黑龙江省哈尔滨市南岗区2025-2026学年九年级上学期12月期末数学试题

2025一2026学年度上学期九年级 数学试卷 考生须知： 1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将 “条形码”准确粘贴在条形码区域内。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题纸上答题无效。 4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字 体工整、笔迹清楚。 5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I卷选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1.我国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若零上10℃记作 +10℃，则零下10℃可记作(). (A)10℃ (B)0℃ (C)-10℃ (D)-20℃ 2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( (A) (B) (C) (D) 3.赤道长约为40000000m,将数字40000000用科学记数法表示为( ) (A)4×10 (B)40×10° (C)400×10 (D)4000×103 4.如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是() 正面 (A) (B) (C (D (第4题图) 5分式方程子=，之3的解为( (A)x=-3 (B)x=-2 (C)x=2 (D)x=3 6.二次函数y=3(x-5)2-1的最小值为( ) (A)-5 (B)5 (c)1 (D)-1 7.如图，每幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形， 第3幅图中有5个菱形，则第6幅图中有( )个菱形. 父 第1幅 第2幅 第3幅 第n幅 (第7题图) (A)9 (B)11 (C)13 (D)15 &如图，4B/cD/EP,4P与E相交于点C,且AG=2,GD=1,0F=5,那么的值为() (A)子 ()号 (C)2 (D)号 D (第8题图) (第9题图) (第10题图) 9.如图，在R△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心画弧，分别交AB、AC于点D、E,再分别以点 D,B为圆，心，大于乃DB的长为半径画弧，过两弧交点作射线AF交边BC于点G,若BG=1, AC=4,则△ACG的面积是( ) (A)1 (®)号 (C)2 (D)号 10.如图，有一张矩形纸片ABCD,AB=4,BC=8,点M,N分别在矩形的边AD,BC上，将矩形 纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P,点D落在G处，连接PC,交 MN于点Q,连接CM.下列结论： ①CQ=CD: ②四边形CMPN是菱形； ③P,A重合时，MN=25; ④△PQM的面积的最小值为5. 上述结论中正确的个数是( (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 山函数y=华中，自变量x的取值范固是 12.把多项式mn2-m分解因式的结果是 13.一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外都相同，从中任意摸 出一个球，这个球是红球的概率为 14.不等式组x+5>0 2x<6的解集是 15.一个扇形的面积为12π，半径为6，则此扇形的圆心角是 度 16.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：)是反比例 函数关系，它的图象如图所示，则I关于R的反比例函数解析式为 S/em2 10 8 R/2 图1 图2 (第16题图) (第20题图) 17.对于实数a、b,定义一种运算：a⑧b=2a+b.例如3⑧4=2×3+4=10，则4⑧(-3)的值 为 18、在△ABC中，AB=122,AC=13,6osB-受，则BG的长为 19.在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，一次函数y=2x+1的图象与x轴相交于点A, 与y轴相交于点B,连接AB,则AB的长为 20.如图1，在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm,AB=ncm.动点P,Q均以1cm/s的速度从点C 同时出发，点P沿折线C-→B-→A向点A运动，点Q沿边CA向点A运动.当点Q运动到点 A时，两点都停止运动.△PCQ的面积S(单位：cm)与运动时间t(单位：s)的关系如图2 所示，则S的最大值为 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21.(本题7分) 先化简，再求代数式1-中2)++的值，其中x=2sn60°+a450 22.(本题7分) 图1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1， 线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上， (1)在图1中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC,点B在小正方形的顶点上； (2)在图2中画出以AC为腰的等腰△ACD,点D在小正方形的顶点上，且△ACD的面 积为8，并直接写出此时tan∠ADC的值， 图1 图2 (第22题图) 23.(本题8分) 为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳 技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程 为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制 成如下不完整的统计图： 某校选择拓展性课程的人数条形统计图 某校选择拓展性课程的人数扇形统计图 学生人数 (人) 90 80 -.。。eeee0ee 70 70 文学 劳技 60 60 30% 50 40 其他 24 20 艺术 10 体育 0 艺术体育劳技文学其他 课程类别 (第23题图) 根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)求本次被调查的学生人数； (2)通过计算将条形统计图补充完整； (3)若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数， 24.(本题8分) 已知：在回ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O,与AD,BC分别相交于点 E,F,GH过点O,与AB,CD分别相交于点G,H,连接EG、FG、FH、EH. (1)如图1，求证：四边形EGFH是平行四边形； (2)如图2，若EF∥AB,GH∥BC,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中 所有与四边形AGHD面积相等的平行四边形（四边形AGHD除外）. G F 图1 图2 (第24题图) 25.(本题10分) 某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和3辆B型车， 销售额为96万元；本周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元， (1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？ (2)某公司拟向该店购买A,B两种型号的新能源汽车共6辆，且购车费不超过140万 元，则该公司至少购买几辆A型车？ 26.(本题10分) 已知：⊙O的直径AB交弦CD于点E,其中点B为CD的中点， (1)如图1，求证：AB⊥CD; 2)如图2，弦CP交0A于点G,其中CG=CD,连接DP,求证：DF= (3)如图3，在(2)的条件下，点H在FD上，且FH=BC,连接CH,FH,若CH=16, FH+√3AB=34,求线段AG的长， A G H G ot 01 E E D E D B B B 图1 图2 图3 (第26题图) 27.（本题10分) 已知：在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线y=一子2- 4x+9交x轴于 A、B两点，交y轴于点C,作直线AC (1)如图1，求tan∠OAC的值； (2)如图2，点P为第一象限抛物线上一点，连接AP交y轴于点D,设点P的横坐标 为，线段CD的长为d,求d与t之间的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）； (3)如图3，在(2)的条件下，点E在线段A0上，连接BC、DE,且∠ED0=2∠BC0,过 点E作AP的垂线交AC于点F,过点O作OG∥EF交AC于点G,其中FG=3.点M是AP 上的一个动点，连接BM,EM,当BM与EM的和最小时，求点M的坐标. G D B 图1 图2 图3 (第27题图) 九年级数学试卷第6页（共6页） 2025一2026学年度上学期 九年级数学科参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A A B B D B D C B 二、填空题（每小题3分，共计30分） 题号 11 12 13 14 15 答案 x≠-3 m(n+1)(n-1) 2 -5<x<3 120 题号 16 17 18 19 20 答案 5 7或17 5 32 R 2 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21.（本题7分) 解： 原式=x+1 x+2 x+2(x+1)x-1) 1 .1分 x-1 =2×541=5+l 1V5 原式3 22.(本题7分) 解：(1)正确画图.. …….3分 (2)正确画图..… .3分 2…… 1分 23.（本题8分) 解：(1)60÷30%=200（人).…… ……2分 答：本次被调查的学生有200人. 1 (2)200-24-70-60-16=30(人)..........2分 补图正确.1分 70 (3)1600× =560（人)…2分 200 答：估计全校选择体育类的学生有560人.… …1分 24.（本题8分) (1)证明：，四边形ABCD是平行四边形 ∴.AD∥BC .∠EA0=∠FC0,∠AE0=∠CF0.…1分 0A=0C △0AE≌△0CF..1分 ∴.0E=0F 同理0G=0H.. 1分 四边形EGFH是平行四边形.…… …….1分 (2)口GBCH,口ABFE,口EFCD,□EGFH........·... .4分 (第24题答案图1) (第24题答案图2) 25.(本题10分) 解：(1)设每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元： x+3y=96 根据题意 2x+y=62 …2分 x=18 解得 y=26 ……….2分 答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元..1分 (2)设购买A型车a辆，则购买B型车(6-a)辆： 根据题意得18a+26(6-@)≤140.....3分 解得☑≥2.1分 答：该公司至少购买2辆A型车…，1分 26.(本题10分) (1)如图1，连接0C,0D. ,点B为弧CD的中点∴弧BC=弧BD ∠B0C=∠B0D..1分 又0C=0D AB⊥CD,CE=DE..2分 2 (2)如图2，作直径FM,连接DM. CE 1 .'CD=2CE,CG=CD ∴.在Rt△CEG中，cos∠ECG= ∠ECG=60°.....1分 CG 2 ∴.∠DMF=∠ECG=609 ,FM是直径 .∠FDM=90° …1分 在Rt△FDM中，sin∠DNMF= .DF=V3 FM=3 AB ....1分 FM 2 2 A A G E D B B (第26题答案图1) (第26题答案图2) (第26题答案图3) (3)如图3，连接BC,BH,过点B作BN⊥CI于点N. ,弧FH=弧BC=弧BD ∴，BC=F=2m,弧BH=弧DF .∠BC=∠FCD=60°，BH=DF.......1分 令FH=2m,则BC=2m. :FH+√3AB=34 ∴.2mt√/3AB=34 AB-V3 3 (34-2m) .DB=3 V3 23 (34-2m)=17-m ∴.BH=DF=17-m 在Rt△BCN中，BNy3BC=V5m,CN=BC=n ∴.HN=16-m 在Rt△BHN中，BN2+HN2=BH 16-m)2+(3m)2=17-m)2 解得m=3,m舍分 3 .BN=3V5,H=13,BH14,AB= 28V3 3 .弧BC=弧BD ,∴.∠BCD=∠BHC ∴.sin∠BCDF BE =sin∠BHC= BN CE HN =cos∠BHC BC BH ,Cos∠BCD= BC BH :BE35 CE 13 39 .614’614 .BE= 7 CE= .1分 BG-395 AG-AB-BE-EG-2 8W39W5395525 7 37 721 …………1分 3 27.(本题10分) 解0y=+9 当x=0时，y=9∴.C(0,9) 当y=0时，0=-x- 解得=-12，X2=3 1 -2x+9 44 .A(-12,0),B(3,0) 在Rt△A0C中，tan∠OAC-OC=9=3 0A1241分 (2)如图1，过，点P作PK⊥0B于点K- “点P在挑销线了=子-骨49上，点P的膜坐标为 p(t,2-+91分 9 PK=-2_9+9 1+9 1 在Rt△PK中，tan∠PK=PK-4 -二(t+12)t-3) 4 =-(t-3) 44 AK t+12 t+12 4 在Rt△A0D中，tan∠OAD-OD_OD -1-3)D00=-3t-3).1分 OA124 ∴.d=CD=C0-D0=9+3(t-3)=31 。。。 .1分 B (第27题答案图1) (第27题答案图2) (3)如图2，过点E作S∥FG交OG于点S,过点S作ST⊥x轴于点T.令AP与BC的交点为Q.连接CE交 AP于点M,连接BM,EM,在AP上另外任取一点M',连接BM',EM',CM'. 令∠BC0=a,则∠ED0=2a,∠CB0=90°-a 在Rt△A0C中，AC=VOA2+OC2=V122+92=15=AB ∴.∠ACB=∠CB0=90°-a ∴.∠CAB=180°-∠ACB-∠CB0=180°-(90°-a)-(90°-a)=2a=∠ED0 在Rt△DOE中，tan∠ED0-OE_OE OD 3(3-1) tan2a=3 0B=93-0 4 4 ……1分 .'ES∥FG,EF∥GS '.四边形ESGF是平行四边形，∠SE0=∠CA0=2a∴.ES=FG=3 ,EF∥OG,EF⊥AP ∴.0G⊥AP∴.∠0AD+∠A0G=90°又，'∠OST+∠A0G=90°∴.∠0ST=∠0AD 4