黑龙江省哈尔滨市道里区2025-2026学年九年级上学期12月期末数学试题

道里区2025-2026学年度上学期九年级数学调研试题 一、选择题：（每题3分，共30分） 1,号的相反数是( (A) 2 (C)2 (D)-2 2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( (A) (B) (C) (D) 3.如果反比例函数的图象经过点(3，-2)，则这个函数的解析式为( (A)y=6x (B)y=-6x (C)y=-6 x D)y=6 x 4.抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是( (A)(-2,3) (B)(2,3) (C)(-2,-3) (D)(2,-3) 5.篮球比赛中，要求每两队之间都进行一场比赛，总共比赛45场，问有多少个队参加比赛？设有x个队参加 比赛，则可列方程为( (A)1+x+x2=45 (⑧)(x-少=45 (C)x(x-1)=45 (D)x2+2x=45 6.如图，在□ABCD中，点E在AD边上，射线CE交BA延长线于点F,若BF=3AF,则下列结论错误的是 ) (A)BC=3AE (B)CE=2EF (C)CD=3AF (D)DE 2 BC 3 7.如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是( (A)AF=BF (B)∠AFD+∠FBC=90° (C)DF⊥AB (D)∠BAF=∠CAF 8.如图，AB是圆0的直径，CD是圆0的弦，∠ABD=52°，则∠BCD的度数为( ) (A)30° (B)38°(C)48° (D)52° 第1页，共12页 第6题图 第7题图 第8题图 9.将一些相同的棋子按如图所示的规律摆放：第1个图形有4个棋子，第2个图形有8个棋子，第3个图形 有12个棋子，第4个图形有16个棋子，…，依此规律，第6个图形有（ )个棋子. 88 ●●0 ●。●0 ●●●●0 … 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 (A)18 (B)20 (C)24 (D)36 10.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：龟、兔同时出发，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒 来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到了终点。用S、S,分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下列图象中与故事相吻合的是( (A) (B) (C) (D) 二、填空题：（每题3分，共30分） L在函数三中，自变量的取值范围是 12.将多项式2a3-8a因式分解结果为 13.已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m+2025的值为 14.如图，已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流1（单位：A)与电阻R(单位：Q)是反比例函数 关系，它的图象如图所示.当电阻R为122时，电流I的值是 15.规定运算“★”是a灿=-5，则1★5 16.一个扇形的圆心角是120°，弧长为2r,扇形的面积是 17.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.随机摸取一个小球然后放 回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是」 第2页，共12页 18.如图，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，且AD=12,DC与⊙O相切于点C,连接AC,且 AC=DC,则BD的长为 AI/A 0 44 B 0 9 R/QΩ 第14题图 第18题图 第20题图 19.在△ABC中，tan∠B=2,AB=2W5,AC=√I7.则BC= 20.四边形ABCD中，AB=AD,BC=DC,∠A=60°，∠BCD=120°，E、F分别是AB和AD上的点，连接EF、CE、 CR,∠ECF=∠A.有如下结论：①BC⊥AB:②BE+DF=EE;③若AB=10,DF=5,则CEV7;④△CEF的周长最小值为 等于△ABD周长的 上述结论中，所有正确结论的序号是 第3页，共12页 三、解答题：（第21题、22题各7分，第23题、24题各8分，第25题、26题、27题各10分，共60分） 21.先化简，再求代数式(_2+a+2)÷a的值，其中a=an60°-2sin30°」 a+1a2-1a-1 22.如图，在边长为1的正方形网格中，A、B在格点上 (1)直接写出线段AB的长为 (2)只用无刻度的直尺，在网格中按照有下划线部分的要求完成画图：将点A绕点B,顺时针旋转90°得到点C, 标出C点，连接AC、BC,画出△ABC的中线CD.(保留画中线CD的画图痕迹) 十一十 A 23.某工厂生产A,B,C,D四种产品.下面是该工厂这四种产品年产量的不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图 (图2). 各产品年产量条形统计图各产品年产量扇形统计图 年产量万件 80---- 70 D 60--- 20% 40 40---- 15% 20--- B 0 ABCD产品 图1 图2 根据上面的信息，回答下列问题： (1)求该工厂四种产品年产量一共多少万件？ (2)通过计算补全条形图： (3)若A、B、C、D四种产品的成本分别是每件4元、3元、7元、6元.求这四种产品每件的平均成本是多少元？ 第4页，共12页 24.筝形在几何学中定义为有两组邻边分别相等的凸四边形叫做筝形. 如图1，在四边形ABCD中，若AB=AD,BC=CD,则四边形ABCD即为筝形. (注：画出四边形的任何一边所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸多边形.) (1)如图2，在菱形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的两个点，BE=DF,连接AE和AF 求证：四边形AECF是筝形 (2)如图3，方格纸中每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点.点0、P均在格点上.以点 O为原点，点O、P所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若点M、N在格点上，且四边形OPMN为筝形，例如，如图 3中所给出的点M即为所求，请直接写出网格中其它所有符合条件的点M的坐标， A A 0 B E C 图1 图2 图3 25.元旦将至，同学们准备在劳动课上制作纪念品，需购买A,B两种材料.己知一件A种材料的进价比一件B种材 料的进价多3元，且购买4件A种材料与购买6件B种材料的费用相等. (1)求购进一件A种材料和一件B种材料的进价分别是多少元？ (2)若需购买A种材料和B种材料共50件，且总费用不超过360元，则最多能购买A种材料多少件？ 第5页，共12页 26.已知：AB是⊙0的直径，弦CD交AB于点E,连接BC、BD,∠BCD=∠BDC. (1)如图1，求证：AB⊥CD于点E: (2)如图2，连接AC、BD,过点E作直线NMN//BC,分别交AC、BD于点M、点N.求证：DN=BN; (3)如图3，在(2)的条件下，过N作NF⊥AB于点F,连接DF并延长交⊙0于点G,连接BG,NF=6,OF=4. 求线段BG的长 A B 的 0 0 D D 图1 图2 C M A 0 D 图3 第6页，共12页 27一次函数y=-x+3的图象分别交x轴和y轴于A、B两点，二次函数=-x+x+e的图象经过A、B两 2 点 (1)求b的值： (2)P是二次函数图象第三象限内一点，连接BP、AP.设P点横坐标为t,△PAB的面积为S,求S关于t的函数关系 式.（不用写出自变量取值范围） (3)在(2)的条件下，过P点作直线分别交直线AB于点D,交y轴于点E,过P作P℉⊥y轴于K,延长PK交直线 AB于F,H是AF延长线上一点，连接EH, FH5 PK 2 ,P为DE中点，取EH中点G,连接GF,GB,GB交线段KF于点 M,∠EBG+∠FGH=90°-2∠AHE,求H点坐标. 图1 图2 D H 图3 第7页，共12页 参考答案 一、选择题： 1.A2.C3.C4.B5.B6.C7.D8.B9.C10.D 二、填空题：（每题3分，共30分） 11x≠712.2aa+2a-2)13.202614.315.-2916.3m17.}18.419.1或320.①②④ 三、解答题： 21原式em0可+a司号 。0.2分 3aa-1 (a+1(a-1)a 00.1分 品 。0.1分 a=V3-2×3-1 0.1分 原式品= 3 。。2分 22.(1)V10 。4.2分 (2)点C 1分 AC、BC 2分 CD 2分 23.解：(1)40÷20%=200（万件） 。。1分 答：该工厂四种产品年产量一共200万件.。。1分 (2)200×15%=30(万件)200-30-70-40=60（万件）。1分 补图正确2分 (34×60+3×70+7×30+40×6)×0=45(元).。2分 答：这四种产品每件平均成本是4.5元. 。0.1分 24.(1)证明：，四边形ABCD是菱形 ,∴.AB=AD,BC=CD,∠B=∠D 。0.2分 又.BE=DF ,∴.△ABE≌△ADF ∴.AE=AF 。。1分 又，'BC=CD ∴.EC=FC 。0.1分 又，AE=AF ∴.四边形AECF是筝形 。0.1分 (2)(1,3),(2,4),(2,-4) 。。共3分 1 第8页，共12页 25.(1)解：设购进一件B材料进价为×元，购进一件A材料的进价为(x+3)元. 根据题意：4x+3)=6x 。。2分 解得： x=6 。0.1分 x+3=9 00.1分 答：购进一件A材料进价为9元，购进一件B材料的进价为6元. 。0.1分 (2)设购买A种材料m件. 9m+6(50-m)≤360 0。3分 解得：m≤20 0.1分 答：最多购买A种材料20件. 。0.1分 26. (1)如图1 连接OC、OD 'LDCB=∠DOB,∠BCD=LCOB 0 B 且∠BCD=∠BDC ∴.∠D0B=∠BOC .∴.∠AOC=∠AOD 又，0C=0D D ∴.OE⊥CD于E 即AB⊥CD于点E. 本问3分，题长酌情给步骤分 图1 (2)由(1)得AB⊥CD于E. .∴.∠AEC=∠BED=90 ,∴.∠A+∠ACE=901 I∠ACE=∠ABD .∴.∠A+∠ABD=90 ,AB是直径 .∠ACB=90 .'MN//BC ∴.∠AME=∠ACB=909 ∴.∠A+∠AEM=90° 又∠A+∠ABD=90° ,.∠AEM=∠ABD :∠AEM=∠NEB ∴.∠NEB=∠NBE ∴.NE=NB ,∠BED=90 ∴，∠EBD+∠BDE=90°且∠NEB+∠NED=90 ,∠NEB=∠NBE ,∴.∠BDE=∠NEB ∴.NE=ND ∴.ND=NB 本问3分，题长酌情给步骤分. (3)如图2，连接OC,过点B作BH⊥FG于H. 'NB=NE,NF⊥EB ∴.Ef=BF=BE 又，OA=OB=AB .OF-OB-BF-(AB-BE)-AE 第9页，共12页 .∴.AE=2OF=8 .'ND=NB,FB=FE ∴，FN是△BED的中位线 ∴FN=DE,FNW/DE ,'.ED=2FN=12 :AB⊥CD于E ∴.CE=DE=12 设OC=r,.OA=r OE=OA-AE=r-8 在Rt△COE中，0C2=0E2+CE2 r2=(r-8)2+122 解得：r=13. ..AB=2r=26 BE=AB-AE=18,EF=BF=9. 在Rt△DEF中，DF=VDE2+EFZ=15 sn∠E0-=号=cos∠ED=是=目 G ,∠GFB=∠DFE ∴sin∠GfFB=sin∠EFD-gcos∠GFB=cos∠EFD-g E 在Rt△cEB中，an∠EcB-器=号-月 ,∠G=∠ECB D tan∠G=-tan∠ECB-号 图2 解△FBG得， BG-V13 本问4分，题长酌情给步骤分 第10页，共12页