专题05 多边形面积的计算（专项训练）五年级数学寒假专项提升（西南大学版）

专题05：多边形面积的计算 本专题主要针对“多边形的面积计算”的内容进行逐层巩固拔高拓展，包括： 1. 公顷、平方千米的认识与应用、单位换算； 2. 平行四边形、三角形、梯形的面积计算、组合图形、不规则图形的面积计算； 3. 解决相关问题。 1．把一个长方形框架拉成一个平行四边形，它的面积和周长与原来相比（    ）。 A．面积变小，周长不变 B．面积变小，周长变大 C．面积不变，周长变小 D．面积和周长都不变 2．一个三角形的面积是50cm2，高是10cm，则它的底是（    ）cm。 A．5 B．10 C．2.5 3．如图，对三个图形面积描述正确的是（    ）。 A．S1＜S3＜S2 B．S2＞S1＝S3 C．S1＝S2＝S3 4．下面是一个等腰三角形，图中有（    ）对面积相等的三角形。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．边长为( )m的正方形土地，它的面积是( )m2，也就是1hm2。 6．在括号里填上合适的单位。 学校操场的面积约是8000( )。    天安门广场的面积约是44( )。 重庆市总面积约是82400( )。     会议室的面积约是250( )。 北京世界公园的面积约是47( )。  我国陆地面积约是9600000( )。 人民公园的占地面积约是83( )。  实验小学的面积大约是2( )。 7．5hm2＝( )m2     80000m2＝( )hm2     1km2＝( )hm2 6800hm2＝( )m2＝( )km2           0.5km2＝( )hm2＝( )m2 3.87km2＝( )hm2                        570000m2＝( )hm2＝( )km2 450hm2＝( )m2＝( )km2             4.08hm2＝( )m2 8．填表。 图形 底/cm 高/cm 面积/cm2 平行四边形 10 24 ( ) 三角形 ( ) 40 2400 梯形 上底7，下底13 ( ) 100 9．下图是一块菜地的平面图（每个方格表示10m2），这块农田的面积约是( )m2。 10．一堆钢管，最上层有4根，最下层有10根，每一层比上一层多1根，这堆钢管一共有( )根。 11．找出合适的条件，计算下面每个图形的面积。（单位：厘米） 12．计算组合图形的面积。（单位：cm） 13．下图中，每个小方格的边长表示1厘米。在图中画面积是12平方厘米的平行四边形、三角形、梯形各一个。 14．一个近似平行四边形的养殖场，底是240米，高是500米，这个养殖场占地面积是多少平方米？合多少公顷？ 15．1台收割机每小时收割小麦2000平方米，照这样计算，14台这样的收割机4小时可收割小麦多少公顷？ 16．一个花圃的形状与平行四边形相似（如图），它的面积大约是多少平方米？ 17．粉刷办公室的一面墙（如图所示，单位：米）。 （1）需要粉刷的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米用涂料0.55千克，每千克涂料2.8元，粉刷这面墙大约要用多少元？ 1．A 【分析】把一个长方形框架拉成一个平行四边形，四条边的长度不发生变化，所以周长不变。 长方形和平行四边形的面积都是底×高，拉变成平行四边形后，底不变，高变小，所以整个面积都变小了。 【详解】根据分析，四条边的长度不发生变化，所以周长不变；拉变成平行四边形后，底不变，高变小，所以整个面积都变小了。 2．B 【分析】三角形面积＝底×高÷2，以此推出三角形的底。 【详解】50×2÷10 ＝100÷10 ＝10（cm） 故答案为：B 3．C 【解析】设高为h，三个图形的高都是相等的，直接代入公式计算比较即可，平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【详解】S1＝4h； S2＝8h÷2＝4h； S3＝（2＋6）h÷2＝4h 面积相等。 故答案为：C。 4．C 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，等底等高的两个三角形面积一定相等，据此解答。 【详解】 观察图形， 三角形ADO和三角形BCO的面积相等，三角形ADB和三角形CAB的面积相等，三角形ADC和三角形BCD的面积相等，所以图中一共有3对面积相等的三角形。 故答案为：C 5． 100 10000 【分析】根据1hm2＝10000m2，再结合正方形的面积公式：S＝a2，据此进行计算即可。 【详解】因为100×100＝10000（m2） 则边长为100m的正方形土地，它的面积是10000m2，也就是1hm2。 【点睛】本题考查面积单位的换算，结合正方形的面积的计算方法是解题的关键。 6． 平方米/m2 公顷/ha/hm2 平方千米/km2 平方米/m2 公顷/ha/hm2 平方千米/km2 公顷/ha/hm2 公顷/ha/hm2 【分析】平方千米适合计量特别大的土地面积。如计量国土面积、城市面积、海洋面积等；公顷适合计量稍大的土地面积，如计量天安门广场面积、校园面积等；测量较小的土地的面积用平方米作单位。 【详解】学校操场的面积较小，即学校操场的面积约是8000平方米。     天安门广场的面积稍大，即天安门广场的面积约是44公顷。 重庆市总面积较大，即重庆市总面积约是82400平方千米。      会议室的面积较小，即会议室的面积约是250平方米。 北京世界公园的面积稍大，即北京世界公园的面积约是47公顷。   我国陆地面积特别大，即我国陆地面积约是9600000平方千米。 人民公园的占地面积稍大，即人民公园的占地面积约是83公顷。   实验小学的面积稍大，即实验小学的面积大约是2公顷。 【点睛】在选择面积单位时，要联系实际判断其大小， 7． 50000 8 100 68000000 68 50 500000 387 57 0.57 4500000 4.5 40800 【分析】1km2＝100hm2，1hm2＝10000m2，高级单位换算低级单位乘进率，低级单位换算高级单位除以进率，据此解答。 【详解】（1）5×10000＝50000（m2） （2）80000÷10000＝8（hm2） （3）1×100＝100（hm2） （4）6800×10000＝68000000（m2） 6800÷100＝68（km2） （5）0.5×100＝50（hm2） 50×10000＝500000（m2） （6）3.87×100＝387（hm2） （7）570000÷10000＝57（hm2） 57÷100＝0.57（km2） （8）450×10000＝4500000（m2） 450÷100＝4.5（km2） （9）4.08×10000＝40800（m2） 所以，5hm2＝50000m2，80000m2＝8hm2，1km2＝100hm2，6800hm2＝68000000m2＝68km2，0.5km2＝50hm2＝500000m2，3.87km2＝387hm2，570000m2＝57hm2＝0.57km2，450hm2＝4500000m2＝4.5km2，4.08hm2＝40800m2。 8． 240 120 10 【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，三角形的面积公式：S＝ah÷2，梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此进行计算即可。 【详解】10×24＝240（cm2） 2400×2÷40 ＝4800÷40 ＝120（cm） 100×2÷（7＋13） ＝200÷20 ＝10（cm） 表格如下： 图形 底/cm 高/cm 面积/cm2 平行四边形 10 24 240 三角形 120 40 2400 梯形 上底7，下底13 10 100 【点睛】本题考查平行四边形、三角形和梯形的面积，熟记公式是解题的关键。 9．420m2 【分析】用数方格的方法求解，先数出整方格的个数，再数出不是整方格的个数，进而确定出图形大约有几个方格，再乘上每个方格的面积即可。 【详解】大约有29个整方格，另外零散的大约有13个小方格。 （13＋29）×10 ＝42×10 ＝420（m2） 【点睛】解决此类题要注意认真分析图形，弄清图形所占的整方格数，然后再计算图形的面积即可。 10．49 【分析】一堆钢管，每一层比上一层多1根，也就是这些钢管堆成的是个梯形，求这堆钢管一共有多少根，也就是求这个梯形的面积是多少，两者数据应该是相等关系，因为最上层有4根，最下层有10根，所以共有10－4＋1＝4层高，由此根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2即可解答。 【详解】（4＋10）×（10－4＋1）÷2 ＝14×7÷2 ＝49（根） 【点睛】明确这堆钢管的根数与这堆钢管堆成梯形的面积数据，应该是相等关系是解答本题的关键。 11．9.5平方厘米；3.64平方厘米；60平方厘米 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，用3.8×2.5即可求出平行四边形的面积； 根据三角形的面积＝底×高÷2，用2.8×2.6÷2即可求出三角形的面积； 根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用（6＋9）×8÷2即可求出梯形的面积。 【详解】3.8×2.5＝9.5（平方厘米） 平行四边形的面积是9.5平方厘米； 2.8×2.6÷2 ＝7.28÷2 ＝3.64（平方厘米） 三角形的面积是3.64平方厘米； （6＋9）×8÷2 ＝15×8÷2 ＝60（平方厘米） 梯形的面积是60平方厘米。 12．384cm2 【分析】组合图形的面积＝三角形面积＋平行四边形面积＝底×高（三角形）÷2＋底×高（平行四边形），将对应的数字代入公式中，列式并解答即可。 【详解】24×8÷2＋24×12 ＝96＋288 ＝384（cm2） 所以，组合图形的面积为384cm2。 13．见详解 【分析】每个小方格的长度为1厘米，要画出面积是12平方厘米的平行四边形、三角形、梯形各1个，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；可取平行四边形的底为4厘米，高为3厘米；取三角形的底为8厘米，高为3厘米；梯形的上底是4厘米，下底是8厘米，高是2厘米；根据以上数据完成作图。 【详解】4×3＝12（平方厘米） 8×3÷2 ＝24÷2 ＝12（平方厘米） （4＋8）×2÷2 ＝12×2÷2 ＝24÷2 ＝12（平方厘米） 作图如下： （答案不唯一） 14．120000平方米；12公顷 【分析】利用“平行四边形的面积＝底×高”求出养殖场的面积，再根据“1公顷＝10000平方米”把单位转化为“公顷”，据此解答。 【详解】240×500＝120000（平方米） 120000平方米＝12公顷 答：这个养殖场占地面积是120000平方米，合12公顷。 【点睛】掌握平行四边形的面积计算公式，并熟记公顷和平方米之间的进率是解答题目的关键。 15．11.2公顷 【分析】由题意可知，14台这样的收割机每小时收割小麦2000×14平方米，那么4小时收割小麦2000×14×4平方米，最后根据“1公顷＝10000平方米”把单位转化为“公顷”，据此解答。 【详解】2000×14×4 ＝28000×4 ＝112000（平方米） 112000平方米＝11.2公顷 答：14台这样的收割机4小时可收割小麦11.2公顷。 【点睛】先表示出14台收割机1小时收割小麦的面积，再表示出14台收割机4小时收割小麦的面积，并熟记公顷和平方米之间的进率是解答题目的关键。 16．480平方米 【分析】已知花圃的形状与平行四边形相似，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算，求出它的面积。 【详解】24×20＝480（平方米） 答：它的面积大约是480平方米。 17．（1）36平方米 （2）55元 【分析】（1）观察图形可知，用三角形的面积加上大长方形的面积，再减去窗户的面积，即可求出需要粉刷的面积。三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，据此解答。 （2）根据乘法的意义，先用0.55乘需要粉刷的面积，求出一共需要多少千克涂料，再根据单价×数量＝总价，用2.8乘需要涂料的总重量，即可求出一共需要多少元。 【详解】（1）10×1.5÷2＋10×3－1.5×1 ＝7.5＋30－1.5 ＝36（平方米） 答：需要粉刷的面积是36平方米。 （2）0.55×36×2.8 ＝19.8×2.8 ＝55.44（元） ≈55元 答：粉刷这面墙大约要用55元。 答案第10页，共12页 第8页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $