3.2 波的描述 学案 -2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

该高中物理导学案聚焦“波的描述”，核心知识点涵盖波的图像意义、波长、频率、波速的概念及关系。以振动图像为前导知识导入，搭建“质点振动-波的传播”学习支架，引导学生建立前后知识联系。 资料通过对比表格清晰辨析振动与波的图像差异，提炼“平移法”“特殊点法”等科学思维方法，结合典例解析与当堂达标练习，强化物理观念建构，助力学生掌握波形分析技巧，提升科学推理与模型建构能力。

第２节 波的描述 学案 核心素养: 物理观念 1.理解波的图像的意义。 2.知道波长、频率和波速的概念。 3.理解波长、频率和波速的关系。 4.知道决定波长、频率和波速的因素。 科学思维 1.能够由波的图像判断传播方向与质点振动方向的关系，会由有关信息画出波的图像。 2.会区别波的图像和振动图像。 基础知识： 知识点一 波的图像 1.波的图像的画法 2.正弦波 (1)概念：波的图像是正弦曲线，这样的波称为正弦波，也叫简谐波，如图所示。 (2)介质中有正弦波传播时，介质中的质点做简谐运动。 3.振动图像和波的图像 (1)振动图像表示介质中的“某个质点”在“各个时刻”的位移。 (2)波的图像表示介质中的“各个质点”在“同一时刻”的位移。 横波的图像表示的是某个时刻波的形态，就好比照相机拍摄的照片。 知识点二 波长、频率和波速 1.波长(λ) (1)定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。通常用 λ 表示。 (2)在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于一个波长。在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于一个波长。波长反映了波在空间的周期性。 2.周期(T)和频率(f) (1)在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率，这个周期或频率也叫作波的周期或频率。 (2)周期和频率的关系：周期T与频率f互为倒数，即f＝。 3.波速(v) (1)波速：机械波在介质中传播的速度。 (2)波速和波长、频率、周期的关系：v＝＝λf。 (3)机械波在介质中的传播速度由介质本身性质决定。 在理解波长的概念时，要注意切不可把“在振动中位移总是相等的质点”与“振动中某一时刻位移相等的质点”混为一谈，另外还要注意“相邻”二字，不要把波长的概念理解为“两个在振动中位移总是相等的质点间的距离”。 重难点理解： 一、波的图像的理解和应用 1.对波的图像的理解 (1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄的“集体照”。 (2)简谐波的图像是正(余)弦曲线，介质中的质点做简谐运动。 2.由波的图像获得的三点信息 (1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移。 (2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A。 (3)若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向。 3.波的图像的周期性 质点振动的位移做周期性变化，即波的图像也做周期性变化，经过一个周期，波的图像复原一次。 4.波传播方向的双向性 如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正向或x轴负向传播。 方法：在简谐波的图像中，每一个质点的振动规律同单个质点的简谐运动规律是完全相同的，因此在波的图像中，牵扯到单个质点的振动问题可利用已有的振动规律作出判断。 典例1：(多选)如图所示是一列向右传播的简谐横波某一时刻的波动图像。对于图中A、B、C、D、E、F、G、H、I九个质点，下列说法中正确的是(　　) A.A、C、E、F、H具有相同的位移 B.A、C位移相同，H、F位移方向相反 C.B、I振幅相同 D.A、B振幅相同 解析　在波动曲线中纵坐标y表示各质点偏离平衡位置的位移，故A错误，B正确；在简谐波中各点都做简谐运动，振幅都等于波源的振幅，故C、D正确。 答案　BCD 二．振动图像与波的图像的比较 振动图像和波的图像从形状上看都是正弦曲线，但两种图像的物理意义、坐标中描述的物理量、研究的内容等方面有着本质的不同，现比较如下： 振动的图像 波的图像 不同点 物理意义 表示一质点的各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 研究对象 一振动质点 沿波传播方向所有质点 研究内容 一质点位移随时间变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律 图像 图线随时间变 化情况 图线随时间延伸，原有部分图形不变 整个波形沿波的传播方向平移，不同时刻波形不同 比喻 单人舞的录像 抓拍的集体舞照片 相同点及联系 图像形状 正弦曲线 可获得的信息 质点振动的振幅、位移、加速度的方向 联系 质点的振动是组成波动的基本要素 方法：　求解两种图像结合问题的思路 (1)波的图像与振动图像外形上很相似，辨别它们时要看图像的横坐标是时间t还是位移x。 (2)简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的振幅、周期均相同。 (3)求解两种图像结合问题的技巧是要从一种图像中找到某一质点的振动信息，再根据该质点的振动信息、题设条件和相应的物理规律推知另一种图像及相关情况。 典例２：一列简谐横波沿x轴负方向传播，图(a)是t＝1 s时的波形图，图(b)是波中某振动质点位移随时间变化的振动图线(两图用同一时间起点)。 (1)图(b)可能是图(a)中哪个质点的振动图线？ A.x＝0处的质点 B.x＝1 m处的质点 C.x＝2 m处的质点 D.x＝3 m处的质点 (2)若波沿x轴正方向传播，则图(b)可能是图(a)中哪个质点的振动图线。 (3)设波沿x轴负方向传播，画出x＝3 m处的质点的振动图线。 思路引导　解答本题时应注意以下三点： (1)先由图(b)确定t＝1 s时质点的运动方向。 (2)根据波的传播方向确定各点的运动方向。 (3)在图(a)中找出所处位置及运动方向相符的质点。 解析　(1)当t＝1 s时，由图(b)振动图线可知，质点在t＝1 s时在平衡位置，正要沿y轴负方向运动，由图(a)波动图线向x轴负方向传播判断O点在平衡位置，正沿y轴负方向运动。 (2)由图(a)波动图线向x轴正方向传播可判断x＝2 m处的质点在平衡位置，正沿y轴负方向运动，故选C。 (3)在t＝1 s时，x＝3 m处的质点正在正向最大位移处，可得振动图像如图。 答案　(1)A　(2)C　(3)见解析图 三　频率、波速与波长的关系 1.波速的实质：波的传播速度即波形的平移速度。 2.波从一种介质进入另外一种介质，波源没变，波的频率不会发生变化；介质的变化导致了波速和波长的改变。 3.频率、波长和波速的决定因素及关系 物理量 决定因素 关系 周期和频率 取决于波源，而与v、λ无直接关系 v＝λf 或v＝ 波长 波长λ则只取决于v和T，只要v、T其中一个发生变化，λ值必然发生变化 波速 取决于介质的物理性质，它与T、λ无直接关系 方法： (1)波速与振动速度不同：波在同一均匀介质中匀速向前传播，波速v是不变的；而质点的振动是变加速运动，振动速度随时间变化。 (2)波速的求解：在同一均匀介质中，波速不变，波速等于波传播的位移x与所用时间t的比值，即v＝或v＝。 典例３：平静湖面有一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两小木块每分钟都上下振动30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰。则这列水面波(　　) A.频率是30 Hz B.波长是3 m C.波速是1 m/s D.周期是0.1 s 解析　由题意知T＝ s＝2 s，f＝＝0.5 Hz，A、D错误；λ＝3 m，则λ＝2 m，B错误；v＝＝ m/s＝1 m/s，所以C正确。答案　C 四．已知某时刻的波形图作另一时刻波形图 1.特殊点法 先找出两点(平衡位置和波峰及波谷等特殊点)并确定其运动方向；然后确定经Δt时间内这两点所达到的位置；最后按正弦规律画出新的波形。 该法适用于Δt＝n(n＝1，2，3……)的情况。 2.波形平移法 在已知波的传播速度的情况下，由Δx＝vΔt可得经Δt时间后波向前移动的距离Δx，把图像沿传播方向平移Δx即得到相对应的图像。 方法： 已知某时刻波形图作另一时刻波形图的方法 　　由t时刻的波形和波速的大小及方向，作出t′时刻的波形，本题使用的方法叫“平移法”。若t′＞t，则将t时刻 的波形沿波速方向平移Δx＝v(t′－t)的距离，所得到的就是t′时刻的波形；若t′＜t，则将t时刻的波形逆着波速方向平移Δx＝v(t－t′)的距离，所得到的就是t′时刻的波形。学了以后内容，解决这类问题还可采用另外的方法。 典例４：如图所示，图甲为某一波动在t＝1.0 s时的图像，图乙为参与该波动P质点的振动图像。 (1)求该波的波速； (2)画出t＝3.5 s时的波形。 思路引导　求解此题应注意以下三点： (1)由甲、乙两图读出λ和T，求出波速v。 (2)求出Δt内传播距离Δx＝vΔt。 (3)根据图示波形沿波的传播方向平移Δx即可。 解析　(1)由图甲得波长λ＝4 m，由图乙得周期T＝1 s，所以波速v＝＝4 m/s。 (2)方法一　平移法 由图乙可知1.0 s时质点P向－y方向振动，所以图甲中的波沿x轴向左传播， 传播距离Δx＝vΔt＝4×3.5 m＝14 m＝λ 所以只需将波形沿x轴负向平移λ＝2 m即可，如图所示。 方法二　特殊点法 如图所示，在图中取两特殊质点a、b，因Δt＝3.5 s＝3T，舍弃3，取，找出a、b两质点振动后的位置a′、b′，过a′、b′画出正弦曲线即可。 答案　(1)4 m/s　(2)见解析 当堂达标： 1.(波的图像的理解)(多选)如图所示为一列简谐横波在某时刻的波形图，传播方向向左，则此时刻有(　　) A.各质点的位移都为5 cm B.x＝2 m处的质点速度方向沿y轴正方向 C.x＝4 m处的质点加速度方向为正方向 D.x＝8 m处的质点速度为正的最大值 2.(振动图像和波的图像)某横波在介质中沿x轴传播，图甲为t＝0.75 s时的波形图，图乙为P点的振动图像。那么下列说法正确的是(　　) A.质点L与质点N的运动方向总相同 B.该波沿x轴正方向传播 C.在0.5 s时间内，质点P向右运动了1 m D.t＝1.0 s时，质点P处于平衡位置，并正在往y轴负方向运动 3.(波长、波速、频率关系)(多选)如图所示，S是x轴上的上下振动的波源，振动频率为10 Hz。激起的横波沿x轴向左右两边传播，波速为20 m/s。质点A、B到S的距离分别为sA＝36.8 m，sB＝17.2 m，且都已经开始振动。若某时刻波源S正通过平衡位置向上振动，则该时刻(　　) A.B位于x轴上方，运动方向向下 B.B位于x轴下方，运动方向向上 C.A位于x轴下方，运动方向向上 D.A位于x轴下方，运动方向向下 参考答案： 1.解析　从波的图像可以看出，选项A错误；根据波的传播方向和波的图像可以得出，此时刻x＝2 m处的质点速度方向沿y轴负方向，选项B错误；x＝4 m处的质点此时处于负向最大位移处，加速度方向为正，选项C正确；x＝8 m 处的质点位于平衡位置，速度方向沿y轴正方向，所以速度为正的最大值，选项D正确。答案　CD 2.解析　由波动图像可知，质点L与质点N的运动方向总是相反，故A错误；由振动图像可知，t＝0.75 s时，P点振动方向向下，所以该波沿x轴负方向传播，故B错误；质点P在其平衡位置附近来回振动，并不随波迁移，故C错误；由振动图像可知，t＝1.0 s时，质点P处于平衡位置，并正在往y轴负方向运动，故D正确。答案　D 3.解析　由v＝λf，可得λ＝＝ m＝2 m。sB＝17.2 m＝8λ，去整8λ，留零λ，B的振动状态应跟与振源S相距λ的B′相同(如图所示)。由此可判断B点在x轴上方，运动方向向下，A正确；sA＝36.8 m＝18λ，去整18λ，留零λ，由于λ＜λ＜λ，所以A点在x轴下方，运动方向向下，D正确。答案　AD 学科网（北京）股份有限公司 $