数学好玩《尝试与猜测》（课件）-2025-2026学年五年级数学北师大版上册

该小学数学课件围绕鸡兔同笼问题展开，通过《孙子算经》原题导入，从9头26腿的简单问题入手，提供列表表格引导学生双向尝试，再过渡到35头94足的复杂原题，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于融合历史文化与探究式学习，以《孙子算经》激发数学眼光，让学生观察数量关系。通过双向列表尝试培养数学思维中的推理意识，结合硬币问题的模型应用发展数学语言中的模型意识。学生能提升自主探究能力，教师可借助结构化活动提升教学效率。

教学反思： 本次“鸡兔同笼”教学以列表法为核心，聚焦“有序尝试与合理调整”的解题策略，结合数学文化与生活实际展开教学，整体达成了预设目标，但也存在可优化之处。 亮点方面，教学中通过AI动画引入《孙子算经》背景，有效激发了学生的学习兴趣，让数学文化自然融入课堂。分层教学策略的实施贴合学生差异，基础薄弱学生借助填空式学习单逐步掌握规律，能力较强学生则通过策略优化和自编习题获得挑战，兼顾了不同层次需求。同时，通过“从简单问题入手→探究三种列表法→解决生活实际问题”的梯度设计，让学生清晰感知逐一列表法的“无遗漏”、跳跃列表法的“高效缩围”、取中列表法的“快捷起步”，并牢牢把握“增鸡减兔腿数减2”的核心规律，形成了系统的解题思路。 不足在于，部分学生对跳跃列表法的调整幅度把握不准，存在“跳跃幅度过大错过答案”的问题；取中列表法的灵活运用能力不足，部分学生仍依赖逐一调整，未能真正实现策略优化。此外，生活应用环节的时间分配略显紧张，学生自编习题的质量参差不齐，对“鸡兔同笼”类问题的本质特征（两种事物、总数量、总特征值固定）理解不够透彻。 后续改进需强化方法对比训练，设计“同一问题用不同列表法解答”的对比任务，让学生直观感受策略优劣；增加小组合作探究，鼓励能力强的学生分享调整技巧；优化习题设计，增加租船、购票等典型生活案例，加深学生对问题本质的认知；合理分配课堂时间，预留充足的练习与反馈环节，确保学生扎实掌握列表策略并能灵活运用。 学科网（北京）股份有限公司 $ 核心问题 如何运用列表法通过尝试与猜测解决 “鸡兔同笼” 类问题？ 课程内容 学习目标 问题解决(问题情境、解决策略) 个性化 教学策略 1. 了解 “鸡兔同笼” 问题的起源与数学背景； 2. 探究逐一列表法、跳跃列表法、取中列表法的解题思路与应用； 3. 运用列表策略解决生活中类似 “鸡兔同笼” 的实际问题。 1.结合鸡兔同笼的问题，体验借助列表进行尝试与猜测的解题策略； 2.通过讨论了解尝试与猜测、列表策略适用于哪些问题； 3.知道与 “鸡兔同笼” 有关的数学史，进行数学文化的熏陶和感染。 数学问题： “鸡兔同笼” 类问题（已知头数和腿数，求两种动物数量） 核心问题：如何通过有序尝试与合理调整，用列表法高效解决 “鸡兔同笼” 类问题？ 解决策略： 一、探究逐一列表法 问题：鸡兔同笼，有 9 个头，26 条腿，鸡和兔各几只？如何通过有序猜测找到答案？ 解决： 1. 引导提取数学信息（总头数、总腿数、鸡兔腿数差异）； 师：同学们，今天我们一起来研究一个从古代流传至今，非常著名的数学问题，请大家看大屏幕，一起说是什么问题？ 生：鸡兔同笼。 师：没错，鸡兔同笼问题，那你们知道这个问题的起源么？我们通过一段视频一起来了解一下。 （播放AI动画介绍《孙子算经》和鸡兔同笼原题） 师：你能用自己的话说说这个题目的意思么？ 生：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各几只？ 师：解释得很到位，但是原题中的数据比较大，我们第一次探究，先从简单题目入手，齐读题目。 生：鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡和兔各几只？ 师：你能从中得到哪些数学信息？ 生：鸡兔一共有9只，有26条腿。（可能会找到隐藏信息：鸡有两条腿，兔子有四条腿。如果学生没有自主说出，教师要引导学生。） 师：大家找得非常全面，既然数据较小，我们不妨猜猜鸡和兔的数量，我们从几只开始猜比较好呢？ 生：从一只开始猜比较好。 师：为什么呢？ 生：因为这样能保证不遗漏正确答案。 2. 学生自主选择起点（1 只鸡 8 只兔或 8 只鸡 1 只兔），逐一列出鸡兔数量，计算对应腿数； 预设：第一种 鸡的只数 兔子的只数 腿的条数 1 8 34 2 7 32 3 6 30 4 5 28 5 4 26 第二种 鸡的只数 兔子的只数 腿的条数 8 1 20 7 2 22 6 3 24 5 4 26 3. 展示不同起点的列表结果，对比分析。 师：这两位同学列表有什么相同和不同之处？ 生预设：相同：他们都是依次列出全部可能性。 不同：一位同学是首次尝试一只鸡八只兔，另一位同学是首次尝试八只鸡一只兔。 （可能还有同学说出：一位同学试了5次得出正确答案，另一位同学试了4次得出正确答案。） 师：大家说得很全面。那么请观察两个表格，你有什么发现？ 生预设：我发现每增加一只鸡减少一只兔子，腿的条数就减少两条。（也可能说出：每减少一只鸡增加一只兔子，腿的条数就增加两条。） 师：确实是这样，那么我们在猜测的时候，根据这个规律，就能快速算出腿的条数。比如在尝试时，发现腿的条数多了，就要如何调整呢？ 生：增加鸡的只数，减少兔子的只数。 师：如果发现腿的条数少了呢？ 生：减少鸡的只数，增加兔子的只数。 师：看来大家熟练掌握了这个规律。那么我们把这种列表法取一个名字吧。 生：逐一列表法（师板书） 要点：1. 猜测需有序进行，避免遗漏；2. 关注鸡兔数量调整与腿数变化的关联（每增 1 只鸡减 1 只兔，腿数减 2）。 结论： 有序列出所有可能的鸡兔数量组合，通过计算腿数验证，可找到正确答案，这种方法称为逐一列表法，适用于数据较小的情况。 二、探究跳跃列表法 问题：《孙子算经》原题（35 个头，94 条腿），用逐一列表法过于繁琐，如何优化策略减少步骤？ 解决：1. 引导思考 “大幅调整缩小范围” 的思路； 师：我们学习了逐一列表法，通过尝试四五次，就能得到了我们想要的结果，那回过头来，我们看《孙子算经》中的原题，这里鸡和兔子共有35个头，你们觉得逐一列表法在这里是否适用？为什么？ 生预设：不适用，因为可能要列很多种，太麻烦了。 师：那我们来自主探索一下，先思考如何优化逐一列表法，减少一些不必要的步骤，再独立完成学习单。 2. 学生自主尝试跨越一定幅度列表（如 5 只、10 只为间隔），计算腿数后对比目标值； 预设：第一种 鸡的只数 兔子的只数 腿的条数 1 34 138 5 30 130 10 25 120 15 20 110 20 15 100 21 14 98 22 13 96 23 12 94 第二种 鸡的只数 兔子的只数 腿的条数 1 34 138 10 25 120 20 15 100 25 10 90 24 11 92 23 12 94 3. 展示不同跨越幅度的列表案例，交流调整逻辑。 师：老师想问一下这两位同学，为什么开始都大幅度调整，后面却改变了调整幅度呢？ 生预设：因为前面算出来的腿的条数与准确答案差距大，后面越来越接近，如果再大范围调整，就会错过准确答案。 师：回答的很准确。后面就需要我们进行微调来找到准确答案。那么这两位同学用自己的方法解决了问题，大家也是这样节省步骤的么？ 生预设：是。 师：大家想想，这种方法有什么相似之处？ 生预设：都没有一个个尝试，找到与正确答案接近的时候，都需要微调。 师：没错，我们都是跳跃着缩小范围去尝试，那我们给这种列表法取一个名字吧。 生：跳跃列表法。（师板书） 要点：1. 差距大时可大幅跳跃，差距小时需微调，避免错过正确答案；2. 始终围绕 “腿数差异” 调整鸡兔数量（腿数偏多减兔增鸡，腿数偏少减鸡增兔）。 结论：通过跳跃式列表缩小答案范围，再微调验证，可提高解题效率，这种方法称为跳跃列表法，适用于数据较大的情况。 三、探究取中列表法 问题：除了从首尾开始尝试，能否找到更快捷的起点？如何从中间值开始用列表法解题？ 解决：1. 引导假设鸡兔数量接近，取总头数的中间值作为起点（如 35 个头取 17 只鸡 18 只兔）； 师：各位同学，前面不论是逐一列表法还是跳跃列表法，我们都是从几只开始尝试的？ 生：一只。 师：我们从一只开始尝试的时候，往往发现，离我们想要的答案都比较远。那我们可不可以从中间找一个数来尝试呢？我们不妨先假设鸡和兔的只数差不多，再感受一下列表有什么不同。 2. 学生根据中间值计算腿数，对比目标值调整方向； 预设：第一种 鸡的只数 兔子的只数 腿的条数 17 18 106 18 17 104 19 16 102 20 15 100 21 14 98 22 13 96 23 12 94 第二种 鸡的只数 兔子的只数 腿的条数 17 18 106 20 15 100 23 12 94 3. 展示 “中间值起步 + 逐一调整” 和 “中间值起步 + 跳跃调整” 的案例，对比效果。 师：大家观察两位同学的表格，有什么相似和不同之处？ 生预设：相似之处都是从鸡和兔子的只数差不多的时候开始尝试的。 不同之处在于第一个同学一个一个尝试，找到正确答案，第二个同学跳跃着尝试，用很少的步骤，找出正确答案。 师：非常好，那我们一起给这样的表格取一个名字吧。 生：取中列表法。 师：没错，我们先找中间值尝试，非常贴切。（板书） 师：我们了解了取中列表法，他与前面的逐一列表法和跳跃列表法有什么联系？ 生：他们是相互融合的。 师：那么他们有什么优缺点呢？ 生预设：逐一列表法不会遗漏，但是很麻烦。 跳跃列表法和取中列表法步骤少，但后续需要微调。 师，大家总结的都非常到位，古人也对我们这节课的知识进行了总结，对大家的表现大加赞扬，我们一起来看看吧。（播放AI视频） 要点：1. 中间值起点可快速接近目标答案，减少初始尝试步骤；2. 结合逐一调整或跳跃调整的思路，灵活优化。 结论：从鸡兔数量的中间值开始尝试，结合规律调整，进一步缩短解题过程，这种方法称为取中列表法，是更高效的列表策略。 四、课堂练习 师：学习就要用才能做到学以致用。那我们利用这节课的方法，解决一下生活中鸡兔同笼的问题。请看题：乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？请你用列表的方法解决问题。 （生汇报并讲解用了什么方法） 师：生活中还有很多鸡兔同笼的同类型题，谁能尝试编一编？ （生汇报） 五、总结： 1. 三种列表法的关联与特点（逐一列表法无遗漏但繁琐，跳跃、取中列表法高效但需灵活调整，核心均为 “有序尝试 + 合理调整”）；2. 列表策略的适用场景（已知两种事物的总数量、总特征值，且每种事物的单个特征值固定）；3. 回顾“鸡兔同笼” 数学史，强化数学文化认知。 1. 对基础薄弱学生：侧重引导观察列表规律，提供分步填空式学习单，鼓励逐步尝试； 2. 对能力较强学生：引导优化列表策略，尝试跨幅度调整，设计自编习题挑战； 3. 借助 AI 动画、实物图示辅助理解，兼顾视觉型、实操型学习者需求。 板书、资料链接 板书： 尝试与猜测（鸡兔同笼） 一、数学文化：《孙子算经》 二、列表策略： 1. 逐一列表法：有序无遗漏，适用于小数 2. 跳跃列表法：大幅缩小范围，适用于大数 3. 取中列表法：中间起步，高效快捷 核心规律：增鸡减兔→腿数减 2；增兔减鸡→腿数加 2 资料链接： 1. AI 动画《孙子算经》鸡兔同笼起源； 2. 生活中 “鸡兔同笼” 类问题案例集（如租船、购票问题）。 学科网（北京）股份有限公司 $尝试与猜测 小学数学北师大版五年级上册 数学好玩 ——鸡兔同笼问题 zhì （雉：野鸡。） 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡和兔各几只？ 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各几只？ 鸡有几只 兔有几只 腿有多少条 鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡、兔各有几只？ 从上面的列表中，你有什么发现？ 《孙子算经》中的原题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问鸡兔各几何？” 鸡有几只 兔有几只 腿有多少条 《孙子算经》中的原题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问鸡兔各几何？” 自主探究 先思考如何优化逐一列表法，减少一些不必要的步骤，再独立完成学习单。 《孙子算经》中的原题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问鸡兔各几何？” 我先假设鸡和兔的只数差不多…… 鸡有几只 兔有几只 腿有多少条 列表法 这三种列表法，它们各自有什么优缺点？ 鸡兔同笼 模型 乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？请你用列表的方法解决问题。 几枚1角 几枚5角 总共多少角 鸡→1角 兔→5角 头→27枚 腿→5.1元 鸡兔同笼 模型 生活中还有很多与鸡兔同笼同类型的问题，你能尝试说说么？ 你学到了什么？ $上课。立。一起来研究一个从古代流传至今特别著名的问题。我们一起来看看大屏幕，一起来说这个问题是什么呢？非常好，鸡兔同笼问题。那么鸡兔同笼问题大家知道它的起源是哪里吗？我们今天通过一个视频来了解一下。早在1500年前，我们古代就诞生了一本神奇的书孙子算经，里面讲了很多奇异有趣的数学问题。其中有一个问题千古流传，今有雉兔同笼上有35，头下有94，足问雉兔各几何？好，各位同学谁能来说一说，用自己的话解释一下这道题目是什么意思？今有鸡和兔子在一个笼子里，上有一共有35个头，一一共有94条腿，问鸡和兔。各几只同种？我们最开始研究鸡兔同笼，但是这里面的数据有一些复杂。我们先从简单的数据看题目，我们一起来读一遍这个题目，鸡兔同笼。九个头，26条。各已知好同学。来说一说这个题目里面你能看到哪些数学信息。王先生有九个头，26条腿。请坐这里边其实还有几个隐藏的数学信息，谁能发现张一晨鸡。有两条腿，兔子有四条腿。同意吗？同意。那我们才把整个这个题目的数据信息找全了。好，请坐。既然这个数据比较简单，我们不妨用列表的方式猜一猜鸡有多少只，兔子多少只。那大家思考一下，你想从几只开始猜，为什么呢？更清楚更清楚3178解释，请坐宋子瑞。我没收到任何一个信息。我们能把所有的都列全，对吧？那接下来请大家拿出的学习单。尝试一下。做的都特别快，做好之后。好，老师看大家都做完了，老师找了两位同学的答案给大家展示一下，看看这两位同学他的。书是怎样的。先看第一位同学。这是谁做的？方书涵请你来解释一下。我先尝试有一只**只兔，通过计算得出有34条腿。这么多腿一定是兔子太多了。于是我又增加了一只鸡，减少了一只兔，你得出有32条腿。腿还多，一定是兔子还多。于是我又增加了一只鸡，减少了一只兔，得出有30条腿。一正确答案比较接近了，我要再尝试一下。我尝试有四只鸡五只兔，28条腿。你正确答案很接近了。我又尝试有五只**只五只鸡四只兔，得出答案是26条腿，所以正确答案是一共有有五只鸡四只。他写特别完整，你们也是这样做的吗？是，那我们来看一下他一共列举了几次得到正确答案。他一共列举了五次才得到。正确答案。说来你看一下。看看他做的和刚才张楚涵做的有什么样的区别，是陈总在解释一下。首先我尝试用八只鸡一只兔子，此发现腿数是20只，20条腿很少的。所以说我们要增加兔子的，接下来的过程是七七只鸡，两只兔子腿还是少于是我又增加了一只鸡。发现腿是24条腿。特别刚才是不是说错了。增加一只鸡，减少就对，老师是减少一只鸡，增加一只兔。对，减少一只鸡，增加一只兔。腿是24条腿已经挺接近的了。然后**再减少几只兔再增加14只，正确答案就是正确答案。26条做的对不对？对，好，也有这样同学也有做成这样的吗？有没有？让他自己说出来了，请坐。我回过头来看一下刚才这两位同学的做法，他们俩复合什么相似的，都不是说。他们就是从一只鸡或者一只兔，就是从一开始。然后每一个步骤都列出来了，对不对？对，直到找出了正确答案，那有什么不同？好，请坐这位同学说说。而且一个。减少另一只动物的只数。很好，请坐。他们的尝试次数时候，也刚才赵凡尝试。了几次。对我尝试这个次数会更。少一些，对吧？我们回过头来看一下这两个列表报告。仔细观察这两个列表你有什么样的发现？老师给大家一点提示，你可以观察腿的条数和鸡的只数、兔的只数有什么样的关系。先说左边这个表格，谁能发现。增加一只鸡减少一只兔就减少两条腿。对不对？对，请坐。那你能说一说你会出现这样的规律吗？为什么会出现？刚才朱大姐说的这个是说。4减2等于2. 非常好，请坐。也就是说我减少一只兔子就减少了四条腿，对吧？我增加一只鸡就增加了2，但是合起来我最后还是减少了两个。好，那再看这个表格又有什么发现？杨宣。携手一只鸡增加只兔腿就增加2只2条. 对吗？对，刚才的原理其实是一样的。好，请坐。那么老师就可以给他们总结一下，大家想一想如果我尝试的时候腿多了，我应该如何调整肌和。腿数量没有如果。腿得了。就减少兔子的数量，增加鸡的数量，同意吗？同意请坐。如果我尝试的时候同意少了？第三如果。缺少的话就增加数减少鸡的。数量对吧？对，好啊，我现在已经知道了这两位同学他的列表都是依次把所有情况都列出来的。那么我们能不能把这样的列表一个名字呢？谁来尝试一下？新可以叫做逐一列表。逐一列表放弃的很好，比如说我要一个一个的列出来，对吧？好，请大家在学习单上。然后我觉得。我们学会了熟悉列表法，我们来尝试一下更难的之前孙子算经中的原题，今有鸡兔同笼，上有35，头下有鸡兔各几何？和之前的题目相比，这回鸡和兔子的数量怎么了？对，更多了。好，大家想一想，如果我还用刚才的神经列表法，是不是什么书不。适用？因为他投诉他多了，他需要列很多的数据才能达到我们想要的结果。对吗？那么大家现在进行一下自探究思考如何优化我们刚才学的逐一列表法，减少一些不必要的步骤，在努力完成学习单一，反正现在大家自己尝试一下。都做完了，做完了。老师我们一起。来看一下，老师又找了两位同学的答案，这个是谁做的？杨欣妍来给大家解你是如何优化。从这个。我是先从一只鸡34只兔开始尝试的，发现腿数的条数是138条比94条腿还非常。所以说我又将鸡增加了九只，变成了十只鸡25只兔子。发现腿数是120条，还是离94条很遥远。所以说我了十只鸡变成了20只鸡，十五只兔子。现在的腿数是100条，已经与94条腿很接近了。所以说我就不再增加十条腿，变成增加不断增加十只鸡，变成增加五只鸡了。所以是25只鸡，十只兔子1 90条腿已经跨过了正确答案，所以说要减少了一只鸡，变成了24只鸡，十一只兔子是92条腿，然后还是跟94差了一点，变成了23只鸡。十二只兔子是。说的清楚不清楚好说，其实他刚才已经说出来了，老师一个疑问，老师开始还想问他，为什么开始的时候你要十只的加，对吧？那你后来为什么他变成一只一直加？刚才他其实已经说出来了，对不对？是因为所以说他是为什么为什么这样调整呢？因为最开始他们想要的书差太多了，所以要十只。正确答案错过了一些，所以他要1.1点儿的找正确答案，所以是一直一直的调。也就是说在调整实实时调整之后，我发现离我们想要答案越来越近了，对吧？在已经很接近的时候，请坐已经很接近的时候，我们就不能再很大范围的调整了。很大范围的调整的话很容易错误正确答案，对吧？这个时候我们就需要小幅度的调整，直到找出正确答案，它做的非常好好。再来看我。好，大家能看清吗？就是他怎么做出来，你给大家解释。孔子说现在我先把鸡和兔，现在鸡有一只，兔有34只，腿数是138条比94还非常的远。我把鸡增加了五只，兔减少了五只，所以现在鸡有五只，然后兔有30只，是130条腿，还是太远了。我又把鸡增加了五只，所以现在有十只鸡，25只兔，现在是120只，也是很远。我又把鸡增加了五只，兔兔减少了五只，所以现在是十五只鸡20只兔，所以现在腿的条数是110条腿。我又把鸡增加了五只，兔减少了五只，所以现在有20只鸡15只兔子，现在是100条腿，离九十四已经非常接近了。我又把鸡增加了五只，兔减少了五只，现在鸡是25只，共是十针。现然后现在腿的条数是90 90条，已经错过这个答案了。所以我把鸡减少了一只，兔增加了一只92条腿，然后我又把鸡减少了一只兔增加了一只是94条腿。最后导出来和刚才杨鑫演的是不是一样？对，都来让大家思考一下这两位同学的做法，他们都用自己的方式来优化了我们之前学过的同一类人化，对吗？步骤没有那么多，那么这两个列表方式有什么相同和不同？消费指数是什么？先说一个商品，邵恩都跳。一定的数目。开始的时候都先跳着找一定的数目对吧？那谁跳的范围。更大一些？前面那个，那还有什么项目请坐前面跳一定数目之后，后面人跳跳到一定程度之后。后边也是开始一个一个开始跳。也就是说都怎么样，还像之前那样错的发明吗？不是一个一个跳，那个辩题答案很接近，就不用那么多的跳了。那是微调一下对吧？好，请坐。这是他们相同的数。刚才不同的数其实也说出来了，一个是跳的范围更大一些，刚才这个张婉如跳的范围更小一些，对不对？好，不管怎么跳，但这两位同学都是没有像逐一列表法一样一个一个列的对吧？都是跳着去缩小我们想要求这个正确答案的这个范围，那么不能用自己的方式给他这种方法取一个名称。文胸后面列不要换。合不合适合？说来大家把这个。好，我们现在已经研究出来了两种列表方法了。那么我们再来看一下逐一列表法和跳跃列表法。我刚才同学做的时候，都是从几只开始。尝试的。一好，那么我们想想能不能从中间找一个数，我们不从一直开始尝试了，这时候可不可以？我们一般如果找这样的数的话，你们觉得爱找哪些数？对。按照中间数。为什么我们一般。是这样吗？是，好，我们一起来尝试，还是我们借助表格。先假设鸡和兔的只数差不多的时候，这时候我们自己尝试一下，看看此时表格会发生什么样的变化。也找了两位同学展示一下他的答案。好，先来看一下I去做了。先给大家解释一下你先尝试的是哪两处。尝试的是鸡有18只，兔有17只，腿数有104条腿。答案请注意。我再一个一个的列，最后列到23只鸡和12只兔，腿数是94条腿，所以得出鸡有23只，兔有12只。好的，请坐来我们一起来看看好不好？他先找鸡是18只，兔是17只这个数。这个数是怎么得来的？曹世杰。你们都是这么做的吗？都是尝试70 78，兔子是十七，只是这样的吗？那有的是不是有鸡是17只，兔子是18只，但是我们都是把35头是不是一分为二？对，好啊，那我们再观察刚才第二个，第一个这个表格，他这里面后半部分运用了我们前面学什么列表声音是不是这样？是他从中间找完之后，发现离我们想要求得的正确结果已经很接近了。然后再一个一个尝试对吧？来看一下下一位同学的他的这个做法，也有一点。看看不同在哪。来这位同学解释一下。我先把35头分成17 18，陈述是100 0 106条。我在逐一列表中逐一列表法中发现的规律是既增加一条兔，减少一条就少两条腿。106和94相差12条腿，12除以二等于6。所以我把鸡增加了六只，兔减少了六只，最终答案是23只鸡，十二只兔。然后找到直接找到正确答案的是吗？是非常棒，请坐。那我们回顾一下他刚才所说的，他为什么能做到，就找到直接的，我们就要找到这个。正确答案了，因为。回顾下我们刚才关注。的是什么管理利用就是兔有四条腿，鸡有两条腿，4减2等于两条腿。所以每鸡每减少鸡每减少哦哦哦不对，鸡每减少一条的话，然后兔每加上一条的话就会多两条腿手术。刚才有点紧张，鸡每减少一只兔子，鸡每增加一只兔子每减少一只腿就减少两对吗？对，他是利用这个规律直接就能算出来鸡有三只，兔子有12只。让我们的步骤是不是更加简单？来掌声送给这位同学。好，那么我们一起来回顾一下这两位同学的方法，他们都是第一次尝试哪一个树它。我们能不能利用自己的方式给这样的列表法取一个名字。分身取中列表法。取中列表法非常直观，我们要取中间的非常好做，把这个名字。我们看一下，我们现在已经学了三种列表方式了。刚才最后一种列表法，回顾一下李佳爱做的。刚才我们说了许多列表法，它里面是不是还包含了统一列表法，对吧？好，第二个不是怎么做的，许嵩那边把他直接就跳到了我们要做的那个正确性路上，对吧？那这里边用列表法还包括了。什么列表法。找同学来概括一下。其中列表法和前两个列表法之间它有什么样的一个吸引。曲终列表法包括了跳跃列表法和逐一列表法。也就说他们三个这边法之间是相互融合的对吧？好。现在三种列表法我们都学完了，他们各自有什么样的优缺点呢？你找一找，先说五一这边。这是缺点对吧？在树大的时候不是不太适合用这种纯列表画。好的，请坐。那有没有优点呢？宋国瑞，信息会找的非常全面很好。来再来看Q的列表法和列表法，它俩其实是比较相近的，对不对？都一起来说，他们俩之间有什么样的优点呢？是没有。他们不方便找一些树大的。都适合找一些树大的。好，能让我们的步骤更加怎么样？更加快、更加快速、更加简便，对吧？好，请坐。那缺点是什么？那么我们为了防止错误正确答案，我们在后来列表的时候需要注意什么呢？怎么说？就是如果这个腿数大于我们要求的腿数，就应该增加兔的指数。如果腿数少，用要求的腿数就增加，多于我们要求的腿数就增加。鸡的只数说的。是不是有点乱，但是老师能感觉到他的意思，那谁能清楚？所以说如果我们防止错过正确的答案的话，我们该如何调整呢？第一，前几次可以先大的数值给他。离正确答案不远了，就可以一个一个或者两个两个慢慢的去去调整。这节课我们已经把三个列表法熟练掌握了，古人也对我们这节课进行了称赞和总结。要在诸位小友。因为赠言于此与新题先有序号，中医看其规律根基，一道题走过跳远，或许终事半功倍，此乃尝试与猜测之妙法也。尝试与猜测我们非常好的方法就是列表，是吧？我们学习了列表的知识，我们就要做到师师用。接下来我们一起来看一道题目，它是与技术同盟同类型的戏。给大家10秒钟的时间读一读，思考一下。既然是和鸡兔同笼同类型的题，那么这里面的数据信息和之前鸡兔和我们之间的信息，他们有什么共同之处？都读完了，谁来说这里面的信息哪些适合？王煊。这里面的五角代表了鸡兔同笼里面的兔，这妈的一脚代替鸡兔同笼门的鸡，总值15.1元，代表就是基督同笼里面的总。共27枚，代表基督成员的，他们总共。投支付对吗？非常好，请坐都是一一对应的。那么我们继续用列表的方式，用你喜欢的方法尝试看看疫情我不叫对。大家收到了吗？特快，看来大家已经熟练掌握了这几种类的方法了。我们先来看一下这位同学的答案，和你做的也不一样。21枚，五角有6枚，是这样吗？那请这位同学来说一说你的这个列表的思路是什么？你所采用的是什么样的列表方法？我运用。的是取中列表法，我先定的是把一角分为13枚，五角有14枚，我算出来结果是8.3元，看的有些遥远。于是我把一角设为了16，没独角兽杯，十一枚是十，算出来结果是7.1元，还是有点远。于是我就把一角设为十八维，把五角设为九维，算出来的是6.4元，比较接近的。于是我进行了微调，把一角设为了20，没把五角设为了97，没算出来。结果是5.4元已经很接近了。我又把一角设为20，一枚五角设为六，没算出来，结果是5.1元。正确答案是21枚1角，六枚五角。大家听清楚了吗？用的是什么列表方法？你用的是驱动列表吗？这个举手。同学做的公式驱动的话，看来我们都比较喜我放下。回过头来再来看这个表格，它用的是驱动列表法。后半部分他们之间还包含什么？那跳跃力量是不是。他从这里边的16直接跳到了18，十八又直接跳到了20，是吧？好，那么再次验证了徐州这边法里面是不是包括这两种方法。只要我们尝试用我们自己的使用方法，然后能更好的选择我们正确的这个方法做出来即可。生活中除了刚才那道题，除了激素功能的同类型题之外，还有很多其他的激素功能的类型问题。谁能自己尝试编一编，你觉得还能编出什么样为分享？停车场里有三轮车和汽车，一共53辆汽车，他们。好，请坐来找同学来回答他一下，这里面哪些信息是一一对应的。你好。三轮车是鸡，四轮车是兔，81个轮子是他们是一层里边的有水树，一共有五十。多少？53辆车代表的是鸡兔同笼。一共的。觉得你想用什么列表法去尝试这个问题也是情侣的话，我们能比较好的找比较快速的找到正确答案，对吧？先说再见，说完爸爸。去买水果，一共花了40 45元，买了9000克水，是我其中十六七元。苹果1元1斤，请问16来买了多少斤苹果买了多少斤？好，还有什么？有汽车和摩托车，一共有27辆车。有多少个汽车火车。这里面也是同样的一些。好，这节课上到这，我们一起来思考我们都学到了哪些知识。张小新。这种方法可以。这两个霉形体对吧？对，而且这三种方法各自有他们的什么，一定要找到我们合适的这个方法，对吧？好，请坐。同学们，数学在我们生活中是无处不在，无时不在的。只要我们勇于尝试，勇于实践，我们一定会找到意想不到的收获。这节课上到这儿。下课预备。