陕西省宝鸡实验高级中学2025-2026学年高三上学期第9周周末数学作业

宝鸡实验高级中学2026届高三数学第9周周末作业 班级：________姓名：_______ 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．抽样统计某位学生10次的数学成绩分别为86，84，88，86，89，89，90，87，85，92，则该学生这10次成绩的分位数为　　 A．86.5 B．87.5 C．91 D．89 【答案】A【解析】数学成绩从小到大分别为84，85，86，86，87，88，89，89，90，92，共10个， 又，故分位数为．故选：． 2．已知向量，若，则（   ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【详解】因为，所以． 因为，所以，解得． 故选：B 3．若p：，q：，则p是q的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B【详解】，，所以p是q的必要而不充分条件.故选：B. 4．已知等差数列的公差为2，前n项和为，若成等比数列，则（   ） A．10 B．8 C．0 D． 【答案】A【详解】因为成等比数列，所以，又因为数列是公差为2的等差数列，所以，解得．所以． 故选：A． 5．若动点满足方程，则动点P的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A【详解】由题意得点到点与点的距离之差的绝对值为3，且，故动点P的轨迹方程是以与为焦点的双曲线，故，所以，所以双曲线的方程为.故选：A. 6．已知是各项均为正数的等比数列，且是关于的方程的两个实数根，则（    ） A．8 B．9 C．16 D．18 【答案】B【详解】是关于的方程的两个实数根，则， 由等比数列的性质可得：，所以，又 故选：B. 7．已知在上单调递增，若为偶函数，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A【解析】因为为偶函数，则，所以关于对称，所以，令，则，当时，，所以在上单调递增，所以，即，所以，当时，由得，，则，由上可得，又在上单调递增，所以，即，所以.故选：A． 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 8．已知如图是函数，（，）的部分图象，则（   ） A．的图象关于中心对称 B．在点处的切线方程为 C．在单调递增 D．的图象向左平移个单位长度后为偶函数 【答案】BCD【解析】由图可得，即，而，可得， 又，即，可得，，可得，，又，且，即，即，可得， ，对于选项A，，，不是函数的对称中心，故A不正确；对于选项B中，，， 则在点处的切线方程为，故B正确；对于选项C，，可得，函数在上是单调递增，故C正确；对于选项D中，将向左平移个单位后，可得，则为偶函数，故D正确.故选：BCD 4．在中，角所对的边分别为，，，O为的外接圆的圆心，则下列结论正确的是（    ） A． B．的外接圆的半径为2 C． D．面积的最大值为 【答案】AD 【分析】根据正弦定理、三角形内角和定理、两角和的正弦公式和特殊角的三角函数值计算判断A,B,利用向量的数量积公式、余弦定理、基本不等式和三角形面积公式计算判断C,D. 【详解】在中，因为，所以由正弦定理得， 又， 所以，所以， 对于A，因为，则，所以，因为，所以，故A正确；对于B,由正弦定理得外接圆半径，故B错误； 对于C,如图1，，故C错误； 对于D,由余弦定理得：， 当且仅当时取等号，因此，故D正确， 故选：AD.    三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 11．已知且，，函数，若，则 . 【答案】【解析】函数，则， 简化可得：，即，所以.故答案为：. 12．的展开式中，常数项为 　　．（用数字作答） 【答案】252【解析】，展开式的通项公式为，令，解得，故常数项为． 四、解答题:（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．已知， . (1)求的值； (2)求的值. 【解】（1）因为， ，所以，所以；（2）因为，，所以，所以. 16．已知函数. (1)讨论的单调性； (2)当时，，讨论的零点个数. 【解】（1）的定义域为R，. …………1分 若，令，得或，令，得； 若，令，得或，令，得. ……………3分 综上，当时，在，上单调递增，在上单调递减； 当时，在，上单调递增，在上单调递减. ………4分 （2）当时，， 令，则， …………6分 令， 则. 当和时，，单调递减； 当时，，单调递增. …………8分 所以的极小值为，的极大值为， ……………9分 画出函数的大致图象，如图， …………11分 由图可知， 当或时，函数有1个零点； …………13分 当或时，函数有2个零点； …………14分 当时，函数有3个零点. …………15分 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宝鸡实验高级中学2026届高三数学第9周周末作业 班级：________姓名：_______ 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．抽样统计某位学生10次的数学成绩分别为86，84，88，86，89，89，90，87，85，92，则该学生这10次成绩的分位数为　　 A．86.5 B．87.5 C．91 D．89 2．已知向量，若，则（   ） A． B． C．2 D． 3．若p：，q：，则p是q的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．已知等差数列的公差为2，前n项和为，若成等比数列，则（   ） A．10 B．8 C．0 D． 5．若动点满足方程，则动点P的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 6．已知是各项均为正数的等比数列，且是关于的方程的两个实数根，则（    ） A．8 B．9 C．16 D．18 7．已知在上单调递增，若为偶函数，，，，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 8．已知如图是函数，（，）的部分图象，则（   ） A．的图象关于中心对称 B．在点处的切线方程为 C．在单调递增 D．的图象向左平移个单位长度后为偶函数 4．在中，角所对的边分别为，，，O为的外接圆的圆心，则下列结论正确的是（    ） A． B．的外接圆的半径为2 C． D．面积的最大值为 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 11．已知且，，函数，若，则 . 12．的展开式中，常数项为 　　．（用数字作答） 四、解答题:（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．已知， . (1)求的值； (2)求的值. 16．已知函数. (1)讨论的单调性； (2)当时，，讨论的零点个数. 学科网（北京）股份有限公司 $