第五章平行四边形期末通关训练题2025-2026学年鲁教版（五四学制）八年级数学上册

第五章平行四边形期末通关训练题 一、单选题 1．如图，点D，E，F分别为三边的中点，若的周长为5，则的周长为（    ） A．12 B．10 C．5 D．2．5 2．在四边形中，与相交于点，且，再添加下面一个条件，不能判断该四边形是平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，四边形的对角线相交于点O，下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（   ） A．， B．， C．， D．， 4．如图，平行四边形中，平分交边于点，则线段的长度分别为（　　） A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4 5．如图，在中，平分，是的中点，，，，则（　　） A．1 B． C．2 D． 6．直线与正六边形的边分别相交于点，如图，若，则（   ） A． B． C． D． 7．如图，在四边形中，对角线，且平分，连接交于点，且为的中点，在上取一点，连接，使于点，取的中点，连接，延长相交于点．下列四个结论：①；②；③是的中位线；④．其中所有正确的结论为（   ） A．①③④ B．③④ C．②④ D．②③④ 8．如图，中，E、F为对角线上两点，给出以下条件：①；②；③，能判定四边形为平行四边形的是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 9．如图，中，，则图中共有平行四边形的个数为（　　） A．9个 B．8个 C．7个 D．6个 10．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC=8，P为AB边上一动点，以PA、PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的长度的最小值为（　　） A．8 B．4 C． D． 11．如图，在中，平分，交于点，且，连接，延长与交于点，连接、．下列结论中：①；②是等边三角形；③；④．其中所有正确结论的序号是（    ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 12．如图，在中，E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F，若，则下列结论：①四边形是平行四边形；②；③；④若，，则．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13．“花影遮墙，峰峦叠窗”，是描述中国传统建筑中的借景窗棂，窗棂中蕴含了许多数学元素．如图①中的窗棂是冰裂纹窗棂，如图②是这种窗棂中的部分图案．若，则 度． 14．如图，在平行四边形中，点、分别是、的中点，连接，若，则的长为 ． 15．某正多边形的一个内角比每个外角的两倍少，则该正多边形的边数为 16．如图，在四边形中，，，， E是上一点，且，P从A点出发以的速度向B点运动，同时Q从D点出发以的速度向C点运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止，设运动时间为，当 时，以 A、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形． 17．如图，在平面直角坐标系中，以A（－1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，第四个顶点的坐标的是 ． 18．如图，在中，点在上，点在上，将沿折叠，使得点与点重合，得到四边形，点的对应点为点．若，，，则的长是 ． 三、解答题 19．如图，已知，于E，于F，连接．求证：四边形是平行四边形．    20．如图，在中，E，F分别是，边上的点，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，若平分，，，求的周长． 21．如图，在五边形中，平分，平分．若，，，求的度数． 22．如图，已知平行四边形相交于点O，延长到点E，使，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，交于点F，连接，则与的关系为______． 23．如图，在平行四边形中，对角线与交于点O．过点O作直线，分别交、于点E、F，连接、， (1)求证：； (2)若，，求四边形的面积． 24．如图，在平行四边形中，，F为的延长线上一点且于点E， (1)求证：． (2)若，，求平行四边形面积． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题考查了三角形的中位线的性质的应用，能根据三角形的中位线性质得出、、是解此题的关键．根据三角形的中位线性质得出，，，即可求出答案． 【详解】解：点、、分别为三边、、的中点， ，，， 的周长为5， ， ， 即的周长为. 故选：B． 2．D 【分析】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，对于B和C选项，先分别证明和，得出，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、∵，， ∴四边形是平行四边形， 故A选项不符合题意； B、∵，，， ∴， 则， ∴四边形是平行四边形，故B选项不符合题意； C、∵，，， ∴， 则， ∴四边形是平行四边形，故C选项不符合题意； D、∵，， ∴不能证明四边形是平行四边形， 故D选项不符合题意； 故选：D 3．D 【分析】本题主要考查平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键；因此此题可根据平行四边形的判定定理进行求解即可． 【详解】解：A、当，时，可根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定四边形是平行四边形，故不符合题意； B、当，时，可根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形” 判定四边形是平行四边形，故不符合题意； C、当，时，则有，所以，所以，同理可得，所以根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形” 判定四边形是平行四边形，故不符合题意； D、当，时，无法判定四边形是平行四边形，故符合题意； 故选D． 4．B 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等知识，解题的关键在于能够熟练掌握相关几何性质进行求解． 先由平行四边形性质得到，结合平行线性质、角平分线定义得到，进而由等腰三角形的性质得到，再数形结合得到，代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， ， 故选：B． 5．A 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形中位线的性质定理，关键是作辅助线得到等腰三角形． 延长交的延长线于点，证明，则，即可求得的长，点E是的中点，求得的长，从而得到是中位线，即可求得的长． 【详解】解：延长交的延长线于点，如图， ， ， 平分， ， ∵， ∴ ， ∵是的中点， ∴是的中位线， ． 故选：A． 6．C 【分析】本题考查了正六边形的性质与多边形内角和定理的应用，解题的关键是明确正六边形内角的度数，结合四边形内角和为推导角度关系． 先确定正六边形每个内角为，得到和的度数；再根据对顶角性质，可知等于等于；最后利用四边形的内角和为，列等式计算的度数． 【详解】解：∵正六边形的每个内角均为， ∴． ∵与组成对顶角， ∴． ∵与组成对顶角， ∴． 在四边形中，内角和为， 即， 代入得， 解得． 故选：C． 7．D 【分析】根据含角直角三角形的性质即可判定①；根据题意证明出，得到，然后利用三角形中位线的性质即可判定②；延长，交于点H，然后证明出，得到，然后得到是的中位线，即可判断③；得到，然后结合等边对等角得到，即可判断④． 【详解】∵，但不一定等于， ∴，故①错误； ∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵中点为F， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵点F为的中点， ∴是的中位线，故③正确； ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确； 综上所述，所有正确的结论为②③④． 故选：D． 【点睛】本题综合考查了中位线定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质和判定、角平分线的定义、平行线的性质等知识点．掌握相关结论是解题关键． 8．B 【分析】此题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识． 由平行四边形的性质得，则，因为添加不能证明，所以不能判定四边形是平行四边形，可判断①不符合题意；由，可证明，进而可证明四边形是平行四边形，可判断②符合题意；添加，根据“”证明，进而可证明四边形是平行四边形，可判断③符合题意． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵由，不能证明， ∴不能判定四边形是平行四边形，故①不符合题意； ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，故②符合题意； 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，故③符合题意， 故选：B． 9．A 【分析】本题考查平行四边形的定义，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形解答即可． 【详解】解：图中的平行四边形为：，，，，，，，，，共个， 故选：A． 10．D 【分析】由平行四边形的性质可知O是PQ中点，PQ最短也就是PO最短，所以应该过O作AB的垂线P′O，然后根据等腰直角三角形的性质即可求出PQ的最小值． 【详解】解：设AC、PQ交于点O，如图所示： ∵四边形PAQC是平行四边形， ∴AO=CO，OP=OQ， ∵PQ最短也就是PO最短， ∴过O作OP′⊥AB于点P′， ∵∠BAC=45°， ∴△AP′O是等腰直角三角形， ∵AO=AC=×8=4， ∴OP′= AO=2， ∴PQ的最小值=2OP′=4， 故选D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形性质以及垂线段最短的性质等知识；解题的关键是作高线构建等腰直角三角形． 11．B 【分析】根据平行四边形的性质、平行线的性质以及角平分线的定义可得，进而可得，然后结合已知条件可得，于是可判断②；根据等边三角形的性质可得，然后根据即可证明，从而可判断①；由与等底（）等高（与间的距离相等）可得，进而可判断④；若=，则根据等腰三角形的性质和平行线的性质得，但题中未限定这一条件，从而可判断③不一定正确；于是可得答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形；故②正确； ∴， ∵， ∴；故①正确； ∵与等底（）等高（与间的距离相等）， ∴，故④正确． ∵ ∴ 若，则， ∵ ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， 但题中未限定这一条件， ∴③不一定正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及三角形的面积等知识，熟练掌握上述知识是解题的关键． 12．C 【分析】此题主要考查了平行四边形的平判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等，熟练掌握平行四边形的平判定和性质，全等三角形的判定和性质，灵活利用勾股定理进行计算是解决问题的关键．①根据平行四边形的性质得，进而可证和全等，从而得，据此可对命题①进行判断；②证，，再根据得，进而得，从而得，据此可对命题②进行判断；③根据是边的中点，得，再根据得，据此可对命题③进行判断；④根据为直角三角形，，，利用勾股定理得，进而得，据此可对命题④进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：①四边形为平行四边形，如图所示： ， ， ，， 是边的中点， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形， 故①正确； ②四边形为平行四边形， ，，，， ，，， 是边的中点， ， ， ， ，， ，， ，， ， 即， ， 即， 故②正确； ③是边的中点，， ， ， ， ， 故③正确； ④， 为直角三角形， ，， ， 在中，，， 由勾股定理得：， ， ， ， 故④不正确． 综上所述：正确的命题是①②③， 故选：C 13．348 【分析】本题考查多边形的外角和的应用．熟练掌握多边形的外角和为，是解题的关键．根据多边形的外角和为，求出另外三个外角的和，再根据补角的定义，进行求解即可． 【详解】解：如图： ∵多边形的外角和为，， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 14． 【分析】本题考查平行四边形的性质、三角形中位线定理，掌握“连接三角形两边中点的线段是中位线”的判定方法是解题关键． 先根据平行四边形的性质求出，再由中位线的判定与性质得出的长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点、分别是、的中点， ∴． 故答案为：3． 15． 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和，设正多边形的边数为，根据“某正多边形的一个内角比每个外角的两倍少”计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：设正对边形的边数为， 由题意可得：， 解得：， ∴该正多边形的边数为， 故答案为：． 16．或/3或1 【分析】分点Q在的左侧和右侧两种情形，结合一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，建立等式求解即可． 【详解】当点Q在的左侧时，设运动时间为， 根据题意，得， ∵， ∴， ∵， ∴， 故当时，以 A、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形， ∴ 解得． 当点Q在的右侧时，设运动时间为， 根据题意，得， ∵， ∴， ∵， ∴， 故当时，以 A、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形， ∴ 解得． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，一元一次方程的应用，熟练掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键． 17．（-3，1）或（1，-1）或（3，1） 【分析】分别以AC、AB、BC为对角线画平行四边形，再分别写出各点的坐标，即可选出答案． 【详解】如图所示： ①以AC为对角线，可以画出▱AFCB，F（﹣3，1）； ②以AB为对角线，可以画出▱ACBE，E（1，﹣1）； ③以BC为对角线，可以画出▱ACDB，D（3，1）． 故答案为（-3，1）或（1，-1）或（3，1）． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，关键是考虑各种情况，正确画出图形． 18． 【分析】本题考查了图形的折叠变换及其性质、平行四边形的性质、勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 连接交于点，过点作于点，设，则，由折叠性质得，证明≌得，进而求解． 【详解】解：连接交于点，过点作于点，如图所示： ∴， ∵四边形是平行四边形，，， ∴，， 在中，， 设，则， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∴，， 由折叠性质得：，，， 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴≌， ∴， ∴． 故答案为： ． 19．见解析 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 先证明，则，得到，即可证明为平行四边形． 【详解】证明：∵， ∴， ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴． ∴， ∴四边形是平行四边形． 20．(1)见解析 (2)16 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，角平分线的定义、等角对等边，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）通过证明“，”即可证得四边形是平行四边形； （2）证明，得出，从而得出，再求出，最后结合平行四边形的性质即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． ∴， ∴， ∴． ∴， ∴平行四边形的周长是16． 21． 【分析】本题考查了多边形内角和，角平分线定义，三角形内角和定理，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 先求出五边形内角和，进而得到，再利用角平分线定义得到，最后结合三角形内角和定理求解，即可解题． 【详解】解：五边形内角和为， ，，， ， 平分，平分， ， ， ． 22．(1)见解析 (2)且 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质可得，再由，可得，即可求证； （2）根据平行四边形的性质可得，，然后根据三角形中位线定理可得，,再由，可得，即． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解： 由（1）得：四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：且． 23．(1)见解析 (2) 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质以及菱形的判定，关键是掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形． （1）首先根据平行四边形的性质可得，，根据平行线的性质得，再根据证明即可； （2）先证明四边形是菱形，由，，根据菱形的性质，即可求得的长，继而求得答案． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 24．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理． （1）根据平行四边形的性质得到，，根据等腰三角形的判定和性质得到，证明，得到，即可证明； （2）根据平行四边形的性质得到，可得，根据勾股定理求出，根据平行四边形面积公式计算即可． 【详解】（1）证明：∵平行四边形， ∴，， ， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵在平行四边形中，，， ∴， ， ， ， ， ∴， ∵， ∴， ∴平行四边形面积． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $