专题04 一次函数（必备知识+8大题型+分层训练）（期末复习课件）八年级数学上学期新教材北师大版

这是一份北师大版初中数学八年级上学期期末复习课件，围绕一次函数专题，构建“考情引导-知识梳理-题型突破-分层验收”学习支架，涵盖核心考点分析、必备知识详解、八大重难题型（含典例与变式）及基础与重难分层练习。 资料突出数学核心素养培养，通过函数概念实例抽象数量关系（数学眼光），用待定系数法推理表达式（数学思维），结合快递收费等实际问题建模（数学语言）。题型分类细致，如增减性问题结合k值符号分析，分层练习针对性强，助力学生夯实基础突破难点，为教师提供系统复习教学方案。 八年级学生正处于从具体到抽象思维过渡阶段，一次函数是代数与几何结合的关键内容，资料通过实例和分层设计帮助学生建立函数观念，提升解决实际问题能力，为后续学习奠定基础。

专题04 一次函数 八年级数学上学期 期末复习大串讲 北师大版 明•期末考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 明•期末考情 第一部分 明•期末考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 2 核心考点 复习目标 考情规律 函数的概念 能准确判断一个关系是否为函数，理解函数的定义及三要素 基础必考点，常出现在选择题、填空题 一次函数的表达式 能根据实际情境或已知条件确定一次函数的表达式 高频考点，在解答题中常与其他知识点结合考查 一次函数的图象与性质 能画出一次函数的图象，掌握一次函数图象的形状、位置与、的关系，利用性质解决问题 重点难点，易出现在综合题，考查对图象和性质的综合运用 一次函数的实际应用 能运用一次函数解决实际问题中的方案选择、最值、行程等问题 高频考点，常以应用题形式出现，分值占比较大 函数的概念 能准确判断一个关系是否为函数，理解函数的定义及三要素 基础必考点，常出现在选择题、填空题 记•必备知识 第二部分 明•期末考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 知识点 在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就说y是x的函数，x是自变量。 示例 判断下列关系是否为函数：①汽车以60km/h的速度行驶，行驶 路程s与时间t；②y （x≥0）。①中对于每一个时间t，路 程s = 60t都有唯一值，是函数；②中对于x = 4，y = 2，不是唯 一值，不是函数。 易错点 忽略“y有唯一值对应”这一关键条件，误将一对多的关系判定 为函数。 函数的概念 知识点01 知识点 形如y = kx + b（k，b为常数，k≠0）的函数叫做一次函数。当b = 0时，y = kx（k≠0）叫做正比例函数。 示例 已知一次函数的图象过点(1,3)和(2,5)，求其表达式。 解：设表达式为y = kx + b，代入得k + b = 3；2k + b = 5，解得k = 2；b = 1，表达式为y = 2x + 1。 易错点 求表达式时忘记k≠0的限制，或代入点坐标计算时出现计算错误。 一次函数的表达式 知识点02 知识点 一次函数y = kx + b的图象是一条直线，可通过两点法（如(0,b)和(- ,0)）画出。当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。b决定直线与y轴的交点(0,b)。 示例 分析y = -3x + 2的图象和性质。 分析：k = -3<0，b = 2>0，图象过一、二、四象限，y随x的增大 而减小，与y轴交于(0,2)，与x轴交于(,0)。 易错点 混淆k、b对图象位置的影响，尤其是当k或b为负数时，判断图 象象限出错。 一次函数的图象与性质 知识点03 知识点 利用一次函数解决实际问题，如行程问题、成本利润问题、方案选择问题等，需先建立函数模型，再结合图象或性质求解。 示例 某快递公司收费：首重1kg内10元，续重每kg2元（不足1kg按1kg 算）。设快递重量为xkg（x>1），费用为y元，求y与x的函数 关系。 解：y = 10 + 2(x - 1) = 2x + 8。若快递重3.5kg，按4kg算，y = 2×4 + 8 = 16元。 易错点 实际问题中忽略自变量的取值范围（如销量、成本不能为负），导致函数应用不符合实际；或建立函数模型时数量关系分析错误。 一次函数的实际应用 知识点04 破•重难题型 第三部分 明•期末考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 一次函数的识别 题型一 解｜题｜技｜巧 一次函数识别核心：形如 y = kx + b（k、b为常数，且k≠0）的函数，图像是一条直线。 解题技巧 1.看形式：先整理表达式，若能化为y=kx+b（k≠0），即为一次函数；b=0时是特殊的正比例函数（过原点）。 一次函数的识别 题型一 解｜题｜技｜巧 2. 定参数：遇含参数的式子（如y=(m-1)x+2），需满足“x系数≠0”（即m-1≠0→m≠1），同时x的次数为1。 3. 联图像：直线过两点可求解析式，用“待定系数法”代入两点坐标，解方程组求k和b。 【典例1】（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）下列关于x的函数中，是一次函数的是（   ） A． B． C． D． 解：A、中，的指数为2，不符合一次函数定义，故不符合题意； B、中，不是整式函数，不符合一次函数定义，故不符合题意； C、中，的指数为2，不符合一次函数定义，故不符合题意； D、是一次函数，故符合题意； 故选：D． D 【变式1-1】（24-25八年级下·海南省直辖县级单位·期末）下列函数中，是x的一次函数的是 （            ） A． B． C． D． A 解：A、可整理为，符合的形式，其中，故为一次函数，选项正确； B、含项，最高次数为2，不符合一次函数定义，选项错误； C、可写为，含的负一次项，不符合一次函数的整式要求，选项错误； D、含项，最高次数为2，不符合一次函数定义，选项错误； 故选：A． 【变式1-2】 （24-25八年级下·广西钦州·期末）下列函数是一次函数的是（    ） A． B． C． D． 解：选项A：，其中的次数为2，不符合一次函数定义，故本选项不符合题意． 选项B：，符合的形式（，），且，因此是一次函数，故本选项符合题意． 选项C：，右边不是整式形式，不符合一次函数定义，故本选项不符合题意． 选项D： D 一次函数的图象和性质 题型二 解｜题｜技｜巧 解题时，先明确一次函数表达式y = kx + b（k≠0）。画图象用两点法，取(0, b)和(- , 0)快速描点连线。分析性质时，关注k和b：k决定增减性（k>0递增，k<0递减），b决定与y轴交点(0, b)。判断图象象限，结合k、b符号：如k>0、b>0，图象过一、二、三象限。解题时先确定k、b的值或范围，再结合这些技巧分析图象位置、函数增减性及解决交点等问题。 【典例2】 （24-25八年级下·黑龙江牡丹江·期末）关于一次函数，下列结论错误的是（   ） A．若，在函数上，则 B．图象与轴交于正半轴. C．图象经过第一，二，四象限. D．与两坐标轴围成的三角形面积为4. 解：A、∵当时，；当时，，∴，正确，不符合题意； B、当时，，∴图象与y轴交于正半轴，正确，不符合题意； C、，∴图象经过第一、二、四象限，正确，不符合题意； D、当时，由得，当时，， ∴图象与x轴交于点，与y轴交于点， ∴围成的三角形面积，错误，符合题意． 故选：D． D 【变式2-1】 （24-25八年级下·黑龙江牡丹江·期末）关于一次函数，下列结论中正确的是（　　） A．图象必经过 B．图象经过第一、二、三象限 C．若，在图象上，则 D．图象向上平移1个单位长度得解析式为 解：A．当时，， ∴点不在图象上，A错误； B．∵，， ∴图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，B错误； C．∵，∴随的增大而增大， ∵，∴，故不成立，C错误； D．图象向上平移1个单位，解析式为，即，D正确． 故选：D． D 【变式2-2】 （23-24八年级下·全国·期末）关于直线l：，下列说法不正确的是（   ） A．点 在直线l上 B．直线l经过点 C．直线l经过第一、二、三象限 D．当时，y随x的增大而增大 解：A．当时，，即点在直线l上，故此选项不符合题意； B．当时，，即直线l经过点  ，故此选项不符合题意； C．不能确定l经过第一、二、三象限，此选项符合题意； D．当时，y随x的增大而增大，此选项不符合题意； 故选：C． C 利用一次函数的增减性求解 题型三 解｜题｜技｜巧 核心技巧：一次函数增减性由k值符号决定——k>0时，y随x增大而增大；k<0时，y随x增大而减小，解题需“先定k，再用增减性列关系”。 1. 判断增减性：先确定解析式中k的正负，明确y与x的变化方向。 2. 找自变量范围：根据题目给的x取值范围（如x₁≤x≤x₂），结合增减性确定y的最值对应的x值。 3. 列方程/不等式：若已知最值求参数，将对应x、y值代入解析式；若比较大小，直接用增减性转化x的关系为y的关系。 【典例3】 （24-25八年级下·黑龙江七台河·期末）若一次函数图象上有两个点，，则m，n的大小关系是：m （填“”，“”或“”） 解：， 随x的增大而减小， 又一次函数图象上有两个点，，且， ． 故答案为：． ＜ 【变式3-1】 （24-25八年级下·湖南湘潭·期末）已知一次函数，若，则的最小值为 ． 解：∵， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，y取得最小值，此时． 故答案为：． -3 【变式3-2】 （24-25八年级下·海南·期末）已知函数，当自变量的取值范围是时，的最大值为 ． 解：∵函数中， ∴随着的增大而增大， ∵， ∴当时， ， ∴的最大值为， 故答案为：． 一次函数图象的共存问题 题型四 解｜题｜技｜巧 核心：一次函数图象共存，本质是判断多组k、b值是否一致，即不同表达式推导的k、b需完全相同。 解题技巧 1. 列k、b关系：从每个条件（如过某点、与另一函数平行）分别列出k、b的方程，比如两函数平行则k相等。 2. 解方程组：联立所有k、b的方程，求解参数值。 3. 验证一致性：若解得的参数能让所有函数的k、b均满足条件，则图象共存；若无解或矛盾（如k既等于2又等于3），则不共存。 23 【典例4】（24-25八年级下·黑龙江牡丹江·期末）下列图形中，表示一次函数与正比例函数 (k，b为常数，且)的图象是（　　） A 24 解：A、由一次函数图象可知， ，，由正比例函数的图象可知，故此选项正确； 、由一次函数图象可知， ，即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；； 、由一次函数图象可知，，即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误 、由一次函数图象可知，，即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误． 故选：A． 25 解：A、由图象可得一次函数中，正比例函数中，矛盾，故本选项不符合题意； B、由图象可得一次函数中，正比例函数中，矛盾，故本选项不符合题意； C、由图象可得一次函数中，正比例函数中，矛盾，故本选项不符合题意； D、由图象可得一次函数中，正比例函数中，正确，故本选项符合题意； 故选：D． 【变式4-1】（24-25八年级下·云南丽江·期末）下列表示一次函数（是常数，且）的图象与正比例函数的图象可能的是（    ） D 求一次函数的表达式 题型五 解｜题｜技｜巧 先明确一次函数形式为y = kx + b（k≠0）。若已知两点坐标，用待定系数法，将两点代入表达式列方程组，求解k、b。若已知图象与y轴交点，可直接得b值，再结合另一条件求k。若涉及实际应用，先分析变量间的线性关系，确定k（斜率，如变化率）和b（初始值），再代入验证。解题时注意k≠0的限制，计算方程组时仔细核对，确保表达式准确。 【典例5】（24-25八年级下·河北沧州·期末）已知y与x成正比例，当时，． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)请判断点是否在这个函数的图像上，并说明理由； (3)如果，是这个函数图像上的两点，请比较与的大小． （1）解：设y与x之间的函数关系式为． 由题意得，，解得， ∴与之间的函数关系式为； （2）解：不在，理由如下： 把代入，得． ∵，∴点不在这个函数的图像上． （3）解：∵，∴y随的增大而减小， ∵，∴ 【变式5-1】（24-25八年级下·广西来宾·期末）已知与成正比，且时，． (1)求关于的函数表达式； (2)当时，求的值； (3)将所得函数的图象平移，使它过点，求平移后图象的表达式． （1）解：依题意设 ∵时，，∴，解得 ∴关于的函数表达式为； （2）解：当时，； （3）解：将函数平移的表达式设为 因为平移后的函数的图象经过点， 所以，解得 因此，平移后图象的表达式为． 【变式5-2】（23-24八年级上·甘肃兰州·期末）如图所示，点A的坐标为，点的坐标为．(1)求过A，两点直线的函数表达式； (2)过点作直线与轴交于点，且使，求的面积． （1）解：设过A，B两点直线的函数表达式为， 将，代入得： ，解得：， ∴过A，B两点直线的函数表达式为． （2）解：∵点A的坐标为，点的坐标为， ∴． ∵，∴， ∴或， ∴或． 综上，的面积为2或6． 解｜题｜技｜巧 画一次函数y = kx + b（k≠0）的图象，，核心用两点法，步骤清晰且高效。 1. 找关键两点：优先选与坐标轴交点，计算简单——与y轴交点为(0, b)（直接代入x=0求y）；与x轴交点为(- , 0)（代入y=0解x）。若两点重合（如b=0的正比例函数），再额外取一个易算点，比如(1, k)。 2. 描点连线：在平面直角坐标系中准确标出两点，用直尺画直线（延伸至坐标轴外，体现直线无限延伸的性质）。注意：描点前检查坐标计算是否正确，连线时避免画成线段，确保图象符合一次函数“直线”的本质特征。 平面直角坐标系中新定义型问题 题型六 【典例6】 （24-25八年级下·福建泉州·期末）在平面直角坐标系中，已知一次函数，完成下列问题： (1)画出一次函数的图象； (2)此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是______； (3)将直线沿y轴向下平移3个单位长度，求平移 后的直线与x轴的交点坐标． （1）解：令，解得，令，则， 一次函数的图象如图： 32 （2）令，解得，令，则， 直线与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为， 函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是； 故答案为：4； （3）将直线沿y轴向下平移3个单位长度，得，即， 令，则，解得， 平移后的直线与x轴的交点坐标为 33 【变式6-1】 （25-26八年级上·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A,B的坐标分别是，作点关于轴的对称点，点关于轴的对称点． (1)请按要求作点，并直接写出点的坐标； (2)顺次连接三点，得到，求出的 面积； (3)在轴上找一点，使得的值最小，请在图中 标出点，并求出点的坐标． （1）解：作点如图所示． 由作图可知，点的坐标为，点的坐标为． （2）如图所示， ． （3）因为点与点关于轴对称，点在轴上， 所以点到点的距离和到点的距离相等，即， 所以． 如图，连接，当点在与轴的交点处时，取得最小值． 设所在直线的函数表达式为， 将代入，得， 解得， 则所在直线的函数表达式为． 将代入，得， 所以点的坐标为． 一次函数的实际应用 题型七 解｜题｜技｜巧 解此类问题核心是“建模型、用性质”，分三步高效突破： 1. 找变量，定关系：先明确题目中两个变量（如“销量”与“利润”、“时间”与“路程”），判断是否为线性关系（变量变化量成固定比例），确定用y = kx + b（k为变化率，b为初始值）建模。 2. 求参数，列表达式：通过题干给出的两组对应值（如“当x=1时y=5”），用待定系数法算k和b，写出函数式，同时标注自变量取值范围（如“人数不能为负”）。 3. 用性质，解问题：根据k的正负判断增减性（k>0则y随x增大而增大），结合取值范围求最值、方案等，最后验证结果是否符合实际情境。 【典例7】（24-25八年级上·陕西西安·期末）某教育科技公司销售，两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示： (1)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共套，共需资金万元，该教育科技公司计划购进，两种多媒体各多少套？ (2)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共套，其中购进种多媒体套，设将购进的两种多媒体全部售出的利润为，请求出与之间的函数关系式，并求出利润的最大值． （1）解：设该教育科技公司计划购进种多媒体套，则购进种多媒体套， 根据题意可得：， 解方程得：， 则 (套)， 答：该教育科技公司计划购进种多媒体套，则购进种多媒体套； 【典例7】（24-25八年级上·陕西西安·期末）某教育科技公司销售，两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示： (1)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共套，共需资金万元，该教育科技公司计划购进，两种多媒体各多少套？ (2)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共套，其中购进种多媒体套，设将购进的两种多媒体全部售出的利润为，请求出与之间的函数关系式，并求出利润的最大值． （2）解：根据题意可得：， 整理得：， ， 随着的增大而减小， 又， 当时，利润有最大值， 最大值为， 答：利润的最大值为万元 【变式7-1】（24-25八年级下·黑龙江牡丹江·期末）甲、乙两车分别从相距360千米的、两地同时相向出发，甲车到达地，停留1小时后，返回地，返回时速度是原速的倍，乙车匀速从地驶往地．如图表示甲、乙两车距地的路程（千米）与两车行驶时间（小时）的函数关系． (1)乙车的速度是______千米/时，甲车返回时的速度是______千米/时； (2)求甲车从地返回地的过程中，与的函数解析式，写 出自变量的取值范围； (3)出发多少小时后，行驶中的甲、乙两车相距260千米？ 请直接写出答案． （1）解：根据题意得，乙车的速度是（千米/时）， 甲车从A地到B地的速度是（千米/时）， 甲车返回时的速度是（千米/时）； （2）解：根据题意得，， （小时）， ∴（小时）， ∴自变量的取值范围是； （3）解：当甲，乙相遇前，根据题意得，（小时）； 当4小时时，甲车到达B地， 当甲、乙两车甲，乙相遇后第一次相距260千米时，（小时）； 当甲返回时，， 解得（小时）， 综上所述，出发或或小时后，行驶中的甲、乙两车相距260千米． 一次函数与几何图形的综合 题型八 解｜题｜技｜巧 解此类题关键是“联坐标，找桥梁”，分三步突破： 1. 转几何条件为坐标：先确定几何图形关键点的坐标（如线段端点、交点），比如由“点在直线上”代入一次函数式求坐标，或由“轴对称”“垂直”等性质算坐标（如关于x轴对称点横坐标不变）。 2. 用函数算关系：若图形边长、面积等需计算，通过坐标求线段长度（横向距离算x差，纵向算y差），再结合几何公式（如三角形面积=底×高÷2），或利用两直线交点求图形顶点。 3. 验合理性：结合一次函数增减性、几何图形边长非负等条件，验证结果是否符合图形特征，避免因坐标计算错误导致几何量出错。 【典例8】（24-25七年级下·黑龙江大庆·期末）如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B．点C在y轴正半轴上，把沿折叠，点B恰好落在x轴负半轴上的点D处．直线交直线于点M．点P是y轴正半轴上的一动点，点Q是直线上的一动点． (1)填空：点A，B，C坐标分别为A_______， B_______，C______． (2)求的面积， (3)连接PQ．与全等 （点P与点C不重合），直接写出所有满足 条件的点Q坐标. （1）解：在中，当时，，即， 当时，，解得，即，∴，， ∴，设，则， 由折叠的性质可得，，∴， 由勾股定理可得： ，∴，解得：，； （2）解：设直线的表达式为， 由（1）可得：，，代入表达式可得，解得， ∴直线的表达式为， 联立，解得，∴， ∴； （3）解：由（1）（2）可得：，，，∴， ∵，，，∴，∴为直角三角形，且， ∵与全等（点P与点C不重合）， ∴当点在的延长线上时，当时，过点作轴，过点作轴，如图， ∵，∴， 把代入可得，， 此时； 当点在的延长线上时，当时，过点作轴，如图，由题意可得：，， ∴，∵，∴， 把代入可得，， 此时； 当点在上时， ∵点与点不重合，∴不存在； 当点在上时，当，如图： ∵，∴， ∴把代入可得，， 此时； 综上所述，所有满足条件的点Q坐标为或或． 过•分层验收 第四部分 明•期末考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 1．（24-25八年级下·湖南长沙·期末）下列各表达式中，表示y是x的一次函数的是（ ） A． B． C． D． 解：，自变量的次数是，不符合一次函数自变量次数为的要求，故A项不符合题意； ，符合一次函数（，，自变量次数为 ）的形式，故B项符合题意； 可写成，自变量的次数是，不是，不符合一次函数定义，故C项不符合题意； ，自变量的最高次数是，不符合一次函数自变量次数为的要求，故D项不符合题意．故选：B 期末基础通关练（测试时间：10分钟） B 2．（24-25八年级上·江苏·期末）关于一次函数，下列说法正确的是（　　） A．它的图象过点 B．它的图象与直线平行 C．随的增大而增大 D．当时，总有 D 解：、当时，， ∴它的图象不过点，原选项说法错误，不符合题意； 、的图象与直线不平行，原选项说法错误，不符合题意； 、∵， ∴随的增大而减小，原选项说法错误，不符合题意； 、当时，， ∵随的增大而减小， ∴当时，总有，原选项说法正确，符合题意； 故选：． 3．（24-25八年级下·全国·期末）如图①，在中，，点D是的中点，动点P从点C出发沿C→A→B运动到点B，设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图②，则的长为（    ） A．12 B． C． D．10 解：结合图象②可知，点， 当时，， 此时，， ∵点D是的中点， ∴， 由图②可知，， 在中，由勾股定理得， ， 故选：B． B 4．（25-26八年级上·江苏徐州·期末）已知点，都在直线上，则 （填“＞”或“＜”）． 解：由题意知，点，都在直线上， 由于， 则该直线经过二、四象限，函数值随增大而减小， 由于， 则 故答案为：． 5． （25-26八年级上·江西·期末）如图，一次函数的图像与轴的交点坐标为，则关于的方程的解为 ． 解：∵直线的图象经过点， 则， ∴的解为． 故答案为：． 51 6． （24-25八年级下·云南普洱·期末）如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，则的面积为 ． 解：∵一次函数的图象与轴交于点， 与轴交于点， ∴当时，，则，即； 当时，，则，即； ∴的面积为． 故答案为：3． 7． （24-25八年级下·广东云浮·期末）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A和点B．(1)求点A和点B的坐标； (2)若点C在y轴上且位于点B上方，的面积为6，求点C的坐标． （1）解：当时，， ， 当时，，， ； （2）解：点在轴上，若的面积为6， ， ，， ∵当点在点上方时， ∴． 8． （24-25八年级下·黑龙江佳木斯·期末）在一条公路上依次有A，B，C三地，甲骑自行车从A地出发匀速向C地骑行，1分钟后，乙骑摩托车从B地出发，匀速驶向C地，到达C地后停留1分钟，掉头按原速经B地驶向A地，乙比甲早1分钟到达目的地．甲、乙距A地的路程y(单位∶米)与时间x(单位∶分钟)之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题∶ (1)A，B两地之间的路程是 米，甲骑自行车的行驶速 度是 米/分钟，直接在图中的括号内填上正确的数； (2)求乙骑摩托车从C地驶向A地的过程中，y与x之间 的函数关系式(不需要写出自变量x的取值范围)； (3)乙出发后多少分钟，两人距各自出发地的路程相等？请直接写出答案．． （1）解：由图象可得，A，B两地之间的路程是米； 甲骑自行车的行驶速度是：米/分钟； ∵1分钟后，乙骑摩托车从B地出发，匀速驶向C地， ∴括号内数字为1， 故答案为：800，300，1； （2）解：设直线解析式为：， ∵（分钟），（米/分钟），（分钟）， ∴，，∴，解得：， ∴乙骑摩托车从C地驶向A地的过程中，y与x之间的函数关系式为：； （3）解：设出发分钟后，两人距各自出发地的路程相等， 当乙在段时，则， 解得：（分钟）； 当乙在段时，则， 解得：（分钟）， 综上：出发分钟或分钟后，两人距各自出发地的路程相等． 1． （24-25八年级下·全国·期末）点，点都在一次函数的图象上，则与的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 解：∵一次函数中，， ∴y随x的增大而增大， ∵点，点都在一次函数的图象上， 且， ∴． 故选：A A 2． （24-25八年级下·河北秦皇岛·期末）一次函数与正比例函数（其中为常数，且）在同一坐标系中的图像可能是（   ） A 解：根据一次函数的图象分析可得： A、由一次函数图象可知， ，即；正比例函数的图象可知，一致，故此选项符合题意； B、由一次函数图象可知， ；即；正比例函数的图象可知，不一致，故此选项不符合题意； C、由一次函数图象可知， ，即；正比例函数的图象可知，不一致，故此选项不符合题意； D、由一次函数图象可知， ，即；正比例函数的图象可知，不一致，故此选项不符合题意； 故选：A． 3． （24-25七年级下·黑龙江大庆·期末）如图，直线分别与、轴交于、两点，点在线段上，线段沿翻折，点落在边上的点处．以下结论：①；②点的坐标为；③直线的解析式为；④点的坐标为．正确的有（   ）． A．①②③ B．①③ C．①④ D．①③④ 解：直线分别与、轴交于点、，点B，点B， ，，，故①正确； 线段沿翻折，点落在边上的点处， ∴，，，， ，∴，， B 点，故②不正确； 设直线的解析式为： ，，， 直线的解析式为：，故③正确； 如图，过点作于H， ， ∵，， 当时，，∴， 点的坐标为，故④不正确．故选：B． 4． （24-25八年级下·山东滨州·期末）函数是关于的一次函数，则 ． 2 解：由函数是关于x的一次函数， 得：， 解得： 故答案为：2． 5．（24-25八年级下·四川成都·期末）如图，直线与x轴，y轴分别交于点M，N．现以点N为圆心，长为半径画弧，与y轴正半轴交于点P，则点P的坐标为 ． 解：当时，， ∴点N的坐标为， ∴， 当时，，解得：， ∴点M的坐标为， ∴， 在中，，， ∴， ∵以点N为圆心，长为半径画弧，与y轴正半轴交于点P， ∴， ∴，∴点P的坐标为． 故答案为：． (0,2) 6．（24-25八年级下·湖南益阳·期末）平面直角坐标系内，一次函数经过点和． (1)求，的值； (2)求该直线与坐标轴的交点坐标． （1）解：∵一次函数经过点， ∴， 解得； （2）解：当时，， ∴直线与y轴交点坐标为； 当时，， ∴直线与x轴交点坐标为 7．（24-25八年级下·甘肃陇南·期末）近年来，新能源汽车受到越来越多消费者的关注．小陇家里计划购置一辆新车，看中了售价相同的A款纯电动汽车和B款燃油车．通过查阅相关资料，这两款车在相同路段行驶，A款车所需总行驶费用为7.5元，B款车所需总行驶费用为18.75元．假如小陇一家年平均行驶里程为，其他费用如下表所示： (1)A款车每千米所需行驶费用为______元， B款车每千米所需行驶费用为______元； (2)请综合考虑行驶费用和其他费用，根据 年平均行驶里程x，帮小陇家确定购车方案． （1）解：∵这两款车在相同路段行驶，A款车所需总行驶费用为7.5元，B款车所需总行驶费用为18.75元 ∴（元），（元） ∴A款车每千米所需行驶费用为0.3元，B款车每千米所需行驶费用为0.75元； （2）解：依题意，设A款纯电动汽车和B款燃油车的总费用为元， 则行驶费用＋其他费用，行驶费用＋其他费用， ∴， 依题意，当时，则， 解得， 当时，则， 解得； 当时，则， 解得； 综上：当时，选择A款和B款都可以；当时，选择A款；当时，选择B款． 感谢聆听 每天解决一个小问题，每周攻克 一个薄弱点，量变终会引发质变。 教师寄语 $