专题09 期末真题通关之基础常考题（期末复习专项训练，10大题型70题）七年级数学上学期新教材苏科版

专题09 期末真题通关之基础常考题（70题） 基础常考题（共60题） 题型1 科学记数法与相反意义的量（选、填） 题型6 单、多项式的系、次、项数（选、填） 题型2 相反数、绝对值、倒数（选、填） 题型7 有理数的混合运算（选、填、解） 题型3 几何体的翻折与旋转（选、填） 题型8 解一元一次方程（选、填、解） 题型4 列一元一次方程（选、填） 题型9 平行的性质与判定（选、填、解） 题型5 正方体展开图的相对字与图案（选、填） 题型10化简求值（解） 题型一 科学记数法与相反意义的量（选、填） 1．在九三阅兵仪式上，新型无人机和反无人作战装备第一次对外展示，受到广泛关注．若一架无人机在飞行过程中上升5米，记作米，那么无人机在飞行过程中下降8米可记作（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．我国古代数学家刘徽在“正负术”的注文中指出：“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：对两个得失相反的量，要以正、负加以区别．若气温零上记作，则零下可记作（   ） A． B． C． D． 3．祖冲之是世界上第一位将圆周率计算到小数点后第7位的数学家，截至2024年3月14日，人类已经将圆周率计算到小数点后约1050000亿位．从最初的小数点后几位，到如今的小数点后1050000亿位，每一次精度的提升都代表着人类计算能力的巨大进步．数据1050000亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作元，则支出60元表示 元． 5．中国科学院力学研究所研发的一款高超音速无人飞行器速度最高可达7马赫，即每小时飞行距离可达8570000米，数据8570000用科学记数法表示为 ． 6．截至12月13日，电影《》累计票房突破亿元，数据用科学记数法表示为 ． 题型二 相反数、绝对值、倒数（选、填） 1．的相反数是（   ） A． B．7 C． D． 2．的相反数是（   ） A． B． C． D． 3．的倒数是（    ） A．2 B． C． D． 4．的绝对值是 ． 5．的相反数是 ． 6．的倒数是 ． 题型三 几何体的翻折与旋转（选、填） 1．随着人工智能技术的快速发展，利用画图可快速生成多样图像，输入文字描述即可得到符合需求的画面，相关技术被广泛应用于设计、创意等领域如图是利用某国产软件生成的一个创意花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周可以得到该花瓶的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，将直角梯形绕直角腰所在直线l旋转一周，得到的立体图形是（   ） A． B． C． D． 3．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（　　） A． B． C． D． 4．如下图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是 ． 5．学府中学第23届运动会入场仪式上，七（8）班在入场仪式上，用光电效应设计了一幅徐徐展开的同学们刻苦训练的动人画卷，这个展开过程用数学知识解释为 ． 6．一个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体的体积为 （π取）． 题型四 列一元一次方程（选、填） 1．某社区举办了消防知识竞赛．本次竞赛共20道题，每答对一道得5分，每答错或不答一道扣3分．小宇共得60分，设小宇共答对道题，根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 2．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 3．某校七（1）班学生打算对学校周边所有社区开展节约用水宣讲活动，每组进入一个社区．若7名同学为一组，则缺少9名同学；若5名同学为一组，则剩余7名同学．如果设学校周边有个社区，那么可列方程为（   ） A． B． C． D． 4．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人车各几何？译文为：今有若干人乘车，每人共乘一车，刚好每车坐满后还剩余辆车没人坐；若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘只能步行，问共有多少人，多少辆车？设共有辆车，则可列方程 ． 5．某校学生列队以8千米/时的速度前进，队尾一名学生以12千米/时的速度跑步到队伍最前列传达通知，然后立即返回队尾，整个过程共用时9分钟．求队伍的长度．可设队伍长为x千米，依题意可列出方程 ． 6．《九章算术》中关于“盈不足”问题如下：“今有人共买物，人出五，盈三；人出四，不足二．问人数几何？”大意是：现有一些人共同买一个物品，若每人出5元，则还剩3元：若每人出4元，则还差2元．若设买这个物品共有个人，则可列方程为 ． 题型五 正方体展开图的相对字与图案（选、填） 1．如图是一个正方体的展开图，则与“心”字所在面相对的面上的字是（   ） A．数 B．学 C．素 D．养 2．如图是正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“岳”字一面的相对面上的字是（   ） A．阳 B．楼 C．风 D．景 3．如图是一个正方体的展开图，下面的四个正方体中，只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是（　　） A． B． C． D． 4．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数字6重合的数字是 ． 5．一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的表示的数字是 ． 6．一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的展开图，则图中的x表示的数字是 ．          题型六 单、多项式的系、次、项数（选、填） 1．下列说法中正确的是（   ） A．多项式是二次三项式 B．单项式的系数为，次数为2 C．的常数项是1 D．不是单项式 2．单项式的系数和次数分别是（    ） A．2，8 B． C． D． 3．若关于x的多项式为二次三项式，则常数项是（   ） A． B．9 C． D．6 4．多项式的项数为 ；次数为 ． 5．的系数是 ，次数是 ． 6．已知多项式的次数是，是二次项的系数，则的值为 ． 题型七 有理数的混合运算（选、填、解） 1．计算：（   ） A． B． C．1 D．2 2．计算：（   ） A． B． C． D． 3．计算： ． 4．计算的结果是 ． 5．计算： (1)； (2)． 6．计算： (1)； (2)； 题型八 解一元一次方程（选、填、解） 1．若关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（    ） A．6 B． C．12 D． 2．若关于的一元一次方程的解与方程的解相同，则的值为（） A． B．9 C．1 D． 3．若关于的方程的解是，则的值为 ． 4．已知关于x的方程与方程的解互为相反数，则 ． 5．解方程： (1)； (2)． 6．解方程： (1)； (2)． 题型九 平行的性质与判定（选、填、解） 1．如图，，，，则（     ） A． B． C． D． 2．如图，已知，于点A，，则下列结论：；；；；．其中正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图：按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使，，则的度数为 ． 4．如图，，，，则的度数为 时，． 5．如图，已知，连接，射线交于点，交于点，从点引一条射线，且． (1)请判断与有怎样的数量关系，并说明理由； (2)若于点，求的度数． 6．如图，已知：，． (1)判断与的大小关系，并说明理由； (2)若平分，于点E，，求的度数． 题型十 化简求值（解） 1．先化简，再求值：，其中，． 2．先化简，再求值：，其中． 3．先化简，再求值：，其中． 4．先化简，再求值：，其中，． 5．先化简、再求值：，其中，． 6．已知代数式． (1)求； (2)当取何值时，的值与的取值无关． 1．的绝对值是（   ） A． B． C． D．2 2．据国内产品榜统计数据，某款搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何．”其大意是：现在一斗清酒价值：10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗．设清酒有斗，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 4．将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（    ） A． B． C． D． 5．计算： ． 6．单项式的系数是 ． 7．如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是 ． 8．计算： 9．解方程：． 10．如图，在四边形中，，． (1)求的度数； (2)平分交于点，．求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 期末真题通关之基础常考题（70题） 基础常考题（共60题） 题型1 科学记数法与相反意义的量（选、填） 题型6 单、多项式的系、次、项数（选、填） 题型2 相反数、绝对值、倒数（选、填） 题型7 有理数的混合运算（选、填、解） 题型3 几何体的翻折与旋转（选、填） 题型8 解一元一次方程（选、填、解） 题型4 列一元一次方程（选、填） 题型9 平行的性质与判定（选、填、解） 题型5 正方体展开图的相对字与图案（选、填） 题型10化简求值（解） 题型一 科学记数法与相反意义的量（选、填） 1．在九三阅兵仪式上，新型无人机和反无人作战装备第一次对外展示，受到广泛关注．若一架无人机在飞行过程中上升5米，记作米，那么无人机在飞行过程中下降8米可记作（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际含义．根据正数和负数的意义，飞机在飞行过程中，如果上升5米记作“米”，可以得到下降8米应记作米，从而可以解答本题． 【详解】解：∵飞机在飞行过程中，如果上升5米记作“米”， ∴下降8米应记作“米”． 故选：C． 2．我国古代数学家刘徽在“正负术”的注文中指出：“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：对两个得失相反的量，要以正、负加以区别．若气温零上记作，则零下可记作（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是正负数表示相反意义的量，解题关键是理解正负在题目中的相对意义，根据正负数的定义，得失相反的量以正负区分，零上温度记为正，则零下温度记为负． 【详解】解：∵零上记作， ∴零下应记作． 故选：B． 3．祖冲之是世界上第一位将圆周率计算到小数点后第7位的数学家，截至2024年3月14日，人类已经将圆周率计算到小数点后约1050000亿位．从最初的小数点后几位，到如今的小数点后1050000亿位，每一次精度的提升都代表着人类计算能力的巨大进步．数据1050000亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 【详解】解：亿， 故选：B． 4．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作元，则支出60元表示 元． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反意义的量，根据正负数的定义，收入记为正数，则支出记为负数． 【详解】解：由题意，收入80元记作元，则支出60元应记作元． 故答案为：． 5．中国科学院力学研究所研发的一款高超音速无人飞行器速度最高可达7马赫，即每小时飞行距离可达8570000米，数据8570000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故答案为：． 6．截至12月13日，电影《》累计票房突破亿元，数据用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的表示形式作答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 题型二 相反数、绝对值、倒数（选、填） 1．的相反数是（   ） A． B．7 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握“数的相反数是”是解题的关键． 根据相反数的定义，求-7的相反数． 【详解】解：的相反数是． 故选：B． 2．的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，求一个数的相反数． 先计算绝对值，再求相反数即可． 【详解】解：∵=， ∴的相反数是． 故选：C． 3．的倒数是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了倒数．根据倒数的定义（乘积为的两个数，互为倒数）求解，即可解题． 【详解】解：∵ ∴的倒数为， 故选：C． 4．的绝对值是 ． 【答案】 【分析】此题考查了绝对值，根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数． 【详解】因为 ，所以 ． 故答案为：． 5．的相反数是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了相反数的定义．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，进行分析，即可作答． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 6．的倒数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了倒数．先将带分数化为假分数，再根据倒数定义求解，即可作答． 【详解】解：化为假分数为，其倒数为， 故答案为：． 题型三 几何体的翻折与旋转（选、填） 1．随着人工智能技术的快速发展，利用画图可快速生成多样图像，输入文字描述即可得到符合需求的画面，相关技术被广泛应用于设计、创意等领域如图是利用某国产软件生成的一个创意花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周可以得到该花瓶的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据面动成体对各选项分析判断利用排除法求解． 本题考查了点、线、面、体，准确识图观察出得到的几何体的曲面的形状是解题的关键． 【详解】解：观察四个选项，A选项中的平面图形绕虚线旋转一周可以得到该花瓶， 故选：A． 2．如图，将直角梯形绕直角腰所在直线l旋转一周，得到的立体图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了面旋转成体，掌握常见几何体的定义是解题的关键． 根据直角梯形绕直角所在的腰旋转一周形成的几何体即可解答． 【详解】 解：直角梯形绕直角所在的腰旋转一周形成的几何体是． 故选：C． 3．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，根据原图形逐项分析即可得解，解题时勿忘记正四棱锥的特征及正方体展开图的各种情形．注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力． 【详解】解：选项A和C带颜色的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式； 选项B不能折叠成几何体； 选项D正好能折叠成几何体． 故选：D． 4．如下图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是 ． 【答案】圆柱 【分析】本题主要考查了点、线、面、体，根据面动成体的原理可直接得出． 【详解】解：把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是圆柱． 故答案为：圆柱． 5．学府中学第23届运动会入场仪式上，七（8）班在入场仪式上，用光电效应设计了一幅徐徐展开的同学们刻苦训练的动人画卷，这个展开过程用数学知识解释为 ． 【答案】线动成面 【分析】本题考查点、线、面、体之间的关系，解题的关键是理解“线动成面”的几何原理． 分析画卷展开过程中图形的运动形式，对应“线动成面”的几何概念． 【详解】解：画卷展开时，可看作一条线（画卷的边缘）沿着一定方向移动， 因为线的移动会形成面，这种几何变换称为“线动成面”， 所以这个展开过程用数学知识解释为线动成面． 故答案为：线动成面． 6．一个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体的体积为 （π取）． 【答案】 【分析】本题考查了几何体的展开图，几何体的体积等知识．解题的关键在于明确该几何体的表面展开图是圆柱的表面展开图． 由展开图可知，该几何体为圆柱，底面是以1为半径的圆，高为4根据圆柱的体积为，计算求解即可． 【详解】解：由展开图可知，该几何体为圆柱． 底面是以1为半径的圆，高为4， ∴圆柱的体积 故答案为：． 题型四 列一元一次方程（选、填） 1．某社区举办了消防知识竞赛．本次竞赛共20道题，每答对一道得5分，每答错或不答一道扣3分．小宇共得60分，设小宇共答对道题，根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系． 设答对x道题，则答错或不答道题，根据总得分为答对得分减去扣分列方程即可． 【详解】解：答对x道题，得分；答错或不答道题，扣分． 由题意得，，即． 故选C． 2．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设物品的价格为x元，根据人数不变列方程即可． 【详解】解：设物品的价格为x元， ∵ 每人出8元，盈余3元， ∴ 人数为 ； ∵ 每人出7元，不足4元， ∴ 人数为 ； ∴ ． 故选：D． 3．某校七（1）班学生打算对学校周边所有社区开展节约用水宣讲活动，每组进入一个社区．若7名同学为一组，则缺少9名同学；若5名同学为一组，则剩余7名同学．如果设学校周边有个社区，那么可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的应用，掌握相关知识是解决问题的关键．设学校周边有个社区，根据学生总数不变列方程即可． 【详解】解：设学校周边有个社区，根据题意得： ． 故选：A． 4．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人车各几何？译文为：今有若干人乘车，每人共乘一车，刚好每车坐满后还剩余辆车没人坐；若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘只能步行，问共有多少人，多少辆车？设共有辆车，则可列方程 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据人数不变，即可得出关于的一元一次方程，然后即可求解； 【详解】解：根据人数不变，即可得出关于的一元一次方程为： ． 故答案为：． 5．某校学生列队以8千米/时的速度前进，队尾一名学生以12千米/时的速度跑步到队伍最前列传达通知，然后立即返回队尾，整个过程共用时9分钟．求队伍的长度．可设队伍长为x千米，依题意可列出方程 ． 【答案】 【分析】本题考查根据实际问题列一元一次方程．设队伍长为千米，学生从队尾到队首时相对速度为千米/时，从队首返回队尾时相对速度为千米/时，总时间为 9 分钟即小时，根据时间关系列出方程． 【详解】解：队伍前进速度为8千米/时，学生跑步速度为 12 千米/时． 学生从队尾到队首时，相对于队伍的速度为千米/时，所需时间为小时； 学生从队首返回队尾时，相对于队伍的速度为千米/时，所需时间为小时． 总时间为 9 分钟，即小时， 因此可列方程． 故答案为：． 6．《九章算术》中关于“盈不足”问题如下：“今有人共买物，人出五，盈三；人出四，不足二．问人数几何？”大意是：现有一些人共同买一个物品，若每人出5元，则还剩3元：若每人出4元，则还差2元．若设买这个物品共有个人，则可列方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列一元一次方程． 根据物品价格不变，用两种出钱方式表示物品价格并列方程即可． 【详解】解：设共有个人， 每人出5元时，物品价格为元； 每人出4元时，物品价格为元； 由于物品价格不变，故， 故答案为：． 题型五 正方体展开图的相对字与图案（选、填） 1．如图是一个正方体的展开图，则与“心”字所在面相对的面上的字是（   ） A．数 B．学 C．素 D．养 【答案】B 【分析】本题主要考查了正方体展开图，找对面，解题的关键是发展空间想象能力． 根据“Z”字的开头和结尾是对面，进行求解即可． 【详解】解：根据正方体展开图可得， “Z”字的开头和结尾是对面， ∴与“心”字所在的面相对面上的字是“学”， 故选：B． 2．如图是正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“岳”字一面的相对面上的字是（   ） A．阳 B．楼 C．风 D．景 【答案】C 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正确记忆正方体的空间图形，从相对面入手是解题关键．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “岳”字一面相对面上的字是“风”． 故选：C． 3．如图是一个正方体的展开图，下面的四个正方体中，只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正方体展开图，根据正方体展开图的11种特征，属于“1﹣4﹣1”型，折叠成正方体后，两个含有圆的面相对所以排除B；C上面应是深色圆形，所以排除C；D前面应是涂色的三角形而不是空白，所以也要排除；所以只有选项A合适． 【详解】解： 折叠成正方体后，两个含有圆的面相对所以排除B；C上面应是深色圆形，所以排除C；D前面应是涂色的三角形而不是空白，所以也要排除，四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是： 故选：A． 4．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数字6重合的数字是 ． 【答案】2 【分析】此题考查了正方体的展开图，熟练掌握空间想象能力是解题的关键． 一个点在展开图中“马走日”一次的点是正方体中相对的两个点，再“马走日”一次，就与原数字重合，由此即可求解． 【详解】解：由正方体展开图的特点可得，一个点在展开图中“马走日”一次的点是正方体中相对的两个点， 再“马走日”一次，就与原数字重合． 所以数字6“马走日”一次到数字9，数字9“马走日”一次到2， 所以与数字6重合的是数字2． 故答案为：． 5．一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的表示的数字是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的数字，熟练掌握正方体的展开图特点是解题关键．先根据图1可得数字1所在面的相对面上的数字是5，数字4所在面的相对面上的数字是2，则可得数字6所在面的相对面上的数字是3，再根据图2可得标有的面与标有数字6的面是相对面，由此即可得． 【详解】解：由图1可知，与标有数字1的面相邻的面上的数字有， ∴数字1所在面的相对面上的数字是5， 同理可得：数字4所在面的相对面上的数字是2， ∴数字6所在面的相对面上的数字是3， 由图2可知，标有的面与标有数字6的面是相对面， ∴． 故答案为：3． 6．一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的展开图，则图中的x表示的数字是 ．          【答案】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的数字，根据正方体三个不同的方向看到的情形，以及正方体的展开图特点求解，即可解题． 【详解】解：由第一个正方体可知，1相邻两个数字为6和4， 结合第二个正方体可知，1相邻两个数字还有3和2， 1对面的数字为， 与4相邻的数字有， 4对面的数字为， 6对面的数字为， 故图2这个正方体的侧面展开图应该为： 即x表示的数字是； 故答案为：． 题型六 单、多项式的系、次、项数（选、填） 1．下列说法中正确的是（   ） A．多项式是二次三项式 B．单项式的系数为，次数为2 C．的常数项是1 D．不是单项式 【答案】A 【分析】本题主要考查了多项式的项数和次数，单项式的系数和次数的定义，熟练掌握多项式的常数项：多项式中不含字母的项叫做常数项；多项式的次数：多项式中最高次项的次数，叫做多项式的次数；单项式中的数字因数是单项式的系数，所有字母的次数之和是单项式的次数是解题的关键．本题根据概念逐一判断即可． 【详解】解：∵ 多项式 有三项，最高次项次数为2， ∴ 它是二次三项式，A正确，符合题意； ∵ 单项式 的系数是 ，次数是3， ∴ B错误，不符合题意； ∵ 的常数项是 ， ∴ C错误，不符合题意； ∵ 是常数单项式， ∴ D错误，不符合题意； 故选A． 2．单项式的系数和次数分别是（    ） A．2，8 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查单项式的系数和次数，注意系数包括符号，次数是所有字母指数之和．根据单项式的系数和次数的定义（系数是其数字因数，次数是所有字母的指数和）求解，即可解题． 【详解】解：∵单项式的数字因数是， ∴系数是， 又∵字母的指数是，的指数是， ∴次数是． 故选：C． 3．若关于x的多项式为二次三项式，则常数项是（   ） A． B．9 C． D．6 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的次数和项数的概念及代数式求值，多项式为二次三项式，则最高次项为二次，且项数为三．由四次项系数为零得，由二次项存在，再求常数项． 【详解】解：∵多项式为二次三项式， ∴四次项系数，即， 且为二次项，即， 此时多项式为， 常数项为． 故选： C． 4．多项式的项数为 ；次数为 ． 【答案】 3 5 【分析】本题主要考查了多项式相关的定义， 根据多项式的项数和次数的定义，项数是多项式中单项式的个数，次数是多项式中次数最高项的次数，据此解答即可． 【详解】解：多项式 是由三个单项式组成：、 和 ， 因此项数为 3， 计算每个单项式的次数： 的次数为 ， 的次数为 2， 的次数为 1， 故最高次数为 5，因此多项式的次数为 5． 故答案为：3，5． 5．的系数是 ，次数是 ． 【答案】 5 【分析】本题考查单项式的系数与次数，熟练掌握单项式中系数与次数的定义是解题的关键． 系数是单项式中的数字因数，包括常数幂，次数是所有字母的指数之和． 【详解】单项式的系数是数字部分，包括常数和常数幂， 因此 是系数； 次数是字母指数之和， 的指数是 ， 的指数是 ， 所以次数是 ， 故答案为：；． 6．已知多项式的次数是，是二次项的系数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的次数，掌握多项式中次数最高项的次数是多项式的次数是解题的关键． 根据多项式的次数和二次项的系数求出m，n的值，然后代入代数式求值即可． 【详解】解：∵多项式的次数是，是二次项的系数， ∴最高次项的次数为，二次项系数， ∴ ∴． 故答案为． 题型七 有理数的混合运算（选、填、解） 1．计算：（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的除法运算，掌握除以一个分数等于乘以它的倒数是解题的关键． 直接运用有理数除法运算规则求解即可． 【详解】解：． 故选： A． 2．计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先计算乘方，再算减法即可． 【详解】解：． 故选：B． 3．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值，以及有理数的加法运算，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则．先计算绝对值，再根据有理数加法法则运算． 【详解】解：， 故答案为：． 4．计算的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则．根据有理数加法法则，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 【详解】解：． 故答案为 ． 5．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 6．计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2)6 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先把除法变成乘法，再根据乘法分配律求解即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型八 解一元一次方程（选、填、解） 1．若关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（    ） A．6 B． C．12 D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义． 利用一元一次方程的解的定义，将代入方程，求解m的值． 【详解】解：∵方程的解为， ∴， 即， ∴． 故选：A． 2．若关于的一元一次方程的解与方程的解相同，则的值为（） A． B．9 C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的关键．先解方程，求出，再代入方程，即可求出a的值． 【详解】解：∵解方程， 展开得：， 合并得：， 移项得：， ∴ ∵两个方程的解相同， ∴将代入， 即：， 计算得：， 即：， 移项得：， ∴ 故选：C． 3．若关于的方程的解是，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的概念，代入得到关于m的方程是解题的关键． 将代入方程，进而即可求解m的值． 【详解】解：将代入得， 解得． 故答案为：． 4．已知关于x的方程与方程的解互为相反数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程．先表示出两方程的解，由两方程的解互为相反数，求出m的值． 【详解】解方程 解得， 解方程 解得 依题意 解得： 故答案为：． 5．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，正确的计算是解题的关键． （1）先去括号，再移项，然后合并同类项，最后化系数为1； （2）先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，最后化系数为1． 【详解】（1）解：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：． 6．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程的基本方法，包括去括号、移项、合并同类项、去分母等步骤． （1）先后去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （2）方程两边同乘6去分母后，再进行去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可． 【详解】（1）解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解： 去分母得：， 去括号得： 合并同类项得：， 移项,合并同类项得：． 题型九 平行的性质与判定（选、填、解） 1．如图，，，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质，作出平行线是解答本题的关键． 作，根据平行线的性质求出，再根据角的和差得，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图，作， ， ， ， 又， ， ， 故选B． 2．如图，已知，于点A，，则下列结论：；；；；．其中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补，结合已知条件证明正确；内错角相等，两直线平行，证明正确；由两直线平行，同位角相等，证明正确；不能证明，可得答案． 【详解】解： ， ． ， ，故正确； ， ，故正确； ， ． ， ，故正确； 不能证明， 故答案为：B 3．如图：按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使，，则的度数为 ． 【答案】/120度 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是正确添加平行线． 设长方形右上角为，右下角为点，过点向左作，则，求得，即，再代入数据求解即可． 【详解】解：设长方形右上角为，右下角为点，如图， 过点向左作， ， ， ，， ∴， ∴， ， ， 又， ． 故答案为：． 4．如图，，，，则的度数为 时，． 【答案】 【分析】设中间的一条直线为直线，当时，，首先证明，再证明，进而得到． 【详解】解：如图， 当时，. 理由如下：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：60°． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 5．如图，已知，连接，射线交于点，交于点，从点引一条射线，且． (1)请判断与有怎样的数量关系，并说明理由； (2)若于点，求的度数． 【答案】(1)，见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）依据题意，由，得，又，，可得，从而，则，故得解； （2）根据已知条件，可得，再由，得，根据，，得出，进而可得的度数． 【详解】（1），理由如下： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ． ． 6．如图，已知：，． (1)判断与的大小关系，并说明理由； (2)若平分，于点E，，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据可得，然后根据，可证明，即可得出结果； （2）首先推导出，，然后依据平分，得到，利用，得到． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴． 题型十 化简求值（解） 1．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查整式的加减中的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： 当 ， 时，原式 ． 2．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 先根据整式的加减运算法则化简，然后将代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 3．先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 4．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键；将原式去括号，合并同类项后代入已知数值计算即可； 【详解】解： ， 其中，，原式． 5．先化简、再求值：，其中，． 【答案】，2 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 先根据整式的加减运算法则化简，然后将、代入求值即可． 【详解】解： ． 当、时，原式． 6．已知代数式． (1)求； (2)当取何值时，的值与的取值无关． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算和代数式的值与某字母无关的条件； （1）直接计算 的表达式； （2）将 的表达式整理成含 的项，令 的系数为0，从而求出 的值． 【详解】（1）解：∵ ，， ∴ ． （2）解：， ∵ 的值与 的取值无关， ∴ 的系数为0， 即 ， 解得 ． 1．的绝对值是（   ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据绝对值的性质进行作答即可． 【详解】解：的绝对值是2， 故选：D 2．据国内产品榜统计数据，某款搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．据此求解即可． 【详解】解：． 故选：D． 3．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何．”其大意是：现在一斗清酒价值：10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗．设清酒有斗，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设清酒x斗，则醑酒斗，根据题意正确列方程即可． 【详解】解：设清酒x斗，则醑酒斗， 由题意可得：， 故选：D． 4．将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据面动成体分别判断各选项即可得到图中所示的立体图形，解题的关键是掌握面动成体． 【详解】解：、绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆柱，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 、绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆台，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 、绕轴旋转一周，得到图中所示的立体图形，故符合题意； 、绕轴旋转一周，得到的立体图形是球体，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 故选：C． 5．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键． 直接根据合并同类项法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 6．单项式的系数是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解题的关键． 根据单项式系数的定义解答即可． 【详解】解：单项式的系数是． 故答案为：． 7．如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是 ． 【答案】月 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：由正方体的展开图特点可得：“神”字对面的字是“月”． 故答案为：月． 【点睛】此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键． 8．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先算乘法和乘方，再算加法即可． 【详解】解：原式 ． 9．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，先去分母，再去括号，然后合并同类项，系数化1，即可作答． 【详解】解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得． 10．如图，在四边形中，，． (1)求的度数； (2)平分交于点，．求证：． 【答案】(1) (2)详见解析 【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解； （2）根据平分，可得．再由，可得．即可求证． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴． （2）证明：∵平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 31 / 32 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $