13.3 第4课时全等三角形与平移、旋转的关系-【夺冠百分百】2025-2026学年新教材八年级上册数学新导学课时练（冀教版2024）

心新导学课时练 数学·八年级上·J订 第4课时 全等三角形与平移、旋转的关系 3.如图，点B,E,C,F在一条直线上，AB∥DE, A 知识梳理·自主学习 AC/DF,BC=EF.求证：AB=DE. 1.全等三角形的判定定理 (1)“边边边”简记为“ ”;(2)“边角 边”简记为“ ”;(3)“角边角”简记为 ”;(4)“角角边”简记为“ 【温馨提示】①三个角分别对应相等的两个三 角形不一定全等；②两边与非夹角分别对应相 等的两个三角形不一定全等 2.特殊位置关系的全等三角形 在两个全等三角形中，有些图形具有特 名师点睛 殊的位置关系，即其中一个三角形是由另一 平移前后的两个三角形是全等三角形， 个三角形经过平移或 (有时是两种 因此在寻找全等三角形时要注意观察图形 变化)得到的， 是否由平移得到。 【温馨提示】有些图形是经过平移或旋转得到 知识点二全等三角形与旋转的关系 的，应用平移或旋转的性质可方便地证明三角 4.如图，AB=AD,AC= D 形全等， AE,添加一个条件，能够 知识要点·多维突破 判断△ABC≌△ADE的 知识点一全等三角形与平移的关系 是 1.如图，△ABC与△DEF的边BC,EF在同 A.∠DAB=∠EACB.∠D=∠B 一条直线上，AB∥DE,且BE=CF,请添加 C.∠E=∠C D.∠D=∠C 一个条件，使△ABC≌△DEF,全等的依据 5.如图，在△ACB和△DCE中，CA=CB, 是“ASA”,则需要添加的条件是 CD=CE,点A,D,E在同一直线上，连接 ( BE,若∠CAB=∠CBA=∠CDE= A.∠ACB=∠F ∠CED=50° B.AC=DF C.∠A=∠D (1)求证：AD=BE. (2)求∠AEB的度数. D.AB=DE E 第1题图 第2题图 2.如图，AC=BD,AF=DE,BF=CE,∠E= 30°，∠A=45°，则∠ACE= S242 第十三章全等三角形 新导学课时练 名师点睛 6.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,BC= 绕某点旋转前后的两个三角形是全等 DC,E为AC上的一动点（不与点A,C重 三角形，注意旋转前后的两个三角形的对应 合)，在点E移动过程中BE和DE是否始 顶点、对应角、对应边之间的位置关系 终相等？若相等，请写出证明过程；若不相 等，请说明理由. C 阶梯训练·知能检测 【基础过关】 1.如图，已知AC=DF,AC∥FD,AE=DB, 判断△ABC≌△DEF的依据是 ( ) A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS A P 【素养闯关】 7.如图，点D,E,F,B在同一 第1题图 第2题图 条直线上，AB∥CD,AE∥ 2.如图，在△ACD和△BCE中，CA=CB,AD= CF且AE=CF,若BD= BE,CD=CE,∠ACE=50°，∠BCD=150°， 10,BF=3.5,则EF= AD与BE相交于点P,则∠BPD的度数为 8.以点A为顶点作两个等腰直角三角形 ) (△ABC,△ADE),如图①所示放置，使得 A.140° B.130°C.120°D.110° 一直角边重合，连接BD,CE 3.如图，AC⊥BD,垂足为B,E为BD上一 (1)求证：BD=CE. 点，BC=BE,∠C=∠AEB,AB=6cm,则 (2)延长BD,交CE于点F,求∠BFC的 图中长度为6cm的线段还有 度数 (3)若如图②放置，上面的结论还成立吗？ 请简单说明理由， 第3题图 第4题图 4.如图，已知AB=DC,AD=BC,E,F是DB 上两点，且BF=DE,若∠AEB=120°， ∠ADB=30°，则∠BCF= 图① 图② 5.如图，AB∥CD,AD∥BC,EF过AC与BD 的交点O.图中全等三角形有 对 0 43●(AE-FE, 9.D10.35DM2 ∠AED=∠FEB, 11.(1)证明：：∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°， DE=BE, ∴.∠ACD+∠BCE=90°，∠CBE+∠BCE=90°， .△AED≌△FEB(SAS), ∴.∠ACD=∠CBE. ∴，BF=DA,∠FBE=∠ADE. 又.AC=BC,.△ADC≌△CEB(AAS), :∠ABF=∠ABD+∠FBE, ∴.AD=CE,CD=BE,∴.DE=CE十CD=AD+BE ∴.∠ABF=∠ABD+∠ADB=∠ABD+∠BAD=∠ADC. (2)证明：.∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°， (AB=CD, ∴.∠ACD+∠BCE=90°，∠CBE+∠BCE=90°， 在△ABF与△CDA中，{∠ABF=∠ADC, ∴.∠ACD=∠CBE. BF=DA, 又.AC=BC,.△ACD≌△CBE(AAS), .△ABF≌△CDA(SAS),.AC=AF ∴.AD=CE,CD=BE, .AF=2AE,∴.AC=2AE. ∴.DE=CE-CD=AD-BE. 13.解：△BDF与△CDE全等，BF∥CE.理由如下： (3)解：当MN旋转到题图③的位置时，AD,DE,BE所满足 ,AD是△ABC的中线， 的等量关系是DE=BE-AD(或AD=BE-DE,BE= .BD=CD. AD十DE等). 在△BDF和△CDE中， 证明：：∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°， BD=CD(已证)， ∴.∠ACD+∠BCE=90°，∠CBE+∠BCE=90°， ∠BDF=∠CDE(对顶角相等)， ∴.∠ACD=∠CBE DE=DF(已知). 又.'AC=BC,.△ACD≌△CBE(AAS), ∴.△BDF≌△CDE(SAS), ..AD=CE,CD=BE,.'.DE=CD-CE=BE-AD. ∠F=∠DEC,∴.BF∥CE. 第4课时全等三角形与平移、旋转的关系 第3课时ASA,AAS 【知识梳理·自主学习】 【知识梳理·自主学习】 1.(1)SSS(2)SAS(3)ASA(4)AAS2.旋转 1.相等2.相等 【知识要点·多维突破】 【知识要点·多维突破】 1.A2.75° 1.D2.A 3.证明：AB∥DE,∴∠B=∠DEF. 3.证明：DF∥BE,∴.∠AFD=∠CEB. 'AC∥DF,.∠ACB=∠F :AD∥BC,.∠DAF=∠BCE. ∠B=∠DEF, I∠AFD=∠CEB, 在△ABC和△DEF中，(BC=EF, 在△ADF和△CBE中，{AF=CE, ∠ACB=∠F, I∠DAF=∠BCE, .△ABC≌△DEF(ASA)..AB=DE ∴.△ADF≌△CBE(ASA). 4.A 4.C5.∠A=∠D 5.(1)证明：，∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°， 6.解：DE∥AB,∴.∠A=∠E. ∠ACB=∠DCE=80°， I∠A=∠E, ∠ACD=∠BCE 在△ABC和△EDC中，{∠ACB=∠ECD, AC=BC, BC=DC, 在△ACD和△BCE中， ∠ACD=∠BCE, ∴.△ABC≌△EDC(AAS),∴.DE=AB, CD=CE, 即DE的长就是A,B之间的距离. ∴.△ACD≌△BCE(SAS),.AD=BE 【阶梯训练·知能检测】 (2)解：：∠CDE=50°，∴.∠CDA=130 1.B2.C3.C4.D5.带③去ASA6.37.24 :△ACD≌△BCE,.∠CEB=∠CDA=130°， 8.证明：：∠BAC=∠1+∠DAC,∠DAE=∠2+∠DAC, ∴∠AEB=∠CEB-∠CED=130°-50°=80° ∠1=∠2， 【阶梯训练·知能检测】 ∴.∠BAC=∠DAE. 1.B2.B3.BD4.905.6 又，∠2+∠AFE+∠E=180°， 6.解：相等.证明如下： ∠3+∠DFC+∠C=180°， (AB-AD, ∠2=∠3，∠AFE=∠DFC, 在△ABC和△ADC中，(AC=AC, .∠E=∠C BC=DC, ∠C=∠E, ∴.△ABC≌△ADC(SSS),∴.∠DAE=∠BAE, 在△ABC和△ADE中， ∠BAC=∠DAE, AD=AB, AB=AD, 在△ADE和△ABE中，{∠DAE=∠BAE, ∴.△ABC≌△ADE(AAS),.AC=AE. AE-AE, ∴.△ADE≌△ABE(SAS),∴.DE=BE .AC=DF,∴.CD=AF=5, 7.3 ∴.AD=AF+CF+CD=5+4+5=14. 8.(1)证明：△ABC,△ADE是等腰直角三角形，∴.AB= 4.证明：，AC∥DF,∴∠ACB=∠F. AC,∠DAB=∠EAC=90°，AD=AE.在△ADB和△AEC I∠ACB=∠F, (AD-AE 在△ABC和△DEF中，{∠A=∠D, 中，∠DAB=∠EAC, AB=DE, AB=AC, ∴.△ABC≌△DEF(AAS)..BC=EF ∴.△ADB≌△AEC(SAS), ∴.BC-CE=EF-CE,即BE=CF. .'BD=CE. 5.解：：DE∥AB,∴∠ADE=∠BAC.在△ADE和△BAC (2)解：，△ADB≌△AEC,.∠ACE=∠ABD.在△CDF和 AD=BA, △BDA中，∠DCF=∠DBA,∠CDF=∠BDA,∴.∠CFD= 中， ∠ADE=∠BAC, ∠BAD=90°，即∠BFC=90°. DE=AC, (3)解：成立.理由如下： ∴.△ADE≌△BAC(SAS), :△ABC,△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC,AD= ∴∠C=∠E=40°，∴.∠B=180°-∠CAB-∠C=180°- AE,∠BAC=∠EAD=90°.'∠BAC+∠CAD=∠EAD+ 30°-40°=110°. ∠CAD,∴.∠BAD=∠CAE.在△ADB和△AEC中， 6.(1)证明：∠ACB=90°，DE⊥AB, AD-AE, .∠A+∠B=90°，∠D+∠B=90°， ∠DAB=∠EAC,,.△ADB≌△AEC(SAS),.BD= ∠A=∠D. AB=AC, .∠ACB=∠DFE=90°，AB=DE, CE,∠ACE=∠DBA.设BD与AC交于点M,在△CMF .△ABC≌△DEF(AAS). 和△BMA中，∠MCF=∠MBA,∠CMF-∠BMA, (2)解：，△ABC≌△DEF, ∴.∠CFM=∠BAM=90°，即∠BFC=90°. ∴AC=DF,BC=EF. 诃北常考专题集训二证明全等三角形 ,AC=11,EF=6, 的基本类型 ∴.DF=11,BC=6. .CF=4,.DC=DF-CF=11-4=7, 1.(1)证明：BF=EC, ∴.BD=DC+BC=7+6=13. ,∴.BF+FC=FC十EC,即BC=EF」 AB=DE, 13.4三角形的尺规作图 在△ABC和△DEF中，{AC=DF, 【知识梳理·自主学习】 BC=EF, 1.圆规 ∴.△ABC≌△DEF(SSS). 【知识要点·多维突破】 (2)解：AB∥DE,AC∥DF. 1.C 理由如下：△ABC≌△DEF, 2.解：已知：线段AB. .∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE. 求作：等边△ABC.如图. .AB∥DE,AC∥DF. 2.(1)证明：∠1=∠2， .∠1+∠CAD=∠2+∠CAD, '.∠CAB=∠EAD AB=AD, 在△ABC和△ADE中， ∠CAB=∠EAD, 3.B4.(1)∠a(2)ac(3)所求作的三角形 AC=AE, 5.解：如图所示，△ABC即为所求作的三角形. .△ABC≌△ADE(SAS),.∠B=∠D C (2)解：AB∥DE,.∠1=∠D=40° 由(1)可知∠B=∠D=40°， ∴.∠AFB=180°-∠1-∠B=180°-40°-40°=100°. a 3.(1)证明：.AB∥DE,BC∥EF, 【阶梯训练·知能检测】 ∴.∠A=∠D,∠ACB=∠DFE. 1.A2.C3.D4.②①③ I∠ACB=∠DFE, 5.解：如图所示. 在△ABC与△DEF中，{∠A=∠D, AB=DE, ∴.△ABC≌△DEF(AAS). (2)解：由(1)知△ABC≌△DEF, 32