精品解析：福建省厦门市翔安第一中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年八年级数学第二次阶段巩固练习 一、选择题 （每小题4分，满分40分） 1. 给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，2，4 B. 3，4，5 C. 2，5，7 D. 5，6，12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查判断是否能构成三角形，熟记三角形三边关系是解决问题的关键． 根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”来逐一判断即可得到答案． 【详解】A：，等于第三边4，∴ 不能组成三角形； B：，∴ 能组成三角形； C：，等于第三边7，∴ 不能组成三角形； D：，∴ 不能组成三角形， 故选：B． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除、幂的乘方和积的乘方，合并同类项．根据同底数幂的乘除、幂的乘方和积的乘方，合并同类项法则解答即可． 需逐一验证各选项是否符合初中数学教材中的运算规则． 【详解】解：选项A： ，故本选项错误，不符合题意； 选项B：，故本选项错误，不符合题意； 选项C：，故本选项错误，不符合题意； 选项D：，故本选项正确，符合题意； 故选：D 3. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可． 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；熟练掌握对称点与对称轴垂直等距是解题的关键． 【详解】解：A原图不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B.原图是轴对称图形，故本选项符合题意； C.原图不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D.原图不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 4. 已知点，关于轴对称，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标特征，代数求值，解题的关键是掌握轴对称的性质． 关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，列出方程求解，最后代数求值即可． 【详解】解：∵点和点关于x轴对称， ∴，且， 解得， ∴， 故选：A． 5. 把多项式分解因式时，应提取的公因式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了公因式，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键．公因式的确定方法：各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积． 【详解】解：把多项式分解因式时，应提取的公因式是， 故选：C． 6. 根据下列已知条件，能够画出唯一的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定、构成三角形的条件，根据、、、等条件判断是否能唯一确定三角形，同时检查三角形构成条件即可得出答案． 【详解】解：A、已知的三个角，不能唯一确定三角形，故此选项不符合题意； B、已知的两个角及其夹边，符合条件，能唯一确定三角形，符合题意； C、，不满足三角形三边关系，不能构成三角形，故此选项不符合题意； D、已知的两边及其中一边的对角，属于条件，不能唯一确定三角形，故此选项不符合题意； 故选：B． 7. 如图，为的角平分线，于点，，，则的面积是（ ） A. 5 B. 7 C. 7．5 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】过点D作DF⊥AB，垂足为F，由角平分线的性质，得，然后求出的面积即可． 【详解】解：过点D作DF⊥AB，垂足为F，如图： ∵为的角平分线，于点， ∴， ∴的面积为：； 故选：A 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，解题的关键是正确的作出辅助线，从而进行计算． 8. 如图，在中，，，交延长线于点，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，直角三角形所对直角边等于斜边一半，根据，得到，从而得到，结合即可得到答案； 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为，小正方形的面积为，若分别用，表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景．根据拼图可知大正方形的边长为，小正方形的边长为，进而得出，，，即可得出答案． 【详解】解：大正方形的面积为，小正方形的面积为， ， ， ， 由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案， ， 故选：C． 10. 如图，在等边中，，为上一点，连接，，将沿折叠，使点落在点处，连接．下列结论：①；②，③；④，其中正确的结论个数是（ ） A. ①②③④ B. ①③ C. ①②④ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形面积的相关知识，解题的关键在于利用等边三角形的性质和折叠的性质，结合全等三角形的判定定理，对每个结论逐一进行分析判断． 【详解】解：判断结论①： ∵是等边三角形，， 是的垂直平分线，， 由折叠可知，， ∴， 是的垂直平分线，即： ∴结论①正确 判断结论②： 由折叠可知，， ∴， ∵是等边三角形，， 是的垂直平分线，，， 又∵， ∴，则， ，， ∴，即， 在和中，， ， ∴结论②正确 判断结论③： 由翻折可知：， ∴， ， ， ， ∴结论③正确； 判断结论④： ， ， 又， ， 两个底相同，高相同， ， ， 结论④错误； 综上，正确的结论是①②③， 故选：． 二、填空题（每题4分，共24分） 11. ______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘单项式，熟知单项式乘单项式的法则是正确解答此题的关键． 根据单项式乘单项式的法则及同底数幂的乘法法则，系数相乘，同底数幂分别相乘即可． 【详解】解：原式． 故答案为 ． 12. 如图，的补角等于，，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和． 由已知可得，根据，即可求解． 【详解】解：的补角等于， ， ， ． 故答案为：． 13. 已知 ，，则=______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法，逆用同底数幂相乘，底数不变，指数相加．根据逆用同底数幂乘法，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 14. 如图，相交于点，．若，则的度数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，证明得到，再由，得到，即可推出． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 15. 如图，，和分别平分和，过点，且与垂直．若，则点到的距离是 ___________ ． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了两直线平行同旁内角互补，角平分线的性质定理． 过点作于点，由可得，由两直线平行同旁内角互补可得，于是可得，则，由角平分线的性质定理可得，，进而可得，结合，可得，于是得解． 【详解】解：如图，过点作于点， ， ， ， ， ， ， 和分别平分和，且，，， ，， ， 又， ， ， 故答案为：． 16. 在长方形纸片中，，，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法与图形的面积，利用图形正确列式是解题的关键．用长方形面积减去空白部分的面积分别表示出、，再利用整式的混合运算计算它们的差即可． 【详解】解：由题意可得： ， ， 由得， 解得：， 故答案为：． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，积的乘方计算，单项式乘以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算幂的乘方，再计算单项式乘以单项式即可得到答案； （2）先计算积的乘方和幂的乘方，再计算单项式乘以单项式，最后合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值： ，其中 ，． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式混合运算的化简求值， 先根据完全平方公式和平方差公式计算，并化到最简，再代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 19. 因式分解． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，解题的关键是熟炼掌握因式分解的方法，如完全平方公式、提公因式法、平方差公式等． （1）观察式子结构，可利用完全平方公式进行因式分解； （2）先通过变形提取公因式，再利用平方差公式继续分解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 20. 如图所示,在中,平分,,求证:是等腰三角形． 【答案】 证明：于,于, ∵平分, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴, ∴, ∴, ∴, ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形判定及性质,全等三角形判定及性质．根据题意作,,利用角平分线条件及其他条件证明,再利用等腰三角形性质即可判定为等腰三角形． 【详解】略． 21. 如图，在四边形中，，，，，垂足分别为E，F． （1）求证：； （2）若与交于点O，求证：． 【答案】（1） 证明：， ，即， ，， ， ， ； （2） 证明：连接，交于点O， ≌， ， ∴， ， 四边形是平行四边形， 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定与性质． （1）由，可得，由，，可得，又由，即可证得≌； （2）由≌可得，根据内错角相等，两直线平行，即可得，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形是平行四边形，则可得 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 已知a﹣b＝1，a2+b2＝13，求下列代数式的值： （1）ab；（2）a2﹣b2﹣8． 【答案】（1）6；（2）﹣3或﹣13 【解析】 【分析】（1）根据求出ab； （2）结合（1）及求出a+b，然后分类求解． 【详解】解：（1）∵a﹣b＝1， ∴， ∵a2+b2＝13， ∴ab＝6； （2）由（1）知，ab＝6， ∴， ∴a+b＝5或﹣5， ∵a2﹣b2﹣8＝(a+b)(a﹣b)﹣8， 当a+b＝5时，a2﹣b2﹣8＝5﹣8＝﹣3， 当a+b＝﹣5时，a2﹣b2﹣8＝﹣5﹣8＝﹣13， 综上，a2﹣b2﹣8的值为﹣3或﹣13． 【点睛】本题考查完全平方公式，因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 23. 已知，7张如图1的长为a，宽为b（其中）的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在长方形内，长方形的长，未被覆盖的部分的长方形的面积记作，长方形的面积记作． （1）用含有a、b、m的代数式表示，求当，，时，的值． （2）若的值与m的取值无关，求a、b满足的数量关系． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式及整式的混合运算，根据题意列出代数式再根据法则进行计算是解决本题的关键． （1）根据图形可得出长方形的长的长为，宽为，即可得出的面积，长方形的长为，宽为，即可得出的面积，继而得出的表达式，代入计算即可； （2）根据（1）计算的值与的取值无关，即，即可得出答案． 【小问1详解】 解：，， ， ，， ， 则， 当，，时，； 【小问2详解】 解：的值与的取值无关， ，即， 满足的数量关系． 24. （1） 已知：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D． 求证：BD=AB+AC． （2）对于任意三角形ABC，∠ABC=2∠C，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D，如图2，请你写出线段AC、AB、BD之间的数量关系并加以证明． 【答案】 （1）如图，在AE上截取AF=AB，连接DF. ∵AD是∠BAC的外角平分线， ∴∠BAD=∠DAE. 在△ABD和△AFD中， , ∴△ABD≌△AFD， ∴DF=DB，∠DBA=∠DFA=90°， ∵△ABC为等腰直角三角形， ∴∠C=45°， ∴△FDC为等腰直角三角形， ∴DF=FC. ∴BD=FC=AF+AC=AB+AC. （2）DB=AB+AC． 【解析】 【详解】试题分析：（1）如图，在AE上截取AF=AB，连接DF，先证明△ABD≌△AFD，可得DF=DB，∠DBA=∠DFA=90°，再利用等腰直角三角形的性质证得DF=FC，即可证得结论；（2）BD=AB+AC，如图，在AE上截取AF=AB，连接DF，先证明△ABD≌△AFD，可得DF=DB，∠DBA=∠DFA，，再利用三角形外角的性质和已知条件证得∠C=∠FDC，根据等腰三角形的性质可得DF=FC，即可证得结论. 试题解析： （1）略 （2）BD=AB+AC，理由如下： 如图，在AE上截取AF=AB，连接DF. ∵AD是∠BAC的外角平分线， ∴∠BAD=∠DAE. 在△ABD和△AFD中， , ∴△ABD≌△AFD， ∴DF=DB，∠DBA=∠DFA， ∴∠EFD=∠ABC， ∵∠ABC=2∠C，∠ABC=∠C+∠FDC， ∴∠C=∠FDC， ∴DF=FC. ∴BD=FC=AF+AC=AB+AC. 25. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC内，BD=BC，∠DBC=60°，点E在△ABC外，∠BCE=150°，∠ABE=60°． （1）求∠ADB的度数； （2）判断△ABE的形状并加以证明； （3）连接DE，若DE⊥BD，DE=8，求AD的长． 【答案】（1）∠ADB=150°； （2）解：结论：是等边三角形． 理由：， ， 在和中， ， ， ，， 是等边三角形． （3）AD= 4． 【解析】 【分析】（1）首先证明是等边三角形，推出，再证明，推出即可解决问题． （2）结论：是等边三角形．只要证明即可． （3）首先证明是含有30度角的直角三角形，求出的长，理由全等三角形的性质即可解决问题． 【详解】（1）解：，， 是等边三角形， ，， 在和中， ， ， ， ． （2）略 （3）解：连接． ，， ， ，， ， ， ， ． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学第二次阶段巩固练习 一、选择题 （每小题4分，满分40分） 1. 给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，2，4 B. 3，4，5 C. 2，5，7 D. 5，6，12 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点，关于轴对称，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 把多项式分解因式时，应提取的公因式是（　　） A. B. C. D. 6. 根据下列已知条件，能够画出唯一的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 7. 如图，为的角平分线，于点，，，则的面积是（ ） A. 5 B. 7 C. 7．5 D. 10 8. 如图，在中，，，交延长线于点，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为，小正方形的面积为，若分别用，表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在等边中，，为上一点，连接，，将沿折叠，使点落在点处，连接．下列结论：①；②，③；④，其中正确的结论个数是（ ） A. ①②③④ B. ①③ C. ①②④ D. ①②③ 二、填空题（每题4分，共24分） 11. ______． 12. 如图，的补角等于，，则 ______． 13. 已知 ，，则=______． 14. 如图，相交于点，．若，则的度数是___________． 15. 如图，，和分别平分和，过点，且与垂直．若，则点到的距离是 ___________ ． 16. 在长方形纸片中，，，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．若，则_____． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值： ，其中 ，． 19. 因式分解． （1）； （2）． 20. 如图所示,在中,平分,,求证:是等腰三角形． 21. 如图，在四边形中，，，，，垂足分别为E，F． （1）求证：； （2）若与交于点O，求证：． 22. 已知a﹣b＝1，a2+b2＝13，求下列代数式的值： （1）ab；（2）a2﹣b2﹣8． 23. 已知，7张如图1的长为a，宽为b（其中）的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在长方形内，长方形的长，未被覆盖的部分的长方形的面积记作，长方形的面积记作． （1）用含有a、b、m的代数式表示，求当，，时，的值． （2）若的值与m的取值无关，求a、b满足的数量关系． 24. （1） 已知：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D． 求证：BD=AB+AC． （2）对于任意三角形ABC，∠ABC=2∠C，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D，如图2，请你写出线段AC、AB、BD之间的数量关系并加以证明． 25. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC内，BD=BC，∠DBC=60°，点E在△ABC外，∠BCE=150°，∠ABE=60°． （1）求∠ADB的度数； （2）判断△ABE的形状并加以证明； （3）连接DE，若DE⊥BD，DE=8，求AD的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $