7.4二元一次方程与一次函数（第2课时用二元一次方程组确定一次函数表达式）（教学课件）数学新教材鲁教版五四制七年级下册

该初中数学课件聚焦用二元一次方程组确定一次函数表达式，通过“相向而行相遇”问题情景导入，衔接一次函数图象与二元一次方程组知识，借助不同解法对比搭建学习支架，引导学生从直观到代数方法过渡。 其亮点在于以问题驱动融合数学眼光、思维与语言，如情景引入培养抽象能力，新知探究通过方程组推理发展推理意识，典例与变式训练强化模型意识。采用多法对比和步骤归纳教学，助力学生掌握待定系数法，教师可直接用于高效教学。

4.二元一次方程与一次函数 第2课时 用二元一次方程组确定一次 函数表达式 第七章 二元一次方程组 学 习 目 标 1 2 进一步理解二元一次方程与一次函数之间的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化. 了解待定系数法，会用二元一次方程组确定一次函数的表达式. 情景引入 在我们学习过的内容中，有时用画图象的方法可以直观地获得问题的结果，但这样获得的结果总是准确的吗？为了获得准确的结果，我们应该怎么做？ 新知探究 A，B 两地相距 100 千米，甲、乙两人骑车同时分别从 A，B 两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到 A 地的距离 s (千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数. 1 小时后乙距 A 地 80 千米；2 小时后甲距 A 地30 千米. 问：经过多长时间两人相遇? 说出你的方法，并与同学们交流. 1 小时后 2 小时后甲距A地 30 千米 乙距 A 地 80 千米 A B 乙 甲 新知探究 可以分别作出两人 s 与 t 之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了. s/km t/ h 甲 乙 小亮 用图象法解决问题 结果准确吗？ 新知探究 小明 对于乙，s是t的一次函数，可设 s=kt+b.当t=0时，s=100；当t=1时，s=80.将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，即可以求出乙 中s 与t 之间的函数表达式. 你能求出甲的表达式吗？ 新知探究 小颖 1 时后乙距A地 80千米,即乙的速度是20千米/时 2 时后甲距A 地 30千米,故甲的速度是15千米/时 1 小时后 2 小时后甲距A地 30 千米 乙距 A 地 80 千米 A B 乙 甲 设同时出发后 t 小时相遇，则 (15 + 20)t = 100 新知探究 小亮 小颖 小明 用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法. 在以上的解题过程中你受到什么启发？ 用图象法可以解决问题 用方程组的方法可以解决问题 用一元一次方程的方法可以解决问题 典例分析 根据两点确定一条直线，对于方程x－2y＝2 ，令x=0，求出 y 的值，再令 y=0，求出 x 的值，即可得出与之相对应的一次函数图象与坐标轴的交点，即可得出图象 . 方法技巧 例1.某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知李明带了60 kg的行李，交了行李费5元；张华带了90 kg的行李，交了行李费10元． （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？ 典例分析 根据两点确定一条直线，对于方程x－2y＝2 ，令x=0，求出 y 的值，再令 y=0，求出 x 的值，即可得出与之相对应的一次函数图象与坐标轴的交点，即可得出图象 . 方法技巧 解:（1）设 ，根据题意，得 ① ② ② ①，得 将 代入①，得 所以 （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）当x=30时，y=0. 所以旅客最多可免费携带30千克的行李． 新知探究 归纳总结 像这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法. 利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤： 1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b. 2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组. 3.解这个二元一次方程组得k，b. 4.进而求出一次函数的表达式. 新知探究 已知函数 的图象经过点（a，7）和（-2，a），求这个函数的表达式. 解得 这个函数的表达式是 典例分析 紧扣求一次函数表达式相关步骤求解进行。 方法技巧 解方程组得 b = -1. 例2.已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9）， 求这个一次函数的表达式． 解：设这个一次函数的表达式为 y = kx + b. 3k + b = 5， -4k + b = -9， 所以这个一次函数的表达式为 把点（3，5）与（-4，-9）分别代入，得： k = 2， y =2x - 1. 课堂小结 用画图象的方法往往可以直观地获得问题的结果，但有时却难以获得问题的准确结果. 为了获得准确的结果，我们一般用代数方法. 用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤： 设 代 解 写 把已知条件代入，得到关于k，b的方程组 解方程组，求出k，b的值 写出一次函数表达式 设出函数表达式： 变式训练 1.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空: (1)b=______,k=______; (2)当x=30时，y=______; (3)当y=30时，x=______. 2 -18 -42 l 变式训练 2.已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式. 解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0) ∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2）， ∴b=2 ∵一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)，则 解得k=1或-1. 故此一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2. 变式训练 3.在某个范围内,某产品的购买量y(单位:kg)与单价x(单位:元)之间满足一次函数,若购买1000kg,单价为800元；若购买2000kg,单价为700元.若一客户购买400kg,单价是多少? 解：设购买量 y 与单价 x 的函数表达式为 y = kx + b， 因为当 x = 1000 时 y = 800；当 x = 2000 时 y = 700， 所以 800k + b = 1000 700k + b = 2000 ｛ 解得 b = 9000 因此，购买量 y 与单价 x 的函数表达式为 y = -10x + 9000 当 y = 400 时，-10x + 9000 = 400， ∴ x = 860. 答：当客户购买 400 kg，单价是 860 元. ｛ 感谢聆听! $