天津市西青区杨柳青第一中学2025-2026学年高三上学期第四次阶段考试（12月月考）数学试题

2025x2026学年度第一学期高三年级第四次阶段性测试 数学学科(2025.12) 二，选择题：本题拜9个厕，每小愿5分，共45分.在每小题给出的四个选项中只有一项是兮 合既目要求的.请辂正确答聚的序号填徐到谷题卡上 (1)设个年U--3.-2-1.0.123},是合A={-3.-1,3.8={xx2-4x+3-0.则C(JB (Λ){-2.0.2 (B){-2.0 (C)(0.2 (D){-2.-t.0.2 (2)已知0eR,则“sin cos0>0是“日为第一象限角"的 (Λ)允分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (3)已知函数y=∫(x)的部分图象图所示，则f(x)的解析式可能为 (A)(x)= 2× nx灯 (c)∫(x)= 2x划 (x)= (D) In x (4)下列说法中正确的是 (A)同归直线y=r+a恒过样本中心点(x,),且至少过-个样本点 (B)用决定系数R刻画回归效果时，R越接近1，说明模型的拟合效果越差 3 (C)若随机变程X~B4, 则D(2X+1)=6 4 (D)基于小概率值Q的检验规划是：当x≥x时，我们就推断，不成立，即认为X和Y不 独立，该推断犯错误的概率不超过a (5)己知m,n是两条直线，a,B是两个平面.下列命题正确的是 (A)若m∥a,a∥B,则m∥B (B)若mCa,nCB,m∥n,则a∥p (C)若m⊥a,n⊥阝，a⊥B,则m⊥n (D)若a⊥B,mC&,nCB,则m⊥n 高三年级数学第1页共4项 (6)已知a,b,c均为正数，且2”=log1a =log,c,则a,b,c的大小关 系为 (A)0<b<c (B)b<a<c (C)c<b<a (D)c<a<b (7)已知函数/()=sin(ur+p(@>0)在区间区.2西 63 单调递增，山线x=和x=2为函 6 3 数y=∫(x)的图像的两条对称轴， 则() (A) (c)1 (D) 2 2 (8》已知地物线产=2pp>0)与双击线等子=(a>06>0)有相同的焦点F,点A是条 a2 曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则该双山线经过一、三象限的渐近线的倾斜角所在的区间为 (A) (B) ππ 4'3 (C) (D) 0. π (9)如图，某环保组织设计一款苗木培植箱，其外形由棱长为2（单位：m)的止方体截去四 个相同的三棱锥（截面为等腰三角形）后得到.若将该培植箱置于一球形环境中，则该球表面积 的最小值为 H (A)8πm (B)35m 4 (C) 39m m' (D) 41m2 4 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将正确的答案填写到答题卡上、试题 中包含2个空的，答对1个空的得3分，全部答对的得5分， (10)i是虚数单位，复数z= 一2’则其共轭复数：= (11)在3- 的展开式中，所有项的系数的和为32，x的系数为 (用数字作答) (12)己知圆x2+y2-4x=0,过点(0，-3)且与圆相切的两条直线的夹角为a,则tana= 高三年级数学第2页共4页 (13)随脊城市经济的发展，早高峰问题越发严项，上班族而要选择合理的出行方式。小颖上班 出行方式选择乘地铁、坐公交车、骑共茅单车的概率均为了，且乘地铁、坐公交华、骑共享单华 迅到的概率分别为行·专名莱一天小预上班迟到的概率为 在此条件下，小颖乘 地供去上班的概率为 (14)如图，在△MBC中，D=AB,P为CD上-点，DP=DC.记 AB=a,AC=b,用a和b表示AP= 若∠BAC=60°， △ABC的面积为4√5，则A配的最小值为 (15)已知a∈R,函数f(x)=ar2-2x-x2-ax+1恰有两个零点，则a的取值范围为 三.解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步嗓. (16)(本小题满分14分) b 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b.c,已知 a+b+c cos B cos A+cos B+cosC' (I)求B的大小： 一（Ⅱ）若cosA= 7,求an(B-2A)的值. 2N7 (17)(本小题满分15分) 如图，五棱锥P-ABCDE中，平面PAEI.平面ABCDE,ABI AE,△PAE是等边三角形， O为AE的中点，AB∥OC∥ED,AE=OC=2,AB=ED=I,G为PC的中点. (I)求证：AG∥平面POD: (Ⅱ)求平面POD与平面PBC夹角的余弦值： (II)己知点M在棱OP上，且直线MB与平面POD所 G D 成角的正弦值为V6 求线段OM的长。 B 腐三年级数学第3页共4页 (18)(本小题满分15分) 巨知椭的名+是@>>0的个顶点为40，一2，以精现的四个顶点为顶点的四边宠 面积为4√5. (【)求椭圆的方程： (IⅡ)过点P(O,-3)斜率为k的直线l与椭圆交于B,C两点，直线AB,AC分别与直线 )=-3交于点M,N.当PM+PN≤15时，求k的取值范围. (19)(本小题满分15分) 已知{an}是公差为d的等差数列，{b.}是公比为9的等比数列. (1)若2a1=b=2，b=4b,a4=b2,9>0, (i)求{an}和{bn}的通项公式： 4@2-a,n为奇数， (ⅱ)对任意的正整数n,设cn= ba2Va:+2a 求数列{cn}的前2n项和： ab, n为偶数， (IⅡ)若正整数n满足2≤n≤q(q>2),设k,k2,…,kn和l,2,…,1n是1,2，， n的两个不同的排列，P1=akb+ak,b2+…+akbm,P2=a,b+a,b2++abn,求证：P1≠P2· (20)(本小题满分16分) 已知函数f)=(k-3e-r2+2a+3a(aeR). (I)当a=I时，求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程：· )若1<a<,求证：函数∫8)有3个零 (m)当a>1时，对任意的名<0口eN.满足名+名++无=分求证： f(x),+f(x2)+…+f(xn)<(3n-1(a-1). 高三年级数学第4页共4页