精品解析：江西省吉安市八校联考2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

七年级数学测试卷（2025年12月） 一、选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1. -的倒数是（ ） A. - B. -5 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】倒数：乘积是1的两数互为倒数．据此可得答案． 【详解】解：-的倒数是-5． 故选：B． 【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键． 2. 将2580亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】∵， 故选A． 3. 如图是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了几何体的展开图，关键是掌握正方体展开图的特点．依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论． 【详解】解：如图所示： 共有2种方法， 故选：B． 4. 下列叙述错误的选项是（ ） A. 流星划过夜空，这一现象用数学知识解释为点动成线 B. 一个棱柱有7个面，则该棱柱有10个顶点，有15条棱 C. 单项式 的系数是 -1，次数是3次 D. a与b的平方和用代数式可表示为 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查点线面，棱柱的特征，单项式的系数与次数及代数式，解题的关键是理解各个概念；因此此题可根据点线面，棱柱的特征，单项式的系数与次数及代数式进行排除选项即可． 【详解】解：A.流星划过夜空，这一现象用数学知识解释为点动成线，说法正确，故不符合题意； B.一个棱柱有7个面，则该棱柱有10个顶点，有15条棱，说法正确，故不符合题意； C.单项式的系数是，次数是3次，说法正确，故不符合题意； D. a与b的平方和用代数式可表示为，原说法错误，故符合题意； 故选D． 5. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，绝对值的性质．观察数轴得：，且，可得，再根据绝对值的性质化简，即可． 【详解】解：观察数轴得：，且， ∴， ∴． 故选：D 6. 某车间有90名工人生产螺丝与螺母，平均每人每天生产50个螺丝或80个螺母，要使每天生产的螺丝和螺母按配套，如果有m人生产螺丝，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用（配套问题），读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系并列出方程是解题的关键． 设分配m人生产螺丝，则有人生产螺母，根据每天生产的螺丝和螺母按配套，列出方程即可． 【详解】解：设分配m人生产螺丝，则有人生产螺母， 每天生产螺丝个，生产螺母个， 每天生产的螺丝和螺母按配套， ， 故选：． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 7. 单项式的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了单项式的系数，单项式的系数是指其数字因数，据此求解即可． 【详解】解：单项式的数字因数是，故系数为． 故答案为：． 8. 过多边形的一个顶点能引出条对角线，则这个多边形的边数是________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的对角线，掌握n边形从一个顶点出发可引出条对角线是解题的关键． 根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数公式列方程求解即可． 【详解】解：∵从一个多边形的一个顶点出发可以引出5条对角线，设多边形边数为n, ∴，解得：． 故答案为：8． 9. 如图，在中，，若分别是与的角平分线，交于点，那么的度数是________________． 【答案】117° 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据BO、CO分别平分∠ABC与∠ACB求出∠1+∠2的度数，由三角形内角和定理即可得出∠BOC的度数． 【详解】∵∠A=54°， ∴∠ABC+∠ACB=180°-54°=126°． ∵BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的角平分线， ∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=×126°=63°， ∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-63°=117°． 故答案为：117°． 【点睛】此题考查三角形内角和定理，解题关键在于掌握三角形内角和是180°． 10. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列一元一次方程，考查学生归纳推理的能力，属于初中基础题． 根据题意以人数为等量关系列出方程即可． 【详解】解：由题意，设有x辆车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，所以有人， 若每2人共乘一车，余9个人无车可乘，所以有人， 所以方程为， 故答案为：． 11. 如图是一个对于正整数x的循环迭代的计算机程序．根据该程序指令，如果第一次输入x的值是5时，那么第一次输出的值是16；把第一次输出的值再次输入，那么第二次输出的值是8；…若一开始输入的数为5，则第2025次输出的值是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值问题，根据求出的数据、观察总结出规律，并能利用总结出的规律解决实际问题是关键．根据如图的程序，分别求出前几次的输出结果各是多少，总结出规律，求出第2025次输出的结果为多少即可． 【详解】解：第1次输出的结果为， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为：， 第4次输出的结果为：， 第5次输出的结果为：， 第6次输出的结果为：， 第7次输出的结果为：， …， 从第3次开始，输出的结果每3个数一个循环：4、2、1． ∵， ∴第2025次输出的结果为4． 故答案为：4． 12. 设a，b，c为不为零的实数，且a为负数，x＝，则x的所有可能取值为_____． 【答案】﹣3或﹣1或1 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，去讨论为正数和负数的时候计算所得出的结果即可. 【详解】解： 为负数， 取正负数分类： 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 故答案为：或或1 【点睛】本题考查的是绝对值的性质,要分情况去讨论. 三、解答题（共5小题，满分30分，每小题6分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． （1）先去括号，再计算有理数的加减法即可得； （2）先计算乘方、化简绝对值，再计算乘除法，然后计算加减法即可得． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ． 14. 对于任意有理数，，我们规定：．例如：． （1）计算：_______； （2）若，则的值为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查新定义有理数的运算，理解题中新定义是解决问题的关键． （1）根据题干规定的新运算直接计算即可得到答案； （2）将用规定中的新运算计算，化为一元一次方程求解即可得到答案． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：， 原式可写为， 化简得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， 故答案为：． 15. 如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，在网格中对应位置画出该几何体从正面、左面和上面看得到的形状图． 【答案】 如图所示． 【解析】 【分析】本题考查作图，从不同方向看立体图，从正面看从左往右3列正方形的个数依次为3，1，3；从左面看从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2；依此画出图形即可． 【详解】略 16. 如图，已知：＝，平分，且，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义及角的和差倍分，关键是找到角之间的关系； 由：＝，平分，可得，答案可得． 【详解】解：平分， ， ， ， ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，20 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减中的化简求值，绝对值非负性，先根据整式的加减运算法则进行化简，再结合绝对值非负性，求出，最后代入求解即可． 【详解】解：原式 ， 因为， 所以，， 解得：， 当时， 原式=． 四、解答题（共3小题，满分24分，每小题8分） 18. 某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下．（单位：米）： ，，，，，，，，，，． （1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？ （2）登山时，5名队员在全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气升，他们共使用了氧气多少升？ 【答案】（1）他们最终没有登上顶峰，他们离顶峰还差米 （2）他们共使用了氧气升 【解析】 【分析】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义． （1）将题目中的数据加在一起与进行比较即可解答本题； （2）题目中所有数据的绝对值相加即每个人走的路程，再乘以5乘以即可解答本题． 【小问1详解】 解：（米， （米， 即此时他们没有登上顶峰，离顶峰还差米； 【小问2详解】 解：（米， （升 即他们共使用氧气升． 19. 如图，某小区居民为了防止楼上活动幅度较大，影响楼下邻居休息，用图1的泡沫环保垫对家里客厅进行铺设． 图1是拼接单元，按图2的拼接方式拼接． （1）若3个图1的拼接单元拼接后，总长度是________； （2）个图1的拼接单元拼接后，总长度是多少？（请用含的代数式表示） （3）若拼接后总长度为，求所用图1拼接单元的个数． 【答案】（1）130（厘米） （2） （3）至少需9个单元 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探究，找出规律是解答本题的关键． （1）结合图1数据计算即可； （2）根据（1）的规律求解即可； （3）根据拼接后总长度为列方程求解即可． 【小问1详解】 解：1个拼接单元的长度是， 2个拼接单元的长度是， 3个拼接单元的长度是， 故答案为：130； 【小问2详解】 解：由（1）可知，个图1的拼接单元拼接后，总长度是 【小问3详解】 解：由题意，得 ， 解得， 所以用图1拼接单元的个数为9个． 20. 知识回顾： 七年级学习代数式求值时，遇到过这样一类题“关于x，y的代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是把x，y看作字母，a看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即 原式，所以，则． 理解应用： （1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，则______； （2）已知：． ①计算：； ②当m取何值时，的值与n的取值无关． 【答案】（1）3 （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，代数式求值，多项式及解一元一次方程，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）由题可知代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为 0 ，进而即可求解； （2）①列算式后，去括号，合并同类项即可； ②根据题意得出关于的方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ∵关于x的多项式的值与x的取值无关， ∴， 解得：． 【小问2详解】 解：① ． ②因为的值与的取值无关， 所以， 解得：． 五、解答题（共2小题，满分18分，每小题9分） 21. 某超市开展促销活动，一次性购物满200元后将给购物者优惠，购物超过200元不足500元的，按9折优惠；购物超过500元的，500元以下（含500元）仍按9折优惠，而超过500元的部分按8折优惠．某人第一次和第二次购物分别用了134元和490元，问： （1）此人两次购物时．所购物品的原价是多少？ （2）在此次活动中他节省了多少钱？ （3）如果此人将两次购买的物品一次全部购买，是否更省钱？请说明你的理由． 【答案】（1）两次购物时，所购物品的原价分别为134元和550元 （2）节省了60元 （3） 解：更省钱． 如果一次全部购买可以节省（元）， 因为， 所以，如果此人将两次购买的物品一次全部购买会更省钱． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，一元一次方程的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）此人第一次购物用了134元，没有享受优惠，即可得出所购买物品的原价为134元，由得出第二次所购物品超过500元，设第二次所购物品的原价为元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解； （2）将两次购买的原价相加减去实际付的钱即可得解； （3）计算得出一次全部购买可以节省的钱，比较即可得解． 【小问1详解】 解：此人第一次购物用了134元，没有享受优惠，即所购买物品的原价为134元， 第二次购物用了490元， ， 所购物品超过500元． 设第二次所购物品的原价为元， 则， 解得． 答：此人两次购物时，所购物品的原价分别为134元和550元． 【小问2详解】 解：（元）． 答：在此次活动中他节省了60元． 【小问3详解】 略 22. 【概念学习】 定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫做除方．比如，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”；写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作，读作“的圈次方”．特别地，规定：． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：______，______； （2）关于除方，下列说法错误的是______． A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．对于任何正整数，1的圈次方都等于1： C．； D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 【深入思考】 有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方→→乘方幂的形式 （3）请把有理数的圈次方写成幂的形式：______； （4）计算： 【答案】（1）1，；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题考查含乘方有理数的混合运算、新定义，理解除方的定义是解题关键． （1）根据题意，计算出所求式子的值即可； （2）根据题意，可以分别判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题； （3）根据题意，可以计算出所求式子的值． （4）根据题意，可以计算出所求式子的值． 【详解】解：（1）， ； 故答案为：1，． （2）A、∵，所以任何非零数的圈2次方都等于1，正确； B、∵多少个1相除都等于1，对于任何正整数，1的圈n次方都等于1；正确； C、，故，错误； D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．正确； 故选C； （3）， 故答案为：； （4） ． 六、解答题（共1小题，满分12分，每小题12分） 23. 如图，已知数轴上原点为，点表示的数为，点表示的数为，且满足．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）写出数轴上点表示的数是____________，点表示的数是___________，点表示的数是___________（用含的式子表示）； （2）设点是的中点，点是的中点．点在直线上运动的过程中，线段的长度是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不变化，求出线段的长度． （3）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点同时出发；若点间的距离记为，点间的距离记为，是否存在一个数，使得的值与无关？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；； （2）线段的长度没有变化，长度为 （3）存在，或 【解析】 【分析】本题考查了数轴和绝对值，熟练掌握数轴上两点间的距离和绝对值及其应用是解题的关键． （1）根据绝对值的非负性求出和的值，根据动点则可求出表示的数； （2）利用数轴上的中点公式和两点间的距离即可求解； （3）利用数轴上两点间的距离和整式化简不含则有系数为即可求解． 【小问1详解】 解：∵， 又∵，， ∴，， 即，， ∴数轴上点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是． 故答案为：； 【小问2详解】 解：不发生变化，线段的长度为． 理由如下： ∵点是中点，点是中点， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∴； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 由题意得：点表示的数是：，点表示的数是：， ∴，， ①当时，，， ∴， ∵上式与无关， ∴，解得； ②当时，，， ∴， ∵与无关， ∴，解得； ③当时，，， ∴， ∵与无关， ∴，解得； 综上所述，当或时，的值与无关． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学测试卷（2025年12月） 一、选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1. -的倒数是（ ） A. - B. -5 C. D. 5 2. 将2580亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 4. 下列叙述错误的选项是（ ） A. 流星划过夜空，这一现象用数学知识解释为点动成线 B. 一个棱柱有7个面，则该棱柱有10个顶点，有15条棱 C. 单项式 的系数是 -1，次数是3次 D. a与b的平方和用代数式可表示为 5. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：（ ） A. B. C. D. 6. 某车间有90名工人生产螺丝与螺母，平均每人每天生产50个螺丝或80个螺母，要使每天生产的螺丝和螺母按配套，如果有m人生产螺丝，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 7. 单项式的系数是______． 8. 过多边形的一个顶点能引出条对角线，则这个多边形的边数是________． 9. 如图，在中，，若分别是与的角平分线，交于点，那么的度数是________________． 10. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程_________． 11. 如图是一个对于正整数x的循环迭代的计算机程序．根据该程序指令，如果第一次输入x的值是5时，那么第一次输出的值是16；把第一次输出的值再次输入，那么第二次输出的值是8；…若一开始输入的数为5，则第2025次输出的值是_______． 12. 设a，b，c为不为零的实数，且a为负数，x＝，则x的所有可能取值为_____． 三、解答题（共5小题，满分30分，每小题6分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 对于任意有理数，，我们规定：．例如：． （1）计算：_______； （2）若，则的值为________． 15. 如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，在网格中对应位置画出该几何体从正面、左面和上面看得到的形状图． 16. 如图，已知：＝，平分，且，求的值． 17. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题（共3小题，满分24分，每小题8分） 18. 某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下．（单位：米）： ，，，，，，，，，，． （1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？ （2）登山时，5名队员在全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气升，他们共使用了氧气多少升？ 19. 如图，某小区居民为了防止楼上活动幅度较大，影响楼下邻居休息，用图1的泡沫环保垫对家里客厅进行铺设． 图1是拼接单元，按图2的拼接方式拼接． （1）若3个图1的拼接单元拼接后，总长度是________； （2）个图1的拼接单元拼接后，总长度是多少？（请用含的代数式表示） （3）若拼接后总长度为，求所用图1拼接单元的个数． 20. 知识回顾： 七年级学习代数式求值时，遇到过这样一类题“关于x，y的代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是把x，y看作字母，a看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即 原式，所以，则． 理解应用： （1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，则______； （2）已知：． ①计算：； ②当m取何值时，的值与n的取值无关． 五、解答题（共2小题，满分18分，每小题9分） 21. 某超市开展促销活动，一次性购物满200元后将给购物者优惠，购物超过200元不足500元的，按9折优惠；购物超过500元的，500元以下（含500元）仍按9折优惠，而超过500元的部分按8折优惠．某人第一次和第二次购物分别用了134元和490元，问： （1）此人两次购物时．所购物品的原价是多少？ （2）在此次活动中他节省了多少钱？ （3）如果此人将两次购买的物品一次全部购买，是否更省钱？请说明你的理由． 22. 【概念学习】 定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫做除方．比如，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”；写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作，读作“的圈次方”．特别地，规定：． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：______，______； （2）关于除方，下列说法错误的是______． A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．对于任何正整数，1的圈次方都等于1： C．； D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 【深入思考】 有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方→→乘方幂的形式 （3）请把有理数的圈次方写成幂的形式：______； （4）计算： 六、解答题（共1小题，满分12分，每小题12分） 23. 如图，已知数轴上原点为，点表示的数为，点表示的数为，且满足．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）写出数轴上点表示的数是____________，点表示的数是___________，点表示的数是___________（用含的式子表示）； （2）设点是的中点，点是的中点．点在直线上运动的过程中，线段的长度是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不变化，求出线段的长度． （3）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点同时出发；若点间的距离记为，点间的距离记为，是否存在一个数，使得的值与无关？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $