7.2二元一次方程组的解法（第2课时加减法）（教学课件）数学新教材鲁教版五四制七年级下册

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的加减消元法，通过回顾消元思想及代入法步骤，以探究活动引导学生观察系数特点，衔接代入法与加减法，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于以问题链驱动探究，通过对比代入法与加减法，培养学生抽象能力和创新意识，结合等式性质与最小公倍数变形，发展运算能力和推理意识。典例分层设计，如变式训练求x-y值，强化模型意识，助力学生理解化归思想，教师可直接用于教学提升效率。

2.二元一次方程组的解法 第2课时 加减法 第七章 二元一次方程组 学 习 目 标 1 2 会用加减消元法解二元一次方程组，经历利用加减消元法解二元一次方程组的过程. 知道解二元一次方程组的“消元”思想，体会“化未知为已知”的化归思想. 情景引入 解二元一次方程组的基本思路是什么？ 用代入法解方程的步骤是什么？ 基本思路： 消元： 二元 一元 标号 用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，写成 y = ax + b 或 x = ay + b 把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出方程组的解 变形 代入 求解 写解 新知探究 3x + 5y = 21， ① 2x– 5y = -11. ② 探究一：怎样解下面的二元一次方程组呢？ 思考： 1.用 x 表示 y 怎样解? 2.用 y 表示 x 怎样解? 新知探究 把②变形得 ，代入①，不就消去x了！ 解得 y = 3 将 y = 3 代入①，得 x = 2. 3x + 5y = 21， 2x - 5y = -11. ① ② 解：将③代入①，得 所以方程组 的解是 方法一 新知探究 3x + 5y = 21， 2x - 5y = -11. ① ② 方法二 把②变形得 - 5y=2x+11 ③，可以直接代入①呀！ 解得 x = 2 将 x = 2 代入③，得 y = 3. 解：将③代入①，得 3x + 2x + 11 =21 所以原方程组的解是 新知探究 方法三 3x + 5y = 21， 2x - 5y = -11. ① ② 观察方程组，你有什么特别的发现吗？ 5y 和 -5y 互为相反数 2x - 5y = -11. （2x-5y） = -11 3x + 5y = 21， （3x + 5y）+ + 21 左边 右边 等式的性质1 解：方程①+方程②，得 3x + 5y + 2x - 5y = -11+21 5x = 10 解得 x = 2 将 x = 2 代入①，得 y = 3. 所以方程组 的解是 y 的系数相反，两式相加消 y 典例分析 方程组中某个未知数的系数相等或互为相反数时直接加减 . 方法技巧 例1 解二元一次方程组： x 的系数相等，可以将两个方程相减消去 x. ① ② 解：②-①，得(2x+3y)-(2x-5y)=-1-7 8y = -8 y = -1 将 y = -1 代入①，得 2x + 5 = 7 x = 1 所以原方程组的解是 x = 1， y = －1. 新知探究 归纳总结 加减消元法 通过两式相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法. 系数相等，两式相减 系数相反，两式相加 典例分析 利用等式的性质和最小公倍数，使之与另一方程中同一未知数的系数的绝对值相等 , 再将两个方程相加或相减即可消元 . 方法技巧 例2 解方程组： ① ② ①×3 得 所以原方程组的解是 解： ③ - ④ 得 y = 2. 把 y＝2 代入 ①，得 x＝3. ②×2 得 6x + 9y = 36. ③ 6x + 8y = 34. ④ 能否使两个方程中x(或y)的系数相等(或相反)呢? 将x的系数化为相同 最小公倍数 2和3的最小公倍数是6 新知探究 归纳总结 用加减消元法解二元一次方程组的技巧 当同一未知数的系数互为相反数时，把两个方程的两边分别相_____消元； 当同一未知数的系数相等时，把两个方程的两边分别相____消元； 当同一未知数的系数成整数k倍关系时，可以把系数较小（或简单）的方程各项扩大______，再进行加减消元； 当两个方程中同一未知数的系数均不成整数倍时，选择系数较小（或较简单）的未知数消元，将两个方程中的同一未知数的系数的绝对值分别转化为它们的____________，再进行加减消元. 加 减 k倍 最小公倍数 典例分析 用含m代数式表示x,y，代入方程中，解关于m的一元一次方程。 方法技巧 例3. 已知关于x，y的方程组 的解满足方程 3x + 2y = 19，求m的值. 解：①+②，得 2x = 14m ， x = 7m 将 x = 7m 代入①中，得 y = -m 因为 3x + 2y = 19 所以 3×(7m )+2×(- m) =19 19m = 19 解得 m = 1 课堂小结 基本思路“消元” 加减法解二元一次方程组的一般步骤 变形：同一个未知数的系数相同或互为相反数 加减：消去一个元 求减：求出两个未知数的值 写解：写出方程组的解 解二元一次方程组 变式训练 1. 用加减法解方程组 6x+7y=－19,① 6x-5y=17② 应用（ ） A.①-②消去y B.①-②消去x C.②- ①消去常数项 D. 以上都不对 B 变式训练 2.已知 2ayb3x + 1 与 -3ax - 2b2-2y 是同类项，则 x = ，y =_____. 1 -1 变式训练 3.已知 x、y 满足方程组 求式子 x－y 的值. 解： ② - ① 得 2x－2y＝－1－5， 得 x－y＝－3. ① ② 感谢聆听! $