第十章分式强化训练-2025-2026学年北京版2024八年级数学上册

第十章分式强化训练2025-2026学年 北京版八年级上册 一.选择题 1．下面各式中，是分式的是（ ） A． B． C． D．m-2n 2.如果分式有意义．则x的值为（　　） A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x＝0 D．x＝﹣2 3.把分式中m、n都扩大2倍，则分式的值（　　） A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．缩小一半 D．不变 4.碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（　　） A．0.5×10﹣9米 B．5×10﹣8米 C．5×10﹣9米 D．5×10﹣10米 5．下列各分式中，是最简分式的是（ ） A． B． C． D． 6.下列各式从左到右的变形正确的是（　　） A． B． C． D． 7.把，通分，下列计算正确的是（　　） A．＝，＝ B．＝，＝ C．＝，＝ D．＝，＝ 8．分式方程=1的解为（　　） A．1 B．2 C． D．0 9．如果，那么代数式的值为 A． B． C． D． 10．岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（　　） A．= B．= C．= D．= 二.填空题 11.当x＝　　时，分式y＝的值为0． 12. 化简分式：（1）_____；（2）_____． 13．若关于x的方程无解，则m的值是____． 14．方程的解是　 　．． 15．计算：的结果是____________． 16．某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程　　． 三.解答题 17．化简：． 18．解方程：（1）； （2）． 19．先化简，再求值：，其中a，b满足． 20.扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受人们喜爱．某商场根据市场需求，采购了A，B两种型号扫地机器人．已知B型每个进价比A型的2倍少400元．采购相同数量的A，B两种型号扫地机器人，分别用了96000元和168000元．请问A，B两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元？ 21.小李从A地出发去相距4.5千米的B地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班结果迟到了5分钟．第二天骑自行车去上班结果早到10分钟．已知骑自行车的速度是步行速度的1.5倍． （1）求小李步行的速度和骑自行车的速度； （2）有一天小李骑自行车出发，出发1.5千米后自行车发生故障．小李立即跑步去上班（耽误时间忽略不计）为了至少提前5分钟到达．则跑步的速度至少为多少千米每小时？ 【答案】 一.选择题 1．下面各式中，是分式的是（ ） A． B． C． D．m-2n 【答案】B 2.如果分式有意义．则x的值为（　　） A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x＝0 D．x＝﹣2 【答案】A 3.把分式中m、n都扩大2倍，则分式的值（　　） A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．缩小一半 D．不变 【答案】D 4.碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（　　） A．0.5×10﹣9米 B．5×10﹣8米 C．5×10﹣9米 D．5×10﹣10米 【答案】D 5．下列各分式中，是最简分式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 6.下列各式从左到右的变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D。 7.把，通分，下列计算正确的是（　　） A．＝，＝ B．＝，＝ C．＝，＝ D．＝，＝ 【答案】B 8．分式方程=1的解为（　　） A．1 B．2 C． D．0 【答案】A． 9．如果，那么代数式的值为 A． B． C． D． 【答案】A 10．岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（　　） A．= B．= C．= D．= 【答案】B． 二.填空题 11.当x＝　　时，分式y＝的值为0． 【答案】﹣2 12. 化简分式：（1）_____；（2）_____． 【答案】（1）；（2）. 13．若关于x的方程无解，则m的值是____． 【答案】3 14．方程的解是　 　．． 【答案】x=2． 15．计算：的结果是____________． 【答案】 16．某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程　　． 【答案】﹣=15． 三.解答题 17．化简：． 解：原式= = = 18．解方程：（1）； （2）． 解：（1） 2x＝3x－9， 解得x＝9， 经检验x＝9是方程的根． （2） x（x+2）－（x+2）（x－1）＝3， 解得x＝1， 经检验x＝1是方程的增根． ∴方程无解． 19．先化简，再求值：，其中a，b满足． 【答案】2． 【解析】解：， a，b满足，即， ∴，， ∴，， ∴原式． 20.扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受人们喜爱．某商场根据市场需求，采购了A，B两种型号扫地机器人．已知B型每个进价比A型的2倍少400元．采购相同数量的A，B两种型号扫地机器人，分别用了96000元和168000元．请问A，B两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元？ 解：设每个A型扫地机器人的进价为x元，则每个B型扫地机器人的进价为（2x﹣400）元， 依题意得： ， 解得：x＝1600， 经检验，x＝1600是原方程的解，且符合题意， ∴2x﹣400＝2×1600﹣400＝2800． 答：每个A型扫地机器人的进价为1600元，每个B型扫地机器人的进价为2800元． 21.小李从A地出发去相距4.5千米的B地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班结果迟到了5分钟．第二天骑自行车去上班结果早到10分钟．已知骑自行车的速度是步行速度的1.5倍． （1）求小李步行的速度和骑自行车的速度； （2）有一天小李骑自行车出发，出发1.5千米后自行车发生故障．小李立即跑步去上班（耽误时间忽略不计）为了至少提前5分钟到达．则跑步的速度至少为多少千米每小时？ 【答案】解：（1）设小李步行的速度为x千米/小时，则骑自行车的速度为1.5x千米/小时， 由题意得：﹣＝+， 解得：x＝6， 经检验，x＝6是原方程的解， 则1.5x＝9， 答：小李步行的速度为6千米/小时，则骑自行车的速度为9千米/小时； （2）小李骑自行车出发1.5千米所用的时间为1.5÷9＝（小时）， 小李每天出发的时间都相同，距离上班的时间为：4.5÷9+10÷60＝（小时）， 设小李跑步的速度为m千米/小时， 由题意得：1.5+（﹣﹣）m≥4.5， 解得：m≥7.2， 答：小李立即跑步去上班（耽误时间忽略不计）为了至少提前5分钟到达．则跑步的速度至少为7.2千米每小时． 学科网（北京）股份有限公司 $