13.3.1 全等三角形的判定1（SSS) 课件 2025--2026学年冀教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦全等三角形的“SSS”判定，课堂导入通过“用较少条件判定全等”的问题驱动，按“一个条件→两个条件→三个条件”路径探究，先排除不足条件，借助学生折铁丝、比较三角形重合性等活动支架，衔接全等定义与简化判定的脉络。 其亮点是以探究式学习为主线，通过分类讨论（一、二、三条件验证）培养数学思维，结合学生动手制作三角形框架（如3cm,4cm,6cm三角形比较）发展数学眼光，用符号语言规范书写（SSS的符号表达式）提升数学语言能力。实例丰富，如射击托枪三角形稳定性应用，分层练习覆盖基础与考试考法，助力学生积累活动经验，教师可通过清晰脉络与实操活动提升教学效率。

冀教（2024）版数学8年级上册 第十三章 全等三角形 13.3.1 全等三角形的判定1（SSS) 1.进行三角形全等条件的探索，积累数学活动经验； 2.掌握基本事实一，利用基本事实一证明两个三角形全等； 3.会利用三角形全等证明线段相等、角相等. # 幻灯片分页内容：13.3.1 全等三角形的判定1（SSS） ## 第1页：导入——从三角形稳定性到SSS判定 - 旧知回顾：上节课学习了全等三角形的定义和性质，知道全等三角形对应边、对应角相等。而判定两个三角形全等，难道只能通过叠放看是否完全重合吗？有没有更简便的方法？ - 情境互动： 1. 展示三角形和四边形木架，分别拉动框架，让学生观察：三角形木架形状不变，四边形木架轻易变形。 2. 提问：为什么三角形框架具有稳定性？这一特性和三角形的边有什么关系？能否通过边的关系判定两个三角形全等？ - 引出主题：今天学习全等三角形的第一种判定方法——边边边（SSS），将揭示三角形稳定性的数学本质，掌握仅通过三边关系判定三角形全等的技巧。 ## 第2页：实验探究——验证“三边相等”与全等的关系 ### 1. 动手操作实验 - 实验器材：直尺、圆规、白纸、剪刀。 - 实验步骤： 1. 画△ABC：画线段AB=6cm；分别以A、B为圆心，4cm、5cm为半径画弧，两弧交于点C；连接AC、BC，得到△ABC。 2. 复制△A'B'C'：按同样长度，画A'B'=6cm，以A'为圆心4cm为半径、B'为圆心5cm为半径画弧，交于点C'，连接A'C'、B'C'。 3. 验证重合：将画好的两个三角形剪下，叠放在一起，观察是否完全重合。 ### 2. 实验结论 - 所有按相同三边长度画出的三角形都能完全重合。由此猜想：三边对应相等的两个三角形全等。 ## 第3页：核心定理——SSS判定定理 ### 1. 定理内容 - 文字表述：**三边分别相等的两个三角形全等**，简称为“边边边”，记作“SSS”（“S”代表边）。 - 符号规范：如图，在△ABC和△A'B'C'中，若满足$\begin{cases}AB = A'B' \\BC = B'C' \\AC = A'C'\end{cases}$，则△ABC ≌ △A'B'C'（SSS）。 ### 2. 定理关键解读 - SSS是唯一不涉及角的全等判定方法，仅通过边的关系即可判定。 - 三角形稳定性的本质：由SSS定理可知，三边确定后，三角形的形状和大小就唯一确定，这正是三角形框架不易变形的数学依据。 - 前提条件：给定的三边长度需满足三角形三边关系（两边之和大于第三边），否则无法构成三角形，更谈不上全等。 ## 第4页：基础应用——SSS直接判定全等（例题解析） ### 1. 基础例题 - 例题1：已知AB=DE，BC=EF，AC=DF，求证△ABC ≌ △DEF。 - 证明过程： 1. 明确目标：需证明△ABC和△DEF全等，已知三边对应相等，匹配SSS条件。 2. 规范书写： 在△ABC和△DEF中， $\begin{cases}AB = DE（已知） \\BC = EF（已知） \\AC = DF（已知）\end{cases}$ ∴△ABC ≌ △DEF（SSS）。 ### 2. 技巧总结 - 解题时先列出两个三角形中已知的对应边相等条件，若刚好满足三边对应相等，直接套用SSS定理即可。 - 书写证明过程时，要注明每个条件的来源，最后标注所用的判定定理。 ## 第5页：进阶应用——构造SSS全等（辅助线添加） ### 1. 典型例题 - 例题2：已知四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，求证∠A=∠C。 - 解题思路：题目中无直接可证全等的三角形，需添加辅助线构造全等三角形。 - 证明过程： 1. 作辅助线：连接BD（辅助线用虚线表示）； 2. 证△ABD ≌ △CDB： 在△ABD和△CDB中， $\begin{cases}AB = CD（已知） \\AD = BC（已知） \\BD = DB（公共边）\end{cases}$ ∴△ABD ≌ △CDB（SSS）； 3. 推导出结论：∵△ABD ≌ △CDB，∴∠A=∠C（全等三角形对应角相等）。 ### 2. 辅助线技巧 - 当题目中边的条件分散在四边形或多边形中时，常通过连接公共边等辅助线，将图形拆分为两个可通过SSS判定全等的三角形。 ## 第6页：尺规作图——已知三边作三角形 ### 1. 作图步骤（已知线段a、b、c，求作△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b） 1. 作射线AM，在AM上截取线段AB=c； 2. 以点A为圆心，以b的长度为半径画弧； 3. 以点B为圆心，以a的长度为半径画弧，与第二步所画的弧交于点C； 4. 连接AC、BC，△ABC即为所求作的三角形。 ### 2. 注意事项 - 画弧时半径要准确，若两弧无交点，说明给定三边不满足三角形三边关系，无法构成三角形。 - 该作图方法的依据正是SSS定理，作出的三角形形状和大小唯一确定。 ## 第7页：易错点辨析与分层练习 ### 1. 高频易错点 - 易错1：误将SSA（两边及其中一边的对角）或AAA（三角）当作全等判定条件，这两种情况均不能判定三角形全等。 - 易错2：书写全等结论时对应顶点顺序错误，如将△ABC≌△DEF误写为△ABC≌△DFE，导致对应边、角判断出错。 - 易错3：忽略公共边这一隐含条件，添加辅助线时思路卡顿。 ### 2. 分层练习 - 基础题：已知OA=OB，OC=OD，AD=BC，求证△AOD≌△BOC（提示：直接匹配SSS条件）。 - 提高题：在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，求证AD⊥BC（提示：连接AD，用SSS证△ABD≌△ACD，再通过平角性质推导直角）。 ## 第8页：课堂小结 - 核心知识：SSS判定定理是三边对应相等的两个三角形全等，是唯一不含角的全等判定方法，也是三角形稳定性的依据。 - 关键技能：会用SSS直接判定三角形全等，能通过添加辅助线构造全等三角形；掌握已知三边作三角形的尺规作图方法。 - 后续衔接：下节课将学习另一种全等判定方法，大家可提前思考：若已知两边和一角，怎样的条件能判定三角形全等？ 学习目标 思考：我们知道，三条边对应相等、三个角对应相等的两个三角形全等，但我们希望能用较少的条件来判定两个三角形全等，这样的条件应当对如何选择呢？ 情景导入 我们的研究路径：一个条件→两个条件→三个条件…… 还是 五个条件→四个条件→三个条件…… 由少到多 情景导入 学生活动一 【一起探究】 探究新知 1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。 ①只给一条边： ②只给一个角： 60° 60° 60° 探究新知 2.给出两个条件： ①一边一内角： ②两内角： ③两边： 30° 30° 30° 30° 30° 50° 50° 2cm 2cm 4cm 4cm 可以发现按照给出的条件画的几个三角形都不全等。 探究新知 3.给出三个条件 三条边 三个角 两角一边 两边一角 不一定全等 后续研究 后续研究 马上研究 探究新知 （1）用一根长 13 cm 的细铁丝，折成一个边长分别是 3 cm , 4 cm , 6 cm 的三角形．把你做的三角形和同学做的三角形进行比较，它们能重合吗？ 学生活动二 【一起探究】 探究新知 （2）用同一根细铁丝，余下 1 cm ，用其余部分折成一个边长分别是 3cm , 4 cm , 5 cm 的三角形，再和同学做的三角形进行比较，它们能重合吗？ （3）不同小组任取一组能构成三角形的三边长的数据，和同桌同学分别按这些数用尺规画三角形，画成的两个三角形能重合吗？ 探究新知 有三边对应相等的两个三角形全等. 可以简写成 “边边边” 或“ SSS ” 探究新知 A B C D E F 用符号语言： 在△ABC和△ DEF中 ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD 探究新知 用拼接条制作三角形和四边形框架,并拉动它们，你发现了什么？ 学生活动三 【一起探究】 探究新知 三角形的形状和大小是固定不变的，而四边形的会改变。 根据“SSS”,只要三角形三边的长度确定了，这个三形的形状和大小就确定，三角形的这个性质叫 三角形的稳定性 . 探究新知 如图，在四边形ABCD 中，AB =CD，AD =BC， 证明：∠A= ∠C 巩固练习 2. 三边对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS） 1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形 3.体验分类讨论的数学思想 4.初步学会理解证明的思路 回顾反思 1. 如图，在△ABC和△FED 中，AC=FD，BC=ED，要利用“SSS”来判定 △ABC和△FED全等，下面的4个条中： ①AE=FB；②AB=FE；③AE=BE；④BF=BE。 可利用的是（ ） ①和② B. ②和③ C. ①和③ D. ①和④ 当堂训练 1. 如图，下列三角形中，与 全等的是( ) C （第1题） A. B. C. D. 返回 考试考法 18 （第2题） 2. 如图，已知，若用“ ”来判 定 ，则需要添加的条件 是( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 19 （第3题） 3. 如图，在和 中， ，，要利用“ ”来 判定 ，有下面4个条 件：； ； ； .其中可利用的 是( ) A A. ①或② B. ②或③ C. ①或③ D. ①或④ 返回 考试考法 20 （第4题） 4. 如图，在中， ，， 分别为，上的点，若 ， ，，则 ( ) D A. B. C. D. 5. 中国射击队在2024年巴黎夏季奥运会 上以5金2银3铜共10枚奖牌的成绩排名射击项目奖牌榜第一. 射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种 方法应用的几何原理是__________________. 三角形具有稳定性 返回 考试考法 21 6.如图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形， 根据图中标示的各点位置，请写出一个与 全等的三角 形：_______. 返回 考试考法 22 7.［2024内江］如图，点，，， 在同一条直线上， ， ， . （1）试说明： ； 【解】因为 , 所以，即 . 又因为， ， 所以 . 考试考法 23 （2）若 ， ，求 的度数. 因为， ， 所以 . 又因为 ， 所以 . 返回 考试考法 24 （第8题） 8. ［2025邯郸校级月考］如图，已知 ，以点 为圆心，以任意长为半径画 弧①，分别交，于点， ，再以点 为圆心，以 长为半径画弧，交弧①于 点，画射线.若 ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 25 谢谢观看！ $