黑龙江省哈尔滨市第三中学校2026-2027学年高三上学期8月阶段验收数学试卷

哈三中2026—2027学年度上学期 高三学年8月阶段验收数学试卷 考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．已知a，，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列各组函数是同一函数的是 A．与 B．与 C．与 D．与 4．已知角的终边经过点，则 A． B． C． D． 5．若数列为等差数列，且，，则 A． B． C． D． 6．已知，，，则的最小值为 A．5 B．6 C．7 D．8 7．已知函数，若恒成立，则的取值范围是 A． B． C． D． 8．已知函数，，若（），则的最大值为 A． B．1 C．2 D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列式子正确的是 A． B． C． D． 10．已知定义在上的函数满足，且为奇函数．当时，．则下列说法正确的是 A． B．的周期为6 C．的图象关于中心对称 D． 11．已知函数（，），且图象的相邻两条对称轴间的距离为，则下列说法正确的是 A．若为偶函数，则 B．若的一个对称中心为，则 C．若在区间内有三个零点，则 D．若在区间上单调递增，则的最大值为 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在答题卡相应的位置上． 12．已知扇形的半径为1，周长为4，则该扇形的面积为_________． 13．若函数在处取得极大值，则_________． 14．已知函数，则函数的单调增区间为_________；若函数（）在定义域内恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．将答案填在答题卡相应的位置上． 15．已知，． （1）求和的值； （2）若，求的值． 16．已知数列的前项积为，且满足． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 17．已知函数（其中，，）的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）若将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的4倍，再将其图象向左平移个单位得到函数的图象．若对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围． 18．在平面直角坐标系中，双曲线：（），右焦点坐标为，点是上任意一点． （1）求的方程； （2）过点作的两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于，两点，求证：平行四边形的面积为定值； （3）过点作：的两条切线，切点为C，D，求面积的最小值． 19．已知函数． （1）求在处切线方程； （2）若，，求证： （ⅰ），； （ⅱ），当时，． 学科网（北京）股份有限公司 $