13.3 全等三角形的判定 第2课时 边角边（课件) 2025-2026学年冀教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“边角边”（SAS）判定三角形全等，课堂导入通过回顾已学的定义法和SSS判定，引出“两边一角是否全等”的新问题，搭建起新旧知识的联系，形成递进式学习支架。 其亮点在于通过“活动一画图对比探究边边角不一定全等”“活动二叠合验证边角边全等”等探究活动，结合实际测量工具应用实例，培养学生数学眼光和推理意识。课堂评价题注重线段角的和差转化，小结方法具体，助力学生发展逻辑推理能力，教师可借助清晰流程提升教学效率。

冀教版八年级数学上册 第十三章 全等三角形 13.3 全等三角形的判定 第2课时 边角边 问题1：已经学过的三角形全等的判定方法有哪些？ 定义法；“SSS”判定方法，即如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形全等. 问题2：前面研究了两个三角形的三条边或三个角分别相等的情况，当两个三角形满足三个条件分别相等时，还有什么情况？ 比如，两个三角形的两条边和一个角分别相等时，两个三角形是否全等？ 导入新课 3 活动一：探究两条边和其中一边的对角分别相等的两个三角形是否全等 观察与思考：画一个三角形，使它的两条边长分别是1.5 cm，2.5 cm，并且使长为1.5 cm的这条边所对的角是30°. 小明准备画△ABC，其中AB＝2.5 cm，AC＝1.5 cm，并且使AC 这条边所对的角是30°. 高效课堂 4 如图(1)(2)，小明已经画出了AB＝2.5 cm和AC 边所对的30°的角. 小组活动： (1)请你选择合适的画图工具帮小明画出边AC； (2)把你所画的图形与小组成员所画的图形对比，并交流. 高效课堂 5 所画图形如图所示： 符合条件的三角形有几个？ 两个. 高效课堂 6 两条边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等吗？ 不一定全等. 结论：两个三角形的两条边和其中一边的对角分别相等时，这两个三角形不一定全等. 高效课堂 7 活动二：探究两边及其夹角分别相等的两个三角形是否全等 当两边及其夹角分别相等时，这两个三角形是否全等？ 探究：如图，在△ABC 和△A'B'C'中，AB＝A'B'，∠B＝∠B'，BC＝B'C'. 高效课堂 8 (1)将△ABC 叠放在△A'B'C'上，使顶点B 与顶点B'重合，边BC 落在边B'C'上，点A与点A'在边B'C'的同侧.那么，点C 与点C'是否重合，边BC 与边B'C'是否重合？ 边BA 是否落在边B'A'上，点A 与点A'是否重合？ 高效课堂 9 ∵BC＝B'C'，∴边BC 与边B'C'重合，∴点C 与点C'重合.∵∠B＝∠B'，点A 与点A'在边B'C'的同侧，∴边BA 落在边B'A'上.∵AB＝A'B'，∴边BA 与边B'A'重合，∴点A 与点A'重合. 高效课堂 10 (2)由“两点确定一条直线”，能不能得到边AC 与边A'C'重合，△ABC 和△A'B'C'全等？ 由“两点确定一条直线”，可得边AC 与边A'C'重合，∴△ABC≌△A'B'C'. 高效课堂 11 基本事实二：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.可简记为“边角边”或“SAS”. 基本事实二的几何语言表示： 高效课堂 12 活动三：基本事实二的应用 如图1是一种测量工具的示意图.其中AB＝CD，AB，CD 的中点O 被固定在一起，AB，CD 可以绕点O 张合. 在图2中，要想知道玻璃瓶的内径是多少，只要量出AC 的长就可以了.这是为什么？ 把你的想法和同学交流一下. 高效课堂 13 小结：已知一边一角对应相等，根据SAS找另一边相等. 1．如图，点B，F，C，E在同一直线上，∠1＝∠2，BF＝EC，要使△ABC≌△DEF，还需添加的一个条件是 　 　(只需写出一个即可)．  　AC＝DF　 课堂评价 2．如图，BC＝EF，AC∥DF，请你添加一个适当的条件是 　 　(只需填一个答案即可)，使得△ABC≌△DEF． 　AC＝DF　 小结：根据全等三角形的判定SSS，SAS和全等的性质得出即可. A．1　 B．2 C．3　 D．4 3．如图，射线AB交CD于O，AC＝AD，BC＝BD，则图中全等三角形的对数是( ) C A．2　 B．3 C．4　 D．5 4．(北师8下P5改编)如图，点E，F在线段BC上，BE＝CF，DE＝DF，AD⊥BC，垂足为点D，则图中全等三角形的对数是( ) C 5． (2024吉林一模)如图，点E，B在AD上，已知AE＝DB，AC＝DF，∠A＝∠D，求证：△ABC≌△DEF． 证明：∵AE＝DB，∴AE＋EB＝DB＋EB，即AB＝DE． 在△ABC和△DEF中，， ∴△ABC≌△DEF(SAS)． 小结：根据线段的和差关系得AB=DE，再根据SAS即可得到△ABC≌△DEF. 6．如图，点A，D，B，E在一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF． 证明：∵AD＝BE，∴AD＋BD＝BE＋BD，即AB＝DE， ∵AC∥DF，∴∠A＝∠EDF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF(SAS)． 小结：(1)通过角的和差计算转化为对应角相等，再由SAS证明△ABC≌△DEC，可得AB=DE；(2)由全等三角形的性质和三角形的内角和定理可求解. ★7． 如图，点E在CD上，BC，AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2． (1)求证：△ABE≌△CBD； (2)求证：∠1＝∠3． 0.55 (2)∵△ABE≌△CBD，∴∠A＝∠C， ∵∠AFB＝∠CFE，∴∠1＝∠3． 证明：(1)∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠CBE＝∠2＋∠CBE，即∠ABE＝∠CBD， 在△ABE和△CBD中，, ∴△ABE≌△CBD(SAS)． 本节课我们学习了什么内容? 课堂总结 22 基础性作业：教材习题第1，2题. 提高性作业：教材习题第3~5题. 拓展性作业：教材习题第6题. 作业设计 23 感 谢 观 看 $