3.2 波的描述 导学案 -2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

物理 科 教学内容 波的描述 知识梳理 知识点1用图像描述横波 1.波的图像:波的图像又称波形图,简称波形。如果波的图像是正弦曲线,这样的波叫作正弦波,也叫简谐波。介质中有正弦波传播时,介质的质点在做简谐运动。 2.波的图像的作法 （1）建立直角坐标系:用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置,纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。 （2）正方向的选取:选取质点振动的某一方向为y轴的正方向对于水平传播的横波,若质点上下振动,一般在位移向上时y取正值,位移向下时y取负值。 （3）描点:把某一时刻各质点的平衡位置或偏离平衡位置的位移画在坐标系里。 （4）连线:用一条平滑的曲线把第(3)步中的各个质点连接起来就是此时波的图像。 ⊙波形特征 (1)随着波的传播(时间的延长),波形不断发生变化.如果(n为正整数),则两时刻波形相同。 (2)横波的图像与波的形状相似,波形中的波峰即图像中的位移正向最大值,波谷即图像中位移负向的最大值,波形中通过平衡位置的质点,在图像中也处于平衡位置.纵波的图像与波的形状不同。 知识点2波长 1.定义:在波的传播方向上,振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离,叫作波长,通常用λ表示。也可以采用如下表述:“两个相邻的、相对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离,叫作波长”波长是一个长度,单位是m、cm等。 划重点 ⊙“相邻”和“振动相位总是相同的”是波长定义的关键要素,二者缺一不可。 2.对波长的理解: 举例:如图甲所示,b、d间距离不是一个波长,因为它们的位移不是“总是相等”。a、m间距离不是一个波长,因为它们不是“相邻”的位移总是相等的质点。ah、bi、gj、ek、gl、hm的长度是一个波长。 （1）a.“位移”包括大小和方向；b.“相邻”指的是距离上的相邻；c.“总是”指的是每时每刻。 （2）如图乙所示,在横波中,两个相邻的波峰(或波谷)之间的距离等于波长。 （3）如图丙所示,在纵波中,两个相邻的密部(或疏部)之间的距离等于波长。 （4）相距整数个波长的两个质点的振动位移时刻相等,振动状态（速度自大小和方向等）相同。波长由波源和介质决定。 3.物理意义:波长反映了波在空间上的周期性。 知识点3频率和周期 1.定义:在波动中,各个质点的振动频率(或周期)是相同的,它们都等于波源的振动频率(或周期),这个频率(或周期)也叫作波的频率(或周期)。 波的传播是振动在介质中的传播,每个质点都做受迫振动,所以波的周期就是质点的振动周期,而且与波源振动周期相同。 2.关系:周期和频率互为倒数,即。 3.决定因素:波的频率和周期由波源决定,与介质无关在传播过程中,只要波源的振动频率和周期一定，则无论在什么介质中传播，波的频率和周期都不变；波从一种介质进入另一种介质,波的频率和周期不变。 4.物理意义:周期反映波在时间上的周期性。每经历一个周期的时间,原有的波形图不改变。 波源做一次全振动,在介质中正好形成一个完整的波形。 知识点4波速 1.定义:波传播的速度叫作波速。波在均匀介质中是匀速传播的。 2.公式：。若波速为,波形在时间内平移的距离为,则满足。 例1、如图所示,一个高个子人和一个矮个子人并肩行走,哪个人的双腿前后交替更为迅速？如果拿这两个人与两列波作类比,波长、频率、波速分别可以比作什么？ 分析:矮个子人的双腿前后交替更为迅速。波长可以比作每一步的步幅,频率可以比作迈步的频率,波速可以比作人行走的速度。 3.适用范围:这两个公式虽然是从机械波得到的,但是对于后面将要学到的电磁波同样适用。 4.决定因素:机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定,在不同的介质中,波速是不同的。 5.时空关系:在一个周期内,振动在介质中传播的距离等于一个波长。 (1)不同频率的同种机械波在同种介质中波速相同。 (2)当一列波由一种介质进入另一种介质时,频率不变,因为频率是由波源决定的;波速变化，因为机械波的波速由介质本身的性质决定。波长由波源和介质共同决定。 (3)公式是物理量之间的关系,但不是决定式,不能认为与成正比,或者与成反比。 例2、(多选)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近。该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15s。下列说法正确的是 A.水面波是一种机械波 B.该水面波的频率为6Hz C.该水面波的波长为3m D.水面波没有将该同学推向岸边,是因为波传播时能量不会传递出去 E.水面波没有将该同学推向岸边,是因为波传播时振动的质点并不随波迁移 知识点5由波的图像可以得出的信息 如图所示，这是某一时刻一列简谐波的图像，从图中可以得到以下信息。 1.该时刻各质点的位移。波的图像是某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移所以从图像中得到的位移只是针对这一时刻质点的位移。例如,图中M点此刻的位移是-2cm。 注意:位移是矢量,简谐运动的质点位移也是用正负来表示方向。负值表示与正方向相反 2.各质点的振幅A。振幅即波的图像上纵坐标最大值的绝对值.例如,图中振幅A=4cm,波长=8cm。 3.各质点的运动方向。可以由波的传播方向判断出质点的运动方向,也可以由质点的运动方向判断出波的传播方向。例如,图中波的传播方向是向右的,所以质点N向上运动。已知质点N向上运动,也可以判断波向右传播。波的传播方向与质点振动方向之间可以进行相互判断。 4.各质点加速度的方向及其变化趋势.可确定任一质点在该时刻的加速度的方向及其变化趋势例如,图中质点N的加速度沿y轴负方向;图中波的传播方向向右,质点N向上运动,由可知质点N的加速度增大。 ⊙(1)形成简谐波的各个质点都在自己的平衡位置附近做简谐运动，所以各个质点的位移都是随时间变化的，波的图像表示的只是某一时刻的质点位移。 ⊙(2)波的图像中，在某一时刻各质点的位移不同，但振幅相同，振动能量相同。 5.某一时刻的波形.(1)特殊点法。(2)平移法。 例:某一简谐横波在t=0时刻的波形图如图甲所示。若波向右传播，画出后的波的图像。 方法一 特殊点法 根据t=0时刻波的图像及波的传播方向向右可知，A、B、C、D、E、F各质点在该时刻的振动方向，由各个质点的振动方向可确定出经后各个质点所在的位置，将这些点所在位置用平滑曲线连接起来，便可得后的波的图像，如图乙中虚线所示。 方法二 平移法 在质点振动的一个周期内，波向前传播一个完整的波形的距离，即传播的距离x=12m，因此在内，波向前传播了3m。根据波的传播过程和传播的实质，由于波向右传播，把波的原有图形向右平移3m的距离，就可得到后的波形图，如图乙中虚线所示。 ⊙(1)波传播方向的双向性:当没有指定波的传播方向时,图像中的波可能沿轴正方向传播,也可能沿x轴负方向传播。 ⊙(2)在波的传播方向上,当两质点平衡位置间的距离为时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为时，它们的振动步调总相反。 ⊙(3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。 典型例题 要点1振动图像与波的图像的比较 特点 振动图像 波的图像 相同点 图线形状 纵坐标 不同时刻某一质点的位移 某一时刻所有运动质点的位移 纵坐标最大值 振幅 振幅 不同点 描述对象 某一个振动质点 一群质点（轴上各个点） 物理意义 振动位移随时间的变化关系 轴上所有质点在某一时刻振动的位移 横坐标 表示时间 表示介质中各点的平衡位置离原点的距离 横轴上相邻两个步调总一致的点之间的距离的含义 表示周期 表示波长 比喻 单人舞的录像 抓拍的集体舞照片 频率和周期 在图中直接读出周期 已知波速时，根据图中可求出 下一时刻图像画法 在原图基础上延伸 将原图沿波的传播方向平移 例1、(多选)关于振动图像和波的图像,下列说法正确的是 A.振动图像研究的是一个质点在振动过程中位移随时间的变化,而波的图像研究的是某一时刻在波的传播方向上各个质点在空间的分布 B.振动图像的形状不随时间变化,而波的图像的形状随时间而变化 C.简谐振动图像和简谐波的图像其形状都是正弦曲线 D.振动图像的图线实质是振动质点所经过的路径形状,波的图像其图线实质是某一时刻各个质点的连线形状 要点2波的传播方向与质点振动方向的互判 1.已知质点的振动方向来判断波的传播方向或已知波的传播方向来判断质点的振动方向时,判断依据的基本规律是波的形成与传播的特点.常用方法有四种： 内容 图像 带动法 在质点P靠近波源一侧附近的图像上另找一点“带动法”P,若P在P上方,则P向上运动;若P在P下方,则P向下运动 上下坡法 沿波的传播方向,“上坡”时质点向下振动,“下坡”时质点向上振动,“下坡上,上坡下” 同侧法 波形图上某点表示传播方“同侧法”向和振动方向的箭头在图线同侧 微平移法 将波形沿传播方向进行微小的平移,再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向 例2、一列简谐横波在x轴上传播,在某时刻波形图如图所示,已知此时质点E的运动方向向下,则 A.此波沿x轴正方向传播 B.质点C此时向下运动 C.质点A将比质点B先回到平衡位置 D.质点D的振幅为零 要点3波形图平移后的确定方法 1.已知某时刻波形图,用“平移法”确定之后、之前的波形图。 (1)波形在同一种均匀介质中匀速传播，波速为v，在时间内平移的距离为x，则x=v。之后波形平移的距离即波形沿传播方向移动的距离为x，同理，之前波形平移的距离即波形沿传播方向的反方向移动的距离也为x。 (2)这种方法比特殊点法更实用,对于非特殊时间间隔,也可以准确求出待求的波形图。 2.已知某时刻波形图,用“平移法”确定某质点在之后、之前的运动方向。 波形图对应某一时刻各个质点的位移图像。若已知波的传播方向，对于图示时刻质点的运动方向可根据“带动法”“上下坡法”等方法确定。对于其他时刻质点的运动方向，可以通过“平移法”画出待求时刻的波形图，从而判断出质点在此时刻的运动方向。 3.根据图示波形图,可以判断图示所对应的时刻注意,波的传播具有周期性,所以对应时刻往往是多解。 根据波的传播方向以及某一时刻的波形图,由于波传播过程中,波形一直在发生变化,所以对于不同形状的波形图,可以通过“平移法”判断对应的时刻,注意多解问题。 例3、如图甲所示，一个不计重力的弹性绳水平放置，O、b、c是弹性绳上的三个质点。现让质点O从t=0时刻开始，在竖直面内做简谐运动,其位移随时间变化的振动方程为，形成的简谐波同时沿该直线向Ob和0c方向传播。在t1=0.5s时，质点b恰好第一次到达正向最大位移处，O、b两质点平衡位置间的距离L1=0.8m，O、c两质点平衡位置间的距离 L2=0.6m。求： (1)此横波的波长和波速； (2)计算0~1.0s的时间内质点c运动的总路程。并在图乙中画出t=1.0s时刻向两方向传播的大致波形图。(画波形图时不要求解题过程) 要点4波的多解问题 1.波的多解的三种情况 (1)波的双向性造成的多解 ①传播方向双向性:波沿x轴传播时,有沿x轴正方向传播和沿负方向传播两种可能,若题目中没有明确说明,或没有其他暗示可以确定波的传播方向,则需要讨论两种情况,由此可能会造成多解 ②振动方向双向性:质点振动方向不确定。 例如，a.质点到达最大位移处,则有正向最大位移和负向最大位移两种可能。 b.质点由平衡位置开始振动,则起振方向有向上和向下两种可能。 (2)波的周期性造成的多解 ①时间周期性:机械波在一个周期内各个时刻图像的形状是不同的,但在间隔整数倍周期的时间波形是相同的。 当题目中波传播的时间t和周期T关系不明确时,波传播的时间与周期的关系可能为 ②空间周期性:沿波的传播方向上,相距波长整数倍的质点振动情况完全相同,即同步调。 当题目中波传播的距离x和波长关系不明确时,波传播的距离与波长的关系可能为 (3)波形的不确定造成的多解：若题目中只给出完整波形的一部分,可能会求两种问题,一是已知同一时刻波形中两质点所处的位置,求解可能的波长,二是已知同一质点在不同时刻所处的位置,求周期值.求解此类问题的关键是分析题目给定的关键状态,确定两状态可能的波形,只需画出个周期内的可能波形,再利用波的周期性,确定所有可能出现的波形,结合题目的限制条件,选择正确的值。 2.解题思路 (1)首先考虑双向性,若不能确定波的传播方向,首先根据波传播的可能性进行讨论。 (2)对设定的传播方向,确定△t和T的关系,一般先确定最简单的情况,即一个周期内的情况,然后在此基础上加nT。 (3)应注意题目是否有限制条件,如有的题目限制波的传播方向,或限制时间△t与周期T的关系,所以解题时应综合考虑,加强多解意识,认真分析题意。 (4)空间的周期性与时间的周期性是一致的,实质上是波形平移规律、质点简谐运动规律的应用,所以可选用一种思路求解。 例4、(多选)一列简谐横波在x轴上传播,在距离小于一个波长的x=0与x=2m处的两质点的振动图线分别如图中实线与虚线所由此可以得出 A.该波的波长一定是4m B.该波的周期一定是4s C.该波的传播速度可能是0.4m/s D.该波的传播速度可能是m/s 题型1波长、频率和波速之间的关系 例1、 图甲、乙分别是波传播路径上M、N两点的振动图像,已知MN=1m (1)若此波从M向N方向传播,则波传播的最大速度为多少? (2)若波传播的速度为1000m/s,则此波的波长为多少?波沿什么方向传播？ 题型2波的传播方向和质点振动方向的关系 例2、一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的部分波形图如图所示,此时波恰好传播到x轴上的质点B处,质点A在负的最大位移处.在t=0.6s时,质点A恰好第二次(从0时刻算起)出现在正的最大位移处,则t=1.1s时 A.质点B的位移为-5cm B.质点B的位移为5cm C.该波刚好传到x=9.5m处 D.该波刚好传到x=5.5m处 题型3波的图像与振动图像的关系 例3、一简谐机械横波沿x轴正方向传播,波长为λ，周期为T。时刻的波形如图甲所示,a、b是波上的两个质点图乙是波上某一质点的振动图像.下列说法中正确的是 A.时质点a的速度比质点b的大 B.时质点a的加速度比质点b的小 C.图乙可以表示质点a的振动 D.图乙可以表示质点b的振动 题型4判断某一时刻的波形图 例4、(多选)一列正弦式简谐横波,在t=0时刻的波形图如图所示,已知这列波沿x轴正方向传播,M为传播方向上一质点,此时M点的纵坐标为cm,若经过时间△t=0.1s,M点首次到达波峰,下列说法中正确的是 A.波动方程为 B.M点的坐标为 C.波的传播速度大小为1.25m/s D.质点的振动周期为1s E.从t=0时刻起，再经过t=0.5s质点M的路程为 题型5 波的多解问题 例5、(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻波形图如图中的实线所示，此时波刚好传到P点，t+0.6s时刻的波形图如图中的虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质点，则下列说法正确的是 A.这列波的波速可能为50m/s B.质点a在这段时间内通过的路程一定小于30cm C.质点c在这段时间内通过的路程可能为60cm D.若周期T=0.8s,则在t+0.5s时刻,质点b、P的位移相同 E.若周期T=0.8s,从t+0.4s时刻开始计时,则质点c的振动方程为 考点1对波长、频率与波速的考查 例、如图所示,a、b、c、d是一简谐横波上的质点,某时刻a、d位于平衡位置且相距为9m，c在波谷，该波的波速为2m/s。若此时a经平衡位置向上振动，则 A.此波向右传播 B.b点振动周期为3s C.c点运动速度大小为2m/s D.此波在a、d两点之间传播需3s 考点2对波的图像的考查 例2、一列简谐横波某时刻的波形如图三所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则 A.此刻a的加速度最小 B.此刻b的速度最小 C.若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动 D.若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置 例3、如图,一列简谐横波平行于x轴传播,图中的实线和虚线分别为t=0和t=0.1s时的波形图.已知平衡位置在x=6m处的质点,在0到0.1s时间内运动方向不变.这列简谐波的周期为 s，波速为 m/s，传播方向沿x轴 (填“正方向”或“负方向”)。 考点3波的周期性 例4、 (多选)一列简谐横波沿x轴传播,已知x轴上x1=1m和x2=7m处质点的振动图像分别如图1、图2所示,则此列波的传播速率可能是( ) A.7m/s B.2m/s C.1.2m/s D.1m/s 考点4对波的图像与振动图像的综合考查 例5、(多选)一列沿x轴正方向传播的简谐横波,在时刻,该波的波形图如图甲所示,P、Q是介质中的两个质点.图乙表示介质中某质点的振动图像.下列说法正确的是 A.质点Q的振动图像与图乙相同 B.在t=0时刻,质点P的速率比质点Q的大 C.在t=0时刻,质点P的加速度比质点Q的大 D.平衡位置在O点的质点的振动图像如图乙所示 例6、(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=6s时的波形如图(a)所示。在x轴正方向,距离原点小于一个波长的A点，其振动图像如图(b)所示。本题所涉及质点均已起振。下列说法正确的是 A.平衡位置在x=3m与x=7m的质点具有相同的运动状态 B.A点的平衡位置与原点的距离在0.5m到1m之间 C.t=9s时，平衡位置在x=1.7m处的质点加速度方向沿y轴正方向 D.t=13.5s时，平衡位置在x=1.4m处的质点位移为负值 E.t=18s时，平衡位置在x=1.2m处的质点速度方向沿y轴负方向 课堂练习 1-1、如图所示为列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形,P、Q两个质点的平衡位置分别位于x=3.5m和x=6.5m处.t=0.5s时,质点P恰好第二次位于波峰位置。下列说法正确的是 A.这列波的周期为0.5s B.这列波的传播速度为6m/s C.t=0.6s时,质点Q将位于波峰位置 D.质点Q在0~0.9s内的路程为18cm 2-1、(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播,t=0时的波形图如图中虚线所示,此时波刚好传到c点,t=0.6s时波恰好传到e点,波形如图中实线所示,a、b、c、d、e是介质中的质点,下列说法中正确的是 A.当t=0.5s时质点b和质点c的位移相等 B.当t=0.6s时质点a的位移为 C.质点c在0~0.6s时间内沿x轴正方向移动了3m D.质点d在0~0.6s时间内通过的路程为20cm 3-1、列横波沿x轴正向传播，a、b、c、d为介质中沿波传播方向上的四个质点某时刻的波形如图甲所示，此后,若经过个周期开始计时,则图乙描述的是 A.a质点的振动图像 B.b质点的振动图像 C.c质点的振动图像 D.d质点的振动图像 3-2、如图所示,图甲是一列简谐横波在t=0时刻的波形图,P点是此时处在平衡位置的一个质点图乙是质点P的振动图像 (1)判断这列波的传播方向 (2)经过时间t1=6s,质点P通过的路程s (3)经过t2=30s,波向前传播的距离x 4-1、(多选)一列简谐横波自右向左传播在t=0时刻的波形如图所示,已知在t1=0.7s时P处的质点第二次到达波峰(0.7s内P点出现两次波峰)，Q点的坐标是(-5m,0),则以下判断正确的是 A.质点A和质点B在t=0时刻的位移相同 B.在t=0时刻,质点C向上运动 C.在t=0.7s末,Q点第一次出现波峰 D.在t=0.9s末,Q点第一次出现波峰 5-1、如图所示,图甲为t=1s时某横波的波形图像,图乙为该波传播方向上某一质点的振动图像,距该质点△x=0.5m处的质点的振动图像可能是 5-2、简谐横波在均匀介质中沿直线传播,P、Q是传播方向上相距10m的两质点,波先传到P,当波传到Q开始计时,P、Q两质点的振动图像如图所示则下列说法错误的是 A.质点Q开始振动的方向沿y轴正方向 B.该波从P传到Q的时间可能为7s C.该波的传播速度可能为1m/s D.该波的波长可能为6m 课后作业 1.[知识点1](多选)关于波的图像,下列说法正确的是 A.波的图像反映的是某一时刻介质中各质点的位移 B.若已知某一质点在某时刻的振动方向,则可以由波的图像判断出波的传播方向 C.从波的图像中能读出质点的振幅和周期 D.在不同时刻波的图像有可能完全相同 2.[要点2](多选)根据图甲和图乙,分别判断下列说法正确的是 A.甲是振动图像,乙是波的图像 B.甲是波的图像,乙是振动图像 C.甲中A质点向下振,乙中B时刻质点向下振 D.甲中A质点向上振,乙中B时刻质点向下振 3.[知识点5](多选)如图所示,一列简谐横波在均匀介质中沿x轴正方向传播,其波长为、周期为T.某时刻,在该波传播方向上的P、Q两质点(图中未画出,P点比Q点更靠近波源)偏离各自平衡位置的位移大小相等、方向相反,则下列说法正确的是 A.P、Q两质点平衡位置间的距离可能等于 B.此时刻P、Q两质点的速度可能相同 C.波从P点传到Q点所需时间可能等于一个周期 D.P、Q两质点平衡位置间的距离可能介于和之间 4.[要点1]一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播,已知处质点的振动方程为，则时刻的波形图正确的是( ) 5.[要点2](多选)图甲为列简谐横波在某一时刻的波形图,a、b两质点的横坐标分别为和，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图像,下列说法正确的有 A.该波沿x轴负方向传播,波速为1m/s B.质点a经4s振动的路程为4m C.此时刻质点a的速度沿y轴正方向 D.此时刻质点a的速度沿y轴负方向 E.质点a在t=2s时的速度为零 6.[知识点1、3,要点1](多选)如图所示,一列简谐横波沿直线向左传播.当直线上质点a向上运动到最大位移处时,质点a右侧与质点a间距为0.15m的质点b刚好向下运动到最大位移处,则波长的数值可能是 A.0.6m B.0.3m C.0.2m D.0.1m 7.[知识点3、4]一列沿x轴正方向传播的波,波速为6m/s,振幅为2cm,在某一时刻距波源5cm的A点运动到负向最大位移处时,距波源8cm的B点恰在平衡位置且向上运动。则该波的波长λ、频率f分别可能为 A. A 12 cm, f=50 Hz B.λ=4cmf=150Hz C.λ=12cmf=150H D.λ=4cmf=50Hz 8.[知识点5]列简谐横波在t=0时刻的波形如图所示,介质中质点P、Q分别位于x=1m、x=4m处.从t=0时刻开始计时,当t=9s时质点P刚好第3次到达波峰求: (1)在t=9s时,Q点的位移(2)该简谐横波传播的速度 9.一列简谐横波沿x轴正方向传播,其波速为10m/s,t=0时刻的波形如图所示.下列说法正确的是 A.0~0.6s时间内,质点P运动的路程为18cm B.t=0.6s时刻,质点P相对平衡位置的位移是6cm C.t=1.2s时刻,质点Q加速度最大 D.t=1.4s时刻,质点M沿y轴负方向运动 10.[要点4](多选)一列简谐横波沿直线传播,该直线上平衡位置相距9m的a、b两质点的振动图像如图所示.下列描述该波的图像可能的是 11.【知识点5]一列简谐横波在t=0.6s时刻的图像如图甲所示,该时刻P、Q两质点的位移均为-1cm,平衡位置在x=15m处的A质点的振动图像如图乙所示。 (1)求该列波的波速大小; (2)求从t=0.6s开始,质点P、Q第一次回到平衡位置的时间间隔△t 12.[知识点3,要点1]如图甲所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时的波形图,已知波速v=2m/s,质点P、Q相距3.2m.则： (1)在图乙中画出质点Q的振动图像(至少画出一个周期); (2)从t=0到质点Q第二次振动到波谷的这段时间内质点P通过的路程 13.[要点4](多选)如图所示,A、B是同一介质在同一直线上的两点,相距14m。现有一波源发出的一列简谐横波经过A、B两点,t=0时刻发现A点恰经过平衡位置向下振动时,B点恰好达到波峰位置,并测得t=6s时刻，B点恰好第二次出现在波谷。则这列波的波速的可能值为 A.2.8m/s B.2.0m/s C.1.0m/s D. E.m/ s 14.[知识点4,要点3]如图所示为一列简谐横波在t1=0时刻的波的图像,此时质点M正处于平衡位置,沿y轴负方向运动,t2=0.55s时质点M恰好第三次到达y轴正向最大位移处,求: (1)该波传播的方向和波速大小; (2)从t1=0到t3=1.20s,波中质点N经过的路程和t3=1.20s时N相对平衡位置的位移 15.[要点4]如图所示的实线是某时刻的波形,虚线是经过0.2s后的波形,求: (1)波传播的可能距离； (2)该列波可能的周期(频率)；(3)总结规律:若波速是35m/s,写出求解波的传播方向的两种方法； (4)若0.2s小于一个周期,求该波的波速。 ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 物理 科 教学内容 波的描述 知识梳理 知识点1用图像描述横波 1.波的图像:波的图像又称波形图,简称波形。如果波的图像是正弦曲线,这样的波叫作正弦波,也叫简谐波。介质中有正弦波传播时,介质的质点在做简谐运动。 2.波的图像的作法 （1）建立直角坐标系:用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置,纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。 （2）正方向的选取:选取质点振动的某一方向为y轴的正方向对于水平传播的横波,若质点上下振动,一般在位移向上时y取正值,位移向下时y取负值。 （3）描点:把某一时刻各质点的平衡位置或偏离平衡位置的位移画在坐标系里。 （4）连线:用一条平滑的曲线把第(3)步中的各个质点连接起来就是此时波的图像。 ⊙波形特征 (1)随着波的传播(时间的延长),波形不断发生变化.如果(n为正整数),则两时刻波形相同。 (2)横波的图像与波的形状相似,波形中的波峰即图像中的位移正向最大值,波谷即图像中位移负向的最大值,波形中通过平衡位置的质点,在图像中也处于平衡位置.纵波的图像与波的形状不同。 知识点2波长 1.定义:在波的传播方向上,振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离,叫作波长,通常用λ表示。也可以采用如下表述:“两个相邻的、相对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离,叫作波长”波长是一个长度,单位是m、cm等。 划重点 ⊙“相邻”和“振动相位总是相同的”是波长定义的关键要素,二者缺一不可。 2.对波长的理解: 举例:如图甲所示,b、d间距离不是一个波长,因为它们的位移不是“总是相等”。a、m间距离不是一个波长,因为它们不是“相邻”的位移总是相等的质点。ah、bi、gj、ek、gl、hm的长度是一个波长。 （1）a.“位移”包括大小和方向；b.“相邻”指的是距离上的相邻；c.“总是”指的是每时每刻。 （2）如图乙所示,在横波中,两个相邻的波峰(或波谷)之间的距离等于波长。 （3）如图丙所示,在纵波中,两个相邻的密部(或疏部)之间的距离等于波长。 （4）相距整数个波长的两个质点的振动位移时刻相等,振动状态（速度自大小和方向等）相同。波长由波源和介质决定。 3.物理意义:波长反映了波在空间上的周期性。 知识点3频率和周期 1.定义:在波动中,各个质点的振动频率(或周期)是相同的,它们都等于波源的振动频率(或周期),这个频率(或周期)也叫作波的频率(或周期)。 波的传播是振动在介质中的传播,每个质点都做受迫振动,所以波的周期就是质点的振动周期,而且与波源振动周期相同。 2.关系:周期和频率互为倒数,即。 3.决定因素:波的频率和周期由波源决定,与介质无关在传播过程中,只要波源的振动频率和周期一定，则无论在什么介质中传播，波的频率和周期都不变；波从一种介质进入另一种介质,波的频率和周期不变。 4.物理意义:周期反映波在时间上的周期性。每经历一个周期的时间,原有的波形图不改变。 波源做一次全振动,在介质中正好形成一个完整的波形。 知识点4波速 1.定义:波传播的速度叫作波速。波在均匀介质中是匀速传播的。 2.公式：。若波速为,波形在时间内平移的距离为,则满足。 例1、如图所示,一个高个子人和一个矮个子人并肩行走,哪个人的双腿前后交替更为迅速？如果拿这两个人与两列波作类比,波长、频率、波速分别可以比作什么？ 分析:矮个子人的双腿前后交替更为迅速。波长可以比作每一步的步幅,频率可以比作迈步的频率,波速可以比作人行走的速度。 3.适用范围:这两个公式虽然是从机械波得到的,但是对于后面将要学到的电磁波同样适用。 4.决定因素:机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定,在不同的介质中,波速是不同的。 5.时空关系:在一个周期内,振动在介质中传播的距离等于一个波长。 (1)不同频率的同种机械波在同种介质中波速相同。 (2)当一列波由一种介质进入另一种介质时,频率不变,因为频率是由波源决定的;波速变化，因为机械波的波速由介质本身的性质决定。波长由波源和介质共同决定。 (3)公式是物理量之间的关系,但不是决定式,不能认为与成正比,或者与成反比。 例2、(多选)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近。该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15s。下列说法正确的是 A.水面波是一种机械波 B.该水面波的频率为6Hz C.该水面波的波长为3m D.水面波没有将该同学推向岸边,是因为波传播时能量不会传递出去 E.水面波没有将该同学推向岸边,是因为波传播时振动的质点并不随波迁移 【答案】ACE 知识点5由波的图像可以得出的信息 如图所示，这是某一时刻一列简谐波的图像，从图中可以得到以下信息。 1.该时刻各质点的位移。波的图像是某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移所以从图像中得到的位移只是针对这一时刻质点的位移。例如,图中M点此刻的位移是-2cm。 注意:位移是矢量,简谐运动的质点位移也是用正负来表示方向。负值表示与正方向相反 2.各质点的振幅A。振幅即波的图像上纵坐标最大值的绝对值.例如,图中振幅A=4cm,波长=8cm。 3.各质点的运动方向。可以由波的传播方向判断出质点的运动方向,也可以由质点的运动方向判断出波的传播方向。例如,图中波的传播方向是向右的,所以质点N向上运动。已知质点N向上运动,也可以判断波向右传播。波的传播方向与质点振动方向之间可以进行相互判断。 4.各质点加速度的方向及其变化趋势.可确定任一质点在该时刻的加速度的方向及其变化趋势例如,图中质点N的加速度沿y轴负方向;图中波的传播方向向右,质点N向上运动,由可知质点N的加速度增大。 ⊙(1)形成简谐波的各个质点都在自己的平衡位置附近做简谐运动，所以各个质点的位移都是随时间变化的，波的图像表示的只是某一时刻的质点位移。 ⊙(2)波的图像中，在某一时刻各质点的位移不同，但振幅相同，振动能量相同。 5.某一时刻的波形.(1)特殊点法。(2)平移法。 例:某一简谐横波在t=0时刻的波形图如图甲所示。若波向右传播，画出后的波的图像。 方法一 特殊点法 根据t=0时刻波的图像及波的传播方向向右可知，A、B、C、D、E、F各质点在该时刻的振动方向，由各个质点的振动方向可确定出经后各个质点所在的位置，将这些点所在位置用平滑曲线连接起来，便可得后的波的图像，如图乙中虚线所示。 方法二 平移法 在质点振动的一个周期内，波向前传播一个完整的波形的距离，即传播的距离x=12m，因此在内，波向前传播了3m。根据波的传播过程和传播的实质，由于波向右传播，把波的原有图形向右平移3m的距离，就可得到后的波形图，如图乙中虚线所示。 ⊙(1)波传播方向的双向性:当没有指定波的传播方向时,图像中的波可能沿轴正方向传播,也可能沿x轴负方向传播。 ⊙(2)在波的传播方向上,当两质点平衡位置间的距离为时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为时，它们的振动步调总相反。 ⊙(3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。 典型例题 要点1振动图像与波的图像的比较 特点 振动图像 波的图像 相同点 图线形状 纵坐标 不同时刻某一质点的位移 某一时刻所有运动质点的位移 纵坐标最大值 振幅 振幅 不同点 描述对象 某一个振动质点 一群质点（轴上各个点） 物理意义 振动位移随时间的变化关系 轴上所有质点在某一时刻振动的位移 横坐标 表示时间 表示介质中各点的平衡位置离原点的距离 横轴上相邻两个步调总一致的点之间的距离的含义 表示周期 表示波长 比喻 单人舞的录像 抓拍的集体舞照片 频率和周期 在图中直接读出周期 已知波速时，根据图中可求出 下一时刻图像画法 在原图基础上延伸 将原图沿波的传播方向平移 例1、(多选)关于振动图像和波的图像,下列说法正确的是 A.振动图像研究的是一个质点在振动过程中位移随时间的变化,而波的图像研究的是某一时刻在波的传播方向上各个质点在空间的分布 B.振动图像的形状不随时间变化,而波的图像的形状随时间而变化 C.简谐振动图像和简谐波的图像其形状都是正弦曲线 D.振动图像的图线实质是振动质点所经过的路径形状,波的图像其图线实质是某一时刻各个质点的连线形状 【答案】ABC 要点2波的传播方向与质点振动方向的互判 1.已知质点的振动方向来判断波的传播方向或已知波的传播方向来判断质点的振动方向时,判断依据的基本规律是波的形成与传播的特点.常用方法有四种： 内容 图像 带动法 在质点P靠近波源一侧附近的图像上另找一点“带动法”P,若P在P上方,则P向上运动;若P在P下方,则P向下运动 上下坡法 沿波的传播方向,“上坡”时质点向下振动,“下坡”时质点向上振动,“下坡上,上坡下” 同侧法 波形图上某点表示传播方“同侧法”向和振动方向的箭头在图线同侧 微平移法 将波形沿传播方向进行微小的平移,再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向 例2、一列简谐横波在x轴上传播,在某时刻波形图如图所示,已知此时质点E的运动方向向下,则 A.此波沿x轴正方向传播 B.质点C此时向下运动 C.质点A将比质点B先回到平衡位置 D.质点D的振幅为零 【答案】B 要点3波形图平移后的确定方法 1.已知某时刻波形图,用“平移法”确定之后、之前的波形图。 (1)波形在同一种均匀介质中匀速传播，波速为v，在时间内平移的距离为x，则x=v。之后波形平移的距离即波形沿传播方向移动的距离为x，同理，之前波形平移的距离即波形沿传播方向的反方向移动的距离也为x。 (2)这种方法比特殊点法更实用,对于非特殊时间间隔,也可以准确求出待求的波形图。 2.已知某时刻波形图,用“平移法”确定某质点在之后、之前的运动方向。 波形图对应某一时刻各个质点的位移图像。若已知波的传播方向，对于图示时刻质点的运动方向可根据“带动法”“上下坡法”等方法确定。对于其他时刻质点的运动方向，可以通过“平移法”画出待求时刻的波形图，从而判断出质点在此时刻的运动方向。 3.根据图示波形图,可以判断图示所对应的时刻注意,波的传播具有周期性,所以对应时刻往往是多解。 根据波的传播方向以及某一时刻的波形图,由于波传播过程中,波形一直在发生变化,所以对于不同形状的波形图,可以通过“平移法”判断对应的时刻,注意多解问题。 例3、如图甲所示，一个不计重力的弹性绳水平放置，O、b、c是弹性绳上的三个质点。现让质点O从t=0时刻开始，在竖直面内做简谐运动,其位移随时间变化的振动方程为，形成的简谐波同时沿该直线向Ob和0c方向传播。在t1=0.5s时，质点b恰好第一次到达正向最大位移处，O、b两质点平衡位置间的距离L1=0.8m，O、c两质点平衡位置间的距离 L2=0.6m。求： (1)此横波的波长和波速； (2)计算0~1.0s的时间内质点c运动的总路程。并在图乙中画出t=1.0s时刻向两方向传播的大致波形图。(画波形图时不要求解题过程) 【答案】（1）0.8m 、2m/s（2）1.4m 要点4波的多解问题 1.波的多解的三种情况 (1)波的双向性造成的多解 ①传播方向双向性:波沿x轴传播时,有沿x轴正方向传播和沿负方向传播两种可能,若题目中没有明确说明,或没有其他暗示可以确定波的传播方向,则需要讨论两种情况,由此可能会造成多解 ②振动方向双向性:质点振动方向不确定。 例如，a.质点到达最大位移处,则有正向最大位移和负向最大位移两种可能。 b.质点由平衡位置开始振动,则起振方向有向上和向下两种可能。 (2)波的周期性造成的多解 ①时间周期性:机械波在一个周期内各个时刻图像的形状是不同的,但在间隔整数倍周期的时间波形是相同的。 当题目中波传播的时间t和周期T关系不明确时,波传播的时间与周期的关系可能为 ②空间周期性:沿波的传播方向上,相距波长整数倍的质点振动情况完全相同,即同步调。 当题目中波传播的距离x和波长关系不明确时,波传播的距离与波长的关系可能为 (3)波形的不确定造成的多解：若题目中只给出完整波形的一部分,可能会求两种问题,一是已知同一时刻波形中两质点所处的位置,求解可能的波长,二是已知同一质点在不同时刻所处的位置,求周期值.求解此类问题的关键是分析题目给定的关键状态,确定两状态可能的波形,只需画出个周期内的可能波形,再利用波的周期性,确定所有可能出现的波形,结合题目的限制条件,选择正确的值。 2.解题思路 (1)首先考虑双向性,若不能确定波的传播方向,首先根据波传播的可能性进行讨论。 (2)对设定的传播方向,确定△t和T的关系,一般先确定最简单的情况,即一个周期内的情况,然后在此基础上加nT。 (3)应注意题目是否有限制条件,如有的题目限制波的传播方向,或限制时间△t与周期T的关系,所以解题时应综合考虑,加强多解意识,认真分析题意。 (4)空间的周期性与时间的周期性是一致的,实质上是波形平移规律、质点简谐运动规律的应用,所以可选用一种思路求解。 例4、(多选)一列简谐横波在x轴上传播,在距离小于一个波长的x=0与x=2m处的两质点的振动图线分别如图中实线与虚线所由此可以得出 A.该波的波长一定是4m B.该波的周期一定是4s C.该波的传播速度可能是0.4m/s D.该波的传播速度可能是m/s 【答案】BD 题型1波长、频率和波速之间的关系 例1、 图甲、乙分别是波传播路径上M、N两点的振动图像,已知MN=1m (1)若此波从M向N方向传播,则波传播的最大速度为多少? (2)若波传播的速度为1000m/s,则此波的波长为多少?波沿什么方向传播？ 【答案】333.3m/s（2）4m 波从N向M方向传播 题型2波的传播方向和质点振动方向的关系 例2、一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的部分波形图如图所示,此时波恰好传播到x轴上的质点B处,质点A在负的最大位移处.在t=0.6s时,质点A恰好第二次(从0时刻算起)出现在正的最大位移处,则t=1.1s时 A.质点B的位移为-5cm B.质点B的位移为5cm C.该波刚好传到x=9.5m处 D.该波刚好传到x=5.5m处 【答案】A 题型3波的图像与振动图像的关系 例3、一简谐机械横波沿x轴正方向传播,波长为λ，周期为T。时刻的波形如图甲所示,a、b是波上的两个质点图乙是波上某一质点的振动图像.下列说法中正确的是 A.时质点a的速度比质点b的大 B.时质点a的加速度比质点b的小 C.图乙可以表示质点a的振动 D.图乙可以表示质点b的振动 【答案】A 题型4判断某一时刻的波形图 例4、(多选)一列正弦式简谐横波,在t=0时刻的波形图如图所示,已知这列波沿x轴正方向传播,M为传播方向上一质点,此时M点的纵坐标为cm,若经过时间△t=0.1s,M点首次到达波峰,下列说法中正确的是 A.波动方程为 B.M点的坐标为 C.波的传播速度大小为1.25m/s D.质点的振动周期为1s E.从t=0时刻起，再经过t=0.5s质点M的路程为 【答案】ACE 题型5 波的多解问题 例5、(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻波形图如图中的实线所示，此时波刚好传到P点，t+0.6s时刻的波形图如图中的虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质点，则下列说法正确的是 A.这列波的波速可能为50m/s B.质点a在这段时间内通过的路程一定小于30cm C.质点c在这段时间内通过的路程可能为60cm D.若周期T=0.8s,则在t+0.5s时刻,质点b、P的位移相同 E.若周期T=0.8s,从t+0.4s时刻开始计时,则质点c的振动方程为 【答案】ACD 考点1对波长、频率与波速的考查 例、如图所示,a、b、c、d是一简谐横波上的质点,某时刻a、d位于平衡位置且相距为9m，c在波谷，该波的波速为2m/s。若此时a经平衡位置向上振动，则 A.此波向右传播 B.b点振动周期为3s C.c点运动速度大小为2m/s D.此波在a、d两点之间传播需3s 【答案】B 考点2对波的图像的考查 例2、一列简谐横波某时刻的波形如图三所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则 A.此刻a的加速度最小 B.此刻b的速度最小 C.若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动 D.若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置 【答案】C 例3、如图,一列简谐横波平行于x轴传播,图中的实线和虚线分别为t=0和t=0.1s时的波形图.已知平衡位置在x=6m处的质点,在0到0.1s时间内运动方向不变.这列简谐波的周期为 s，波速为 m/s，传播方向沿x轴 (填“正方向”或“负方向”)。 【答案】0.4、10、负方向 考点3波的周期性 例4、 (多选)一列简谐横波沿x轴传播,已知x轴上x1=1m和x2=7m处质点的振动图像分别如图1、图2所示,则此列波的传播速率可能是( ) A.7m/s B.2m/s C.1.2m/s D.1m/s 【答案】BC 考点4对波的图像与振动图像的综合考查 例5、(多选)一列沿x轴正方向传播的简谐横波,在时刻,该波的波形图如图甲所示,P、Q是介质中的两个质点.图乙表示介质中某质点的振动图像.下列说法正确的是 A.质点Q的振动图像与图乙相同 B.在t=0时刻,质点P的速率比质点Q的大 C.在t=0时刻,质点P的加速度比质点Q的大 D.平衡位置在O点的质点的振动图像如图乙所示 【答案】CD 例6、(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=6s时的波形如图(a)所示。在x轴正方向,距离原点小于一个波长的A点，其振动图像如图(b)所示。本题所涉及质点均已起振。下列说法正确的是 A.平衡位置在x=3m与x=7m的质点具有相同的运动状态 B.A点的平衡位置与原点的距离在0.5m到1m之间 C.t=9s时，平衡位置在x=1.7m处的质点加速度方向沿y轴正方向 D.t=13.5s时，平衡位置在x=1.4m处的质点位移为负值 E.t=18s时，平衡位置在x=1.2m处的质点速度方向沿y轴负方向 【答案】ACE 课堂练习 1-1、如图所示为列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形,P、Q两个质点的平衡位置分别位于x=3.5m和x=6.5m处.t=0.5s时,质点P恰好第二次位于波峰位置。下列说法正确的是 A.这列波的周期为0.5s B.这列波的传播速度为6m/s C.t=0.6s时,质点Q将位于波峰位置 D.质点Q在0~0.9s内的路程为18cm 【答案】D 2-1、(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播,t=0时的波形图如图中虚线所示,此时波刚好传到c点,t=0.6s时波恰好传到e点,波形如图中实线所示,a、b、c、d、e是介质中的质点,下列说法中正确的是 A.当t=0.5s时质点b和质点c的位移相等 B.当t=0.6s时质点a的位移为 C.质点c在0~0.6s时间内沿x轴正方向移动了3m D.质点d在0~0.6s时间内通过的路程为20cm 【答案】ABD 3-1、列横波沿x轴正向传播，a、b、c、d为介质中沿波传播方向上的四个质点某时刻的波形如图甲所示，此后,若经过个周期开始计时,则图乙描述的是 A.a质点的振动图像 B.b质点的振动图像 C.c质点的振动图像 D.d质点的振动图像 【答案】B 3-2、如图所示,图甲是一列简谐横波在t=0时刻的波形图,P点是此时处在平衡位置的一个质点图乙是质点P的振动图像 (1)判断这列波的传播方向 (2)经过时间t1=6s,质点P通过的路程s (3)经过t2=30s,波向前传播的距离x 【答案】（1）沿x轴正方向传播（2）12cm（3）60m 4-1、(多选)一列简谐横波自右向左传播在t=0时刻的波形如图所示,已知在t1=0.7s时P处的质点第二次到达波峰(0.7s内P点出现两次波峰)，Q点的坐标是(-5m,0),则以下判断正确的是 A.质点A和质点B在t=0时刻的位移相同 B.在t=0时刻,质点C向上运动 C.在t=0.7s末,Q点第一次出现波峰 D.在t=0.9s末,Q点第一次出现波峰 【答案】BC 5-1、如图所示,图甲为t=1s时某横波的波形图像,图乙为该波传播方向上某一质点的振动图像,距该质点△x=0.5m处的质点的振动图像可能是 【答案】A 5-2、简谐横波在均匀介质中沿直线传播,P、Q是传播方向上相距10m的两质点,波先传到P,当波传到Q开始计时,P、Q两质点的振动图像如图所示则下列说法错误的是 A.质点Q开始振动的方向沿y轴正方向 B.该波从P传到Q的时间可能为7s C.该波的传播速度可能为1m/s D.该波的波长可能为6m 【答案】B 课后作业 1.[知识点1](多选)关于波的图像,下列说法正确的是 A.波的图像反映的是某一时刻介质中各质点的位移 B.若已知某一质点在某时刻的振动方向,则可以由波的图像判断出波的传播方向 C.从波的图像中能读出质点的振幅和周期 D.在不同时刻波的图像有可能完全相同 【答案】ABD 2.[要点2](多选)根据图甲和图乙,分别判断下列说法正确的是 A.甲是振动图像,乙是波的图像 B.甲是波的图像,乙是振动图像 C.甲中A质点向下振,乙中B时刻质点向下振 D.甲中A质点向上振,乙中B时刻质点向下振 【答案】BD 3.[知识点5](多选)如图所示,一列简谐横波在均匀介质中沿x轴正方向传播,其波长为、周期为T.某时刻,在该波传播方向上的P、Q两质点(图中未画出,P点比Q点更靠近波源)偏离各自平衡位置的位移大小相等、方向相反,则下列说法正确的是 A.P、Q两质点平衡位置间的距离可能等于 B.此时刻P、Q两质点的速度可能相同 C.波从P点传到Q点所需时间可能等于一个周期 D.P、Q两质点平衡位置间的距离可能介于和之间 【答案】ABD 4.[要点1]一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播,已知处质点的振动方程为，则时刻的波形图正确的是( ) 【答案】D 5.[要点2](多选)图甲为列简谐横波在某一时刻的波形图,a、b两质点的横坐标分别为和，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图像,下列说法正确的有 A.该波沿x轴负方向传播,波速为1m/s B.质点a经4s振动的路程为4m C.此时刻质点a的速度沿y轴正方向 D.此时刻质点a的速度沿y轴负方向 E.质点a在t=2s时的速度为零 【答案】ADE 6.[知识点1、3,要点1](多选)如图所示,一列简谐横波沿直线向左传播.当直线上质点a向上运动到最大位移处时,质点a右侧与质点a间距为0.15m的质点b刚好向下运动到最大位移处,则波长的数值可能是 A.0.6m B.0.3m C.0.2m D.0.1m 【答案】BD 7.[知识点3、4]一列沿x轴正方向传播的波,波速为6m/s,振幅为2cm,在某一时刻距波源5cm的A点运动到负向最大位移处时,距波源8cm的B点恰在平衡位置且向上运动。则该波的波长λ、频率f分别可能为 A. A 12 cm, f=50 Hz B.λ=4cmf=150Hz C.λ=12cmf=150H D.λ=4cmf=50Hz 【答案】B 8.[知识点5]列简谐横波在t=0时刻的波形如图所示,介质中质点P、Q分别位于x=1m、x=4m处.从t=0时刻开始计时,当t=9s时质点P刚好第3次到达波峰求: (1)在t=9s时,Q点的位移(2)该简谐横波传播的速度 【答案】（1）cm（2）向右传播m/s，向左传播m/s 9.一列简谐横波沿x轴正方向传播,其波速为10m/s,t=0时刻的波形如图所示.下列说法正确的是 A.0~0.6s时间内,质点P运动的路程为18cm B.t=0.6s时刻,质点P相对平衡位置的位移是6cm C.t=1.2s时刻,质点Q加速度最大 D.t=1.4s时刻,质点M沿y轴负方向运动 【答案】A 10.[要点4](多选)一列简谐横波沿直线传播,该直线上平衡位置相距9m的a、b两质点的振动图像如图所示.下列描述该波的图像可能的是 【答案】AC 11.【知识点5]一列简谐横波在t=0.6s时刻的图像如图甲所示,该时刻P、Q两质点的位移均为-1cm,平衡位置在x=15m处的A质点的振动图像如图乙所示。 (1)求该列波的波速大小; (2)求从t=0.6s开始,质点P、Q第一次回到平衡位置的时间间隔△t 【答案】（1）m/s（2）0.4S 12.[知识点3,要点1]如图甲所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时的波形图,已知波速v=2m/s,质点P、Q相距3.2m.则： (1)在图乙中画出质点Q的振动图像(至少画出一个周期); (2)从t=0到质点Q第二次振动到波谷的这段时间内质点P通过的路程 【答案】（1）略（2）0.22m 13.[要点4](多选)如图所示,A、B是同一介质在同一直线上的两点,相距14m。现有一波源发出的一列简谐横波经过A、B两点,t=0时刻发现A点恰经过平衡位置向下振动时,B点恰好达到波峰位置,并测得t=6s时刻，B点恰好第二次出现在波谷。则这列波的波速的可能值为 A.2.8m/s B.2.0m/s C.1.0m/s D. E.m/ s 【答案】ABD 14.[知识点4,要点3]如图所示为一列简谐横波在t1=0时刻的波的图像,此时质点M正处于平衡位置,沿y轴负方向运动,t2=0.55s时质点M恰好第三次到达y轴正向最大位移处,求: (1)该波传播的方向和波速大小; (2)从t1=0到t3=1.20s,波中质点N经过的路程和t3=1.20s时N相对平衡位置的位移 【答案】（1）x轴负方向、20m/s（2）120cm、2.5cm、y轴正方向 15.[要点4]如图所示的实线是某时刻的波形,虚线是经过0.2s后的波形,求: (1)波传播的可能距离； (2)该列波可能的周期(频率)；(3)总结规律:若波速是35m/s,写出求解波的传播方向的两种方法； (4)若0.2s小于一个周期,求该波的波速。 【答案】（1）若波向右传播距离为（4n+1）m ，若波向左传播距离为（4n+3） m （2）若波向右传播周期为，若向左传播周期为 （3）波向左传播 （4）波向右传播波速5m/s；波向左传播波速15m/s ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $