7.3二元一次方程组的应用（第1课时鸡兔同笼）（教学课件）数学新教材鲁教版五四制七年级下册

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的应用，以“鸡兔同笼”为载体，通过复习消元方法和列一元一次方程步骤搭建旧知支架，引导学生从一元到二元过渡，建立用方程组解决实际问题的思路。 其亮点在于融合古算智慧与现代方法，如“金鸡独立”法与方程组解法对比，培养数学眼光和推理意识。通过表格梳理数量关系，结合《张丘建算经》等古题及奖品购买实例，发展模型意识。学生能体会数学建模过程，教师可借助丰富例题提升教学实效。

3.二元一次方程组的应用 第1课时 鸡兔同笼 第七章 二元一次方程组 学 习 目 标 1 2 能分析简单问题中的数量关系，建立方程组解决问题. 经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会方程(组)是刻画现实世界数量关系的有效数学模型,发展模型思想和应用意识. 情景引入 1.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 消元 2.解二元一次方程组的方法有哪些？ 代入消元法和加减消元法 3.列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？ 审--设--列--解--验--答 新知探究 《雉兔同笼》 “今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉兔各几何？” （1）这个问题涉及哪些量？这些量之间有怎样的等量关系？ （2）你能列出方程组解决这个有趣的问题吗 你是怎么做的，与同伴进行交流。 新知探究 术曰：上置三十五头，下置九十四足。半其足，得四十七，以少减多，再命之，上三除下三，上五除下五，下有一除上一，下有二除上二，即得。 又术曰：上置头，下置足，半其足，以头除足，以足除头，即得。 金鸡独立，兔子站起 脚数： 94÷2=47（只） 头数： 兔：47-35=12（只） 鸡：35-12=23（只） 方法一 新知探究 方法二 (1) 找出，上述趣题中的等量关系； 兔的只数＋鸡的只数＝35； 兔的脚数＋鸡的脚数＝94. 设免有 x 只，则鸡有 (35－x) 只， 4x＋2(35－x) = 94 (2) 适当设未知数，列出一元一次方程. 答：鸡有 23 只，兔有 12 只. 解得 x = 23 即 35－x = 12 新知探究 方法三 等量关系： 鸡头 + 兔头 = 35， 鸡足 + 兔足 = 94. 鸡 兔 总数 头 足 x y 35 2x 4y 94 设鸡有x只，兔有y只 解方程组，得 上有三十五头， 下有九十四足． 新知探究 尝试思考 若甲从乙处得到7第纳尔（货币单位），则甲拥有的第纳尔是乙的5倍；若乙从甲处得到5第纳尔，则乙拥有的第纳尔是甲的7倍。甲、乙两人原来各拥有多少第纳尔？［选自意大利数学家斐波纳奇（Leonardo Fibonacci，1170-约1240）的《计算之书》 解：设甲拥有多少第纳尔为 x ，乙拥有多少第纳尔为 y ，根据题意，得 由题意，得解得 答： 甲带了163钱，乙带了41钱 . 新知探究 归纳总结 列二元一次方程组解实际问题的一般步骤： （1）审：认真审题，明确已知量、未知量，理解题意和题目中的数量关系，找到两个等量关系； （2）设：设未知数，可直接设，也可间接设； （3）列：根据等量关系列方程组； （4）解：求出所列方程组的解； （5）答：写出答案，包括单位名称. 典例分析 解古算题时，理解题目叙述的意思是关键，然后把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系 . 方法技巧 例1 今有甲、乙怀钱，各不知其数。甲得乙十钱，多余乙钱五倍。乙的甲十钱，适等。问，甲乙坏钱各几何？（选自《张丘建算经》）其大意是：甲乙两人各带了若干钱。如果甲得乙的10钱，那么甲的钱数比乙剩余的钱数多5倍；如果乙得甲的10钱，那么两人的钱数相等。甲乙两人各带了多少钱？ 解：设甲带的钱数为 x ，乙带的钱数为 y ，根据题意，得 由题意，得 解得 答： 甲带了38钱，乙带了18钱 . 典例分析 找等量关系的方法：(1) 抓住题目中的关键词，常见的关键词有 “比”“是”“等于”；(2) 根据常见的数量关系，如体积公式、面积公式等，找等量关系；(3) 挖掘题目中的隐含条件. 方法技巧 例2.某中学为了奖励在学校《诗词大会》上获奖的同学，计划购买甲、乙两种奖品共 20 件，其中甲种奖品每件40 元，乙种奖品每件 30 元 . 如果购买甲、乙两种奖品共花费 650 元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件 . 解：设甲种奖品购买了 x 件，乙种奖品购买了y 件， 由题意，得解得 答： 甲种奖品购买了 5 件，乙种奖品购买了 15 件 . 课堂小结 鸡兔同 笼问题 列二元一次方程 组解决实际问题 古算问题 步骤 用通俗的文 字叙述题目 审 设 列 解 验 答 变式训练 B 1.甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为(　 ). 4y=6x 4x=6y 4y=6x 5y+10=5x, 5x=5y+10, 5x+10=5y, 4x=6y 5y=5x+10, A. B. C. D. { { { { 变式训练 2.8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长河宽分别是多少?（单位cm） 60 x+y=60 x=3y 解:设有x匹大马, y匹小马, 由题意,得 解此方程组得 x =45, y=15. 变式训练 隔壁听到人分银， 不知人数不知银。 每人五两多六两， 每人六两少五两。 多少人数多少银？ 解：设有 x 个人，y 两银， 由题意得 5x + 6 = y， 6x - 5 = y. 3.古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证： 解得 x = 11， y = 61. 感谢聆听! $