7.3 第2课时 解复杂的一元一次不等式组及不等式组的应用-【木牍中考】2025-2026学年七年级下册数学同步教学优质课件(沪科版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册“一元一次不等式组”第二课时，核心内容为解复杂不等式组及实际应用。课堂导入从复习简单不等式组入手，逐步过渡到含分母、多项式分子的复杂类型，构建从基础到进阶的学习支架。 其亮点在于结合数轴法与“同大取大”等口诀直观呈现解集，通过生产任务、宿舍安排等实例培养抽象能力与模型意识，习题梯度覆盖基础运算到方案设计。学生能提升运算能力与应用意识，教师可高效落实重难点教学。

7.3 一元一次不等式组 第二课时 解复杂的一元一次不等式组及不等式组的应用 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 7年级下册 目 录 导入新课 01 讲授新课 02 习题解析 03 课堂小结 04 学习目标及重难点 1.会解复杂的一元一次不等式组，并会在数轴上表示出来；（重点） 2.会通过列一元一次不等式组去解决生活中的实际问题.（重点、难点） 前 言 解：解不等式①，得 解不等式②，得 在数轴上分别表示这两个不等式的解集. 因此,原不等式组的解集为: 解不等式组： 导入新课 探索1：解复杂的一元一次不等式组 例1：解不等式组： 这个不等式组与我们上节课学的在形式上有哪些差异？ 分析：分子是多项式，去分母时要将分子作为一个整体加上括号. 讲授新课 解：解不等式 ①，得 解不等式 ②，得 因此，原不等式组无解. 如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则原不等式组无解. 在数轴上分别表示这两个不等式的解集 -2 -1 0 1 2 3 例1：解不等式组： 讲授新课 探究：1.你是不是已经明白解一元一次不等式组的基本方法了呢？ 接下来请你试一试吧,求下列不等式组的解集. 讲授新课 7 0 1 2 3 －1 4 5 6 7 8 0 1 2 3 －1 4 5 6 7 8 . (1) (2) 解: 原不等式组的解集为: 解: 原不等式组的解集为: 探究2：求以上4组不等式组的解集时，都出现了哪几种情况？ ①两个不等符号都是大于时，解集为大于较大的那个； 同大取大 讲授新课 8 ②两个不等符号都是小于时，解集为小于较小的那个； (1) 0 1 2 3 －1 4 5 6 7 8 0 1 2 3 －1 4 5 6 7 8 (2) 解: 原不等式组的解集为: 解: 原不等式组的解集为: 同小取小 探究2：求以上4组不等式组的解集时，都出现了哪几种情况？ 讲授新课 9 ③大于一个小的数，小于一个大的数，解集为中间的公共部分； (1) 0 1 2 3 －1 4 5 6 7 8 0 1 2 3 －1 4 5 6 7 8 (2) 解: 原不等式组的解集为: 解: 原不等式组的解集为: 大小小大中间找 探究2：求以上4组不等式组的解集时，都出现了哪几种情况？ 讲授新课 10 ④大于一个大的数，小于一个小的数，不等式组无解. (1) 0 1 2 3 －1 4 5 6 7 8 0 1 2 3 －1 4 5 6 7 8 (2) 解: 原不等式组：无解 解: 原不等式组：无解 大大小小无处找 探究2：求以上4组不等式组的解集时，都出现了哪几种情况？ 讲授新课 11 . (1) (2) (3) (4) a b 同 大 取 大 a b 同 小 取 小 a b 大小小大中间找 a b 大大小小无处找 无解 交流：假设，你能很快说出下列不等式组的解集吗？ 讲授新课 12 利用口诀法求出下列不等式组的解集. （1） （3） （4） （2） 同大取大; 同小取小； 大小小大中间找； 大大小小无处找. 无解 随堂小练习 讲授新课 一级标题：黑体， 13 确定一元一次不等式组解集的常用方法 （1）数轴法：运用数轴法确定不等式组的解集，就是将不等式组中的每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集.若没有公共部分，则这个不等式组无解.这种方法体现了数形结合的思想，既直观又明了. （2）口诀法：求不等式组的解集时，可记住前面的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找. 讲授新课 探索2：一元一次不等式组的应用 例2：3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？ 讲授新课 (2)“提前完成任务”是什么意思？ 提高生产速度后,10天的产品数量大于500 (3)根据这两句话你能列出不等式组解决这个实际问题吗？ 学生独立探索以下问题： (1)“不能完成任务”是什么意思？ 按原先的生产速度,10天的产品数量小于500 讲授新课 解：设每个小组原先每天生产x件产品. 解得 因为x为正整数， 答：每个小组原先每天生产16件产品. 所以x为16. 3×10x<500 3×10(x+1)>500 ① ② 15<x<16 根据题意，得 讲授新课 例3：某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数. 解：设宿舍间数为x间.根据题意，得 8（x-1）＜4x+20 8x＞4x+20 ① ② 解得 5＜x＜7 因为x为正整数，所以x为6. 所以学生数为 4x+20=4×6+20=44 (人) 答：宿舍间数为6间，寄宿学生有44人. 讲授新课 列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤： （1）审清题意； （2）设未知数； （3）由题意寻求不等关系，列出一元一次不等式组； （4）解一元一次不等式组； （5）根据实际情况，求出符合题意的解. 讲授新课 例4：已知不等式组 的解集为－1＜x＜1, 则(a+1)(b-1)的值为多少? 2x-a＜1 x-2b＞3a 解: 由不等式组得 x < x >3a+2b 因为不等式组的解集为 －1< x < 1 , 所以 =1 3a+2b= －1 解得 a=1 , b= － 2 所以 (a+1)(b－1)=2×(－3)=－6. 讲授新课 1.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来. 解： 解不等式②，得． 因此，原不等式组无解. 解不等式①，得 ． ① ② 0 8 习题1 习题解析 一级标题：黑体， 21 2.求满足下面不等式组中整数的最大值和最小值. 解： 解不等式①，得 , . ① ② 解不等式②，得 ∴不等式组的解集为 ∴整数的最大值是 ，最小值是 习题2 习题解析 3.求不等式组 的整数解. 解： 注意: 是一元一次不等式组，是 的另一种表示形式. 由题意可得不等式组 , . ① ② 解不等式①，得 解不等式②，得. ∴该不等式组的解集为. ∴不等式组的整数解为 习题3 习题解析 4.某工厂工人经过第一次改进工作方法，每人每天平均加工的零件比原来多10个，因而，每人在8天内加工的零件超过200个，第二次又改进工作方法，每人每天平均又比第一次改进方法后多做27个零件，这样只做了4天，所做的件数就超过前8天所做的数量.试问每个工人原来每人平均做几个零件？ 习题4 习题解析 解：设每个工人原来每天平均做x个零件. 解得 15＜x＜17 因为x为正整数，所以x为16. 答：每个工人原来每天平均做16个零件. 8（x+10)>200 4(x+10+27)>8(x+10) ① ② 根据题意，得 习题4 习题解析 5.某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元．每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元不高于200万元． 习题5 习题解析 （1）该公司有哪几种进货方案？ 解:设购进甲种商品x件,则乙种(20-x)件.根据题意，得 12x+8(20-x)≥190 12x+8(20-x)≤200 ① ② 解得 7.5≤x≤10 因为x为正整数,所以x为8、9、10. 所以有三种方案：方案一 ,购买甲8件，乙12件；方案二,购买甲9件，乙11件；方案三，购买甲10件，乙10件. 习题5 习题解析 (2)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？ 解：方案一 8（14.5-12）+12（10-8）=44（万元） 方案二 9（14.5-12）+11（10-8）=44.5（万元） 方案三 10(14.5-12）+10（10-8）=45（万元） 所以方案三获利最大，最大利润为45万元. 因为44<44.5<45 习题5 习题解析 解较复杂的一元一次不等式组 一元一次不等式组 实际应用（整数解） 利用公共部分确定不等式组的解集 分步解不等式 去括号、去分母 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $