知数引出方程组，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解消元思想。 其亮点是以问题驱动探究过程，结合生活情景抽象数量关系培养数学眼光，通过变形、代入等步骤训练数学思维（推理与运算能力），典例与变式训练强化数学语言表达（模型意识）。步骤归纳清晰，学生能掌握方法，教师可提升教学效率。

2.二元一次方程组的解法 第1课时 代入法 第七章 二元一次方程组 学 习 目 标 1 2 会用代入消元法解二元一次方程组. 知道解二元一次方程组的“消元”思想，体会“化未知为已知”的化归思想. 情景引入 解一元一次方程： 5x = 3（x-2）+8 去括号 5x = 3x - 6 + 8 移项 5x - 3x = -6 + 8 合并同类项 2x = 2 化系数为1 x = 1 新知探究 解：小明栽种了x株绿植，小颖栽种了 (x－2) 株 x＋1＝2(y－1) x－y＝2 如何解二元一次方程组吗？ 解：小明栽种了x株绿植，小颖栽种了y 株 x＋1＝2(x－2－1) 哼，如果我帮你栽 1 珠，我栽种的珠树就是你的 2 倍! 小明 你才比我多栽了 2 珠. 小颖 新知探究 观察下面两种列方程的方式，你能找出更简单的解二元一次方程组的办法吗？ 设一个未知数 设两个未知数 小明 x x 小颖 x - 2 y 等量关系式 x＋1＝2(x－2－1) x＋1＝2(y－1) x－y＝2 新知探究 二元一次方程组 x－y＝2 消去 变形 代入 解得 解得 用(x－2)代替y,消去未知数y y＝5 代入 y＝x－2 x＋1＝2(y－1) 一元一次方程 x＋1＝2(x－2－1) x＝7 ∴ 方程组 的解是 x = 7， y = 5. x－y＝2， x＋1＝2(y－1) 新知探究 解二元一次方程组的基本思路“消元” 转化 一元一次方程 二元一次方程组 消元 用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法. 代入法是解二元一次方程组常用的方法之一. 归纳总结 典例分析 紧扣用代入消元法解二元一次方程组的步骤解方程组. 方法技巧 解：将②代入①，得 3(y+3) +2y=14 3y + 9 + 2y = 14 5y = 5 y = 1. 将 y = 1 代入② ，得 x = 4. 经检验，x = 4，y = 1 适合原方程组. 所以原方程组的解是 x = 4， y = 1. 例1. 解方程组 3x+2y= 14 ① x=y+3 ② 检验可以口算或在草稿纸上验算，以后可以不必写出. 典例分析 紧扣用代入消元法解二元一次方程组的步骤解方程组. 方法技巧 例2.解方程组 2x + 3y = 16 ① x + 4y = 13 ② 思考：怎么在二元一次方程组中选择合适的方程进行变形呢？ 解：由 得 = ③ 将③代入 ，消去 . ② ① x x 解：由 得 = ③ 将③代入 ，消去 . ① ② x x 13 - 4y 新知探究 归纳总结 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤： 变：从方程组中选取一个系数较简单的方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数； 代：将变形后的方程代入另一个没有变形的方程中，消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程； 解：解代入后的一元一次方程； 求：把求得的未知数的值代入第一步“变”中变形后的方程，求出另一个未知数的值； 写：把两个未知数的值用大括号联立起来，写成 的形式. 典例分析 根据题目要求列出二元一次方程组，用代入消元法求解。 方法技巧 例3.若方程 5x2m+n + 4y3m-2n = 9 是关于x、y 的二元一次方程，求m、n的值. 解： 由题意可列方程组 2m + n = 1 3m-2n = 1 ① ② 由①得 把③代入②得 n =1-2m. ③ 3m–2(1–2m)=1. 把 m 代入 ③， 得 课堂小结 1 你从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么？ 2 代入消元法的主要步骤有哪些？ 3 用代入法解二元一次方程组的技巧： 消元 标号→变形→代入→求解→回代→写解 ①变形的技巧 ； ②代入的技巧 . 通过这节课的学习，我们要熟练运用代入法解二元一次方程组，并能检验结果是否正确． 变式训练 1.在二次一元方程 2x -y= 5中，用含x的式子表示 y为 . 2. 用代入法解方程组 2x+y=5 ① 4x-3y=6 ② 先把方程 变为 ，再代入 ，求得 的值，然后再求 的值. y = 2x-5 ① ② x y y=5-2x 变式训练 3.对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去y可以得到(　　) A. x＋2x－1＝7 B. x＋2x－2＝7 C. x＋x－1＝7 D. x＋2x＋2＝7 B 变式训练 解：(1)将①代入②得 3(5－2y)－y＝1， 整理得 15－7y＝1， 解得 y＝2， 将y＝2代入①得 x＝5－4＝1， 所以方程组的解为 4.解下列方程组： (2)由①得y＝2x＋4③， 将③代入②得 4x－5(2x＋4)＝－23， 解得 x＝ ， 将x＝2(1)代入③得 y＝1＋4＝5. 所以方程组的解为 3x－y＝1 ②； x＝5－2y ①， (1) 4x－5y＝－23 ②； 2x－y＝－4 ①， (2) x = 1， y = 2. x = ， y = 5. 感谢聆听! $