精品解析：贵州省黔东南州联考2025-2026学年高一上学期12月检测数学试题

贵州省黔东南州联考2025-2026学年高一上学期12月检测数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册前四章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集含义即可得到答案. 【详解】根据交集的定义得. 故选：C. 2. 若命题，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据特称命题的否定为全称命题即可得到答案. 【详解】根据特称命题的否定为全称命题知： 为. 故选：B. 3. 若已知条件，条件，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】求出不等式，根据真子集关系即可得到答案. 【详解】，解得或， 因为是或的真子集， 则是的充分不必要条件. 故选：A. 4. 设，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函数和对数函数单调性将它们与“0”和“1”比较大小即可得到答案. 【详解】，， 因为，所以， 则. 故选：D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用换底公式结合对数的运算即可求解. 【详解】由题意有：， 故选：B. 6. 若关于的不等式的解集是，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解集是得，利用韦达定理得，进而解分式不等式即可求解. 【详解】由不等式的解集是，所以， 且是方程的两个根， 所以，所以， 所以，所以，又， 所以，解得， 所以不等式的解集为， 故选：B. 7. 在同一个坐标系中，函数的部分图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数、对数函数和幂函数的图象与性质，结合排除法即可求解. 【详解】因为在同一坐标系中， 所以的单调性一定相反，且图象均不过原点，故排除AD； 在BC选项中，过原点的图象为幂函数的图象， 由图象可知，所以单调递减，单调递增，故排除B， 故选：C. 8. 已知实数、满足，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】构造函数，分析该函数的单调性，由已知等式得出，可得出，由对数式与指数式的互化可得出，结合已知条件可得出的值. 【详解】构造函数，因为函数、均为上的增函数，故函数在上为增函数， 由得，即， 所以，，即， 所以，故，即， 所以. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列四组函数，表示同一个函数的一组有（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】对AB化简解析式，再结合其定义域即可判断，对CD，求出函数定义域即可判断. 【详解】对于A，函数，其定义域为， 函数的定义域为，定义域相同，对应关系也相同，则它们为同一个函数，故选项A正确； 对于B，和的定义域都是，，则其对应关系也相同，是同一个函数，故选项B正确； 对于，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故选项C错误； 对于D，对函数，有，解得， 则函数的定义域为， 对函数，有，解得或， 则其定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故选项D错误， 故选：AB. 10. 已知，下列不等关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用对数运算及对数函数的单调性比较大小判断ABD，根据幂函数的单调性比较大小判断C. 【详解】因为，所以，故A错误． 由于，函数在上单调递减，故，故B正确． ，则幂函数在上单调递减，故，故C正确． 由于，故，故D正确． 故选：BCD 11. 已知函数且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 在上单调递减 C. 的值域为 D. 对任意、且，有 【答案】AC 【解析】 【分析】对于A选项，直接计算，可判断A选项；利用函数单调性的定义可判断B选项；令得出，由求出的取值范围，即为函数的值域，可判断C选项；取，利用作差法、指数函数的单调性与基本不等式可判断D选项. 【详解】对于A选项，对于函数且，，解得， 所以函数的定义域为， 对任意的，， 即，A对； 对于B选项，， 任取、且，则 ， 当时，，则， 当时，，，此时， 此时函数在区间上单调递增， 故函数在上单调递减不成立，B错； 对于C选项，令可得，即，可得， 由可得，解得或，故函数的值域为，C对； 对于D选项， ， 当且且、，， 由基本不等式可得， ， 当时，，，， 此时，即， 当时，，，， 此时，即， 故当时，不成立，D错. 故选：AC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的零点是__________． 【答案】 【解析】 【分析】直接令，解出即可. 【详解】令，解得. 故答案为：. 13. 若函数则__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用对数恒等式结合分段函数即可求解. 【详解】由，所以，所以， 故答案为：. 14. 若定义在上的函数同时满足①为奇函数；②；③对任意的，且，都有，则不等式的解集为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，推得，得到是上的减函数，再由为奇函数，得到，得到函数为偶函数，结合，进而求得不等式的解集. 【详解】因为对任意的，且，都有， 即对任意的，且，都有， 不妨设，可得， 所以，所以函数是上的减函数， 又因为为奇函数，即任意，都有， 则，所以函数为偶函数， 因为，则，则， ，解得或， 则不等式的解集为. 因为，则不等式的解集与不等式的解集相同，即. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）计算：． （2）已知：，计算： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用对数的运算律即可求解； （2）利用指数幂的运算即可求解. 【详解】（1） ； （2）由题意有：， 16. 已知函数为对数函数，并且它的图象经过点，函数． （1）求的解析式； （2）求在区间上的值域． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）由对数函数的定义，运用待定系数法可求解析式； （2）注意结构特点，设，再根据二次函数性质即可求出值域. 【小问1详解】 设（，且）， ∵的图象过点，则，所以，∴. 【小问2详解】 ∵，∴，即. 设，则，，因为离对称轴更远， 所以，即. 所以在区间上的值域为. 17. 2025年截至10月下旬，榕江县接待游客964.71万人次，旅游综合收入达104.04亿元．当地某旅游公司计划在2026年开发新的旅游项目，需要全年投入固定成本300万元，若该项目在2026年有游客万人，则需另投入成本万元，且，该游玩项目每张门票的售价为50元，当地政府为鼓励企业更好地发展，每年给该游玩项目财政补贴10x万元． （1）求2026年该项目的利润（单位：万元）关于游客人数（单位：万人）的函数关系式（利润=收入成本）． （2）当2026年的游客人数为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）； （2）30万，最大利润为205万元. 【解析】 【分析】（1）根据利润等于总收入减去总成本，分段写出其解析式即可； （2）分段求出利润最大值及对应的人数，最后比较得出利润最大值即可. 【小问1详解】 该项目的门票收入为万元，财政补贴收入为万元，共万元收入， 则利润 化简得. 【小问2详解】 ①当时，单调递增， ； ②当时，对应二次函数的图象开口向下，对称轴为， 则； ③当时，， 当且仅当，即时，等号成立， ． 综上，当年的游客人数为万时，利润最大，最大利润为万元． 18. 已知定义域为的函数是奇函数． （1）求的值． （2）判断在上的单调性，并用定义法证明你的结论． （3）是否存在实数，对于任意，不等式恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由． 【答案】（1）； （2）为上的减函数，证明见解析； （3）. 【解析】 【分析】（1）因为为上的奇函数，所以，代入可求； （2）由（1）可得，利用定义，任取，只要说明的符号即可判断； （3）由不等式恒成立，及是上的奇函数且是上的减函数，可得对恒成立．由题意可得，，结合二次函数的性质先求出的最大值，即可求的范围． 【小问1详解】 因为为上的奇函数，所以， ，， 此时函数，， 则其为奇函数，满足题意. 【小问2详解】 为上的减函数． 任取， ， ，，，， ， ，所以为上的减函数． 【小问3详解】 若不等式恒成立， ，又为上的奇函数， 所以， 又为上的减函数，所以对恒成立． 即对恒成立． ，， 设，其对称轴为， 又因为离对称轴更远， 所以， 所以． 19. 已知函数． （1）当时，求的定义域； （2）若关于的方程在上恰好有一个解，求的值范围； （3）若对任意在区间上总有意义，且最大值与最小值的差不小于2，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由求解即可； （2）分参，结合函数图象交点求解即可； （3）对任意，函数在区间上总有意义，得对恒成立，求得.根据题意得出，即对任意恒成立，利用二次函数在区间上恒成立求得的范围. 【小问1详解】 当时，， 由题意可得解得：或， 即的定义域为； 【小问2详解】 由有：， 所以，即， 由题意方程在上恰好有一个解， 分参得到， 令，令， 则，在单调递减，在单调递增， 此时在单调递减， 由复合函数单调性可知，在单调递减，在单调递增， ，当时，即，， 当时，即，，画出如下图象， 由图象可知，当或时，与在时有且仅有一个交点， 故方程在上恰好有一个解时， 的取值范围时； 【小问3详解】 因为对任意 ，函数 在区间 上总有意义，所以对恒成立， 因为在上为减函数，故只需对任意恒成立， 所以只要，由单调性可知，当时，取得最小值， 故，解得， 对任意，函数在区间上单调递减， 所以函数在区间上最大值为，最小值为， 所以， 所以对任意恒成立， 令， 当时，对任意不恒成立， 当时，对称轴为，在单调递增，不满足题意， 当时，对任意恒成立，有三种情况： 第一种：当，所以， 第二种：，又，所以无解， 第三种：，无解， 所以实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省黔东南州联考2025-2026学年高一上学期12月检测数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册前四章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若命题，则为（ ） A. B. C. D. 3. 若已知条件，条件，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的不等式的解集是，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 在同一个坐标系中，函数的部分图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数、满足，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列四组函数，表示同一个函数的一组有（ ） A. B. C. D. 10. 已知，下列不等关系正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 在上单调递减 C. 的值域为 D. 对任意、且，有 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的零点是__________． 13. 若函数则__________． 14. 若定义在上的函数同时满足①为奇函数；②；③对任意的，且，都有，则不等式的解集为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）计算：． （2）已知：，计算： 16. 已知函数为对数函数，并且它的图象经过点，函数． （1）求的解析式； （2）求在区间上的值域． 17. 2025年截至10月下旬，榕江县接待游客964.71万人次，旅游综合收入达104.04亿元．当地某旅游公司计划在2026年开发新的旅游项目，需要全年投入固定成本300万元，若该项目在2026年有游客万人，则需另投入成本万元，且，该游玩项目每张门票的售价为50元，当地政府为鼓励企业更好地发展，每年给该游玩项目财政补贴10x万元． （1）求2026年该项目的利润（单位：万元）关于游客人数（单位：万人）的函数关系式（利润=收入成本）． （2）当2026年的游客人数为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？ 18. 已知定义域为的函数是奇函数． （1）求的值． （2）判断在上的单调性，并用定义法证明你的结论． （3）是否存在实数，对于任意，不等式恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由． 19. 已知函数． （1）当时，求的定义域； （2）若关于的方程在上恰好有一个解，求的值范围； （3）若对任意在区间上总有意义，且最大值与最小值的差不小于2，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $