第四章整式的加减 单元测试卷 2025-2026学年人教版七年级数学上册

新人教七年级数学第四单元《整式的加减》单元测试卷（带解析） （时间：100分钟，满分：120分） 一、单选题(共10题；共30分) 1．（3分）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列各组式子中，不是同类项的是（　　） A．1和π B．和 C．和a D．和 3．（3分）与相等的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）单项式表示球的表面积，其中表示圆周率，r表示球的半径．下列说法中，正确的是（　　） A．系数是4，次数是2 B．系数是4，次数是3 C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是2 5．（3分） 如图，甲、乙、丙三根笔直的钢管平行摆放在地面上。已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为2m ，丙没有与乙重叠的部分的长度为3m 。若乙的长度最长且甲、乙的长度相差 xm，乙、丙的长度相差 ym，则乙的长度为（用含有x，y的代数式表示）（　　） A．（x+y+5）m B．（x-y+5）m C．（2x+y-5）m D．（x+2y-5）m 6．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简：（　　） A． B． C． D． 7．（3分）下列计算正确的是（　　） A．3a2+2b3= 5a2b3 B．7a3-2a3=5 C．-3（a-b）=-3a+3b D．-7a2b+a2b = -8a2b 8．（3分）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（　　） A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm 9．（3分）现有1张大长方形和2张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（　　） A． B． C． D． 10．（3分）将四张边长各不相同的正方形纸片①②③④按如图方式放在矩形上(相邻纸片之间互不重叠， 也无缝隙)， 未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示， 要求出两个阴影部分周长的差， 只要知道下列某个图形的边长， 该图形是(　　) A．① B．② C．③ D．④ 二、填空题(共5题；共13分) 11．（3分）若关于x的整式是三次二项式，则　 　． 12．（1分）若单项式和是同类项，则的值为　 　． 13．（3分）若是关于x的五次四项式，则　 　． 14．（3分）填空： （1）（0.5分）a-b-(c+d)=　 　． （2）（1分）-(a-b)-(c-d)=　 　． （3）（0.5分）a-2(b-c+d)=a-2d+(　 　)． （4）（1分）a-3[b-(c+d)]=　 　． 15．（3分）已知两个完全相同的大长方形，长为a，各放入四个完全相同的白色小长方形后，得到如图（1）、图（2）所示的图形，则图（1）阴影部分的周长与图（2）阴影部分的周长之差为　 　. 三、解答题(共8题；共75分) 16．（9分）把下列各式填在相应的横线上(填序号). ①0，②，③，④，⑤，⑥，⑦. 整式：{ }； 多项式：{ }； 单项式：{ }. 17．（10分）计算： （1）（5分） （2）（5分） 18．（9分） 在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题： 选择a的一个值，求 的值. 甲说：“当a=0时， 原式=2 035.” 乙说：“当a=1时， 原式=2 035.” 丙说：“当a为任何一个有理数时，原式=2 035.” 这三位同学的说法是否正确? 请说明理由. 19．（9分）（2023七上·景县期末）都是粗心惹的祸，小强同学在计算A+B时，误将A+B看成了A﹣B，求得的结果是x2﹣2y+1，已知A＝4x2﹣3y． （1）求A+B； （2）若，求A+B的值． 20．（9分）观察下列的规律：证明：因为，所以代数式能被5整除． 试证明：一个两位数，其十位数字为，个位数字为，其中一个新的两位数是这个两位数交换十位数字与个位数字的组成，试判断这个两位数与新的两位数字之差能被9整除． 21．（10分）（2022七上·武汉期中）数轴上A、B、C对应的数分别是a、b、c． （1）（5分）若． ①请将a、b、c填入括号内． ②化简． ③若点X在数轴上表示的数为x，则有最小值__________． （2）（5分）若 ，且，求的值． 22．（10分）如图，是某住宅的平面结构示意图，图中标注了有关尺寸（墙体厚度忽略不计，单位：米），解答下列问题： (1) 用含 x，y 的式子表示地面总面积； (2) 当 x = 4，y = 2 时，如果铺1平方米地砖的费用为20元，那么地面铺地砖的费用是多少元？ 23．（10分）【阅读材料*新课标*代数推理】用“割尾法”判断一个三位数能否被7整除： 方法：三位数 割掉末位数字c 得两位数，再用 ab减去c的2倍所得的差为.若 是7的倍数，则能被7整除. （1）（3分）【类比解决】尝试用“割尾法”判断 455 能否被7整除. （2）（3分）【推理验证】已知三位数.请用含a，b，c 的代数式表示用“割尾法”后所得的差. （3）（5分）现在对材料中的判断方法“若是7的倍数，则能被7 整除”进行验证，下面是思路分析. 分析：要证被7 整除，需把表示成7的倍数. 已知=100a+10b+c=10（10a+b）+c…①. 因为是7的倍数，可设 =（1）中的代数式=7k（k 为整数）…②. 只需把②式变形代入①式即可. 请根据上述分析写出推理过程. 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】A中，由，故A正确，符合题意； B中，由，故B错误，不符合题意； C中，由，故C错误，不符合题意； D中，由，故D错误，不符合题意. 故选：A 【分析】此题考查了整式的加减运算和去括号法则，其中括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号；括号前面是乘号时，去掉括号，括号内的算式不变；若括号前面是除号，不能直接去除除号，据此准确计算，即可求解. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：A.1和π都是常数，本选项不符合题意； B．和字母相同且相同字母的指数相同，本选项不符合题意； C．和a字母相同且相同字母的指数相同，本选项不符合题意； D．和字母不相同，不是同类项，本选项符合题意； 故选：D． 【分析】 把含有相同字母，并且相同字母的指数相同的单项式叫同类项，另所有的数字都是同类项． 3．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意得， 故答案为：C 【分析】根据题意去括号即可得到，进而即可求解。 4．【答案】D 【解析】【解答】解：单项式的系数是，次数是2. 故答案为：D. 【分析】根据单项式系数及次数的定义进行判断，即可得到答案. 5．【答案】A 【解析】【解答】解：设乙的长度为lm，根据题意得： ， 解得：l=x+y+5， 即乙的长度为． 故答案为：A. 【分析】设乙的长度为lm，根据题意列出等式，然后用含x、y的代数式表示l即可． 6．【答案】B 【解析】【解答】根据数轴可得：b<-2，1<a<2， ∴， 故答案为：B. 【分析】先结合数轴可得b<-2，1<a<2，再去掉绝对值，最后合并同类项即可. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：A. 3a2与2b3不是同类项，不能合并，故A不符合题意； B. 7a3-2a3=5a3，故B不符合题意； C.正确，故C符合题意； D. -7a2b+a2b = -6a2b，故D符合题意； 故答案为：C. 【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，判断计算即可. 8．【答案】B 【解析】【解答】解：∵原正方形的周长为acm， ∴原正方形的边长为cm， ∵将它按图的方式向外等距扩1cm， ∴新正方形的边长为（+2）cm， 则新正方形的周长为4（+2）=a+8（cm）， 因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm， 故答案为：B． 【分析】先求出新正方形的周长为4（+2）=a+8（cm），再结合原正方形的周长为acm，列出算式求出需要增加的铁丝长度即可. 9．【答案】D 【解析】【解答】解：设小长方形的长为、宽为，大长方形的长为， 则，， ，， ， 即， ， ， 即小长方形的长与宽的差是， 故选：D． 【分析】本题主要考查整式的加减运算，以及合并同类项，设小长方形的长为、宽为，大长方形的长为，结合图形，得出，，求得，，进而得的哦，合并同类项，求得，即可得到答案. 10．【答案】C 【解析】【解答】解：如下图分别作辅助线，则可知左下角的阴影图形的周长相当于矩形BEFG的周长，右上角的阴影图形的周长相当于矩形DHIK的周长. 且通过条件可知AD=BC，AB=DC. 设正方形纸片①②③④的边长分别为a、b、c、d，则： 左下角阴影图形周长=2(AB-a)+2(BC-c-d)，右上角阴影图形周长=2(BC-a)+2(AB-d). ∴2(BC-a)+2(AB-d)-2(AB-a)-2(BC-c-d)=2c，即周长差只跟纸片③的边长有关. 故答案为：C. 【分析】通过辅助线，使得不规则图形巧妙地转化为熟悉的矩形后再求周长差，是解题的关键，然后分别表示出左下角阴影图形周长与右上角阴影图形周长，最后根据整式减法计算即可. 11．【答案】 【解析】【解答】解：∵多项式是三次二项式， ∴，，解得：． 故答案为：． 【分析】根据三次二项式的意义，列出关于m的方程（或不等式）求解． 12．【答案】4 【解析】【解答】解：∵单项式和是同类项， ∴且， 解得，， ∴． 故答案为：4． 【分析】本题主要考查了同类项的定义及应用，把所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，称为同类项，据此得到且，求得的值，即可得到答案. 13．【答案】0 【解析】【解答】解：多项式是关于的五次四项式， ，， ． 故答案为：0. 【分析】先根据如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式求出，，代入即可得的值. 14．【答案】（1）a-b-c-d （2）-a+b-c+d （3）-2b+2c （4）a-3b+3c+3d 【解析】【解答】解：(1)原式=a-b-c-d (2)原式=-a+b-c+d (3)(　　)=a-2(b-c+d)-(a-2d) =a-(2b-2c+2d)-a+2d =a-2b+2c-2d-a+2d =(a-a)-2b+2c+(-2d+2d) =-2b+2c (4)原式=a-3(b-c-d) =a-(3b-3c-3d) =a-3b+3c+3d 故答案为： (1)a-b-c-d (2)-a+b-c+d (3)-2b+2c (4)a-3b+3c+3d 【分析】本道题考察去括号法则及其应用；去括号分四种情况；1、括号前是+，直接去掉+号和括号，括号里边各项都不变号；2、括号前是-，去掉括号以及它前边的-，括号里各项都要变号；3、括号前乘以正数，直接按照乘法分配律相乘；4、括号前乘以负数，先只把数字乘进去，再去括号. 15．【答案】a 【解析】【解答】解：设小长方形长为x，宽为y， 图（1）阴影部分的周长为： C1=2(a-x)+2(3y)+2x =2a-2x+6y+2x =2a+6y， 由图（1）可知，大长方形的宽为3y， 则图（2）阴影部分的周长为： C2=2a+2（3y-2y） =2a+2y， 图（1）阴影部分的周长与图（2）阴影部分的周长之差为： 2a+6y-(2a+2y) =2a+6y-2a-2y =4y， 观察图（1）可知：x=2y，观察图（2）可知：a=x+2y， 故a=4y， 由此可知图（1）阴影部分的周长与图（2）阴影部分的周长之差4y=a， 故答案为：a. 【分析】本题考查整式的加减以及对图形周长的理解，解题关键在于分别表示出图 （1） 和图 （2）中阴影部分的周长，再求它们的差即可. 16．【答案】解：整式：{①②③⑤⑥⑦}； 多项式：{③⑥⑦}； 单项式：{①②⑤} 【解析】【分析】根据整式、单项式和多项式的定义“数字与字母的乘积是单项式、单独的数字或字母也是单项式；几个单项式的和是多项式；多项式和单项式统称整式”解题即可. 17．【答案】（1）解：原式. （2）解：原式.​​​​ 【解析】【分析】（1）根据合并同类项法则按顺序计算即可. （2）先把去括号得，再合并同类项即可. （1）解：； （2）解：． 18．【答案】解：原式=5a3-a2+3a-3a3+a2-a-2a3-2a+2035 =(5-3-2)a3+(-1+1)a2+(3-1-2)a+2035 =0+0+0+2035 =2035. 因为原来整式化简后为 2035 ， 不含有 ， 所以无论 为何有理数， 原式都等于 2035 ．即这三位同学的说法都正确. 【解析】【分析】根据去括号法则“括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号”和合并同类项法则“合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可将代数式化简；根据化简后的代数式是常数可知，这三位同学的说法都正确. 19．【答案】解：（1）∵B＝(4x2﹣3y)﹣(x2﹣2y+1)＝4x2﹣3y﹣x2+2y﹣1 ＝3x2﹣y﹣1， ∴A+B＝4x2﹣3y+3x2﹣y﹣1＝7x2﹣4y﹣1； （2）∵， ∴， ∴x＝1，， 则A+B＝7x2﹣4y﹣1 ＝7+1﹣1 ＝7． 【解析】【分析】（1）根据加减互逆运算关系列式求出B=3x2-y-1，再代入A+B即可求出答案. （2）先根据绝对值和偶次幂的非负性可求出x，y值，再代入A+B即可求出答案. 20．【答案】证明：由题意得：这个两位数为，新的两位数为， ∴这个两位数与新的两位数之差为： ， ∵， ∴这个两位数与新的两位数字之差能被9整除． 【解析】【分析】先用代数式将这个两位数和新的两位数表示出来，再求出它们之差并因式分解，观察可得其差能被9整除. 21．【答案】（1）解：①，所以， 故，填图如下： ②因为，， 所以， 所以 ． ③因为， 根据两点之间线段最短，因为 故当时，有最小值， 且 ， 故答案为：． （2）解：当时，则， 因为，所以，所以， 因为， 故不成立； 当时， 则， 因为， 所以， 所以， 所以 所以， 所以 ． 22．(1) 解：客厅 (单位：m2)：2x · 4y = 8xy， 卧室 (单位：m2)：2x · 2y = 4xy， 厨房 (单位：m2)：x · 2y = 2xy， 卫生间 (单位：m2)：x · y = xy， 地面总面积 (单位：m2)：8xy + 4xy + 2xy + xy = 15xy. (2) 解：当 x = 4，y = 2 时， 15xy = 15×4×2 = 120. 地面铺地砖的费用：20×120 = 2400 (元). 23．【答案】（1）解：能. 理由如下： 对于三位数455，割掉末位数字5，可以得到两位数45， 再计算：45-5×2=35. ∵35是7的倍数， ∴455能被7整除. （2）解 （3）解：设 （k为整数）， ∴， ∴， ∴能被7整除． 【解析】【分析】（1）根据题干举例，按照步骤进行计算，求解即可； （2）根据题意表示出，，求解即可； （3）先设，将表示成即可证明． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $