导数的概念、运算及其意义 讲义-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

该高中数学讲义以“导数的概念及其意义”为核心，按“概念-运算-几何意义”递进构建知识体系，通过框架图呈现导数定义、求导公式、几何意义的内在联系，突出平均瞬时变化率、复合函数求导、切线方程等重难点分布。 讲义亮点在于分题型分层设计练习，如“已知切线求参数”“公切线问题”等典例，结合数学思维培养推理能力，通过符号表达强化数学语言运用。基础题型巩固概念，综合题型提升能力，助力不同学生发展，为教师精准教学提供支持。

第一部分 导数的概念及其意义 第一节 导数的概念 1 题型一 平均、瞬时变化率 2 题型二 导数的定义 4 第二节 导数的运算 5 题型一 初等函数求导 6 题型二 复合函数求导 8 题型三 求导数值 9 第三节 导数的几何意义 10 题型一 函数图象与导函数的关系 10 题型二 求曲线切线的斜率（倾斜角） 13 题型三 求切线方程 15 题型四 已知切线（斜率）求参数 18 题型五 两条切线平行、垂直问题 21 题型六 公切线问题 21 第一节 导数的概念 1．瞬时速度 (1)平均速度 设物体的运动规律是s=s(t)，则物体在到+t这段时间内的平均速度为=. (2)瞬时速度 ①物体在某一时刻的速度称为瞬时速度. ②一般地，当t无限趋近于0时，无限趋近于某个常数v，我们就说当t趋近于0时，的极限 是v，这时v就是物体在t=时的瞬时速度，即瞬时速度v==. 2．抛物线切线的斜率 (1)抛物线割线的斜率 设二次函数y=f(x)，则抛物线上过点、的割线的斜率为=. (2)抛物线切线的斜率 一般地，在二次函数y=f(x)中，当x无限趋近于0时，无限趋近于某个常数k，我们就说当x趋 近于0时，的极限是k，这时k就是抛物线在点处切线的斜率，即切线的斜率k==. 3．函数的平均变化率 函数平均变化率的定义 对于函数y=f(x)，设自变量x从变化到+x，相应地，函数值y就从f()变化到f(+x).这时，x 的变化量为x，y的变化量为y=f(+x)- f ().我们把比值，即=叫做函数y=f(x)从到+x的平均变化率. 题型一 平均、瞬时变化率 【典例】若质点运动的位移（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系是），那么该质点在 时的瞬时速度和从到这两秒内的平均速度分别为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】利用瞬时速度公式即可求得 时的瞬时速度，利用物体在到这段时间内的平均速度为公式即可求得从到这两秒内的平均速度. 【解答过程】， 所以.即该质点在时的瞬时速度为； 从到这两秒内的平均速度为； 故选：D. 【习题检测】 1.函数在的平均变化率分别记为， 则下面结论正确的是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】m1f(1)－f(0)=1－0=1， m2f(1)－f(0)=12－0=1，m3f(1)－f(0)=13－0=1， 故m1=m2=m3，故选：A． 2.某物体的运动方程为（位移单位：，时间单位：），若，则下列说法中正确的是（    ） A．是物体从开始到这段时间内的平均速度 B．是物体从到这段时间内的速度 C．是物体在这一时刻的瞬时速度 D．是物体从到这段时间内的平均速度 【解题思路】根据瞬时速度的定义即可得解. 【解答过程】由， 可知，是物体在这一时刻的瞬时速度. 故选：C. 3.如果说某物体做直线运动的时间与距离满足，则其在时的瞬时速度为（    ） A．4 B． C．4.8 D． 【解题思路】利用导数的定义即可求解. 【解答过程】根据导数的定义可得，在时的瞬时速度为 ， 故选：D. 题型二 导数的定义 【典例2】已知函数是可导函数，且，则等于　 　． 【解析】，， 设， 故答案为：3． 【点拨】导数有不同表示形式 与相关. 【习题检测】 1.若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意，，故选：A. 2.设在上的导函数为，若，则（    ） A． B．2 C． D．6 【解题思路】由已知结合导数定义即可求解. 【解答过程】由于，则. 故选：C. 3.若，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【解题思路】根据导数的定义计算即可求解. 【解答过程】由题意知，， 则. 故选：D. 4.已知函数f(x)在x=x0处的导数为12，则（ ） A．-4 B．4 C．-36 D．36 【答案】A 【解析】根据题意，函数在处的导数为12， 则；故选：A． 第二节 导数的运算 1.基本初等函数的导数公式 2.导数运算法则 (1)； 拓展：； 记忆：函数的和差的导数等于函数导数的和差； (2)； 特别：，为常数； 记忆：两函数积的导数等于“前导后不导＋后导前不导”； (3). 记忆：两函数商的导数等于“分母平分，分子导分母不导－分母导分子不导”. 3.复合函数的导数 对于两个函数和，若通过变量可以表示成的函数，则称这个函数为函数和的复合函数，记作． 复合函数的导数与函数 的导数间的关系是 比如：若，设，， 则. 题型一 初等函数求导 【典例1】求下列函数的导函数. （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【解析】（1）由，则； （2）由，则； （3）由 ，则； （4）由，则； （5）由，则 ； （6）由，则. 【习题检测】 1.求下列函数的导数. （1）； （2）； （3）. 【答案】（1）（2）（3） 【解析】（1） （2） （3） 2.求下列函数的导数： （Ⅰ）； （Ⅱ）. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【解析】（Ⅰ）由导数的计算公式，可得. （Ⅱ）由导数的乘法法则，可得. 题型二 复合函数求导 【典例2】求下列函数的导数： （1）；（2）. 【答案】（1）；（2）或． 【解析】（1）； （2） ．或． 【习题检测】 1.求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】（1）；（2）； （3）；（4）. 【解析】(1)； （2） ； （3）∵∴； （4）. 2.求下列各函数的导数： （1）；（2）（3）y＝ 【答案】（1）；（2）.（3） 【解析】（1）因为令， 所以 （2）. （3）令，则， 所以； 题型三 求导数值 【典例3】已知函数的导函数为，且满足，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，求导得，则，解得. 故选：A. 【习题检测】 1.已知函数，则（ ） A．3 B．0 C．2 D．1 【答案】A 【解析】由题得.故选：A 2.若函数，则的值为（ ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以令，则， 所以，则，故选：B. 3.若函数满足，则的值为　　． 【答案】0 【解析】求函数f(x)x3－f′(1)•x2－x的导数，得，f′(x)=x2－2f′(1)x－1， 把x=1代入，得，f′(1)=1－2f′(1)－1，∴f′(1)=0. 第三节 导数的几何意义 1．函数在某点处的导数的几何意义 (1)切线的定义 在曲线y=f(x)上任取一点P(x,f(x))，如果当点P(x,f(x))沿着曲线y=f(x)无限趋近于点(,f())时，割线 P无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线T(T是直线T上的一点)称为曲线y=f(x)在点处的切线. (2)函数在某点处的导数的几何意义 函数y=f(x)在x=处的导数f'()就是切线的斜率，即f'().这就是导数的几何意义.相应地，切线方程为. 2．导函数的定义 从求函数y=f(x)在x=处导数的过程可以看到，当x=时，f'()是一个唯一确定的数.这样，当x变化时，y=f'(x)就是x的函数，我们称它为y=f(x)的导函数(简称导数).y=f(x)的导函数有时也记作y'，即f'(x)=y'=. 题型一 函数图象与导函数的关系 【典例1】已知函数 的部分图象如图所示，为 的导函数，则（    ） A． B． C． D． 【解题思路】直接由导数的几何意义结合函数图象即可求解. 【解答过程】由导数的几何意义可知，表示曲线在处的切线斜率， 表示曲线在处的切线斜率， 表示，两点连线的斜率， 由图可知，当从0变化到1时，切线斜率越来越大， 所以，对比选项可知，D正确. 故选：D. 【习题检测】 1.函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（    ）    A． B． C． D． 【解题思路】结合图形，利用曲线上两点所在直线的斜率和过两点的切线斜率的比较即可得到. 【解答过程】    如图，设函数的图象上有两点，经过点的切线分别为, 则直线的斜率依次为 ， 由图知直线的倾斜角满足，， 因函数在上递增，故， 即. 故选：B. 2.如图是函数的部分图象，记的导数为，则下列选项中值最大的是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】由函数的图象，结合导数的几何意义，即可判断. 【解答过程】 由图可知，为负数，为正数，故不选， 设在处的点为，显然的斜率大于， 则，可转化为， 所以的值最大. 故选：A． 3.函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（　　）    A． B． C． D． 【解题思路】作曲线在点，，处的切线，结合导数的几何意义比较的大小，可得结论. 【解答过程】作曲线在点，，处的切线，记其斜率依次为， 结合图象可得， 由导数的几何意义可得， 所以. 故选：D. 题型二 求曲线切线的斜率（倾斜角） 【典例2】设是可导函数，且，则在处的切线的斜率等于（    ） A．2 B． C． D． 【解题思路】根据条件得到，再利用导数的几何意义，即可求出结果. 【解答过程】因为，所以， 由导数的几何意义知，在处的切线的斜率为， 故选：B. 【习题检测】 1.若曲线 在 处的切线的斜率为，则 （      ） A． B． C． D．6 【解题思路】根据导数的定义和性质即可求解. 【解答过程】, 故选：D. 2.曲线在点处的切线的倾斜角等于（　　） A． B． C． D． 【解题思路】利用导函数定义求得导函数，根据切线的几何意义以及倾斜角的定义，可得答案. 【解答过程】 ， 所以.又切线的倾斜角的范围为，所以所求倾斜角为. 故选：C. 3.设为可导函数，且满足，则曲线在点处的切线的斜率是（   ） A．6 B．2 C．3 D． 【解题思路】根据导数的定义，结合导数的几何意义求解即可. 【解答过程】由题意，， 即，故，即曲线在点处的切线的斜率是6. 故选：A. 4.函数的图象在点处的切线的倾斜角为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意得，所以切线斜率， 所以.故选：B. 5.设点P是函数图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， ，，，，. 点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，. ，. 故选：B. 题型三 求切线方程 【典例3-1】曲线在点处的切线方程为（   ） A． B． C． D． 【解题思路】由题意，对函数进行求导，得到，求出切线方程； 【解答过程】已知，函数定义域为， 可得， 此时， 所以曲线在点处的切线方程为， 即； 故选：B. 【习题检测】 1.已知函数在点处的切线方程为，则（    ） A． B． C． D． 【解题思路】由切线的几何意义得，将代入切线方程得，从而得解. 【解答过程】由切线方程，得， 将代入切线方程，得，所以， 则. 故选：C. 2.曲线在点处的切线方程为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】的导数为， 可得曲线在点处的切线斜率为， 所以曲线在点处的切线方程为，即，故选A. 3.函数在点处的切线方程是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】对求导，得到，从而有，再利用导数的几何意义，即可求解. 【解答过程】由，得到，所以， 所以在点处的切线方程是，即， 故选：A. 4.已知函数，则函数在处的切线方程是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】对求导，注意是常数，令代入导函数中，可求得，进而可求，可得在处的切线方程. 【解答过程】，令，可得， ， 所以在处的切线方程为. 故选：B. 【典例3-2】过点且与曲线相切的直线方程为（    ） A． B． C．或 D．或 【解题思路】先设过点的切线，再根据点在曲线上及切线斜率等于导数值解方程即可求值进而求出切线. 【解答过程】设过点的曲线的切线为： ， 有, 解得或, 代入可得或. 故选：C. 【习题检测】 1.过点P（0，2）作曲线y＝的切线，则切点坐标为（ ） A．（1，1） B．（2，） C．（3，） D．（0，1） 【答案】A 【解析】设切点,,即切点 故选：A 2.已知曲线,求曲线过点的切线方程 【答案】或． 【解析】设曲线与过点的切线相切于点， 则切线的斜率， ∴切线方程为，即． ∵点在该切线上，∴，即， ∴，∴， ∴，解得或． 故所求切线方程为或． 题型四 已知切线（斜率）求参数 【典例4】若直线是曲线（）的一条切线，则实数b的值为（　 ） A．4 B． C． D． 【解题思路】先求得曲线的导函数，由导函数几何意义及直线方程可求得切点坐标，再代入直线方程即可求得b的值. 【解答过程】∵的导数，∴令，得，∴切点为． 代入直线，得，即 ． 故选：C. 【习题检测】 1.已知直线是曲线的一条切线，则________. 【答案】4 【解析】设，切点为， 因为， 所以，解得， 所以， 故切点为，又切点在切线上， 故. 故答案为：4 2.已知曲线在点处的切线方程为，则（ ） A． B．0 C．1 D． 【答案】D 【解析】令，则， 所以， 因为曲线在点处的切线方程为， 所以该切线过原点， 所以，解得， 即. 故选：D. 3.已知直线与曲线相切，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 【解题思路】设切点为，再根据切点在直线与切线上，导数的几何意义列式求解即可. 【解答过程】的导函数，设切点为，则，故，即，则. 易得函数为增函数，且，故. 故. 故选：A. 4.曲线在点（0，1）处的切线的斜率为2，则a＝_____. 【答案】1 【解析】， ，. 故答案为：1. 5.若点是曲线上任意一点，则点到直线距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知切线（斜率）求参数、求点到直线的距离 【分析】由题知过点作曲线的切线，当切线与直线平行时，点到直线距离的最小，再根据导数的几何意义求解即可. 【详解】解：过点作曲线的切线，当切线与直线平行时，点到直线距离的最小. 设切点为，， 所以，切线斜率为， 由题知得或（舍）， 所以，，此时点到直线距离. 故选：C 题型五 两条切线平行、垂直问题 【典例5】若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数a的值为（    ） A．1 B． C．2 D．3 【解题思路】求导，与直线垂直，求出的值. 【解答过程】由，求导， 则在点处的切线的斜率为， 而在点处的切线与直线垂直, 则，故. 故选：D. 【习题检测】 已知函数，若曲线在处的切线与直线平行，则______. 【答案】 【解析】因为函数，所以， 又因为曲线在处的切线与直线平行， 所以，解得，故答案为： 题型六 公切线问题 【典例6】若直线是曲线与曲线的公切线，则（    ） A．26 B．23 C．15 D．11 【解题思路】先由，利用切线斜率为-1求得切点，再将切点代入切线方程求得a，然后设切线与的切点为，利用切线斜率为-1和切点在切线上求解. 【解答过程】解：因为， 所以，由，解得或（舍去）， 所以切点为， 因为切点在切线上，解得， 所以切线方程为， 设切点为， 由题意得，解得， 所以， 故选：D. 【习题检测】 1.已知直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，则（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【知识点】两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题 【分析】设出切点，写出切线方程，利用对应系数相等建立方程，解出即可. 【详解】设直线与曲线的切点为且， 与曲线的切点为且， 又，， 则直线与曲线的切线方程为，即， 直线与曲线的切线方程为，即， 则，解得，故， 故选：A. 2.若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则 . 【答案】 【知识点】已知切线（斜率）求参数、两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题 【分析】先求出曲线在的切线方程，再设曲线的切点为，求出，利用公切线斜率相等求出，表示出切线方程，结合两切线方程相同即可求解. 【详解】由得，， 故曲线在处的切线方程为； 由得， 设切线与曲线相切的切点为， 由两曲线有公切线得，解得，则切点为， 切线方程为， 根据两切线重合,所以，解得. 故答案为： 3.与曲线和都相切的直线方程为 . 【答案】 【知识点】两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题 【分析】分别设出直线与两曲线相切的切点，然后表示出直线的方程，再根据切线是同一条直线建立方程求解. 【详解】设直线与曲线相切于点， 因为，所以该直线的方程为，即， 设直线与曲线相切于点， 因为，所以该直线的方程为，即， 所以，解得， 所以该直线的方程为， 故答案为：. 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一部分 导数的概念及其意义 第一节 导数的概念 1 题型一 平均、瞬时变化率 2 题型二 导数的定义 4 第二节 导数的运算 5 题型一 初等函数求导 6 题型二 复合函数求导 8 题型三 求导数值 9 第三节 导数的几何意义 10 题型一 函数图象与导函数的关系 10 题型二 求曲线切线的斜率（倾斜角） 13 题型三 求切线方程 15 题型四 已知切线（斜率）求参数 18 题型五 两条切线平行、垂直问题 21 题型六 公切线问题 21 第一节 导数的概念 1．瞬时速度 (1)平均速度 设物体的运动规律是s=s(t)，则物体在到+t这段时间内的平均速度为=. (2)瞬时速度 ①物体在某一时刻的速度称为瞬时速度. ②一般地，当t无限趋近于0时，无限趋近于某个常数v，我们就说当t趋近于0时，的极限 是v，这时v就是物体在t=时的瞬时速度，即瞬时速度v==. 2．抛物线切线的斜率 (1)抛物线割线的斜率 设二次函数y=f(x)，则抛物线上过点、的割线的斜率为=. (2)抛物线切线的斜率 一般地，在二次函数y=f(x)中，当x无限趋近于0时，无限趋近于某个常数k，我们就说当x趋 近于0时，的极限是k，这时k就是抛物线在点处切线的斜率，即切线的斜率k==. 3．函数的平均变化率 函数平均变化率的定义 对于函数y=f(x)，设自变量x从变化到+x，相应地，函数值y就从f()变化到f(+x).这时，x 的变化量为x，y的变化量为y=f(+x)- f ().我们把比值，即=叫做函数y=f(x)从到+x的平均变化率. 题型一 平均、瞬时变化率 【典例】若质点运动的位移（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系是），那么该质点在 时的瞬时速度和从到这两秒内的平均速度分别为（    ） A． B． C． D． 【习题检测】 1.函数在的平均变化率分别记为， 则下面结论正确的是(　　) A． B． C． D． 2.某物体的运动方程为（位移单位：，时间单位：），若，则下列说法中正确的是（    ） A．是物体从开始到这段时间内的平均速度 B．是物体从到这段时间内的速度 C．是物体在这一时刻的瞬时速度 D．是物体从到这段时间内的平均速度 3.如果说某物体做直线运动的时间与距离满足，则其在时的瞬时速度为（    ） A．4 B． C．4.8 D． 题型二 导数的定义 【典例2】已知函数是可导函数，且，则等于　 　． 【习题检测】 1.若，则（ ） A． B． C． D． 2.设在上的导函数为，若，则（    ） A． B．2 C． D．6 3.若，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 4.已知函数f(x)在x=x0处的导数为12，则（ ） A．-4 B．4 C．-36 D．36 第二节 导数的运算 1.基本初等函数的导数公式 2.导数运算法则 (1)； 拓展：； 记忆：函数的和差的导数等于函数导数的和差； (2)； 特别：，为常数； 记忆：两函数积的导数等于“前导后不导＋后导前不导”； (3). 记忆：两函数商的导数等于“分母平分，分子导分母不导－分母导分子不导”. 3.复合函数的导数 对于两个函数和，若通过变量可以表示成的函数，则称这个函数为函数和的复合函数，记作． 复合函数的导数与函数 的导数间的关系是 比如：若，设，， 则. 题型一 初等函数求导 【典例1】求下列函数的导函数. （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【习题检测】 1.求下列函数的导数. （1）； （2）； （3）. 2.求下列函数的导数： （Ⅰ）； （Ⅱ）. 题型二 复合函数求导 【典例2】求下列函数的导数： （1）；（2）. 【习题检测】 1.求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)； (4)． 2.求下列各函数的导数： （1）；（2）（3）y＝ 题型三 求导数值 【典例3】已知函数的导函数为，且满足，则 A． B． C． D． 【习题检测】 1.已知函数，则（ ） A．3 B．0 C．2 D．1 2.若函数，则的值为（ ） A．0 B． C． D． 3.若函数满足，则的值为　　． 第三节 导数的几何意义 1．函数在某点处的导数的几何意义 (1)切线的定义 在曲线y=f(x)上任取一点P(x,f(x))，如果当点P(x,f(x))沿着曲线y=f(x)无限趋近于点(,f())时，割线 P无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线T(T是直线T上的一点)称为曲线y=f(x)在点处的切线. (2)函数在某点处的导数的几何意义 函数y=f(x)在x=处的导数f'()就是切线的斜率，即f'().这就是导数的几何意义.相应地，切线方程为. 2．导函数的定义 从求函数y=f(x)在x=处导数的过程可以看到，当x=时，f'()是一个唯一确定的数.这样，当x变化时，y=f'(x)就是x的函数，我们称它为y=f(x)的导函数(简称导数).y=f(x)的导函数有时也记作y'，即f'(x)=y'=. 题型一 函数图象与导函数的关系 【典例1】已知函数 的部分图象如图所示，为 的导函数，则（    ） A． B． C． D． 【习题检测】 1.函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（    ）    A． B． C． D． 2.如图是函数的部分图象，记的导数为，则下列选项中值最大的是（    ） A． B． C． D． 3.函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（　　）    A． B． C． D． 题型二 求曲线切线的斜率（倾斜角） 【典例2】设是可导函数，且，则在处的切线的斜率等于（    ） A．2 B． C． D． 【习题检测】 1.若曲线 在 处的切线的斜率为，则 （      ） A． B． C． D．6 2.曲线在点处的切线的倾斜角等于（　　） A． B． C． D． 3.设为可导函数，且满足，则曲线在点处的切线的斜率是（   ） A．6 B．2 C．3 D． 4.函数的图象在点处的切线的倾斜角为，则（ ） A． B． C． D． 5.设点P是函数图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 题型三 求切线方程 【典例3-1】曲线在点处的切线方程为（   ） A． B． C． D． 【习题检测】 1.已知函数在点处的切线方程为，则（    ） A． B． C． D． 2.曲线在点处的切线方程为 A． B． C． D． 3.函数在点处的切线方程是（    ） A． B． C． D． 4.已知函数，则函数在处的切线方程是（    ） A． B． C． D． 【典例3-2】过点且与曲线相切的直线方程为（    ） A． B． C．或 D．或 【习题检测】 1.过点P（0，2）作曲线y＝的切线，则切点坐标为（ ） A．（1，1） B．（2，） C．（3，） D．（0，1） 2.已知曲线,求曲线过点的切线方程 题型四 已知切线（斜率）求参数 【典例4】若直线是曲线（）的一条切线，则实数b的值为（　 ） A．4 B． C． D． 【习题检测】 1.已知直线是曲线的一条切线，则________. 2.已知曲线在点处的切线方程为，则（ ） A． B．0 C．1 D． 3.已知直线与曲线相切，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 4.曲线在点（0，1）处的切线的斜率为2，则a＝_____. 5.若点是曲线上任意一点，则点到直线距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 题型五 两条切线平行、垂直问题 【典例5】若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数a的值为（    ） A．1 B． C．2 D．3 【习题检测】 已知函数，若曲线在处的切线与直线平行，则______. 题型六 公切线问题 【典例6】若直线是曲线与曲线的公切线，则（    ） A．26 B．23 C．15 D．11 【习题检测】 1.已知直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，则（　　） A．， B．， C．， D．， 2.若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则 . 3.与曲线和都相切的直线方程为 . 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $