第一单元 第3课时 长方体和正方体的体积 （教学设计）数学北京版五年级下册

该小学数学教学设计聚焦长方体和正方体体积，核心涵盖体积意义、单位（cm³、dm³、m³）、公式（V=abh、V=a³、V=Sh）及进率。以“水杯装水”实验导入，通过两杯水分别放入苹果和梨观察水面上升，引出体积概念，搭建从生活现象到数学概念的学习支架，衔接后续单位认识与公式推导。 其特色在于融合直观操作与核心素养培养，用蚕豆、粉笔盒等实物模型及1米木条搭1m³框架，助学生建立量感与空间观念，摆小正方体推导公式发展推理意识，排水法求西瓜体积等实例渗透模型意识，既让学生深度理解抽象概念，也为教师提供生活化、可操作的教学流程与实践案例。

第一单元 第3课时 长方体和正方体的体积 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·北京版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 一、长方体和正方体 课 题 第3课时 长方体和正方体的体积 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 一、教学目标 1. 知识与技能：理解体积的意义，认识体积单位（cm3、dm3、m3 ），掌握长方体、正方体的体积公式及体积单位间的进率，能正确计算体积并进行单位换算。 2. 过程与方法：通过实验、操作、推理，经历体积概念建立、公式推导的过程，发展空间观念与抽象思维。 3. 情感态度与价值观：感受体积知识在生活中的应用，培养动手实践与合作探究的能力。 二、教学重难点 • 重点：体积的意义、长方体（正方体）体积公式、体积单位进率。 • 难点：体积公式的推导、实际情境中体积的灵活计算（如排水法、单位换算）。 三、教学准备 带刻度的玻璃杯、水、苹果/梨， 1cm3、1dm3 模型，1米长木条（搭1m3 框架），长方体/正方体学具，多媒体课件。 四、教学过程 （一）情境导入：“谁占的空间大？”（6分钟） 出示教材情境：“苹果和梨哪个更大？”引导学生用“水杯装水”实验验证： 1. 两个杯子装同样多的水，记录水面高度； 2. 分别放入苹果、梨，观察水面上升情况。 • 总结：物体所占空间的大小，叫做物体的体积（水面上升越高，物体体积越大）。 （二）探究新知 学习任务一： 认识体积单位（8分钟） 提问：“怎么准确计量体积的大小？”（类比长度、面积单位，引出体积单位） 介绍常用体积单位： 1cm3 ：棱长1厘米的正方体（举例：一粒蚕豆）； 1dm3 ：棱长1分米的正方体（举例：粉笔盒）； 1m3 ：棱长1米的正方体（用3根1米木条搭在教室墙角，让学生感受大小）。 活动：让学生举例生活中体积约为 1cm3、1dm3、1m3 的物体。 学习任务二： 推导体积公式（12分钟） 问题：“怎么求一块豆腐的体积？”引导学生用“摆1 cm3 小正方体”的方法探究： 豆腐长4cm、宽3cm、高2cm，沿长摆4个、宽摆3排、高摆2层，共 4×3×2=24 个 1cm3 小正方体。 总结规律：长方体体积 = 长×宽×高，用字母表示为 V=abh 。 延伸：正方体是长、宽、高相等的长方体，因此 正方体体积 = 棱长×棱长×棱长，即 V=a3 。 拓展：长方体（正方体）体积也可以表示为 V=Sh （ S 是底面积， h 是高）。 学习任务三：体积单位的进率（6分钟） 推导：1米的正方体，体积是 1×1×1=1m3 ；换算成分米，棱长为10分米，体积是 10×10×10=1000dm3 ，因此 1m3=1000dm3 。 同理得出： 1dm3=1000cm3 ，即相邻体积单位的进率是1000。 （三）巩固应用（10分钟） 1. 基础练习： 计算长方体（长12、宽6、高4）和正方体（棱长5）的体积。 单位换算： 6m3=( )dm3 、 4560cm3=( )dm3 。 2. 实际应用： 沙坑挖方：底面积14 m2 、深0.5米，体积是 14×0.5=7 方土。 排水法求西瓜体积：水箱长60cm、宽40cm，水面上升4cm，体积是 60×40×4=9600cm3=9.6dm3 。 3. 拓展提升： 木材锯开后表面积增加0.8 dm2 ，求原体积：增加的是2个截面面积，截面面积 0.8÷2=0.4dm2=0.004m2 ，体积 0.004×12=0.048m3 。 （四）课堂小结（2分钟） • 回顾：体积的意义、体积单位、长方体（正方体）体积公式、体积单位进率。 • 提问：“生活中还有哪些地方需要计算体积？” 五、教学板书 长方体和正方体的体积 1. 体积：物体所占空间的大小 2. 体积单位： 1cm³（棱长1cm的正方体） 1dm³（棱长1dm的正方体） 1m³（棱长1m的正方体） 相邻进率：1000 3. 体积公式： 长方体：V = abh 或 V = Sh 正方体：V = a³ 或 V = Sh 六、教学反思 （一）成功之处 1. 情境导入用“水杯实验”直观呈现体积概念，符合学生认知特点，激发了探究兴趣； 2. 体积单位教学通过“实物模型+生活举例”，让学生切实感受单位大小，避免抽象化； 3. 公式推导以“摆小正方体”为载体，让学生自主发现长、宽、高与体积的关系，体现了“做中学”。 （二）不足之处 1. 部分学生对“V=Sh”的理解较浅，未能联系“底面积×高”与“长×宽×高”的等价关系； 2. 单位换算（如 dm2 转 m2 ）时，学生容易混淆面积与体积的进率，出错率较高。 （三）改进方向 1. 增加“底面积”的操作活动（如用学具拆分长方体的底面与高），强化 V=Sh 的理解； 2. 设计“长度、面积、体积单位进率对比表”，帮助学生区分不同量的单位换算规则。 $