陕西省宝鸡实验高级中学2025-2026学年高三上学期第10周周末数学作业

宝鸡实验高级中学2026届高三数学第10周周末作业 班级：________姓名：_______ 一、单选题 1．2024年10月30日中国神舟十九号载人飞船成功发射，为了弘扬航天人顽强拼搏的精神，某校航天课外小组举行了一次航天知识竞赛，随机抽取获得了6名同学的分数（满分30分）分别为：22，24，26，26，28，30，关于这组数据，下列说法错误的是（    ） A．极差为8 B．平均数为26 C．众数为26 D．分位数为27 2．集合，则集合（   ） A． B． C． D． 3．在复平面内，对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知公差不为零的等差数列满足，且成等比，则的前5项和（    ） A．100 B．80 C．50 D．30 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．在中，是的中点，是的中点．若，则（    ）． A．3 B． C．2 D． 7．在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．已知，且，则的周长为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 8．设是公比为正数等比数列的前n项和，若，，则（    ） A． B． C．为常数 D．为等比数列 9．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（   ） A． B．当时， C．函数的单调递减区间为和 D．不等式的解集为 三、填空题 10．已知向量，，若与垂直，则 . 11．已知函数，若在上恰有2个极值点，则的取值范围为 ． 四、解答题 12．已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调区间； （3）求函数在区间上的值域. 13．如图，已知平面，四边形为矩形，，，点，分别是，的中点 (1)证明：平面； (2)若点为线段中点，求证：平面． (3)求二面角的余弦值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 宝鸡实验高级中学2026届高三数学第10周周末作业 班级：________姓名：_______ 一、单选题 1．2024年10月30日中国神舟十九号载人飞船成功发射，为了弘扬航天人顽强拼搏的精神，某校航天课外小组举行了一次航天知识竞赛，随机抽取获得了6名同学的分数（满分30分）分别为：22，24，26，26，28，30，关于这组数据，下列说法错误的是（    ） A．极差为8 B．平均数为26 C．众数为26 D．分位数为27 【答案】D 【分析】根据题意结合极差、平均数、众数以及百分位数的定义逐项分析判断即可. 【详解】因为数据为22，24，26，26，28，30， 可知极差为，众数为26，故A，C正确； 平均数为，故B正确； 又因为，所以分位数为第5位数，即为28，故D错误； 故选：D. 2．集合，则集合（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】化简集合，根据补集和交集的概念计算. 【详解】， 所以或， 所以. 故选：C. 3．在复平面内，对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】利用复数的四则运算和乘方运算求得复数，再根据复数的几何意义即可判断. 【详解】记， 所以z在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限． 故选：A． 4．已知公差不为零的等差数列满足，且成等比，则的前5项和（    ） A．100 B．80 C．50 D．30 【答案】D 【分析】设等差数列的公差为，依题意得到关于的方程组，求出，再由等差数列求和公式计算可得. 【详解】设等差数列的公差为，因为且成等比， 所以，即，解得或（舍去）， 所以. 故选：D 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意，利用两角和与差的正弦公式可求得，再利用二倍角公式即可求得. 【详解】因为， 则，即， 所以， 则. 故选：B. 6．在中，是的中点，是的中点．若，则（    ）． A．3 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】利用向量的线性运算求解即可. 【详解】 ，所以，所以. 故选：B 7．在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．已知，且，则的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】应用正弦定理结合两角和的正弦公式化简得出，再应用面积公式得出，最后应用余弦定理计算求解. 【详解】因为， 整理可得：， 可得， 因为为三角形内角，，所以． 因为，所以， 因为，且，所以， 解得， 由余弦定理得， 解得．所以， 故选：A． 二、多选题 8．设是公比为正数等比数列的前n项和，若，，则（    ） A． B． C．为常数 D．为等比数列 【答案】ACD 【分析】根据等比数列的性质可得公比，进而可得通项公式与，再逐个选项判断即可. 【详解】设公比为，则，解得，故， 则，. 对A，，故A正确； 对B，，故B错误； 对C，为常数，故C正确； 对D，，，故为等比数列，故D正确； 故选：ACD 9．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（   ） A． B．当时， C．函数的单调递减区间为和 D．不等式的解集为 【答案】ACD 【分析】根据函数的奇偶性、单调性等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】由于是定义在上的奇函数，所以，经验证此时满足题意，所以A选项正确. 则当时，， 当时，，， 所以B选项错误. 由上述分析可知，由此画出的图象如下图所示， 由图可知，的单调递减区间为和，C选项正确. 不等式的解集为，D选项正确. 故选：ACD 三、填空题 10．已知向量，，若与垂直，则 . 【答案】 【分析】由向量线性运算、垂直的坐标表示列方程求得，再应用坐标公式求. 【详解】由题设，又与垂直， 所以，可得. 所以. 故答案为： 11．已知函数，若在上恰有2个极值点，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】先将函数化简为，然后求出的极值点的一般表达式，根据在上恰有2个极值点，得出不等式，解出答案. 【详解】， 令，解得 所以的极值点为 当时，由，则，不满足条件. 所以当时， 在轴右侧第一个极值点为 当时， 在轴右侧第二个极值点为 当时， 在轴右侧第三个极值点为 要使得在上恰有2个极值点，则，， 所以，即． 故答案为：． 四、解答题 12．已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调递增区间； （3）求函数在区间上的值域. 【答案】（1）；（2）；（3）. 【分析】（1）首先利用三角恒等变换公式将函数化简，再结合余弦函数的性质计算可得； （2）由求出的取值范围，即可得到函数的单调递增区间； （3）由的取值范围，求出的取值范围，再结合余弦函数的性质计算可得； 【详解】解： （1）因为，所以函数的最小正周期 （2）由得 的单调递增区间为 （3）因为，所以，所以，所以 所以函数的值域为. 13．如图，已知平面，四边形为矩形，，，点，分别是，的中点 (1)证明：平面； (2)若点为线段中点，求证：平面． (3)求二面角的余弦值． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）根据已知可得性质可得平面，可得，由已知可得，由线面垂直的判定定理可得结论； （2）连结交于，连结，证明四边形是平行四边形，则为的中点，进而有，再根据线面平行的判定定理即可得证； （3）以为坐标原点，所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，求得平面的一个法向向和平面一个法向量，利用向量法可求得二面角的余弦值． 【详解】（1）在矩形中，，因为平面，平面， 所以，又，平面，所以平面， 又平面，所以，又是的中点，， 所以，又，平面，所以平面， （2）连结交于，连结， 因为四边形是矩形，所以，且， 又分别为的中点，所以，且， 所以四边形是平行四边形，所以为的中点， 又因为是的中点，所以，因为平面，平面，所以平面； （3）以为坐标原点，所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则， 所以， 设设平面的一个法向量为， 则，令，则， 所以平面的一个法向量为， 由（1）可知平面，所以平面的一个法向量， 所以， 由图可知所求二面角是锐二面角， 所以二面角的余弦值为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $