精品解析：湖北省黄冈市浠水县2025-2026学年上学期 七年级数学12月月考试卷

2025年秋季七年级数学训练题（二） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 某天某港口最高水位为1m，最低水位为m，该天最高水位与最低水位的差是（ ） A. 1m B. m C. 3m D. m 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法运算．根据最高水位为1m，最低水位为m即可求出差值． 【详解】解：最高水位为1m，最低水位为m 该天最高水位与最低水位的差是m． 故选：C． 2. 2025年11月3日11时47分使用长征七号改运载火箭顺利发射的遥感四十六号卫星由航天科技集团五院抓总研制，主要用于防灾减灾、国土资源勘查、水利气象等领域．长征七号改运载火箭起飞质量约597000kg，将数据597000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，用科学记数法表示较大的数时，注意时的范围是，是正整数． 对于，通过移动小数点确定值为，的值为． 【详解】解：， 故选C． 3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了相反数、绝对值、乘方，解题的关键是熟练掌握相反数、绝对值的定义、乘方运算，即可解决问题． 化简后判断各组数是否互为相反数即可． 【详解】解：∵选项A：，， ∴与互为相反数． 选项B：，，不互为相反数． 选项C：，，不互为相反数． 选项D：，，不互为相反数． ∴正确答案为A． 故选：A． 4. 若与为同类项，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键； 根据同类项的定义，两个单项式中相同字母的指数必须相等，因此可列出关于和的方程求解． 【详解】∵ 与 为同类项， ∴ 的指数相等：， ∴ 的指数相等：， 解得：，， ∴ ． 故选：D． 5. 若关于的方程的解是，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解是解题的关键． 将代入方程，再求解的值． 【详解】解：由题意得：将代入方程， 得：， 即：， 解得：； 故选：C． 6. 若，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，解题的关键是将已知转化为，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴代数式的值为． 故选：D． 7. 一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和是（　　） A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】由于任何一个数的绝对值都是非负数，一个数大于另一个数的绝对值，说明这个数一定大于0，即一定是正数．再根据有理数的加法法则即可确定答案． 【详解】解：设这两个数是a，b，且a＞|b|． ∵|b|≥0，∴a＞0． b的值分三种情况： ①当b＞0时，a+b＝|a+b|＞0； ②当b＜0时，a+b＝a﹣|b|＞0； ③当b＝0时，a+b＝a＞0． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了绝对值的意义、有理数的加法等知识，要求学生对这些知识熟练掌握． 8. 四位同学解方程，去分母分别得到下面的四个方程： ①； ②； ③； ④． 其中解法有错误的是（ ）． A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据去分母的规则，对选项逐个判断即可． 【详解】解： 方程两边同时乘以6，可得：，可知，③正确，④错误， 去括号可得：，可知，①错误，②正确， 错误的是：①④ 故选：D 【点睛】此题考查了一元一次方程的求解，去分母和去括号，解题的关键是熟练掌握去分母和去括号的规则． 9. 方程与方程的解相同，则k的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同解方程，先解方程，可得，然后把代入方程中得，进行计算即可解答． 【详解】解：， ， 解得：， 把代入方程中得： ， ， ， ， 故选：C． 10. 关于的一元一次方程的解（ ） A. 是一个大于小于的数 B. 是一个大于的数 C. 是一个大于小于的数 D. 不存在 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，涉及分离常数法，熟记一元一次方程的解法是解决问题的关键． 通过变形方程，提取公因式，并证明系数不为零，从而解得，即可得到该解在到之间． 【详解】解：∵，， ∴左边， ∵，， 右边， ∵，， ∴原方程可化为， 即， 移项得， ∵ ， 与中分子相同，分母， ， 即， ∴， 解得， ∵， ∴关于的一元一次方程的解是一个大于小于的数， 故选：C． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 写出一个比小的数________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．根据有理数的大小比较法则，负数中绝对值大的数反而小，进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∵， ∴， 故答案为：（答案不唯一） 12. 如果一个数的绝对值为3，那么这个数为______． 【答案】3或 【解析】 【分析】根据绝对值的定义，思考绝对值为的数有哪些，利用绝对值的性质来求解．本题主要考查了绝对值的定义，熟练掌握“绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是”是解题的关键． 【详解】解：3或的绝对值为3， 故答案为：3或． 13. 若，则的值为 ___ 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质、有理数的乘方运算等知识点，掌握几个非负数的和为0、则每个非负数均为0是解题的关键． 先根据非负数的性质求得a和b的值，然后再计算乘方即可． 【详解】解：∵， 、， ∴ 且 ， ∴，． ∴． 故答案为：16． 14. 《算法统宗》中有这样一道题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：这一群人共有_______人． 【答案】6 【解析】 【分析】设有x人，用含有x的代数式分别表示两种情况下的银子两数，根据两数相等，建立等式求解即可． 【详解】设有x人，根据题意，得 7x+4=9x-8， 解得x=6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了古籍中一元一次方程，正确理解题意，找出等量关系是解题的关键． 15. 做一个数字游戏： 第一步：取一个自然数，计算得； 第二步：算出的各位数字之和得，计算得； 第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算得a3； 以此类推， _______， _________． 【答案】 ①. 5 ②. 65 【解析】 【分析】本题主要考查探索数字变化规律：数字的变化类，解答的关键是按照规则写出前几个数，总结出规律．据所给的游戏规则，写前7个数，能得出的值；所得的数列从第4步开始，以26，65，122每个循环出现，据此由 ，从而可判断的值等于65． 【详解】解：，则 ， ，则 ， ，则 ， ，则 ， ，则， ，则， ，则， 所得的数列从第4步开始，以26，65，122每个循环出现， 由，即 故答案为：5，65． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1）5 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，含乘方的有理数的混合运算，整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用有理数的乘法运算律进行计算，即可作答． （2）先运算乘方，再运算乘除，最后减法，即可作答． （3）先去括号，再合并同类项，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. 解方程 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据一元一次方程的性质，通过移项、合并同类项，即可得到答案； （2）根据一元一次方程的性质，首先去分母、去括号，再通过移项、合并同类项，即可完成求解． 【详解】（1） ∴ ∴； （2） ∴ ∴ ∴． 【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解． 18. （1）已知a是最大的负整数，b，c互为相反数，负数d的绝对值是2，求的值． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）1；（2），7 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，整式的加减运算的化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先理解题意，得，，，再代入进行计算，即可作答． （2）先去括号，再合并同类项，得，然后代入进行计算，即可作答． 【详解】解：（1）是最大的负整数， ， ，互为相反数， 负数d的绝对值是2， ， ． （2）解： 当时， 原式 19. 已知，． （1）若，求的值． （2）若，求的值． 【答案】（1）或4 （2）10或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，已知字母的值求代数式的值，有理数的加法和乘法： （1）根据绝对值的性质，可得，，再由，可得与y异号，然后由有理数的加法法则计算，即可求解； （2）根据绝对值的性质，可得，，再由，可得与y同号，然后由有理数的加法法则计算，即可求解． 【小问1详解】 解：，， ，， ， 与y异号， 当，时，； 当，时，； 的值为或4； 【小问2详解】 解：，， ，， 又， 与y同号． 若，，则． 若，，则． 的值为10或． 20. 已知两个多项式A和，其中，当某同学计算时，把误看成，结果求出答案 （1）求出的正确答案． （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减运算、整式加减运算中无关型问题，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）首先根据题意求得A，然后计算即可； （2）先根据（1）中的值，求出，将含n的项合并，并使n的系数等于0，即可求出答案． 【小问1详解】 解：由题意可得，， ， ， ； 【小问2详解】 ，， ， 的值与的取值无关， ， ． 21. 我们定义一种新的运算“”，并且规定：．例如：，． （1）求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据新运算得出，然后通过有理数运算法则进行计算即可； （）根据新运算得到关于的一元一次方程，然后根据一元一次方程的解法进行求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵，， 又 ∴ ． 22. 为了备战2021年体育中考，某校九年级（1）班想购买若干个篮球和排球．某文具店篮球和排球的单价之和为85元，篮球的单价是排球单价的2倍多10元． （1）求篮球和排球的单价； （2）现该文具店正在搞促销活动，所有商品均打m折销售，九年级（1）班在该文具店买了6个篮球和12个排球，共花了561元，求m的值． 【答案】（1）篮球的单价为60元，则排球的单价为25元； （2）8.5 【解析】 【分析】（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为（85-x）元，根据篮球的单价是排球单价的2倍多10元列方程解答； （2）根据数量乘以单价再乘以十分之打折数得到花费的钱数，由此列出方程解答． 【小问1详解】 解：设篮球的单价为x元，则排球的单价为（85-x）元， 由题意得x=2（85-x）+10， 解得x=60， ∴85-x=25， 答：篮球的单价为60元，则排球的单价为25元； 【小问2详解】 ， 解得m=8.5． 【点睛】考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 23. 【程序】有一种整式处理器，能将“二次多项式”处理成“一次多项式”．处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项，例如多项式M经过处理器得到N，如下所示． 【应用】若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题： （1）填空：若，则________； （2）若，求关于的方程的解； （3）若，且关于的方程的解为，求． （4）若，且方程的解是负整数，直接写出整数的值． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，整式的加减运算，一元一次方程，根据题意列出一次多项式是解题的关键． （1）根据题意进行计算，即可求解； （2）根据题意，得出，进而解方程即可求解； （3）先理解题意，得，结合关于的方程的解为，得，解得，即可作答． （4）根据，求出，联立求出，最后根据是关于的二次多项式，为一次多项式，得出不符合题意，符合题意，即可得答案． 【小问1详解】 解：由题意得，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得，， 当时， ， 解得； 【小问3详解】 解：， ， 关于的方程的解为， 关于的方程的解为， ， 解得：， ∵是关于的二次多项式， ∴，即， ∵满足， ∴符合题意． ∴， 【小问4详解】 解：由题意得，， ∵， ∴ ， 解得， ∵是负整数， ∴是7的负因数（7的负因数为、)， 当时，， 此时，不是一次多项式，不符合题意； 当时，， 此时，符合负整数，且是一次多项式，符合题意， 同时，A是二次多项式，故， 故符合题意， 综上所述，整数的值为． 24. 在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最大的负整数，且a，c满足． （1）a = ，b= ，c= ； （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 对应的点重合； （3）若动点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒． ①求t为何值时，点P到点B的距离是5； ②直接写出点Q到点C的距离是点P到点B距离的2倍时t的值． 【答案】（1），，9 （2）7 （3）①2.5或7.5；②或 【解析】 【分析】（1）由b是最大的负整数，可得．由，可求得，． （2）设点B与数x表示的点对应，根据折叠点既是的中点，也是B点及其对应点的中点，可得，求得x的值即可． （3）①由题意得t秒时，P点对应的数为，分两种情况：P点在 B点右侧时和P点在 B点左侧时，分别计算即可． ②由“点Q到点C的距离是点P到点B距离2倍”列方程得，求出t的值即可． 【小问1详解】 解：∵b是最大的负整数， ∴， ∵， ∴，， ∴，， 故答案为：，，9． 【小问2详解】 解：设点B与数x表示的点对应，则 ， 解得， 故答案为：7． 【小问3详解】 解：①情况1：P点在 B点右侧时， ， 解得； 情况2：P点在 B点左侧时， ， 解得． 综上，t的值为2.5或7.5时，点P到点B的距离是5． ②由题意得， 整理得， ∴或， 解得或． ∴点Q到点C的距离是点P到点B距离2倍时t的值为或． 【点睛】本题考查了数轴，数轴上两点之间的距离，以及数轴上的动点问题，正确的表示出t秒后P、Q所对应的数，以及分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季七年级数学训练题（二） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 某天某港口最高水位为1m，最低水位为m，该天最高水位与最低水位的差是（ ） A. 1m B. m C. 3m D. m 2. 2025年11月3日11时47分使用长征七号改运载火箭顺利发射的遥感四十六号卫星由航天科技集团五院抓总研制，主要用于防灾减灾、国土资源勘查、水利气象等领域．长征七号改运载火箭起飞质量约597000kg，将数据597000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 若与为同类项，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 5. 若关于的方程的解是，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 7. 一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和是（　　） A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 无法确定 8. 四位同学解方程，去分母分别得到下面的四个方程： ①； ②； ③； ④． 其中解法有错误的是（ ）． A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①④ 9. 方程与方程的解相同，则k的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 10. 关于的一元一次方程的解（ ） A. 是一个大于小于的数 B. 是一个大于的数 C. 是一个大于小于的数 D. 不存在 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 写出一个比小的数________． 12. 如果一个数的绝对值为3，那么这个数为______． 13. 若，则的值为 ___ 14. 《算法统宗》中有这样一道题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：这一群人共有_______人． 15. 做一个数字游戏： 第一步：取一个自然数，计算得； 第二步：算出的各位数字之和得，计算得； 第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算得a3； 以此类推， _______， _________． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） （3） 17. 解方程 （1） （2） 18. （1）已知a是最大的负整数，b，c互为相反数，负数d的绝对值是2，求的值． （2）先化简，再求值：，其中． 19. 已知，． （1）若，求的值． （2）若，求的值． 20. 已知两个多项式A和，其中，当某同学计算时，把误看成，结果求出答案 （1）求出的正确答案． （2）若的值与的取值无关，求的值． 21. 我们定义一种新的运算“”，并且规定：．例如：，． （1）求的值； （2）若，求的值． 22. 为了备战2021年体育中考，某校九年级（1）班想购买若干个篮球和排球．某文具店篮球和排球的单价之和为85元，篮球的单价是排球单价的2倍多10元． （1）求篮球和排球的单价； （2）现该文具店正在搞促销活动，所有商品均打m折销售，九年级（1）班在该文具店买了6个篮球和12个排球，共花了561元，求m的值． 23. 【程序】有一种整式处理器，能将“二次多项式”处理成“一次多项式”．处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项，例如多项式M经过处理器得到N，如下所示． 【应用】若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题： （1）填空：若，则________； （2）若，求关于的方程的解； （3）若，且关于的方程的解为，求． （4）若，且方程的解是负整数，直接写出整数的值． 24. 在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最大的负整数，且a，c满足． （1）a = ，b= ，c= ； （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 对应的点重合； （3）若动点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒． ①求t为何值时，点P到点B的距离是5； ②直接写出点Q到点C的距离是点P到点B距离的2倍时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $