2025-2026学年北京版数学八年级上册期末高频考点专练之分式

期末高频考点专练之分式2025-2026学年 北京版八年级上册 考点一：分式的基本性质 1.若分式有意义，则x满足的条件是（ ） A. B. C. D. 2.把分式中的和均扩大倍，分式的值（ ） A．不变 B．扩大倍 C．缩小倍 D．扩大倍 3．约分的结果是（   ） A． B． C． D． 4.下列各式从左到右变形一定正确是（ ）． A. B. C. D. 5．下列分式中，是最简分式的是 （    ） A． B． C． D． 6．分式、、的最简公分母为（   ） A． B． C． D． 7.若分式的值为0，则_____________． 考点二：分式的运算 1．嘉嘉的作业纸被撕下来一部分，如图，则被撕下部分的式子可能是（   ） A． B． C． D． 2．已知，则A表示的分式是（   ） A． B． C． D． 3.计算：． 4．计算： (1)；(2)． 5．计算： (1)；(2)． 6．计算： (1)(2) 考点三：分式的化简求值 1．如果，那么代数式的值为（ ） A．-3 B．-1 C．1 D．3 2.先化简，再求值：，其中． 3.先化简，再求值：，其中 4.先化简再求值：，其中取、、中你认为合理的数． 5.先化简，再求值：，若，请你选取一个合适的的整数值，求出原式的值． 考点四：分式方程 1．有下列方程：①2x+=10；②x-；③；④．属于分式方程的有（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 2．下列说法： ①解分式方程一定会产生增根； ②方程＝0的根为2； ③方程的最简公分母为2x（2x﹣4）； ④x+＝1+是分式方程． 其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如果关于的分式方程无解，那么的值为（ ） A．4 B． C．2 D． 4.分式方程的解为x=______． 5.解方程：． 6.解分式方程： (1)； (2)． 7．解下列方程 (1)； (2)． 考点五：分式方程应用题 1.甲、乙两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工需90天完成．甲队先单独施工30天，然后增加了乙队，两队又合做了15天，总工程刚好全部完成．设乙队单独施工需x天完成．根据题意可得方程（　　） A．+＝1 B．+＝1 C．+＝1 D．+＝1 2.小乐一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（　　） A．＝﹣ B．＝+ C．＝+ D．＝﹣ 3.某超市用2000元购进普罗旺斯西红柿，面市后供不应求，超市又用5000元购进第二批这种西红柿，所购数量是第一批进货量的2倍，但进货单价涨了0.5元．设第一批西红柿的进货单价为x元，则根据题意可列方程为（　　） A．＝2× B．＝2× C．＝2× D．＝2× 4.某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前20天完成了任务，则原计划每天绿化的面积为多少万平方米．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，依题意可列方程 　　． 5.某校为了准备“迎新活动”，用700元购买了甲、乙两种小礼品共130个，其中购买甲种礼品比乙种礼品少用了100元． （1）购买乙种礼品花了______元； （2）如果甲种礼品的单价比乙种礼品的单价高，求乙种礼品的单价．（列分式方程解应用题） 6.为了响应打赢“蓝天保卫战”的号召，刘老师上下班的交通方式由驾车改为确自行车，刘老师家距离学校的路程是6千米，在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车的平均速度的3倍，所以刘老师每天上班要比开车早出发20分钟，才能按原驾车的时间到达学校． （1）求刘老师驾车的平均速度； （2）据测算，刘老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量约为2.4千克，按这样计算，求刘老师一天（按一个往返计算）可以减少的碳排放量． 【答案】 期末高频考点专练之分式2025-2026学年 北京版八年级上册 考点一：分式的基本性质 1.若分式有意义，则x满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2.把分式中的和均扩大倍，分式的值（ ） A．不变 B．扩大倍 C．缩小倍 D．扩大倍 【答案】A 3．约分的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 4.下列各式从左到右变形一定正确是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 5．下列分式中，是最简分式的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 6．分式、、的最简公分母为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 7.若分式的值为0，则_____________． 【答案】4 考点二：分式的运算 1．嘉嘉的作业纸被撕下来一部分，如图，则被撕下部分的式子可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2．已知，则A表示的分式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3.计算：． 【答案】 4．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 5．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2） ． 6．计算： (1)(2) 【答案】(1)0(2)1 【详解】（1）解： ； （2）解： 考点三：分式的化简求值 1．如果，那么代数式的值为（ ） A．-3 B．-1 C．1 D．3 【答案】D 2.先化简，再求值：，其中． 【答案】 【详解】解：原式； ∵， ∴原式． 3.先化简，再求值：，其中 【答案】，4． 【详解】解： ， 当时，原式． 4.先化简再求值：，其中取、、中你认为合理的数． 【答案】； 【详解】解： ， ∵， 当时，原式． 5.先化简，再求值：，若，请你选取一个合适的的整数值，求出原式的值． 【答案】，2 【详解】解： ∵，，，，为整数值， ∴， 当时，原式． 考点四：分式方程 1．有下列方程：①2x+=10；②x-；③；④．属于分式方程的有（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 【答案】B 2．下列说法： ①解分式方程一定会产生增根； ②方程＝0的根为2； ③方程的最简公分母为2x（2x﹣4）； ④x+＝1+是分式方程． 其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 3．如果关于的分式方程无解，那么的值为（ ） A．4 B． C．2 D． 【答案】B 4.分式方程的解为x=______． 【答案】5 5.解方程：． 【答案】 【详解】解：方程两边同乘以，得 解得 检验：将代入知， 所以是原方程的根． 6.解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1)(2)无解 (1) 解：去分母得：， 移项、合并同类项得：， 解得：； 经检验：当时，， ∴是原方程的解； (2) 解：去分母得：， 移项、合并同类项得：， 经检验：当时，， ∴原方程无解． 7．解下列方程 (1)； (2)． 【答案】（1）解：分式两边同乘得： 解得： 检验：当时， 故原分式方程无解． (2)（2）解：分式两边同乘得： 解得：    检验：当时， 故原分式方程的解为：． 考点五：分式方程应用题 1.甲、乙两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工需90天完成．甲队先单独施工30天，然后增加了乙队，两队又合做了15天，总工程刚好全部完成．设乙队单独施工需x天完成．根据题意可得方程（　　） A．+＝1 B．+＝1 C．+＝1 D．+＝1 【答案】A。 2.小乐一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（　　） A．＝﹣ B．＝+ C．＝+ D．＝﹣ 【答案】B。 3.某超市用2000元购进普罗旺斯西红柿，面市后供不应求，超市又用5000元购进第二批这种西红柿，所购数量是第一批进货量的2倍，但进货单价涨了0.5元．设第一批西红柿的进货单价为x元，则根据题意可列方程为（　　） A．＝2× B．＝2× C．＝2× D．＝2× 【答案】C。 4.某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前20天完成了任务，则原计划每天绿化的面积为多少万平方米．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，依题意可列方程 　　． 【答案】﹣＝20。 5.某校为了准备“迎新活动”，用700元购买了甲、乙两种小礼品共130个，其中购买甲种礼品比乙种礼品少用了100元． （1）购买乙种礼品花了______元； （2）如果甲种礼品的单价比乙种礼品的单价高，求乙种礼品的单价．（列分式方程解应用题） 【答案】（1） （2）乙种礼品的单价元 【小问1详解】 解：设购买乙种礼品花了元，则购买甲种礼品花了元， 由题意得：， 解得：， 购买乙种礼品花了元， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设乙种礼品的单价元，则甲种礼品的单价为元， 购买甲种礼品花了（元）， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， 乙种礼品的单价元． 6.为了响应打赢“蓝天保卫战”的号召，刘老师上下班的交通方式由驾车改为确自行车，刘老师家距离学校的路程是6千米，在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车的平均速度的3倍，所以刘老师每天上班要比开车早出发20分钟，才能按原驾车的时间到达学校． （1）求刘老师驾车的平均速度； （2）据测算，刘老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量约为2.4千克，按这样计算，求刘老师一天（按一个往返计算）可以减少的碳排放量． 【答案】（1）刘老师驾车的平均速度为36千米/小时 （2）可以减少碳排放量0.8千克 【小问1详解】 解：设刘老师驾车的平均速度为x千米/小时，由题意，得： ， 解得：； 经检验：，是原方程的解． 答：刘老师驾车的平均速度为36千米/小时； 【小问2详解】 （千克）； 故可以减少碳排放量0.8千克． 学科网（北京）股份有限公司 $