精品解析：陕西省宝鸡实验高级中学2025-2026学年高三上学期数学第17周周末练习

宝鸡实验高级中学2026届高三数学第17周周末作业 一、单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数为奇函数，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 在等差数列中，，则（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 6. 若，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 7. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 8. 已知向量，，，，，则下列说法正确的是（ ） A. 存在，使得 B. 任意正数a，b，与不共线 C. 若，则 D. 若，则 9. 已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则下列结论正确的有（ ） A. 函数的周期为2 B. 函数在区间上单调递增 C. D. 三、填空题 10. 若一个等比数列的各项均为正数，且前3项的积等于1，前8项的积等于1024，则这个等比数列的公比为______． 11. 若直线（k为常数）是曲线的一条切线，则______． 四、解答题 12. 在中，点是的中点，且. （1）若，求的值； （2）求的值； （3）求周长的取值范围. 13. 已知数列和满足． （1）求证：数列是等比数列，数列是等差数列： （2）求数列的前项和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宝鸡实验高级中学2026届高三数学第17周周末作业 一、单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法及交集的定义即可求解． 【详解】因为，所以． 故选：B． 2. 复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用复数乘法运算求出，进而求出对应点的位置. 【详解】依题意，，所以对应点位于第一象限. 故选：A 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由对数函数的单调性，可得，进而可得充分性和必要性. 【详解】解：， 则“”是“” 的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】本题考查充分性和必要性的判断，考查对数函数单调性的应用，是基础题. 4. 已知函数为奇函数，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由函数为奇函数，求得，即可求解. 【详解】由题意可得：， 所以，可得：， 所以，. 故选：C 5. 在等差数列中，，则（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据等差数列求和公式得到，进而由等差数列通项公式基本量计算出答案. 【详解】设公差为，，即，故， . 故选：A 6. 若，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二倍角的正余弦公式化简，再由同角三角函数的基本关系得解. 【详解】由，， 可得， 即，故， 故选：C 7. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求导，利用极值点的性质结合二次函数的性质得出实数的取值范围. 【详解】，因为函数有两个极值点，所以有两个不等的正根，故，解得. 故选：D 二、多选题 8. 已知向量，，，，，则下列说法正确的是（ ） A. 存在，使得 B. 任意正数a，b，与不共线 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BC 【解析】 【分析】根据向量共线的充要条件，即可判断选项、；根据向量垂直，数量积为零，可得，再根据向量加法和模长公式可得，再利用基本不等式即可得；根据，所以，化简可得，代入得：，结合基本不等式和换元法，即可计算出. 【详解】对于：由题意得，若，则，解得，因为，， 所以无解，故不存在，使得，所以选项错误； 对于：由选项可知，不存在，使得，所以选项正确； 对于：若，则，解得，， 所以，因为，， 根据基本不等式得：=2， 当且仅当=1时等号成立，所以；所以选项正确； 对于：，若，则， 即，化简得：， 因为，，所以，即，且， 所以，令， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以，即，所以选项错误. 故选：. 9. 已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则下列结论正确的有（ ） A. 函数的周期为2 B. 函数在区间上单调递增 C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】由函数满足得函数是周期函数，周期为，再根据奇偶性与周期性，并结合函数在的解析式依次分析各选项即可得答案. 【详解】因为函数满足，所以， 故函数是周期函数，周期为，故A选项正确；. 由奇函数性质得：函数在区间与上的单调性相同，由函数的周期性得函数在上的单调性与在上的单调性相同，因为时，，易知在上不单调，故B选项错误； 由函数是上的奇函数得，故C选项正确； 由函数的周期性得：，故D选项正确. 故选：ACD 【点睛】本题考查函数的周期性，奇偶性的应用，解题的关键在于由满足得函数是以2为周期 周期函数，是中档题. 三、填空题 10. 若一个等比数列的各项均为正数，且前3项的积等于1，前8项的积等于1024，则这个等比数列的公比为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据等比数列的性质结合题目条件，即可求出等比数列的公比 【详解】已知等比数列前项的积等于，前项的积等于，且各项均为正数， 设等比数列为，公比为，则，， 由等比中项可得：， ，即， . 故答案为： 11. 若直线（k为常数）是曲线的一条切线，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先求曲线在点处的切线斜率，再利用“切点的双重属性”建立方程，最后解联立后的方程得到切点横坐标，代入斜率表达式，最终求出切线斜率. 【详解】因为，则， 设切点为，则切线斜率为，同时切点既在曲线上，也在切线上，则： 曲线方程：， 切线方程：； 联立方程得， 化简得 ， 设，则， 当时，，函数在上单调递增， 当时，，函数在上单调递减， 又， 故解得 ， 将代入，得：. 故答案为：2. 四、解答题 12. 在中，点是的中点，且. （1）若，求的值； （2）求的值； （3）求周长的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据求解即可； （2）由两边平方即可求解； （3）利用余弦定理可得：，结合基本不等式即可求出范围，从而得到周长范围. 【小问1详解】 因为在中，点是的中点， 所以，则，， 则； 【小问2详解】 由，可得， 则， 即， 解得：； 【小问3详解】 由，可得：， 由余弦定理可得：，故， 由于，解得：， 所以，当且仅当时等号成立， 又因为 即， 所以， 则周长的取值范围为. 13. 已知数列和满足． （1）求证：数列是等比数列，数列是等差数列： （2）求数列的前项和． 【答案】（1）证明：因为，， 则将两式相加，可得， 又，所以数列是首项为，公比为的等比数列． 将两式相减，可得， 即，又， 所以数列是首项为，公差为的等差数列． （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意两式相加、相减，即可得出，相邻两项递推关系，根据定义可以证明； （2）由第（1）问是等比数列，是等差数列可以解出数列的通项公式，再利用错位相减法即可求出前项和. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可得，， 所以． ① ② ①②得 ， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $