第一单元 简易方程（知识清单）数学苏教版五年级下册

该小学数学简易方程单元知识清单系统梳理了核心内容，涵盖等式与方程的概念、等式的性质1与2、解方程方法及列方程解决实际问题，构建了从基础概念到解法步骤再到实际应用的递进式学习支架。 清单通过“知识点+题型”分类呈现知识体系，将解方程分为x+a=b、ax=b等类型并拆解步骤，列方程解决问题标注等量关系分析要点，培养学生抽象能力、运算能力和模型意识。题型设计覆盖选择、填空、解答，含两个未知量问题等实例，助力学生自主复习，教师可精准教学。

第一单元 简易方程 单元知识清单讲义 知识点一：等式与方程、等式的性质1与解方程 1、等式。 像50+50=100这样，用“=”表示相等关系的式子叫作等式。 2、方程。 要同时具备两个条件才是方程，一是等式，二是要含有未知数。 3、等式的性质1。 等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式没这就是等式的性质（1）。 4、解方程。 求方程中未知数的值的过程，叫做解方程。 5、解形如x+a=b的方程的解法。 x+a=b 解：x+a-a=b-a x=b-a 知识点二：等式的性质2与解方程 1、等式的性质2。 等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式，这就是等式的性质（2）。 2、解方程 （1）解形如ax=b的方程时，要根据等式的性质（2）给方程两边同时除以a。 （2）形如x÷a=b(a不等于0)的方程的解法。 根据等式的性质，在方程的两边同时乘a。书写格式如下: x÷a=b 解:x÷a×a=b×a x=b×a （3）形如ax+b=C.ax-b=c的方程的解法。 ax+b=c 解:ax+b-b=c-b ax=c-b x=(c-b)÷a ax-b=c 解:ax-b+b=c+b ax=c+b x=(c+b)÷a 知识点三：列方程解决实际问题 1、列方程解决实际问题的步骤。 （1）弄清题意，找出未知量，并用字母表示; （2）要根据体重的等量关系列方程； （3）求出答案后，还要检验结果是否正确。 2、应用方程解决简单的有关乘除法的实际问题的关键是找出等量关系，列出方程，解题步骤与用方程解答有关加减法的实际问题的步骤基本相同。 3、用方程解决问题。 （1）用形如x±a=b的方程解决问题:先把未知量与已知量结合起来思考，再根据题中的等量关系列方程解答。 （2）解决涉及两个未知量的问题:一般设其中一个未知量为x(通常设标准量为x)，另一个未知量用含有x的式子表示，然后根据等量关系列方程求解。 题型1：等式的认识及列等量关系式 【例1】下列各式不是等式的是（    ）。 A．5x－0.5＝9 B．x－1.9＞26 C．12×2＋3.6＝27.6 D．x＋y＝3 【答案】B 【分析】根据等式的意义：等式是指两个用等号连接的式子组成的。据此依次判断得出答案。 【解答】A．5x－0.5＝9是等式； B．x－1.9＞26不是等式； C．12×2＋3.6＝27.6是等式； D．x＋y＝3是等式。 故答案为：B 【练1】姐姐和弟弟花了同样的钱买文具。姐姐买了1支钢笔和6本同样的笔记本，弟弟买了9本和姐姐同样的笔记本。（    ）本笔记本的价钱与1支钢笔相同。 A．2 B．3 C．6 D．9 【答案】B 【分析】分析题目，根据“姐姐和弟弟花了同样的钱”可以得到等量关系式：1支钢笔的价钱＋6本笔记本的价钱＝9本笔记本的价钱，进而可知：1支钢笔的价钱＝（9－6）本笔记本的价钱，据此解答。 【解答】9－6＝3（本），即3本笔记本的价钱与1支钢笔相同。 姐姐和弟弟花了同样的钱买文具。姐姐买了1支钢笔和6本同样的笔记本，弟弟买了9本和姐姐同样的笔记本。3本笔记本的价钱与1支钢笔相同。 故答案为：B 【练2】下图是李阳一家4月、5月和6月的用电量情况。根据图中信息可以判断，等量关系不正确的是（    ）。 A．4月份用电量×2＝6月份用电量 B．（5月份用电量－18千瓦时）×2＝6月份用电量 C．5月份用电量－18千瓦时＝4月份用电量 D．6月份用电量÷2－18千瓦时＝4月份用电量 【答案】D 【分析】根据题意可知，每格表示18千瓦时，4月份用电量为4格，5月份用电量为5格，6月份用电量为8格，据此判断各选项中的等量关系是否成立即可。 【解答】A．4×2＝8（格），则4月份用电量×2＝6月份用电量。等量关系正确； B．5月份用电量－18千瓦时是5－1＝4（格），4×2＝8（格），则（5月份用电量－18千瓦时）×2＝6月份用电量。等量关系正确； C．5月份用电量－18千瓦时是5－1＝4（格），则5月份用电量－18千瓦时＝4月份用电量。等量关系正确； D．6月份用电量÷2是8÷2＝4（格），18千瓦时是1格，4－1＝3（格），4月份用电量是4格。则等量关系不正确。 故答案为：D 题型2：方程的认识 【例2】下面的式子中，（    ）是方程。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】要判断哪个式子是方程，需明确方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，据此分析每个选项。 【解答】A．3x＝12.3，既含有未知数x，又是等式，符合方程的定义，所以它是方程。 B．x－1.2x＜6，虽然含有未知数x，但它是不等式，不是等式，不符合方程的定义，所以不是方程。 C．2y＋4，只是一个含有未知数y的式子，不是等式，不符合方程的定义，所以不是方程。 D．7－5＝2，是等式，但不含有未知数，不符合方程的定义，所以不是方程。 所以选项A中的“3x＝12.3”是方程。 故答案为：A 【练3】下面的式子：①，②，③，④，⑤，⑥，其中方程有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。由此进行选择。 【解答】①5＋x＝9，含有未知数，且是等式，所以是方程； ②，含有未知数，但不是等式，所以不是方程； ③，是等式，但不含未知数，所以不是方程； ④，含有未知数，且是等式，所以是方程； ⑤，含有未知数，且是等式，所以是方程； ⑥，含有未知数，但不是等式，所以不是方程。 所以是方程的有①、④、⑤，共3个。 故答案为：C 【练4】下列式子中，方程有（    ）个。 ①5a＋6＞12；②m＋16＝54；③4.5－x；④45×2＝90；⑤7.8b＝27.3；⑥3y÷4＝12 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。 【解答】在①5a＋6＞12；②m＋16＝54；③4.5－x；④45×2＝90；⑤7.8b＝27.3；⑥3y÷4＝12中，方程有②m＋16＝54；⑤7.8b＝27.3；⑥3y÷4＝12，共3个。 故答案为：C 题型3：等式的性质1和等式的性质2 【例3】（，为非0自然数），根据等式的性质，下面的等式不成立的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；（2）等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。据此根据等式的性质逐项分析即可。 【解答】 A．根据等式的性质2，两边同时×100可得：； B．根据等式的性质1，两边同时＋可得：； C．根据等式的性质2，两边同时×2可得：；两边同时×3可得：，得不出； D．根据等式的性质2，两边同时×4可得：，左右交换位置可得：。 等式不成立的是。 故答案为：C 【练5】已知2m＝3n（m、n为非零自然数），根据等式的性质判断，下面等式成立的是（    ）。 A．4m＝9n B．2m＋2＝3n－2 C．m＝3n÷2 D．2m×3＝n 【答案】C 【分析】等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；（2）等式两边同时乘或除以同一个不为0点数，所得结果还是等式。 【解答】A．2m＝3n，根据等式的性质2，两边同时×2，可得4m＝6n；两边同时×3，可得6m＝9n，得不出4m＝9n； B．2m＝3n，根据等式的性质1，两边同时＋2，可得2m＋2＝3n＋2；两边同时－2，可得2m－2＝3n－2，得不出2m＋2＝3n－2； C．2m＝3n，根据等式的性质2，两边同时÷2，可得m＝3n÷2； D．2m＝3n，根据等式的性质2，两边同时×3，可得2m×3＝9n；两边同时÷3，可得2m÷3＝n，得不出2m×3＝n。 等式成立的是m＝3n÷2。 故答案为：C 【练6】2a＝3b（a、b为非0自然数），根据等式的性质，下面的等式不成立的是（    ）。 A．200a＝300b B．a＝1.5b C．20a＝3b＋18a D．4a＝9b 【答案】D 【分析】根据等式的性质找出与2a＝3b不相等的式子即可。 等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【解答】A．2a＝3b，根据等式的性质，2a×100＝3b×100，即200a＝300b，原等式成立； B．2a＝3b，根据等式的性质，2a÷2＝3b÷2，即a＝1.5b，原等式成立； C．2a＝3b，根据等式的性质，2a＋18a＝3b＋18a，即20a＝3b＋18a，原等式成立； D．2a＝3b，根据等式的性质，2a×2＝3b×2，即4a＝6b，原等式不成立。 故答案为：D 题型4：列简易方程 【例4】用方程表示下面各题的数量关系。 （1）一个等边三角形的边长是分米，周长是60分米。（ ） （2）小明买了3支钢笔，每支元，付出50元，找回23元。（ ） 【答案】（1）3x＝60 （2）50－3y＝23 【分析】（1）等边三角形的三条边相等，等边三角形的周长等于边长乘3，已知边长是x分米，周长是60分米，根据上述关系可列方程：3x＝60。 （2）买3支钢笔，每支y元，那么买钢笔花费3y元；付出50元，找回23元，说明付出的钱数减去买钢笔的钱数等于找回的钱数，据此可列方程：50－3y＝23。 【解答】（1）等边三角形的周长等于边长乘3，边长是x分米，周长60分米。 可列方程：3x＝60 （2）买3支钢笔，每支y元，买钢笔花费3y元；付出50元，找回23元。 可列方程：50－3y＝23 【练7】某出版社出版的《西游记》有1250页，王铭看了15天，每天看x页，还剩15页。（根据题意在横线上把方程补充完整） ＝15 ＝1250 【答案】1250－15x 15x＋15/15＋15x 【分析】每天看的页数×看的天数＝已看的页数，根据总页数－已看的页数＝还剩的页数，填第一个空；根据已看的页数＋还剩的页数＝总页数，填第二个空。 【解答】根据分析，方程如下： 1250－15x＝15 15x＋15＝1250 【练8】根据数量间的相等关系列出方程。（不用求解） （1）爸爸今年岁，小刚今年12岁，小刚比爸爸小26岁。（ ） （2）果园里种了棵桃树，杏树的棵数是桃树的3倍，杏树比桃树多90棵。（ ） 【答案】（1）x－12＝26/x－26＝12 （2）3x－x＝90 【分析】（1）设爸爸今年x岁，小刚比爸爸小26岁，根据数量关系：爸爸今年的年龄－小刚的年龄＝26，据此列出方程。 （2）设果园里种了x棵桃树，则杏树的棵数是3x，根据数量关系：杏树的棵数－桃树的棵数＝杏树比桃树多的棵数，据此列出方程。 【解答】（1）解：设爸爸今年x岁。 x－12＝26 x－12＋12＝26＋12 x＝38 根据数量间的相等关系列出的方程是：x－12＝26或x－26＝12。 （2）解：设果园里种了x棵桃树，则杏树的棵树是3x。 3x－x＝90 2x＝90 2x÷2＝90÷2 x＝45 根据数量间的相等关系列出的方程是：3x－x＝90。（答案不唯一） 题型5：解方程 【例5】解方程          【答案】x＝5；x＝14.4；x＝2 【分析】1.2x＋2.7＝8.7，根据等式的性质1和2，两边先同时减2.7，计算后两边同时除以1.2解答即可。 x＋2.5×4＝24.4，计算方程左边后得x＋10＝24.4，然后根据等式的性质1，两边同时减10解答即可。 4.5x－0.7x＝7.6，计算方程左边后得3.8x＝7.6，然后根据等式的性质2，两边同时除以3.8解答即可。 【解答】1.2x＋2.7＝8.7 解：1.2x＝8.7－2.7 1.2x＝6 x＝6÷1.2 x＝5 x＋2.5×4＝24.4 解：x＋10＝24.4 x＝24.4－10 x＝14.4 4.5x－0.7x＝7.6 解：3.8x＝7.6 x＝7.6÷3.8 x＝2 【练9】解方程。                         【答案】；； 【分析】先把方程左边化简为0.9x＝0.18，再根据等式的基本性质，两边再同时除以0.9； 根据等式的基本性质，方程两边同时加上2.3，两边再同时除以3.2； 根据等式的基本性质，方程两边同时乘2，两边再同时除以1.3。 【解答】x－0.1x＝0.18 解：0.9x＝0.18 x＝0.18÷0.9 x＝0.2 3.2x－2.3＝4.1 解：3.2x－2.3＋2.3＝4.1＋2.3 3.2x＝6.4 x＝6.4÷3.2 x＝2 1.3x÷2＝2.6 解：1.3x÷2×2＝2.6×2 1.3x＝5.2 x＝5.2÷1.3 x＝4 【练10】解方程。 16x÷5＝80         2.4x＋1.2x＝0.72         3x＋6.5×5.06＝38.89 【答案】x＝25；x＝0.2；x＝2 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边先同时乘5，再同时除以16，求出方程的解； （2）先把方程化简成3.6x＝0.72，然后方程两边同时除以3.6，求出方程的解； （3）先把方程化简成3x＋32.89＝38.89，然后方程两边先同时减去32.89，再同时除以3，求出方程的解。 【解答】（1）16x÷5＝80 解：16x÷5×5＝80×5 16x＝400 16x÷16＝400÷16 x＝25 （2）2.4x＋1.2x＝0.72 解：3.6x＝0.72 3.6x÷3.6＝0.72÷3.6 x＝0.2 （3）3x＋6.5×5.06＝38.89 解：3x＋32.89＝38.89 3x＋32.89－32.89＝38.89－32.89 3x＝6 3x÷3＝6÷3 x＝2 题型6：列方程解含一个未知数的实际问题 【例6】李军看一本450页的科技书，看了5天后，还剩40页。平均每天看了多少页？（列方程解决问题） 【答案】82页 【分析】科技书有450页，看了5天，设平均每天看了x页，则5天看的页数为5x页，还剩40页。根据看的页数＋还剩的页数＝总页数，列出方程解答即可。 【解答】解：设平均每天看了x页。 5x＋40＝450 5x＋40－40＝450－40 5x＝410 5x÷5＝410÷5 x＝82 答：平均每天看了82页。 【练11】李梅和小伟一起逛书店，两人看中了同一本书，但手里的现金都不够买这本书。李梅差23元，小伟差37.2元，两人现金凑在一起合买这本书还差10.25元，这本书多少元？ 【答案】49.95元 【分析】设这本书x元，则李梅有（x－23）元，小伟有（x－37.2）元，根据李梅的钱数＋小伟的钱数＝这本书的钱数－10.25元，列出方程解答即可。 【解答】解：设这本书x元。 x－23＋x－37.2＝x－10.25 2x－60.2＝x－10.25 2x－60.2－x＋60.2＝x－10.25－x＋60.2 x＝49.95 答：这本书49.95元。 【点评】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 【练12】一辆大客车和一辆小汽车同时从甲城出发，沿同一条高速公路开往乙城。大客车每小时行驶80千米，小汽车每小时行驶100千米。几个小时后两车相距60千米？（列方程解答） 【答案】3小时 【分析】设x小时后两车相距60千米。两车同时从甲城出发，根据路程＝速度×时间，用较快速度的路程－较慢速度的路程＝60，列出方程，再解方程即可。 【解答】解：设x小时后两车相距60千米。 100x－80x＝60 （100－80）x＝60 20x＝60 20x÷20＝60÷20 x＝3 答：3小时后两车相距60千米。 题型7：列方程解含两个未知数的实际问题 【例7】“互联网＋助农”成为赋能乡村振兴的重要方式，是解决优质农产品销路难题的有效方式之一。在某场助农直播中，共卖出草莓40箱、葡萄30箱，共1600千克。每箱草莓比每箱葡萄重5千克。草莓和葡萄各卖出了多少千克？ 【答案】1000千克； 600千克 【分析】先设每箱葡萄的重量为x千克，根据“每箱草莓比每箱葡萄重5千克”，则每箱草莓的重量为（x＋5）千克，再根据“40箱草莓的重量＋30箱葡萄的重量＝总重量”，列出方程求解出每箱草莓和葡萄的重量，再用每箱草莓的重量乘40，每箱葡萄的重量乘30，据此解答。 【解答】解：设每箱葡萄的重量为x千克，则每箱草莓的重量为（x＋5）千克。 40（x＋5）＋30x＝1600 40×x＋40×5＋30x＝1600 40x＋200＋30x＝1600 70x＋200＝1600 70x＋200－200＝1600－200 70x＝1400 70x÷70＝1400÷70 x ＝20 20＋5＝25（千克） 25×40＝1000（千克） 20×30＝600（千克） 答：草莓卖出了1000千克，葡萄卖出了600千克。 【练13】近年来，中国新能源汽车产能与销量均呈现快速增长态势。某新能源工厂的2条超级生产线和3条普通生产线同时运作，一天能生产新能源汽车1800台。超级生产线的工作效率是普通生产线的3倍，该新能源工厂一条超级生产线一天可生产多少台汽车？ 【答案】600台 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法。设一条普通生产线一天可生产x台汽车，则一条超级生产线一天可生产3x台汽车，根据一条超级生产线一天可生产台数×超级生产线数量＋一条普通生产线一天可生产台数×普通生产线数量＝一天生产的总台数，列出方程求出x的值是一条普通生产线一天可生产台数，一条普通生产线一天可生产台数×3＝一条超级生产线一天可生产台数。 【解答】解：设一条普通生产线一天可生产x台汽车。 3x×2＋3x＝1800 6x＋3x＝1800 9x＝1800 9x÷9＝1800÷9 x＝200 200×3＝600（台） 答：该新能源工厂一条超级生产线一天可生产600台汽车。 【练14】学校计划配备垃圾分类提示牌和垃圾箱。已经购买了5个提示牌和9个垃圾箱，共需要1280元，一个提示牌比一个垃圾箱便宜80元。每个垃圾箱多少元？每个提示牌呢？ 【答案】垃圾箱120元；提示牌40元 【分析】设每个垃圾箱的价格为x元，因为一个提示牌比一个垃圾箱便宜80元，所以每个提示牌的价格为（x－80）元。根据“5个提示牌和9个垃圾箱共1280元”，列方程为：5（x－80）＋9x＝1280，然后解方程即可。 【解答】解：设每个垃圾箱的价格为x元。 5（x－80）＋9x＝1280 5x－400＋9x＝1280 14x－400＝1280 14x＝1280＋400 14x＝1680 x＝1680÷14 x＝120 120－80＝40（元） 答：每个垃圾箱120元，每个提示牌40元。 题型8：列方程解稍复杂的实际问题 【例8】某食堂运进大米、面粉和面条共13.2吨，已知大米的重量比面粉的3倍少0.6吨，面粉的重量比面条的3倍多0.2吨，该食堂运进大米、面粉和面条各多少吨？ 【答案】大米9吨；面粉3.2吨；面条1吨 【分析】设面条重量为x吨。面粉重量比面条的3倍多0.2吨，因此面粉重量为（3x＋0.2）吨；大米重量比面粉的3倍少0.6吨，将面粉重量代入，得大米重量为：3×（3x＋0.2）－0.6吨，三种食材总重量为13.2吨，因此列方程：x＋（3x＋0.2）＋3×（3x＋0.2）－0.6＝13.2，然后解方程即可。 【解答】解：设面条重量为x吨。 x＋（3x＋0.2）＋3×（3x＋0.2）－0.6＝13.2 x＋3x＋0.2＋9x＋0.6－0.6＝13.2 13x＋0.2＝13.2 13x＋0.2－0.2＝13.2－0.2 13x＝13 13x÷13＝13÷13 x＝1 3×1＋0.2 ＝3＋0.2 ＝3.2（吨） 3×3.2－0.6 ＝9.6－0.6 ＝9（吨） 答：该食堂运进大米9吨、面粉3.2吨和面条1吨。 【练15】学校组织学生参加为期三天的夏令营，为学生分配宿舍。如果每间住4人，那么正好住满；如果每间住6人，那么正好空出10间宿舍。宿舍一共有多少间？学生有多少人？ 【答案】宿舍30间；学生120人 【分析】设宿舍有x间，如果每间住4人，那么正好住满，则学生有4x人；如果每间住6人，则可以住6x人，但是空出10间宿舍，说明可以多住10×6＝60人，即每间住6人比每间住4人可以多住60人，即可列出方程6x－4x＝10×6，求出方程的解，即宿舍的数量，进而计算出学生人数。 【解答】解：设宿舍一共有x间，则学生有4x人。 6x－4x＝10×6 2x＝60 2x÷2＝60÷2 x＝30 4×30＝120（人） 答：宿舍有30间，学生有120人。 【练16】学校组织学生参加为期三天的夏令营，为学生分配宿舍。如果每间住4人，那么正好住满；如果每间住6人，那么正好空出10间宿舍。宿舍一共有多少间？学生有多少人？ 【答案】宿舍30间；学生120人 【分析】设宿舍有x间，如果每间住4人，那么正好住满，则学生有4x人；如果每间住6人，则可以住6x人，但是空出10间宿舍，说明可以多住10×6＝60人，即每间住6人比每间住4人可以多住60人，即可列出方程6x－4x＝10×6，求出方程的解，即宿舍的数量，进而计算出学生人数。 【解答】解：设宿舍一共有x间，则学生有4x人。 6x－4x＝10×6 2x＝60 2x÷2＝60÷2 x＝30 4×30＝120（人） 答：宿舍有30间，学生有120人。 一、选择题 1．如图，每个大盒比每个小盒多装10个球，每个大盒装（    ）个球。 A．40 B．50 C．150 D．200 【答案】B 【分析】根据题意，把每个大盒看成一个小盒与10个小球的整体。根据大盒装球的数量＋小盒装球的数量＝总数量列方程解决。 【解答】解：设每个小盒装x个球，则每个大盒装（x＋10）个球。 （x＋10）×3＋5x＝350 3x＋3×10＋5x=350 8x＋30＝350 8x＋30－30＝350－30 8x＝320 8x÷8＝320÷8 x＝40 x＋10＝40＋10＝50 所以，每个大盒装50个球。 故答案为：B 2．三个连续自然数的和是57，若最小的数设为x，可列方程为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】因为是三个连续自然数，最小的数设为x，那么中间的数为x＋1，最大的数为x＋2。三个数的和为x＋（x＋1）＋（x＋2），化简可得3x＋3。已知三个数的和是57，所以可列方程为3x＋3＝57。 【解答】最小的数设为x 中间的数：x＋1 最大的数：x＋2 x＋（x＋1）＋（x＋2）＝57 x＋x＋1＋x＋2＝57 3x＋3＝57 可列方程为3x＋3＝57。 故答案为：D 3．一张桌子价格是240元，比一张椅子价格的2倍多50元，一张椅子是多少元？ 设一张椅子为元，下列方程错误的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，设一张椅子为元，根据一张椅子的价格×2＋50＝一张桌子的价格，可以列出方程，根据等式各部分之间的关系，还可以得到等量关系：一张桌子的价格－一张椅子的价格×2＝50，一张椅子的价格×2＝一张桌子的价格－50，据此都可以列出方程。 【解答】A．，等量关系：一张椅子的价格×2＋50＝一张桌子的价格，方程正确； B．，等量关系：一张桌子的价格－一张椅子的价格×2＝50，方程正确； C．，等量关系：一张椅子的价格×2＝一张桌子的价格－50，方程正确； D．，等量关系：一张椅子的价格×2≠一张桌子的价格＋50，方程错误。 方程错误的是。 故答案为：D 4．“跑一场马，识一座城”，南通有请，乐享通马。来自全世界31个国家和地区的运动健儿和跑友齐聚紫琅湖畔，在美景中快乐奔跑，享受运动魅力。本次赛事参加全程马拉松和欢乐跑的一共有20000人，欢乐跑的人数是全程马拉松的3倍。参加欢乐跑的有（    ）人。 A．5000 B．10000 C．15000 D．6667 【答案】C 【分析】把参加全程马拉松的人数设为未知数，参加欢乐跑的人数＝参加全程马拉松的人数×3，等量关系式：参加全程马拉松的人数＋参加欢乐跑的人数＝20000人，据此列方程解答。 【解答】解：设参加全程马拉松的有x人，则参加欢乐跑的有3x人。 x＋3x＝20000 4x＝20000 4x÷4＝20000÷4 x＝5000 3×5000＝15000（人） 所以，参加欢乐跑的有15000人。 故答案为：C 5．根据3x＝99，求得9x＋3＝（    ）。 A．297 B．300 C．69 D．894 【答案】B 【分析】首先根据算出未知数的值，再将未知数的值代入需要算的式子中得到答案，据此计算即可。 【解答】 解： 故答案为：B 【点评】本题考查求解含未知数的式子，关键是先求出未知数，再算未知式子。 6．（，为非0自然数），根据等式的性质，下面的等式不成立的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；（2）等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。据此根据等式的性质逐项分析即可。 【解答】 A．根据等式的性质2，两边同时×100可得：； B．根据等式的性质1，两边同时＋可得：； C．根据等式的性质2，两边同时×2可得：；两边同时×3可得：，得不出； D．根据等式的性质2，两边同时×4可得：，左右交换位置可得：。 等式不成立的是。 故答案为：C 7．在4.5x＋7＝25、x＋2.5、x－3.2＞6、38＋19＝57、2x＋3y＝87这些式子中，有（    ）个方程。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】方程是指含有未知数的等式，可知方程的两个条件是：1.含有未知数，2.是等式。 【解答】在4.5x＋7＝25、x＋2.5、x－3.2＞6、38＋19＝57、2x＋3y＝87这些式子中是方程的有：4.5x＋7＝25、2x＋3y＝87，有2个方程。 故答案为：B 二、填空题 8．x和y都是非0自然数，且x＋y＝19，x与y的积最大是（ ）。 【答案】90 【分析】当两个非0自然数的和固定时，这两个数的差越小，它们的积越大。 【解答】已知x＋y＝19，当x和y这两个数一个为10；一个为9时，它们的差最小。此时乘积为：10×9＝90最大。 所以，x与y的积最大是90。 9．2025年是体重管理年，小刚全家响应号召，进行体重管理。某天，他们用皮尺测量腰围，腰围尺寸和厘米数的换算关系是b＝a÷100×3（b表示腰围尺寸，a表示腰围厘米数）。小刚妈妈的腰围量到70厘米，是（ ）尺；小刚爸爸的腰围量到3.3尺，是（ ）厘米。 【答案】2.1 110 【分析】（1）分析题目，把a＝70代入b＝a÷100×3求值即可； （2）把b＝3.3代入b＝a÷100×3中可得：a÷100×3＝3.3，并解出方程即可。 【解答】70÷100×3 ＝0.7×3 ＝2.1（尺） a÷100×3＝3.3 解：a÷100×3÷3＝3.3÷3 a÷100＝1.1 a÷100×100＝1.1×100 a＝110 2025年是体重管理年，小刚全家响应号召，进行体重管理。某天，他们用皮尺测量腰围，腰围尺寸和厘米数的换算关系是b＝a÷100×3（b表示腰围尺寸，a表示腰围厘米数）。小刚妈妈的腰围量到70厘米，是2.1尺；小刚爸爸的腰围量到3.3尺，是110厘米。 10．妈妈买了1个花瓶和6支鲜花，每支鲜花的价钱一样，一共花费24元。其中花瓶的价钱是1支鲜花价钱的6倍，鲜花的单价是（ ）元/个，花瓶的单价是（ ）元。 【答案】2 12 【分析】已知买了1个花瓶和6支鲜花，一共花费24元，设每支鲜花的单价为x元，因为其中花瓶的价钱是1支鲜花价钱的6倍，所以花瓶的单价为元，列出方程：，先合并方程左边含未知数的式子，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以12，解出方程，即可求解花瓶的单价和每支鲜花的单价。 【解答】解：设每支鲜花的单价为元，花瓶的单价为元。 花瓶的价格：（元） 因此妈妈买了1个花瓶和6支鲜花，每支鲜花的价钱一样，一共花费24元。其中花瓶的价钱是1支鲜花价钱的6倍，鲜花的单价是2元/个，花瓶的单价是12元。 11．鞋的尺码通常用“码”和“厘米”作单位，它们之间的换算关系是y＝2x－10（y表示码数，x表示鞋的厘米数）。妈妈穿23厘米的鞋对应的是（ ）码，爸爸穿43码的鞋对应的是（ ）厘米。 【答案】36 26.5 【分析】把x＝23代入y＝2x－10，然后求出y的值即可；把y＝43代入y＝2x－10，然后根据等式的性质1和2解出方程即可。 【解答】把x＝23代入y＝2x－10， 2×23－10 ＝46－10 ＝36（码） 把y＝43代入y＝2x－10， 2x－10＝43 解：2x－10＋10＝43＋10 2x＝53 2x÷2＝53÷2 x＝26.5 妈妈穿23厘米的鞋对应的是36码，爸爸穿43码的鞋对应的是26.5厘米。 【点评】本题考查了含未知数式子的求值以及根据等式的性质1和2解方程。 12．如下图，一张收据被墨汁污损了，每张桌子的价格是（ ）元。    【答案】67 【分析】根据单价×数量＝总价，可得椅子的单价×椅子的数量＋桌子的单价×桌子的数量＝284元，设每张桌子的价格是x元，据此列方程为：2x＋6×25＝284，然后解出方程即可。 【解答】解：设每张桌子的价格是x元。 2x＋6×25＝284 2x＋150＝284 2x＋150－150＝284－150 2x＝134 2x÷2＝134÷2 x＝67 每张桌子的价格是67元。 【点评】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。 13．明朝数学家吴敬著有（九章算法类比大全）。书中有这样一首诗：“远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？”这首诗的意思是：在晚上，从远处望向那雄伟高耸的七层宝塔，只见宝塔上点着许多盏红灯，红灯从顶层开始，每向下一层数量增加一倍，数了数塔上共有三百八十一盏灯。问塔顶上有几盏灯？如果设塔顶上有x盏灯，那么从上往下数第二层有（ ）盏灯，第三层有（ ）盏灯……第七层有（ ）盏灯。请你计算一下，塔顶有（ ）盏灯。 【答案】2x 4x 64x 3 【分析】由于每往下一层会增加一倍，则第二层灯的盏数是第一层的2倍，即2x盏；第三层灯的盏数是第二层的2倍，即4x盏，由此即可知道第几层灯的盏数就有几个2相乘再乘x，即第七层有64x盏，之后把这些盏数相加等于381，据此即可列方程，再解方程即可。 【解答】由分析可知： x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381 解：127x＝381 127x÷127＝381÷127 x＝3 所以如果设塔顶上有x盏灯，那么从上往下数第二层有2x盏灯，第三层有4x盏灯……第七层有64x盏灯。请你计算一下，塔顶有3盏灯。 【点评】本题主要考查列方程解应用题，关键是用x表示出每层灯的盏数是解题的关键。 14．六年级同学制作了176件蝴蝶标本，贴在13块展板上展出。每块小展板贴8件，每块大展板贴20件。那么大展板有（ ）块，小展板有（ ）块。 【答案】6 7 【分析】由题意可知，设大展板有x块，则小展板有（13－x）块，根据等量关系：大展板贴的蝴蝶标本＋小展板贴的蝴蝶标本＝176，据此列方程解答即可。 【解答】解：设大展板有x块，则小展板有（13－x）块。 20x＋（13－x）×8＝176 20x＋104－8x＝176 12x＋104＝176 12x＋104－104＝176－104 12x＝72 12x÷12＝72÷12 x＝6 13－6＝7（块） 则大展板有6块，小展板有7块。 【点评】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 三、计算题 15．解方程。                          【答案】x＝7；x＝10.6；x＝0.2 【分析】（1）先计算出x－0.1x，然后根据等式的基本性质，两边同时除以0.9求解出x； （2）等式左边减7.5加2.5，相当于减5，然后根据等式的基本性质，两边同时加上5，再同时除以2，求解出x； （3）根据等式的基本性质，两边同时除以3.5，再同时减去1.8，求解出x。 【解答】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 四、解答题 16．新星小学四年级共有学生220人，其中男生人数是女生的1.5倍，男、女生各有多少人？（列方程解决问题） 【答案】男生132人；女生88人 【分析】根据题意，数量关系是：男生人数＋女生人数＝一共多少人。可以假设女生人数是x人，根据男生人数是女生人数的1.5倍，可知男生人数是1.5x人。据此列出方程1.5x＋x＝220。把方程左边化简成2.5x，再根据等式性质2，在方程两边同时除以2.5，求出女生人数。再乘1.5就是男生人数。 【解答】解：设女生人数是x人，男生人数是1.5x人。 1.5x＋x＝220 2.5x＝220 2.5x÷2.5＝220÷2.5 x＝88 1.5x＝1.5×88＝132（人） 答：男生有132人，女生有88人。 17．一只小老虎满月时的体重大约是刚出生时的6.5倍，比刚出生时增加了4400克，这只小老虎刚出生时体重是多少克？（列方程解答） 【答案】800克 【分析】设这只小老虎刚出生时的体重是x克。已知满月时体重是刚出生时的6.5倍，因此满月时的体重为6.5x克。满月时比刚出生时增加了4400克，即：满月体重－出生体重＝增加的体重，代入已知量和未知数，得到方程：6.5x－x＝4400，然后解方程即可。 【解答】解：设这只小老虎刚出生时的体重是x克。 6.5x－x＝4400 5.5x＝4400 x＝4400÷5.5 x＝800 答：这只小老虎刚出生时体重是800克。 18．亚太经合组织（PEC）第二十二次领导人非正式会议在北京召开，中国邮政发行纪念邮票1枚。邮票面积1800平方毫米，长60毫米。邮票宽多少毫米？（列方程解决） 【答案】30毫米 【分析】分析题目，设邮票宽x毫米，根据长方形的面积＝长×宽列出方程60x＝1800，进一步解出方程即可。 【解答】解：设邮票宽x毫米。 60x＝1800 60x÷60＝1800÷60 x＝30 答：邮票宽30毫米。 19．慈善基金会会员端午节去敬老院看望老人，买了8盒粽子和6盒咸鸭蛋，一共用了1000元。每盒粽子80元，每盒咸鸭蛋多少元？（列方程解） 【答案】60元 【分析】可以设每盒咸鸭蛋为x元，根据单价×数量＝总价，8盒粽子的总价＋6盒咸鸭蛋的总价＝1000元列出方程解答。 【解答】解：设每盒咸鸭蛋为x元。 6x＋80×8＝1000 6x＋640＝1000 6x＋640－640＝1000－640 6x＝360 6x÷6＝360÷6 x＝60 答：每盒咸鸭蛋60元。 20．李老师买了一些故事书分给阅读小组的同学们，一开始平均每人分8本，还剩14本。李老师又重新调整分配方案，给每人分9本，最后一人只能分得6本，那么阅读组有多少人？李老师共买来多少本书？ 【答案】17人；150本 【分析】由于买来的书的本数不变，设阅读组有x人；平均每人份8本，x人分8x本，还剩14本，用8x＋14＝买来书的本数；给每人分9本，最后一人只能分得6本；（x－1）人分9本书，1人分6本书，（x－1）人分9×（x－1）本，（x－1）人分的本数＋1人分的6本书＝买来书的本数，列方程：8x＋14＝9×（x－1）＋6，解方程，求出阅读组的人数，进而求出买书的本数，据此解答。 【解答】解：设阅读组有x人。 8x＋14＝9×（x－1）＋6 8x＋14＝9x－9＋6 8x＋14－8x＋9－6＝9x－9＋6＋9－6－8x x＝14＋9－6 x＝17 17×8＋14 ＝136＋14 ＝150（本） 答：阅读组有17人，李老师共买来150本书。 21．箱子里装有同样多的球和方块，每次取5个球和3个方块。取若干次后，箱子里还剩6个方块，球已取光。一共取了几次？ 【答案】3次 【分析】取若干次后，箱子里还剩6个方块，球已取光，说明球比方块多取了6个，设一共取了x次，根据每次取的球的个数×取的次数－每次取的方块个数×取的次数＝6个，列出方程解答即可。 【解答】解：设一共取了x次。 5x－3x＝6 2x＝6 2x÷2＝6÷2 x＝3 答：一共取了3次。 22．小芳和小红一同去逛夜市，小芳看中了一条裙子，小红看中了一副手套，但她们的钱都不够。如果小红借钱给小芳买裙子，那么她还剩30元；如果小芳借钱给小红买手套，那么她还剩150元。已知一条裙子的价钱是一副手套的2.5倍。一条裙子和一副手套的价钱各是多少元？（列方程解答） 【答案】200元；80元 【分析】根据题意可知，小芳的钱数等于手套的价钱加上150元，小红的钱数等于裙子的价钱加上30元，设手套价钱为x元，则裙子为2.5x元，由小红剩30元得小红钱数＝2.5x＋30 ，由小芳剩150元得小芳钱数＝x＋150 ，并解方程 2.5x＋30＝x＋150，解方程即可。 【解答】解：设一副手套的价钱是元，则一条裙子的价钱是元。 （元） 答：一副手套的价钱是80元，一条裙子的价钱是200元。 23．环保志愿队在社区回收废塑料袋和废电池，回收废塑料袋的质量是废电池质量的3倍，且废塑料袋比废电池多19.6千克。志愿队回收废塑料袋和废电池各多少千克？（用方程解） 【答案】回收废塑料袋29.4千克，回收废电池9.8千克 【分析】设志愿队回收废电池x千克，则回收废塑料袋3x千克，根据等量关系：回收废塑料袋质量－回收废电池的质量＝19.6千克，列方程解答即可。 【解答】解：设志愿队回收废电池x千克，则回收废塑料袋3x千克。 3x－x＝19.6 2x＝19.6 2x÷2＝19.6÷2 x＝9.8 9.8×3＝29.4（千克） 答：志愿队回收废塑料袋29.4千克，废电池9.8千克。 【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。 24．2021年全球共实施146次航天发射任务，其中除中国和美国外的其他国家共进行了40次发射，中国航天发射次数比美国多4次。2021年中国和美国各进行了多少次航天发射？（用方程解） 【答案】中国：55次；美国：51次 【分析】用146－40，求出中国和美国一共进行了多少次航天发射，设美国进行了x次航天发射，中国航天发射次数比美国多4次，则中国发射了x＋4次，列方程：x＋（x＋4）＝146－40，解方程，即可解答。 【解答】解：设2021年美国进行了x次发射，则中国进行了x＋4次发射。 x＋（x＋4）＝146－40 x＋x＋4＝106 2x＋4－4＝106－4 2x＝102 2x÷2＝102÷2 x＝51 中国：51＋5＝55（次） 答：中国进行了55次航天发射，美国进行了51次航天发射。 【点评】本题考查方程的实际应用，利用全球进行发射次数，中国、美国发射次数之间关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 25．今年爸爸的年龄是小明的3.2倍，妈妈的年龄是小明的2.6倍，已知爸爸比妈妈大9岁。今年小明多少岁？爸爸、妈妈呢？ 【答案】小明15岁；爸爸48岁；妈妈39岁 【分析】根据题意，设小明的年龄是x岁，那么爸爸的年龄是3.2x岁，妈妈的年龄是2.6x岁，用爸爸的年龄减去妈妈的年龄就等于9岁，据此列出方程求解即可解答。 【解答】解：设小明的年龄是x岁。 3.2x－2.6x＝9 0.6x＝9 0.6x÷0.6＝9÷0.6 x＝15 爸爸：3.2x＝3.2×15＝48（岁） 妈妈：2.6x＝2.6×15＝39（岁） 答：今年小明15岁，爸爸48岁，妈妈39岁。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 简易方程 单元知识清单讲义 知识点一：等式与方程、等式的性质1与解方程 1、等式。 像50+50=100这样，用“=”表示相等关系的式子叫作等式。 2、方程。 要同时具备两个条件才是方程，一是等式，二是要含有未知数。 3、等式的性质1。 等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式没这就是等式的性质（1）。 4、解方程。 求方程中未知数的值的过程，叫做解方程。 5、解形如x+a=b的方程的解法。 x+a=b 解：x+a-a=b-a x=b-a 知识点二：等式的性质2与解方程 1、等式的性质2。 等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式，这就是等式的性质（2）。 2、解方程 （1）解形如ax=b的方程时，要根据等式的性质（2）给方程两边同时除以a。 （2）形如x÷a=b(a不等于0)的方程的解法。 根据等式的性质，在方程的两边同时乘a。书写格式如下: x÷a=b 解:x÷a×a=b×a x=b×a （3）形如ax+b=C.ax-b=c的方程的解法。 ax+b=c 解:ax+b-b=c-b ax=c-b x=(c-b)÷a ax-b=c 解:ax-b+b=c+b ax=c+b x=(c+b)÷a 知识点三：列方程解决实际问题 1、列方程解决实际问题的步骤。 （1）弄清题意，找出未知量，并用字母表示; （2）要根据体重的等量关系列方程； （3）求出答案后，还要检验结果是否正确。 2、应用方程解决简单的有关乘除法的实际问题的关键是找出等量关系，列出方程，解题步骤与用方程解答有关加减法的实际问题的步骤基本相同。 3、用方程解决问题。 （1）用形如x±a=b的方程解决问题:先把未知量与已知量结合起来思考，再根据题中的等量关系列方程解答。 （2）解决涉及两个未知量的问题:一般设其中一个未知量为x(通常设标准量为x)，另一个未知量用含有x的式子表示，然后根据等量关系列方程求解。 题型1：等式的认识及列等量关系式 【例1】下列各式不是等式的是（    ）。 A．5x－0.5＝9 B．x－1.9＞26 C．12×2＋3.6＝27.6 D．x＋y＝3 【练1】姐姐和弟弟花了同样的钱买文具。姐姐买了1支钢笔和6本同样的笔记本，弟弟买了9本和姐姐同样的笔记本。（    ）本笔记本的价钱与1支钢笔相同。 A．2 B．3 C．6 D．9 【练2】下图是李阳一家4月、5月和6月的用电量情况。根据图中信息可以判断，等量关系不正确的是（    ）。 A．4月份用电量×2＝6月份用电量 B．（5月份用电量－18千瓦时）×2＝6月份用电量 C．5月份用电量－18千瓦时＝4月份用电量 D．6月份用电量÷2－18千瓦时＝4月份用电量 题型2：方程的认识 【例2】下面的式子中，（    ）是方程。 A． B． C． D． 【练3】下面的式子：①，②，③，④，⑤，⑥，其中方程有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【练4】下列式子中，方程有（    ）个。 ①5a＋6＞12；②m＋16＝54；③4.5－x；④45×2＝90；⑤7.8b＝27.3；⑥3y÷4＝12 A．1 B．2 C．3 D．4 题型3：等式的性质1和等式的性质2 【例3】（，为非0自然数），根据等式的性质，下面的等式不成立的是（    ）。 A． B． C． D． 【练5】已知2m＝3n（m、n为非零自然数），根据等式的性质判断，下面等式成立的是（    ）。 A．4m＝9n B．2m＋2＝3n－2 C．m＝3n÷2 D．2m×3＝n 【练6】2a＝3b（a、b为非0自然数），根据等式的性质，下面的等式不成立的是（    ）。 A．200a＝300b B．a＝1.5b C．20a＝3b＋18a D．4a＝9b 题型4：列简易方程 【例4】用方程表示下面各题的数量关系。 （1）一个等边三角形的边长是分米，周长是60分米。（ ） （2）小明买了3支钢笔，每支元，付出50元，找回23元。（ ） 【练7】某出版社出版的《西游记》有1250页，王铭看了15天，每天看x页，还剩15页。（根据题意在横线上把方程补充完整） ＝15 ＝1250 【练8】根据数量间的相等关系列出方程。（不用求解） （1）爸爸今年岁，小刚今年12岁，小刚比爸爸小26岁。（ ） （2）果园里种了棵桃树，杏树的棵数是桃树的3倍，杏树比桃树多90棵。（ ） 题型5：解方程 【例5】解方程          【练9】解方程。                         【练10】解方程。 16x÷5＝80         2.4x＋1.2x＝0.72         3x＋6.5×5.06＝38.89 题型6：列方程解含一个未知数的实际问题 【例6】李军看一本450页的科技书，看了5天后，还剩40页。平均每天看了多少页？（列方程解决问题） 【练11】李梅和小伟一起逛书店，两人看中了同一本书，但手里的现金都不够买这本书。李梅差23元，小伟差37.2元，两人现金凑在一起合买这本书还差10.25元，这本书多少元？ 【练12】一辆大客车和一辆小汽车同时从甲城出发，沿同一条高速公路开往乙城。大客车每小时行驶80千米，小汽车每小时行驶100千米。几个小时后两车相距60千米？（列方程解答） 题型7：列方程解含两个未知数的实际问题 【例7】“互联网＋助农”成为赋能乡村振兴的重要方式，是解决优质农产品销路难题的有效方式之一。在某场助农直播中，共卖出草莓40箱、葡萄30箱，共1600千克。每箱草莓比每箱葡萄重5千克。草莓和葡萄各卖出了多少千克？ 【练13】近年来，中国新能源汽车产能与销量均呈现快速增长态势。某新能源工厂的2条超级生产线和3条普通生产线同时运作，一天能生产新能源汽车1800台。超级生产线的工作效率是普通生产线的3倍，该新能源工厂一条超级生产线一天可生产多少台汽车？ 【练14】学校计划配备垃圾分类提示牌和垃圾箱。已经购买了5个提示牌和9个垃圾箱，共需要1280元，一个提示牌比一个垃圾箱便宜80元。每个垃圾箱多少元？每个提示牌呢？ 题型8：列方程解稍复杂的实际问题 【例8】某食堂运进大米、面粉和面条共13.2吨，已知大米的重量比面粉的3倍少0.6吨，面粉的重量比面条的3倍多0.2吨，该食堂运进大米、面粉和面条各多少吨？ 【练15】学校组织学生参加为期三天的夏令营，为学生分配宿舍。如果每间住4人，那么正好住满；如果每间住6人，那么正好空出10间宿舍。宿舍一共有多少间？学生有多少人？ 【练16】学校组织学生参加为期三天的夏令营，为学生分配宿舍。如果每间住4人，那么正好住满；如果每间住6人，那么正好空出10间宿舍。宿舍一共有多少间？学生有多少人？ 一、选择题 1．如图，每个大盒比每个小盒多装10个球，每个大盒装（    ）个球。 A．40 B．50 C．150 D．200 2．三个连续自然数的和是57，若最小的数设为x，可列方程为（    ）。 A． B． C． D． 3．一张桌子价格是240元，比一张椅子价格的2倍多50元，一张椅子是多少元？ 设一张椅子为元，下列方程错误的是（    ）。 A． B． C． D． 4．“跑一场马，识一座城”，南通有请，乐享通马。来自全世界31个国家和地区的运动健儿和跑友齐聚紫琅湖畔，在美景中快乐奔跑，享受运动魅力。本次赛事参加全程马拉松和欢乐跑的一共有20000人，欢乐跑的人数是全程马拉松的3倍。参加欢乐跑的有（    ）人。 A．5000 B．10000 C．15000 D．6667 5．根据3x＝99，求得9x＋3＝（    ）。 A．297 B．300 C．69 D．894 6．（，为非0自然数），根据等式的性质，下面的等式不成立的是（    ）。 A． B． C． D． 7．在4.5x＋7＝25、x＋2.5、x－3.2＞6、38＋19＝57、2x＋3y＝87这些式子中，有（    ）个方程。 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 8．x和y都是非0自然数，且x＋y＝19，x与y的积最大是（ ）。 9．2025年是体重管理年，小刚全家响应号召，进行体重管理。某天，他们用皮尺测量腰围，腰围尺寸和厘米数的换算关系是b＝a÷100×3（b表示腰围尺寸，a表示腰围厘米数）。小刚妈妈的腰围量到70厘米，是（ ）尺；小刚爸爸的腰围量到3.3尺，是（ ）厘米。 10．妈妈买了1个花瓶和6支鲜花，每支鲜花的价钱一样，一共花费24元。其中花瓶的价钱是1支鲜花价钱的6倍，鲜花的单价是（ ）元/个，花瓶的单价是（ ）元。 11．鞋的尺码通常用“码”和“厘米”作单位，它们之间的换算关系是y＝2x－10（y表示码数，x表示鞋的厘米数）。妈妈穿23厘米的鞋对应的是（ ）码，爸爸穿43码的鞋对应的是（ ）厘米。 12．如下图，一张收据被墨汁污损了，每张桌子的价格是（ ）元。    13．明朝数学家吴敬著有（九章算法类比大全）。书中有这样一首诗：“远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？”这首诗的意思是：在晚上，从远处望向那雄伟高耸的七层宝塔，只见宝塔上点着许多盏红灯，红灯从顶层开始，每向下一层数量增加一倍，数了数塔上共有三百八十一盏灯。问塔顶上有几盏灯？如果设塔顶上有x盏灯，那么从上往下数第二层有（ ）盏灯，第三层有（ ）盏灯……第七层有（ ）盏灯。请你计算一下，塔顶有（ ）盏灯。 14．六年级同学制作了176件蝴蝶标本，贴在13块展板上展出。每块小展板贴8件，每块大展板贴20件。那么大展板有（ ）块，小展板有（ ）块。 三、计算题 15．解方程。                          四、解答题 16．新星小学四年级共有学生220人，其中男生人数是女生的1.5倍，男、女生各有多少人？（列方程解决问题） 17．一只小老虎满月时的体重大约是刚出生时的6.5倍，比刚出生时增加了4400克，这只小老虎刚出生时体重是多少克？（列方程解答） 18．亚太经合组织（PEC）第二十二次领导人非正式会议在北京召开，中国邮政发行纪念邮票1枚。邮票面积1800平方毫米，长60毫米。邮票宽多少毫米？（列方程解决） 19．慈善基金会会员端午节去敬老院看望老人，买了8盒粽子和6盒咸鸭蛋，一共用了1000元。每盒粽子80元，每盒咸鸭蛋多少元？（列方程解） 20．李老师买了一些故事书分给阅读小组的同学们，一开始平均每人分8本，还剩14本。李老师又重新调整分配方案，给每人分9本，最后一人只能分得6本，那么阅读组有多少人？李老师共买来多少本书？ 21．箱子里装有同样多的球和方块，每次取5个球和3个方块。取若干次后，箱子里还剩6个方块，球已取光。一共取了几次？ 22．小芳和小红一同去逛夜市，小芳看中了一条裙子，小红看中了一副手套，但她们的钱都不够。如果小红借钱给小芳买裙子，那么她还剩30元；如果小芳借钱给小红买手套，那么她还剩150元。已知一条裙子的价钱是一副手套的2.5倍。一条裙子和一副手套的价钱各是多少元？（列方程解答） 23．环保志愿队在社区回收废塑料袋和废电池，回收废塑料袋的质量是废电池质量的3倍，且废塑料袋比废电池多19.6千克。志愿队回收废塑料袋和废电池各多少千克？（用方程解） 24．2021年全球共实施146次航天发射任务，其中除中国和美国外的其他国家共进行了40次发射，中国航天发射次数比美国多4次。2021年中国和美国各进行了多少次航天发射？（用方程解） 25．今年爸爸的年龄是小明的3.2倍，妈妈的年龄是小明的2.6倍，已知爸爸比妈妈大9岁。今年小明多少岁？爸爸、妈妈呢？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $