1.1.2 幂的乘方（教学课件）数学新教材湘教版七年级下册

该初中数学课件聚焦“幂的乘方”核心知识点，通过复习同底数幂乘法法则搭建学习支架，引导学生观察算式表格形成猜想，构建从具体到抽象的知识脉络，帮助学生理解法则推导过程。 其亮点在于以逻辑推理为核心，通过猜想推导培养数学抽象能力，分层练习涵盖正用、逆用及综合应用，结合比较幂的大小、代数式求值等实例发展数学运算与模型意识。采用探究式教学，小结对比法则强化理解，助力学生提升核心素养，为教师提供系统高效的教学资源。

1.1.2 幂的乘方 第一章 整式的乘法 【新教材】湘教版·七年级下册 学 习 目 标 1 2 3 理解幂的乘方的定义与推导过程，熟记“底数不变、指数相乘”的运算法则，能区分其与同底数幂乘法的运算差异。 熟练运用幂的乘方法则完成计算、判断运算正误并改正，锻炼逻辑推理与运算求解能力。 在学习中发展数学抽象、逻辑推理、数学运算等学科素养，培养严谨的数学思维。 复习回顾 回顾：同底数幂的乘法法则是什么？ (m,n都是正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 注意:底数a可以是单项式也可以是多项式。 新知探究 算式 运算过程 结果 22×22 24 (m,n是正整数) 26 22×22×22 212 2mn 2m×2m×…×2m n个2m 完成下面表格： 思考： “”的结果是什么？(为正整数) 23×23×23×23 新知探究 猜想：(m,n都是正整数) 你能推导证明该猜想吗？ 新知探究 归纳 (m,n都是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 注意:底数a可以是单项式也可以是多项式。 新知探究 计算：（1）； （2）(m是正整数) 解：（1） （2）. 议一议：下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？ (1) (2) 合作交流 议一议：下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？ (1) (2) 解： (1) 不对，; (2)不对， 注意 指数是相乘，而非相加与乘方. 例题精讲 例4 计算：(1) (105)2； (2) (a3)4. 解：(1)(105)2=105×2= 1010; (2) (a3)4= a3×4=a12. 例5 计算：(1) (xm)4(m是正整数)； (2) (a4)3a3. 解：(1) (xm)4 = xm×4 = x4m; (2) (a4)3a3 = a4×3a3 = a12a3 =a15. 先算乘方 再算乘法 新知探究 做一做： (m,n,k都是正整数) 小试牛刀：（1） ； （2）. 解：（1） （2）. 课堂小结 (m,n都是正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 同底数幂的乘法法则 幂的乘方法则 (m,n都是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 课堂练习 题型一 正用法则 1.填空： （1）(104)3＝_________； （2）(a3)3＝_________; （3）(x3)5＝_________ ； （4）(x3)m+1＝_________( m是正整数 ) （5）(x2)3·x2＝_________. 1012 a9 x15 x8 x3m+3 指数是多项式时，指数相乘要加括号. 课堂练习 题型二 逆用法则 2.下列计算正确的有 （　　） ①a2m=(a2)m；②a2m=(am)2；③a2m=(am)2；④a2m=(a2)m. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 1. 2. = 课堂练习 3.下列各式的括号内，应填入 b4 的是 ( ) A．b12＝(　　)8 B．b12＝(　　)6 C．b12＝(　　)3 D．b12＝(　　)2 4.比较 3500，4400，5300 的大小. C 解：3500 = (35)100 = 243100，4400 = (44)100 = 256100， 5300 = (53)100 = 125100. 因为 256100 > 243100 > 125100， 所以4400 > 3500 > 5300. 课堂练习 方法总结 比较底数大于 1 的正整数指数幂的大小的方法有两种： (1) 底数相同，指数越大，幂就越大； (2) 指数相同，底数越大，幂就越大. 课堂练习 题型三 同底数幂的乘法与幂的乘方结合 5. 已知3x+4y5 = 0，求 27x·81y的值. 方法归纳：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，然后整体代换求值即可. 解：因为3x+4y5=0， 所以3x+4y=5. 所以 27x·81y=(33)x·(34)y =33x·34y =33x+4y =35 =243.　 巩固作业 1.达标作业：教材P5 练习 T1—3； 教材P13 习题1.1—学而时习之第2题(1)(2). 2.拓展作业：你通过探究得出的结果吗？ 感谢聆听! $