8.4 梯形（教学课件）数学新教材苏科版八年级下册

该初中数学课件聚焦梯形概念、等腰梯形与直角梯形的特性，以及梯形与三角形、平行四边形的关系。通过小学梯形认知回顾和剪拼梯形纸片等活动导入，搭建从旧知到新知的学习支架，衔接自然。 其亮点在于以数学活动和讨论交流为载体，通过剪拼梯形成矩形培养几何直观（数学眼光），分析图形关系提升推理能力（数学思维），例题证明规范几何语言表达。采用转化思想整合知识，课堂小结系统梳理概念，助力学生构建知识网络，也为教师提供清晰教学路径。

第八章 四边形 8.4 梯形 学 习 目 标 1 2 理解梯形的概念． 经历探索梯形、三角形和平行四边形之间的关系的过程，提升推理能力． 数学活动 小学里，我们已经认识了梯形，你能在下图中找出一些梯形吗？ 概念引入 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫作梯形 (trapezium)． B A C D 上底 下底 腰 腰 如图，四边形ABCD是梯形． 互相平行的一组对边中，较短的边叫作梯形 的上底，较长的边叫作梯形的下底． 另外两条边叫作梯形的腰． 概念引入 两腰相等的梯形叫作等腰梯形 (isosceles trapezium)． B A C D 如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC． √ √ 概念引入 有一个角是直角的梯形叫作直角梯形(straight angletrapezium)． 如图，在直角梯形ABCD中，∠B＝90°． B A C D B A C D 讨论交流 梯形、三角形和平行四边形之间有什么关系？ B A C D B A C (D) B A C (D) D D D B A C D B A C D B A C D B A C D 顶点D为直线AD上的动点．随着点D的移动，当AD缩短为一点时，梯形变成了三角形． 当AD延长至与BC相等时，梯形变成了平行四边形． h h h 讨论交流 梯形、三角形、平行四边形的面积之间有如下关系： B A C B A C D B A C D a a a b S△ABC＝ah S梯形ABCD＝(a＋b)h b＝0 b＝a S▱ABCD＝ah B A C D 数学活动 如图，完成下列操作，并回答问题： (1) 剪一张梯形纸片ABCD； (2) 分别取腰AB，CD的中点E，F，过点E，F作BC的垂线，垂足分别为G，H； (3) 沿EG，FH将纸片剪成三部分，你能拼得怎样的图形？ E F G H 矩形 例题讲解 例1 如图，在▱ABCD中，点E在边BC的延长线上，连接DE，DE＝DC． 求证：四边形ABED是等腰梯形． B A C D E 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BE，AB＝DC． ∵ DE＝DC， ∴ AB＝DE． ∵ DE与AB不平行， ∴ 四边形ABED是等腰梯形． 例题讲解 例2 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，AB＝BC＝8，CD＝10， 求梯形ABCD的面积． B A C D E 证明： 如图，作DE∥AB交BC于点E． ∵ AD∥BC， ∴ 四边形ABED是平行四边形． ∴ DE＝AB＝8，BE＝AD＝2， ∴ CE＝8－2＝6． 在△DEC中， ∵ CE2＋DE2＝62＋82＝100＝CD2， ∴ △DEC是直角三角形，且∠DEC＝90°， ∴ DE⊥BC． ∴ S梯形ABCD＝×(2＋8)×8＝40． 新知巩固 1. 如图，DE是△ABC的中位线，四边形DBCE是怎样的四边形？为什么？ B A C D E 证明： 四边形DBCE是梯形．理由如下： ∵ DE是△ABC的中位线， ∴ DE∥BC． ∵ AB与AC不平行， ∴ 四边形DBCE是梯形． 新知巩固 2. 如图，在梯形ABCD中，∠B＝∠C，E，F是下底BC上的两点，BE＝CF，连接DE，AF．求证：DE＝AF． B A C D E F G 方法技巧 解决梯形问题时，常把梯形转化为平行四边形与三角形的组合. 证明：过D点作DG∥AB，交BC与点G． ∵ 四边形ABCD是梯形， ∴ AD∥BC． ∴ 四边形ADGB是平行四边形， ∴ AB＝DG． ∵ DG∥AB， ∴ ∠B＝∠DGC． ∵ ∠B＝∠C， ∴ ∠C＝∠DGC． ∴ DG＝DC． ∴ AB＝DC． ∵ BE＝CF， ∴ BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE． ∴ △ABF≌△BCE， ∴ DE＝AF． 解：∵AB∥CD， ∴当PQ＝BC＝10 cm且BC与PQ不平行时， 四边形BCQP是等腰梯形． 如图，过Q，C分别作QE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E，F， 则易得四边形DAEQ为矩形， ∴AE＝DQ， 若PQ＝BC，则易得PE＝BF＝AB－CD＝20－12＝8 cm． ∵AE＝DQ， ∴4t＋8＝12－t，解得t＝． ∴当t＝时，四边形BCQP是等腰梯形． 思维提升 3. 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB＝20 cm，BC＝10 cm，DC＝12 cm，P，Q同时从A，C出发，点P以4 cm/s的速度沿A－B－C－D运动，点Q从C开始沿CD边以1 cm/s的速度运动，其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t s．当t为何值时，四边形BCQP是等腰梯形？ B A C D Q E F P 课堂小结 梯形 概念 梯形—一组对边平行，另一组对边不平行的四边形 特殊梯形 等腰梯形—两腰相等的梯形 直角梯形—有一个角是直角的梯形 梯形、三角形和平行四边形之间的关系 解决梯形问题时，常把梯形转化为平行四边形与三角形的组合. 感谢聆听！ $