精品解析：吉林市长春市部分学校2025--2026学年七年级上学期期末数学试卷

七年上期末检测数学 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是一根空心方管，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 宇树科技Unitree B2-W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4. 下列各式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一个角的度数是，则这个角的补角的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，则与的大小关系是（ ） A. A>B B. A=B C. A<B D. 无法确定 7. 如图，O，P是线段上两点，已知，，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 据统计，今年国庆节期间累计全社会跨区域人员流动量约次，将数据用科学记数法表示为_____． 10. 将一个长方形按照图中的方法折叠一角，折痕是，若，则________． 11. 如图，三条直线相交于一点，则∠1＋∠2＋∠3=______°． 12. 如图，AB=12cm，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度是_____cm． 13. 定义新运算“”如下：当时，；当时，．按上述规定计算的值为_____． 14. 如图，在四边形中，，点在延长线上，连接交于点，，点在上，连接，已知，下列结论：①与互为同位角；②；③平分；④．其中所有正确结论的序号为___________． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 如图，，，其中A、B、E三点在一条直线上．求证：． 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 如图，，，，．求的度数． 18. 元旦假期，乐乐和同学相约忻州古城游玩．他们登上了秀容书院的六角亭俯瞰古城．如图，已知点为乐乐所在的六角亭．文宗楼在六角亭的北偏西的方向上，关帝庙在六角亭的南偏东的方向上． （1）求从六角亭看文宗楼和关帝庙的视角（即）的度数； （2）明月楼在的平分线上，则明月楼在六角亭的什么方向上？ 19. 阅读下列文字，并完成证明． 如图，直线上有两点，直线上有一点，点三点共线，点在直线和直线之间，连接、，，，求证：． 证明：∵（已知）， ∴________（____________________）， ∴________（____________________）， ∴（已知）， ∴________（____________________）， ∴（__________）． 20. 如图所示，点在线段上，，，点，分别是，中点． （1）求的长度； （2）求的长度． 21. 如图，把四张形状、大小完全相同小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示． （1）请用所给字母表示图2中两块阴影部分的周长之和； （2）若，请代入计算（1）中周长之和的值 22. 如图，直线相交于点O，于点O． （1）若，求度数； （2）若，求的度数； （3）在（2）的条件下，如果过点O作直线，并在直线上取一点（点F与点O不重合），求的度数． 23. 【问题提出】 （1）如图1，点，，在一条直线上，是一条射线，平分，平分，则__________； 【问题探究】 （2）如图2，点，，不在一条直线上，是内的一条射线，平分，平分，判断与的数量关系，并说明理由； 【问题拓展】 （3）如图3，当是内的一条射线时，平分，平分，（）中与的数量关系是否仍然成立，请说明理由． 24. 已知，点分别在直线、上，点在、之间，连接、，． （1）如图①，若，求的度数； （2）如图②，是上方一点，连接、，与交于点，，，，求的度数（结果用含的代数式表示）； （3）如图③，是下方一点，连接、，平分，延长交于点，若，，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年上期末检测数学 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的定义，两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角． 根据对顶角的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．∠1和∠2不是对顶角，故此选项不符合题意； B．∠1和∠2是对顶角，故此选项符合题意； C．∠1和∠2不是对顶角，故此选项不符合题意； D．∠1和∠2不是对顶角，故此选项不符合题意． 故选：B． 2. 如图是一根空心方管，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据从上面往下看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：如图所示，俯视图为： 故选C． 【点睛】本题考查了三视图，解题的关键是注意看到的线用实线表示，看不到的线用虚线表示． 3. 宇树科技Unitree B2-W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，解题的关键是正确理解点到直线的距离．根据垂线段最短即可得出答案． 【详解】解：宇树科技Unitree B2-W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是垂线段最短， 故选：C． 4. 下列各式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．同类项定义中的两个“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相同．注意几个常数项也是同类项，同类项定义中的两个“无关”：①与字母的顺序无关，②与系数无关． 【详解】解：A．与，相同字母的指数不相同，故不是同类项； B．与是同类项； C．与，y的指数不相同，故不是同类项； D．与，相同字母的指数不相同，故不是同类项； 故选B． 5. 已知一个角的度数是，则这个角的补角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了补解的定义，互补即两个角的和是，用计算即可． 【详解】解：这个角的补角等于． 故选：D． 6. 若，，则与的大小关系是（ ） A. A>B B. A=B C. A<B D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】利用作差法比较A与B的大小即可． 【详解】∵A=﹣2x2+2x+2，B=﹣3x2+1+2x，∴A﹣B=﹣2x2+2x+2+3x2﹣1﹣2x=x2+1≥1＞0，∴A＞B． 故选A． 【点睛】本题考查了整式的加减，以及非负数的性质：偶次幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 7. 如图，O，P是线段上两点，已知，，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，得，，解答即可． 本题考查了线段的和差计算，熟练掌握和差计算是解题的关键． 【详解】解：根据题意，，，， 故， ， 故选：B． 8. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐项判定即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、∵，， ∴，由同位角相等，两直线平行，能判定，该选项不合题意； 、，由内错角相等，两直线平行，能判定，该选项不合题意； 、，由同旁内角互补，两直线平行，能判定，该选项不合题意； 、，由对顶角相等，不能判定，该选项符合题意； 故选：． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 据统计，今年国庆节期间累计全社会跨区域人员流动量约次，将数据用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 将一个长方形按照图中的方法折叠一角，折痕是，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质以及三角形的内角和定理，掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据折叠的性质得：，再根据即可求解． 【详解】解：将一个长方形按照图中的方法折叠一角，折痕是， ， ， 故答案为：． 11. 如图，三条直线相交于一点，则∠1＋∠2＋∠3=______°． 【答案】180 【解析】 【分析】根据对顶角相等和平角为180°即可求解． 【详解】按如图方式设置∠4， ∵∠1+∠3+∠4=180°， 又∵∠2=∠4， ∴∠1+∠2+∠3=180°， 故答案为：180°． 【点睛】本题考查了对顶角相等与平角为180°的知识，知道对顶角相等与平角为180°是解答本题的基础． 12. 如图，AB=12cm，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度是_____cm． 【答案】10 【解析】 【分析】根据中点的定义求出AC、BC的长，根据题意求出AD，结合图形计算即可． 【详解】解：∵AB=12cm，C为AB的中点， ∴AC=BC=AB=6(cm)， ∵AD：CB=1：3， ∴AD=2cm， ∴DC=AC-AD=4(cm)， ∴DB=DC+BC=10(cm)， 故答案为：10． 【点睛】本题考查的是两点间的距离，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键． 13. 定义新运算“”如下：当时，；当时，．按上述规定计算的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，有理数的大小比较，解题的关键是理解新定义运算，掌握有理数混合运算的法则． 先判断两个数的大小，再根据新定义下的运算进行求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在四边形中，，点在的延长线上，连接交于点，，点在上，连接，已知，下列结论：①与互为同位角；②；③平分；④．其中所有正确结论的序号为___________． 【答案】②③ 【解析】 【分析】本题考查同旁内角，对顶角相等，角平分的定义，平行线的判定和性质，根据同旁内角的定义判断①，根据内错角相等两直线平行判断②，进而根据平行线的性质以及已知条件判断③，根据已知条件结合角平分线的定义得出，即可判断④，即可求解． 【详解】解：与位于之间，的右侧，与互为同旁内角，故①错误； ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴平分；故③正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，故④错误， 故答案为：②③． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 如图，，，其中A、B、E三点在一条直线上．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质． 根据得到，进而得到，则，即可证明． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减化简求值，能够熟练掌握运算顺序是解决本题的关键． 先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 17. 如图，，，，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的和差，由已知可得，，即得，再根据角的和差关系即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 18. 元旦假期，乐乐和同学相约忻州古城游玩．他们登上了秀容书院的六角亭俯瞰古城．如图，已知点为乐乐所在的六角亭．文宗楼在六角亭的北偏西的方向上，关帝庙在六角亭的南偏东的方向上． （1）求从六角亭看文宗楼和关帝庙的视角（即）的度数； （2）明月楼在平分线上，则明月楼在六角亭的什么方向上？ 【答案】（1）； （2）明月楼在六角亭的北偏东方向上． 【解析】 【分析】（）根据方位角与角度和差即可求解； （）根据平分求出以，然后根据角度和差即可解答； 本题考查了角平分线的定义，方位角，掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示， 因为文宗楼在六角亭的北偏西的方向上，关帝庙在六角亭的南偏东的方向上， 所以，， 所以， 所以  ； 【小问2详解】 解：因为平分， 所以， 所以 ， 所以明月楼在六角亭的北偏东方向上． 19. 阅读下列文字，并完成证明． 如图，直线上有两点，直线上有一点，点三点共线，点在直线和直线之间，连接、，，，求证：． 证明：∵（已知）， ∴________（____________________）， ∴________（____________________）， ∴（已知）， ∴________（____________________）， ∴（__________）． 【答案】；内错角相等，两直线平行；；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线判定和性质，根据平行线的判定和性质证明即可求证，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， 故答案为：；内错角相等，两直线平行；；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行． 20. 如图所示，点在线段上，，，点，分别是，的中点． （1）求的长度； （2）求的长度． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】此题考查了与线段中点有关的线段和差计算，解题的关键是根据题干信息和图形得出各线段的关系． （1）先求出的长度，根据N是的中点求出的长度即可． （2）求出和的长度，根据求出结果即可． 小问1详解】 解：， ∴， 是的中点， ， 【小问2详解】 解： 点，分别是，的中点．， ， ． 21. 如图，把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示． （1）请用所给字母表示图2中两块阴影部分的周长之和； （2）若，请代入计算（1）中周长之和的值 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算应用，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）设小长方形卡片的长为，宽为，由图可知，然后用式子表示出两个阴影部分的长和宽，再相加求出周长和即可； （2）代入（1）中所求结果计算即可． 【小问1详解】 解：设小长方形卡片的长为，宽为，由题意得，， 则上面的阴影部分的周长为：， 下面阴影部分的周长为：， ∴图中两块阴影部分的周长之和为： ； ∴图2中两块阴影部分的周长之和为； 【小问2详解】 解：由（1）可知，图2中两块阴影部分的周长之和为， ∴当时，图中两块阴影部分的周长之和为． 22. 如图，直线相交于点O，于点O． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数； （3）在（2）的条件下，如果过点O作直线，并在直线上取一点（点F与点O不重合），求的度数． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据垂线的定义可得，从而可得，再根据对顶角相等即可求解； （2）由垂线的定义可得，根据对顶角相等可得，再结合题意可得，再由，可得，再由平角的定义求解即可； （3）由（2）可得，，根据垂线的性质可得，分两种情况：点F在直线的下方，点F在直线的上方，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，当点F在直线的下方， ∵， ∴， 由（2）可得，， ∴； 当点F在直线的上方， ∵， ∴， 由（2）可得，， ∴， 综上所述，的度数为或． 【点睛】本题考查角几何图形中角的计算、余角的定义、垂线的定义、对顶角相等，根据题目中的条件和图形进行分类讨论是解题的关键． 23. 【问题提出】 （1）如图1，点，，在一条直线上，是一条射线，平分，平分，则__________； 【问题探究】 （2）如图2，点，，不在一条直线上，是内的一条射线，平分，平分，判断与的数量关系，并说明理由； 【问题拓展】 （3）如图3，当是内的一条射线时，平分，平分，（）中与的数量关系是否仍然成立，请说明理由． 【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）仍然成立，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义及角度和差关系． （1）根据平角得，结合角平分线得，再结合； （2）有题意得，结合角平分线得，结合即可； （3）根据角平分线得，结合题意，则，结合即可． 【详解】解：（1）∵点、、在一条直线上， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴； （2）．理由： ∵是内的一条射线， ∴． ∵平分，平分， ∴， ∴． ∵， ∴； （3）仍然成立．理由： ∵平分，平分， ∴． ∵是内的一条射线， ∴， ∴， 则． ∵， ∴． 24. 已知，点分别在直线、上，点在、之间，连接、，． （1）如图①，若，求的度数； （2）如图②，是上方一点，连接、，与交于点，，，，求的度数（结果用含的代数式表示）； （3）如图③，是下方一点，连接、，平分，延长交于点，若，，直接写出度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）过点作，可得，再根据平行线的性质解答即可求解； （）过点作，可得，即得，，由（）得，再根据已知得，即得到，，再根据角的和差关系即可求解； （）过点作，可得，即得，，又根据角平分线的定义得，根据已知得，即得，进而得到，解之即可求解； 本题考查了平行公理的推理，平行线的性质，角平分线的定义，正确作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图①，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：如图②，过点作， ∵， ∴， ∴，， 由（）知，， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：如图③，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $